Ant abako devyniasdešimt šeši, dalijame iš trijų. Čia nėra nieko, ką būtų sunku pajudinti. Trūksta vietos, kur padėti atsakymą. Popieriuje dalmuo rašomas virš dalinio, o sorobanas neturi „viršaus“ — jis turi kairę. Todėl dar prieš bet kokią aritmetiką dalybai reikia taisyklės, kuris strypelis, ir būtent apie šią taisyklę yra šis puslapis. 96 ÷ 3 = ?
Interaktyvus vadovas · nuo Aukštesniojo B iki Didžiojo lygio
Dalyba abaku: į kurį strypelį dedamas atsakymas
Dalinį nustatykite dešinėje abako pusėje taip, kad jo vienetų skaitmuo būtų kraštiniame dešiniajame strypelyje, o daliklį padėkite toli kairėje. Padalykite skaitmenį, su kuriuo dirbate, rezultatą užrašykite dviem strypeliais kairiau, tada iš dalinio atimkite, kiek tas skaitmuo kainavo, ir pasislinkite vienu strypeliu į dešinę. Atsakymo vienetų skaitmuo visada atsiduria dviem strypeliais kairiau nei dalinio vienetų skaitmuo — šis poslinkis ir yra technika. Devyni skyriai, dvidešimt šeši žingsniai, o paskutiniame trečdalyje karoliukai atiduodami jums.
Ko iš jūsų prašo šis puslapis
Tai nei užduočių lapas, nei straipsnis. Kiekvienas skyrius yra tikro abako vaizdas su paaiškinimu šalia, o paskutiniame trečdalyje karoliukai atiduodami jums. Vienas įspėjimas dėl rodmens po abaku: jis visą karoliukų eilę paskelbia kaip vieną skaičių, todėl paruoštas abakas rodo 300096, be jokių skyriklių. Šis skaičius teisingai aprašo karoliukus, bet aritmetiškai nieko nereiškia — abakas yra trys sritys vienoje eilėje, o tekstas prie kiekvieno žingsnio vis nurodo, kuri yra kuri.
Dalyba yra paskutinė laiptų technika. Besimokantysis ją sutinka Aukštesniojo B lygio pabaigoje, kai daugiaženklių skaičių daugyba jau tvirta, ir įvaldo Didžiajame lygyje, devintojoje pakopoje. Daugyba čia tiesiogiai būtina: kiekvienas šio metodo žingsnis atima sandaugą, todėl besimokančiajam, kuriam sandaugos dar kelia sunkumų, pirmiausia vertėtų pereiti daugybos vadovą.
Kaip dalyti ant sorobano?
Dalinį nustatykite dešinėje taip, kad jo vienetų skaitmuo būtų kraštiniame dešiniajame strypelyje, o daliklį padėkite toli kairėje, tarp jų palikite tuščių strypelių. Pažvelkite į pradinę dalinio dalį, apskaičiuokite, kiek kartų daliklis į ją telpa, ir tą skaitmenį užrašykite dviem strypeliais kairiau nei dalytas skaitmuo. Padauginkite jį iš daliklio ir rezultatą atimkite iš dalinio, skaitmuo po skaitmens. Tada pasislinkite vienu strypeliu į dešinę ir kartokite. Kai dalinio sritis tuščia, abako vidurys rodo atsakymą.
Įsiminti verta tai, kad strypeliai du, o ne vienas. Vienaženklis daliklis gali duoti atsakymą, turintį tiek pat skaitmenų, kiek dalinys, todėl, esant vieno strypelio tarpui, atsakymui prireiktų strypelio, kuriame dar tebėra dalinys. Du yra mažiausias poslinkis, kuris niekada nesusiduria. Matuokite jį nuo dalijamo skaitmens, o ne nuo skaičiaus krašto, ir jis tiks ir triženkliams bei ilgesniems daliniams.
Stumdykite karoliukus savo rankomis
Abakas rodo 96.
Visa pamoka raštu
I dalis — sorobanas neturi „viršaus“
Dalinys yra dešinėje. Nustatykite 96 taip, kad vienetų skaitmuo būtų kraštiniame dešiniajame strypelyje: 9 dešimčių strypelyje, 6 vienetų strypelyje. Ši sritis yra ta uždavinio dalis, kuri „suvalgoma“. Metodo pabaigoje ji rodo nulį arba liekaną. 96 ÷ 3
Daliklis yra toli kairėje. Padėkite 3 į kraštinį kairįjį strypelį, kad tarp jo ir dalinio liktų laisvų strypelių. Dabar abakas rodo 300096, ir aritmetiškai šis skaičius nieko nereiškia — tai trys atskiri dalykai vienoje karoliukų eilėje. Skaitykite sritis, niekada ne bendrą sumą. 96 ÷ 3
Tarpiniai strypeliai yra atsakymas, kuris laukia. Tušti strypeliai tarp daliklio ir dalinio nėra atsarga. Juose po vieną skaitmenį užrašomas atsakymas. Čia švytintis strypelis yra ta vieta, kur atsidurs atsakymo vienetų skaitmuo — dviem strypeliais kairiau nei dalinio vienetų strypelis, ir visada dviem. 96 ÷ 3
Galutinis vaizdas, parodytas dar prieš jį pasiekiant. Tai 96 ÷ 3, kai metodas užbaigtas: daliklis 3 vis dar kairėje, dalinio sritis ištuštinta iki 00, o viduryje stovi 32. Skaitmuo 2 — atsakymo vienetų skaitmuo — yra švytinčiame strypelyje, lygiai dviem strypeliais kairiau nei strypelis, kuriame buvo 6. 96 ÷ 3 = 32
Kodėl du strypeliai, o ne vienas. Dabar švyti dalinio dešimčių strypelis, ir jis buvo naudojamas didžiąją metodo dalį. Dalijant iš vienaženklio skaičiaus, atsakymas gali turėti tiek pat skaitmenų, kiek dalinys, todėl, esant tik vieno strypelio tarpui, atsakymui prireiktų šio strypelio, kol jame dar tebėra dalinys. Du yra mažiausias tarpas, kuris niekada nesusiduria. Tarp šio ir ankstesnio vaizdo nepajudėjo nė vienas karoliukas — pasikeitė tik rodomas strypelis. 96 ÷ 3 = 32
II dalis — du pavyzdžiai: tikslus, tada pataisytas
Nustatykite uždavinį. Daliklis 3 toli kairėje, dalinys 96 dešinėje, jo vienetų skaitmuo vienetų strypelyje, o tarp jų tušti strypeliai. Eilutė po abaku tai vadins 300096, viena ištisine seka be skyriklių; tai sąžininga karoliukų suma, bet šis metodas tokio skaičiaus niekada nenaudoja. 96 ÷ 3 = 32
Padalykite pirmąjį skaitmenį ir rezultatą užrašykite dviem strypeliais kairiau. Skaitmuo 9 stovi dalinio dešimčių strypelyje. Trys į devynis telpa tris kartus, todėl skaitmuo yra 3, ir jis dedamas dviem strypeliais kairiau nuo to 9. Ten pakyla trys žemės karoliukai. Dalinyje kol kas niekas nepasikeitė — skaitmuo užrašytas, bet dar neapmokėtas. 9 ÷ 3 = 3
Dabar sumokėkite už jį. Ką tik užrašytas skaitmuo kainuoja 3 × 3 = 9, ir tiek atimama iš dalyto strypelio. Dangaus karoliukas aukštyn, keturi žemės karoliukai žemyn, ir dalinio dešimčių strypelis rodo 0. Visi šiam judesiui reikalingi karoliukai jau yra reikiamoje pusėje, todėl papildinio nereikia. Būtent šis žingsnis įteisina kitą. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Pasislinkite vienu strypeliu į dešinę ir kartokite. Iš dalinio liko 6, stovintis vienetų strypelyje. Trys į šešis telpa du kartus, todėl 2 užrašomas dviem strypeliais kairiau nuo jo — iškart dešinėje nuo anksčiau užrašyto 3. Atsakymas kuriamas iš kairės į dešinę, po vieną strypelį, ta tvarka, kuria jis skaitomas. 6 ÷ 3 = 2
Sumokėkite ir už šį. 2 × 3 = 6 atimama iš vienetų strypelio: dangaus karoliukas aukštyn, vienas žemės karoliukas žemyn, ir strypelis rodo 0. Dalinio sritis tuščia, ir būtent taip ant sorobano atrodo dalyba be liekanos. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Perskaitykite vidurį. Dalinio sritis rodo 00, taigi nieko neliko. Dalmens sritis rodo 3, po jo 2, taigi atsakymas yra 32, ir 32 × 3 = 96. Jo vienetų skaitmuo yra strypelyje, esančiame dviem strypeliais kairiau nei buvo dalinio vienetų skaitmuo, lygiai kaip buvo žadėta I dalyje. 96 ÷ 3 = 32
Tas pats pasiruošimas, sunkesnis klausimas. Daliklis 6 toli kairėje, dalinys 42 dešinėje. Aritmetika lengva — dauguma žmonių pasakys, kad 42 ÷ 6 = 7, net neturėdami abako prieš akis. Visas sunkumas yra tas, į kurį strypelį dėti tą 7, todėl tai vienintelis šio puslapio skyrius, kuriame parodoma, kaip viliojantis judesys pasirodo klaidingas. 42 ÷ 6 = ?
Šis vaizdas yra tyčinė klaida. Čia 7 padėtas į pirmąjį dalmens strypelį, kaip buvo pradėtas ankstesnis pavyzdys. Tačiau tas strypelis yra atsakymo dešimčių strypelis, todėl abakas dabar teigia, kad atsakymas 70 — o 70 × 6 = 420, ne 42. Kiekvienas strypelis šiame vaizde rodo leistiną sorobano skaitmenį, aritmetika buvo teisinga, bet atsakymas klysta dešimt kartų. Tai vienintelis tikras šio metodo pavojus. 70 × 6 = 420, not 42
Atšaukite ir užduokite klausimą tinkamai. Pirmiausia pažiūrėkite į skaitmenį, kurį dalijate, ir tik tada ką nors užrašykite. Šeši į keturis netelpa, todėl šis atsakymas iš viso neturi dešimčių skaitmens, ir tas strypelis lieka tuščias. Nuimkite 7, ir abakas bus toks, koks buvo. 6 > 4
Dalijama dalis yra 42, ir jos paskutinis skaitmuo stovi vienetų strypelyje. Kadangi 6 į 4 netilpo, dalijama dalis yra visas 42, kurio paskutinis skaitmuo stovi vienetų strypelyje. Skaitmuo 7 dedamas dviem strypeliais kairiau nuo jo: dangaus karoliukas žemyn, du žemės karoliukai aukštyn. Taisyklė nepasikeitė — pasikeitė skaitmuo, kuriam ji pritaikyta. 42 ÷ 6 = 7
Sumokėkite už jį: pirmiausia dešimtys. 7 × 6 = 42, ir tie 42 atimami iš dalinio skaitmuo po skaitmens. Dalinio dešimčių strypelyje nusileidžia keturi žemės karoliukai, ir jis rodo 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Tada vienetai. Vienetų strypelyje nusileidžia du žemės karoliukai, ir jis taip pat rodo 0. Dalinio sritis tuščia, taigi ir šis dalijimas be liekanos. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Vėl perskaitykite vidurį. Dalmens sritis rodo 0, po jo 7, taigi atsakymas yra 7 — ir jis stovi tame pačiame strypelyje, į kurį ankstesniame skyriuje pateko skaičiaus 32 dvejetas. Vienaženklis ir dviženklis atsakymai savo vienetų skaitmenį padeda į lygiai tą patį strypelį, nes tą strypelį lemia dalinys, o ne tai, koks didelis bus atsakymas. 42 ÷ 6 = 7
III dalis — jūsų eilė
Užrašykite pirmąjį atsakymo skaitmenį. Abakas paruoštas — 3 kairėje, 96 dešinėje — ir karoliukus jau galima judinti. Devyni padalyti iš trijų yra trys; tą 3 padėkite dviem strypeliais kairiau nuo 9. Žingsnis vertinamas pagal visą abaką, todėl tas pats skaitmuo vienu strypeliu šalia jau yra kitas skaičius ir nebus įskaitytas. Čia tikrinamas strypelis, o ne aritmetika. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Dabar atimkite, kiek jis kainavo. Abakas rodo 303096. Iš dalinio dešimčių strypelio atimkite 3 × 3 = 9, kad abakas rodytų 303006 — dangaus karoliukas aukštyn, keturi žemės karoliukai žemyn. Jei pakeliui jis sustos netikėtoje vietoje, palikite ir tęskite; vertinama tik tai, kur karoliukai sustoja. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Vienu strypeliu į dešinę ir vėl užrašykite. Iš dalinio liko 6 vienetų strypelyje. Šeši padalyti iš trijų yra du — užrašykite jį dviem strypeliais kairiau nuo to 6, t. y. iškart dešinėje nuo ką tik užrašyto 3. Atsakymas kuriamas iš kairės į dešinę, po vieną strypelį. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Išvalykite likusį dalinį. Iš vienetų strypelio atimkite 2 × 3 = 6, kad abakas rodytų 303200. Dalinio sritis tuščia, abako vidurys rodo 32, ir dalyba baigta. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Skaitmuo lengvas. Tikrinamas strypelis. Daliklis 6, dalinys 42, ir jūs jau žinote, kad atsakymas yra 7. Šeši į 4 netelpa, todėl dešimčių skaitmens nėra: 7 dedamas dviem strypeliais kairiau nuo dalinio vienetų strypelio. Jei padėsite jį vienu strypeliu kairiau, abakas teigs, kad atsakymas septyniasdešimt — žingsnis to nepriims, ir tai visa šio puslapio pamoka. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Atimkite sandaugą ir perskaitykite atsakymą. 7 × 6 = 42. Iš dalinio dešimčių strypelio atimkite keturis, o iš vienetų strypelio du, kad abakas rodytų 600700. Dalinio sritis tuščia, vidurys rodo 7, ir 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Septyni strypeliai, jokio tikslo. Vienu strypeliu platesnis už visus mokomuosius vaizdus, todėl telpa triženklis dalinys. Nustatykite tokį — pavyzdžiui, 837, o toli kairėje padėkite 3 — ir išspręskite: atsakymas žygiuoja į dešinę, į strypelius, kuriuos dalinys jau ištuštino, o dviejų strypelių poslinkis vis tiek galioja, nes jis matuojamas nuo dalijamo skaitmens, o ne nuo tarpo. Čia niekas nevertinama.
Kur eiti toliau
Ta pati technika, keturios skirtingos paskirtys. Šis puslapis buvo vadovas; štai kitos, ir nė viena jo nepakeičia.
Treniruokite dalybą ant sorobano — uždavinių rinkiniai, pavyzdžiai ir spausdinami lapaiPerskaitykite, kaip veikia mentalinė aritmetika su abaku — visi keturi veiksmai, išdėstyti tekstuPeržiūrėkite išsamią abako apžvalgą — dalys, skyrių vertė, karoliukų skaitymasPakopa žemyn: daugyba abaku — kiekvienas žingsnis čia atima sandaugą
Kiti vadovai
Penkios technikos, vieni laiptai. Kiekviena turi savo vadovą su savo karoliukais, o čia jie išvardyti tokia tvarka, kokia su jais susiduria besimokantysis.
Skaičiavimas iki 99Įvadinis · 19 skyrių · 43 žingsniaiMažieji draugai (papildiniai iki 5)Pradinis A · 9 skyriai · 22 žingsniaiDidieji draugai (papildiniai iki 10)Pradinis B · 9 skyriai · 26 žingsniaiĮsivaizduojamas abakas (anzanas)Vidutinis B · 9 skyriai · 24 žingsniaiDaugyba abakuAukštesnysis A · 9 skyriai · 22 žingsniai