Nittiseks på rammen, delt på tre. Ingenting her er vanskelig å flytte. Det som mangler, er et sted å gjøre av svaret. På papir skrives kvotienten over dividenden, og en soroban har ingen «over» – den har venstre. Så før noen regning skjer, trenger divisjon en regel for hvilken stang, og den regelen er det denne siden er. 96 ÷ 3 = ?
Interaktiv gjennomgang · Avansert B over i Mesternivå
Divisjon på abakus: hvilken stang svaret går på
Sett dividenden til høyre på rammen med enersifferet på stangen lengst til høyre, og parker divisoren langt til venstre. Del sifferet du jobber med, skriv resultatet to stenger til venstre for det, trekk så fra det sifferet kostet ut av dividenden, og flytt deg én stang til høyre. Enersifferet i svaret lander alltid to stenger til venstre for enersifferet i dividenden – den forskyvningen er teknikken. Ni kapitler, tjueseks steg, og siste tredel gir deg perlene.
Hva denne siden ber deg om
Dette er verken et oppgaveark eller en artikkel. Hvert kapittel er en ramme av en ekte abakus med en forklaring ved siden av, og siste tredel gir deg perlene. Én advarsel om avlesningen under rammen: den kunngjør hele perleraden som ett enkelt tall, så en oppsatt ramme leser 300096, uten skilletegn. Det tallet er sant om perlene og meningsløst som regning – rammen er tre områder som deler én rad, og teksten ved siden av hvert steg fortsetter å si hvilket som er hvilket.
Divisjon er den siste teknikken i stigen. En elev møter den mot slutten av Avansert B, når multiplikasjon med flere sifre sitter støtt, og jobber med den gjennom Mesternivå, det niende nivået. Multiplikasjon er det bokstavelige forkravet: hvert steg i denne metoden trekker fra et produkt, så en elev som fortsatt regner dem ut, hører hjemme på den gjennomgangen først.
Hvordan dividerer du på en soroban?
Sett dividenden til høyre med enersifferet på stangen lengst til høyre, og divisoren langt til venstre med tomme stenger mellom dem. Se på den fremste delen av dividenden, finn ut hvor mange ganger divisoren går opp i den, og skriv det sifferet to stenger til venstre for sifferet du delte. Multipliser det tilbake med divisoren og trekk resultatet fra dividenden, siffer for siffer. Flytt deg så én stang til høyre og gjør det samme igjen. Når dividendområdet er tomt, er midten av rammen svaret.
To stenger, ikke én, er delen som er verdt å huske. En ensifret divisor kan gi et svar med like mange sifre som dividenden har, så med bare én stangs mellomrom ville svaret hatt bruk for en stang dividenden fortsatt sitter på. To er den minste forskyvningen som aldri kolliderer. Mål den fra sifferet du deler, i stedet for fra kanten av tallet, så holder den også for tresifrede dividender og lengre.
Flytt perlene selv
Rammen viser 96.
Hele leksjonen, skrevet ut
Akt I – en soroban har ingen «over»
Dividenden sitter til høyre. Sett 96 med enersifferet på stangen lengst til høyre: 9 på tierstangen, 6 på enerstangen. Dette området er den delen av regnestykket som blir spist opp. Ved slutten av metoden leser det null, eller så holder det resten. 96 ÷ 3
Divisoren sitter langt til venstre. Sett 3-eren på stangen lengst til venstre, med stenger til overs mellom den og dividenden. Rammen leser nå 300096, og det tallet betyr ingenting som regning – det er tre atskilte ting som deler én perlerad. Les områdene, aldri totalen. 96 ÷ 3
Stengene imellom er svaret, som venter. De tomme stengene mellom divisor og dividend er ikke slark. De er der svaret skrives, ett siffer om gangen. Stangen som lyser her, er der enersifferet kommer til å lande – to stenger til venstre for enerstangen i dividenden, og det er alltid to. 96 ÷ 3
Den ferdige rammen, vist før den er fortjent. Dette er 96 ÷ 3 med metoden fullført: divisoren 3 fortsatt til venstre, dividendområdet tømt til 00, og 32 stående i midten. 2-eren – enersifferet i svaret – står på stangen som lyser, nøyaktig to stenger til venstre for stangen 6-eren satt på. 96 ÷ 3 = 32
Hvorfor to stenger og ikke én. Stangen som lyser nå, er tierstangen i dividenden, og den var i bruk gjennom det meste av metoden. Å dele på ett siffer kan gi et svar med like mange sifre som dividenden har, så med bare én stangs mellomrom ville svaret trengt denne stangen mens dividenden fortsatt sto på den. To er det minste mellomrommet som aldri kolliderer. Ingen perler flyttet seg mellom denne rammen og den forrige – bare hvilken stang det pekes på. 96 ÷ 3 = 32
Akt II – jobbet gjennom to ganger: nøyaktig, og så korrigert
Sett opp regnestykket. Divisoren 3 helt til venstre, dividenden 96 til høyre med enersifferet på enerstangen, og tomme stenger mellom dem. Linjen under rammen kommer til å kalle dette 300096, i én sammenhengende rekke uten skilletegn; det er den ærlige summen av perlene, og det er ikke et tall denne metoden noen gang bruker. 96 ÷ 3 = 32
Del det fremste sifferet, og skriv resultatet to stenger til venstre. 9-eren står på tierstangen i dividenden. Tre går tre ganger opp i ni, så sifferet er 3, og det går to stenger til venstre for den 9-eren. Tre jordperler stiger der. Ingenting i dividenden har endret seg ennå – sifferet er krevd, ikke betalt for. 9 ÷ 3 = 3
Betal nå for det. Sifferet du nettopp skrev, koster 3 × 3 = 9, og det går av stangen du delte. Himmelperlen opp og fire jordperler ned, og tierstangen i dividenden leser 0. Hver perle den bevegelsen trenger, ligger allerede på den siden den må være, så intet komplement er involvert. Dette er steget som gjør det neste rettmessig. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Flytt deg én stang til høyre og gjør det igjen. Det som er igjen av dividenden, er 6, som står på enerstangen. Tre går to ganger opp i seks, så en 2-er skrives to stenger til venstre for den – rett til høyre for 3-eren fra før. Svaret bygges fra venstre mot høyre, én stang om gangen, i den rekkefølgen det leses. 6 ÷ 3 = 2
Betal for den også. 2 × 3 = 6 går av enerstangen: himmelperlen opp, én jordperle ned, og stangen leser 0. Dividendområdet er tomt, og det er slik det ser ut på en soroban når regnestykket går opp. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Les midten. Dividendområdet leser 00, så ingenting skyldes. Kvotientområdet leser 3 og så 2, så svaret er 32, og 32 × 3 = 96. Enersifferet står på stangen to til venstre for der enersifferet i dividenden var, akkurat som akt I lovte. 96 ÷ 3 = 32
Samme oppsett, vanskeligere spørsmål. Divisoren 6 helt til venstre, dividenden 42 til høyre. Regningen er lett – de fleste kan si at 42 ÷ 6 = 7 uten en ramme foran seg. Hele vanskeligheten er hvilken stang den 7-eren skal på, så dette er det ene kapittelet på siden der den fristende bevegelsen vises fram som feil. 42 ÷ 6 = ?
Denne rammen er en feil, med vilje. Her er 7-eren sluppet ned på den første kvotientstangen, slik forrige eksempel startet. Men den stangen er tierstangen i svaret, så rammen påstår nå 70 – og 70 × 6 = 420, ikke 42. Hver stang i dette bildet er et lovlig sorobansiffer, regningen bak det var riktig, og svaret bommer med en faktor ti. Det er den eneste virkelige fellen denne metoden har. 70 × 6 = 420, not 42
Ta det tilbake, og still spørsmålet ordentlig. Før du skriver noe, se på sifferet du deler. Seks går ikke opp i fire, så dette svaret har ikke noe tiersiffer i det hele tatt, og den stangen blir stående tom. Slipp 7-eren av igjen, så er rammen som den var. 6 > 4
Delen er 42, og det laveste sifferet står på enerstangen. Fordi 6 ikke gikk opp i 4, er delen som deles, hele 42, der det laveste sifferet står på enerstangen. To stenger til venstre for det er der 7-eren hører hjemme: himmelperlen ned, to jordperler opp. Regelen endret seg ikke – sifferet den ble brukt på, gjorde det. 42 ÷ 6 = 7
Betal for det, tierne først. 7 × 6 = 42, og de 42 går av dividenden siffer for siffer. Fire jordperler faller ned på tierstangen i dividenden, og den leser 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Så enerne. To jordperler faller ned på enerstangen, og den leser 0 den også. Dividendområdet er tomt, så også denne gikk opp. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Les midten igjen. Kvotientområdet leser 0 og så 7, så svaret er 7 – og det står på den samme stangen som 2-eren i 32 landet på i forrige kapittel. Et ensifret svar og et tosifret svar setter enersifferet sitt på nøyaktig samme stang, fordi den stangen er låst av dividenden og ikke av hvor stort svaret viser seg å bli. 42 ÷ 6 = 7
Akt III – din tur
Skriv det første sifferet i svaret. Rammen er satt opp – 3 til venstre, 96 til høyre – og perlene er aktive. Ni delt på tre er tre; sett den 3-eren to stenger til venstre for 9-eren. Steget vurderes på hele rammen, så det samme sifferet én stang feil er et annet tall og går ikke gjennom. Det er stangen som testes her, ikke regningen. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Rydd nå bort det den kostet. Rammen leser 303096. Ta 3 × 3 = 9 av tierstangen i dividenden så rammen leser 303006 – himmelperlen opp, fire jordperler ned. Havner den et uventet sted underveis, la det være og fortsett; bare der perlene stopper, blir vurdert. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Én stang til høyre, og skriv igjen. Det som er igjen av dividenden, er 6 på enerstangen. Seks delt på tre er to – skriv det to stenger til venstre for den 6-eren, noe som setter det rett til høyre for 3-eren du skrev for et øyeblikk siden. Svaret bygges fra venstre mot høyre, én stang om gangen. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Rydd bort resten av dividenden. Ta 2 × 3 = 6 av enerstangen så rammen leser 303200. Dividendområdet er tomt, midten av rammen leser 32, og divisjonen er ferdig. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Sifferet er lett. Stangen er testen. Divisor 6, dividend 42, og du vet allerede at svaret er 7. Seks går ikke opp i 4, så det finnes ikke noe tiersiffer: 7-eren hører hjemme to stenger til venstre for enerstangen i dividenden. Setter du den én stang lenger til venstre i stedet, påstår rammen sytti – steget godtar det ikke, og det er hele leksjonen på denne siden. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Trekk fra produktet og les svaret. 7 × 6 = 42. Ta fire av tierstangen i dividenden og to av enerstangen så rammen leser 600700. Dividendområdet er tomt, midten leser 7, og 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Sju stenger, uten mål. Én stang bredere enn hver undervist ramme, så en tresifret dividend får plass. Sett en – for eksempel 837 med en 3-er parkert helt til venstre – og jobb den gjennom: svaret marsjerer inn i stenger dividenden allerede har tømt, og forskyvningen på to stenger holder fortsatt, fordi den måles fra sifferet som deles, og ikke fra et mellomrom. Ingenting her vurderes.
Hvor du går herfra
Samme teknikk, fire ulike jobber. Denne siden var gjennomgangen; dette er de andre, og ingen av dem erstatter den.
De andre gjennomgangene
Fem teknikker, én stige. Hver er sin egen gjennomgang med sine egne perler å flytte, og de står oppført her i den rekkefølgen en elev møter dem.