Sembilan puluh enam pada bingkai, dibahagi tiga. Tiada apa-apa yang sukar digerakkan di sini. Yang tiada ialah tempat untuk meletakkan jawapan. Di atas kertas, hasil bahagi ditulis di atas nombor yang dibahagi, tetapi soroban tiada “atas” — ia ada “kiri”. Jadi sebelum sebarang aritmetik berlaku, bahagi memerlukan peraturan tentang batang mana, dan peraturan itulah isi halaman ini. 96 ÷ 3 = ?
Panduan interaktif · Tinggi B hingga Tahap Agung
Bahagi sempoa: batang tempat jawapan diletakkan
Tetapkan nombor yang dibahagi di sebelah kanan bingkai dengan digit sanya pada batang paling kanan, dan letakkan pembahagi jauh di sebelah kiri. Bahagikan digit yang sedang anda kerjakan, tulis hasilnya dua batang di sebelah kirinya, kemudian tolak kos digit itu daripada nombor yang dibahagi dan beralih satu batang ke kanan. Digit sa jawapan sentiasa diletakkan dua batang di sebelah kiri digit sa nombor yang dibahagi — anjakan itulah tekniknya. Sembilan bab, dua puluh enam langkah, dan satu pertiga terakhir menyerahkan manik kepada anda.
Apa yang diminta oleh halaman ini
Ini bukan lembaran latihan dan bukan artikel. Setiap bab ialah bingkai sempoa sebenar dengan penerangan di sebelahnya, dan satu pertiga terakhir menyerahkan manik kepada anda. Satu amaran tentang bacaan di bawah bingkai: ia menyebut seluruh baris manik sebagai satu nombor, jadi bingkai yang telah disediakan dibaca sebagai 300096, tanpa pemisah. Nombor itu tepat bagi manik tetapi tidak bermakna sebagai aritmetik — bingkai itu ialah tiga kawasan yang berkongsi satu baris, dan teks di sebelah setiap langkah sentiasa menamakan yang mana satu.
Bahagi ialah teknik terakhir dalam tangga. Pelajar menemuinya pada akhir Tinggi B, apabila darab berbilang digit sudah mantap, dan mendalaminya hingga Tahap Agung, anak tangga kesembilan. Darab ialah prasyarat sebenar: setiap langkah kaedah ini menolak hasil darab, jadi pelajar yang masih bergelut dengannya patut mengikuti panduan darab dahulu.
Bagaimanakah cara membahagi pada soroban?
Tetapkan nombor yang dibahagi di sebelah kanan dengan digit sanya pada batang paling kanan, dan pembahagi jauh di sebelah kiri dengan batang kosong di antaranya. Lihat bahagian depan nombor yang dibahagi, tentukan berapa kali pembahagi masuk ke dalamnya, dan tulis digit itu dua batang di sebelah kiri digit yang anda bahagi. Darabkan semula dengan pembahagi dan tolak hasilnya daripada nombor yang dibahagi, digit demi digit. Kemudian beralih satu batang ke kanan dan ulang. Apabila kawasan nombor yang dibahagi kosong, bahagian tengah bingkai itulah jawapannya.
Dua batang, bukan satu, itulah bahagian yang patut diingat. Pembahagi satu digit boleh menghasilkan jawapan dengan bilangan digit yang sama seperti nombor yang dibahagi, jadi dengan jarak hanya satu batang, jawapan akan memerlukan batang yang masih diduduki oleh nombor yang dibahagi. Dua ialah anjakan terkecil yang tidak pernah bertembung. Ukur dari digit yang sedang dibahagi, bukan dari hujung nombor, dan peraturan ini tetap berlaku untuk nombor yang dibahagi tiga digit atau lebih.
Gerakkan manik sendiri
Bingkai menunjukkan 96.
Keseluruhan pelajaran, secara bertulis
Babak I — soroban tiada “atas”
Nombor yang dibahagi berada di sebelah kanan. Tetapkan 96 dengan digit sanya pada batang paling kanan: 9 pada batang puluh, 6 pada batang sa. Kawasan ini ialah bahagian soalan yang akan dihabiskan. Pada akhir kaedah, ia menunjukkan sifar, atau memegang baki. 96 ÷ 3
Pembahagi berada jauh di sebelah kiri. Letakkan 3 pada batang paling kiri, dengan batang lebihan di antaranya dan nombor yang dibahagi. Bingkai kini menunjukkan 300096, dan nombor itu tidak bermakna sebagai aritmetik — ia tiga perkara berasingan yang berkongsi satu baris manik. Baca kawasannya, jangan sekali-kali jumlahnya. 96 ÷ 3
Batang di antaranya ialah jawapan yang sedang menunggu. Batang kosong di antara pembahagi dan nombor yang dibahagi bukan ruang terbiar. Di situlah jawapan ditulis, satu digit pada satu masa. Batang yang bercahaya di sini ialah tempat digit sa jawapan akan diletakkan — dua batang di sebelah kiri batang sa nombor yang dibahagi, dan sentiasa dua. 96 ÷ 3
Bingkai yang lengkap, ditunjukkan sebelum diusahakan. Inilah 96 ÷ 3 dengan kaedah yang lengkap: pembahagi 3 masih di sebelah kiri, kawasan nombor yang dibahagi dikosongkan menjadi 00, dan 32 berada di tengah. Nombor 2 — digit sa jawapan — berada pada batang yang bercahaya, tepat dua batang di sebelah kiri batang tempat 6 berada. 96 ÷ 3 = 32
Mengapa dua batang, bukan satu. Batang yang bercahaya sekarang ialah batang puluh nombor yang dibahagi, dan ia digunakan hampir sepanjang kaedah. Membahagi dengan satu digit boleh menghasilkan jawapan dengan bilangan digit yang sama seperti nombor yang dibahagi, jadi dengan jarak hanya satu batang, jawapan akan memerlukan batang ini sedangkan nombor yang dibahagi masih berada padanya. Dua ialah jarak terkecil yang tidak pernah bertembung. Tiada manik bergerak antara bingkai ini dan bingkai sebelumnya — hanya batang yang ditunjuk yang berubah. 96 ÷ 3 = 32
Babak II — dua contoh: tepat, kemudian dibetulkan
Tetapkan soalan. Pembahagi 3 di paling kiri, nombor yang dibahagi 96 di sebelah kanan dengan digit sanya pada batang unit, dan batang kosong di antaranya. Baris di bawah bingkai akan menyebutnya 300096, dalam satu rentetan tanpa tanda baca; itu jumlah sebenar manik dan bukan nombor yang pernah digunakan oleh kaedah ini. 96 ÷ 3 = 32
Bahagikan digit pertama, tulis hasilnya dua batang ke kiri. Nombor 9 berada pada batang puluh nombor yang dibahagi. Sembilan bahagi tiga ialah tiga, jadi digitnya 3 dan ia diletakkan dua batang di sebelah kiri 9 itu. Tiga manik bumi naik di situ. Belum ada apa-apa yang berubah pada nombor yang dibahagi — digit itu sudah dituntut, tetapi belum dibayar. 9 ÷ 3 = 3
Sekarang bayar kosnya. Digit yang baru anda tulis berharga 3 × 3 = 9, dan nilai itu ditolak daripada batang yang anda bahagi. Manik langit dinaikkan dan empat manik bumi diturunkan, dan batang puluh nombor yang dibahagi menunjukkan 0. Setiap manik yang diperlukan oleh gerakan itu sudah berada di sebelah yang diperlukan, jadi tiada pelengkap terlibat. Langkah inilah yang mengesahkan langkah seterusnya. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Beralih satu batang ke kanan dan ulang. Baki nombor yang dibahagi ialah 6, berada pada batang sa. Enam bahagi tiga ialah dua, jadi 2 ditulis dua batang di sebelah kirinya — betul-betul di sebelah kanan 3 tadi. Jawapan dibina dari kiri ke kanan, satu batang pada satu masa, mengikut urutan ia dibaca. 6 ÷ 3 = 2
Bayar kos yang itu juga. 2 × 3 = 6 ditolak daripada batang sa: manik langit dinaikkan, satu manik bumi diturunkan, dan batang menunjukkan 0. Kawasan nombor yang dibahagi kosong, dan beginilah rupa bahagi tepat pada soroban. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Baca bahagian tengah. Kawasan nombor yang dibahagi menunjukkan 00, jadi tiada baki. Kawasan hasil bahagi menunjukkan 3 kemudian 2, jadi jawapannya 32, dan 32 × 3 = 96. Digit sanya berada pada batang dua ke kiri dari tempat digit sa nombor yang dibahagi tadi, tepat seperti yang dijanjikan dalam Babak I. 96 ÷ 3 = 32
Susunan yang sama, soalan yang lebih sukar. Pembahagi 6 di paling kiri, nombor yang dibahagi 42 di sebelah kanan. Aritmetiknya mudah — kebanyakan orang boleh menyebut 42 ÷ 6 = 7 tanpa bingkai di hadapan mereka. Kesukarannya ialah batang mana tempat 7 itu diletakkan, jadi inilah satu-satunya bab di halaman ini yang menunjukkan gerakan yang menggoda itu salah. 42 ÷ 6 = ?
Bingkai ini sengaja salah. Inilah 7 yang diletakkan pada batang hasil bahagi pertama, seperti permulaan contoh lepas. Tetapi batang itu ialah batang puluh jawapan, jadi bingkai kini menyatakan 70 — dan 70 × 6 = 420, bukan 42. Setiap batang dalam gambar ini ialah digit soroban yang sah, aritmetik di sebaliknya betul, tetapi jawapannya sepuluh ganda terlalu besar. Itulah satu-satunya bahaya sebenar dalam kaedah ini. 70 × 6 = 420, not 42
Tarik balik, dan tanya soalan dengan betul. Sebelum menulis apa-apa, lihat digit yang sedang anda bahagi. Empat tidak boleh dibahagi dengan enam, jadi jawapan ini langsung tiada digit puluh dan batang itu kekal kosong. Keluarkan semula 7 itu dan bingkai kembali seperti asal. 6 > 4
Bahagian yang dibahagi ialah 42, dan digit rendahnya pada batang sa. Oleh sebab 4 tidak boleh dibahagi dengan 6, bahagian yang dibahagi ialah keseluruhan 42, yang digit rendahnya berada pada batang sa. Dua batang di sebelah kirinya ialah tempat 7: manik langit diturunkan, dua manik bumi dinaikkan. Peraturannya tidak berubah — yang berubah ialah digit yang dikenakan peraturan itu. 42 ÷ 6 = 7
Bayar kosnya, puluh dahulu. 7 × 6 = 42, dan 42 itu ditolak daripada nombor yang dibahagi digit demi digit. Empat manik bumi turun pada batang puluh nombor yang dibahagi dan ia menunjukkan 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Kemudian sa. Dua manik bumi turun pada batang sa dan ia juga menunjukkan 0. Kawasan nombor yang dibahagi kosong, jadi soalan ini juga terbahagi tepat. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Baca bahagian tengah sekali lagi. Kawasan hasil bahagi menunjukkan 0 kemudian 7, jadi jawapannya 7 — dan ia berada pada batang yang sama tempat 2 dalam 32 diletakkan dalam bab sebelumnya. Jawapan satu digit dan jawapan dua digit meletakkan digit sanya pada batang yang sama, kerana batang itu ditentukan oleh nombor yang dibahagi, bukan oleh saiz jawapan. 42 ÷ 6 = 7
Babak III — giliran anda
Tulis digit pertama jawapan. Bingkai sudah ditetapkan — 3 di sebelah kiri, 96 di sebelah kanan — dan manik sudah aktif. Sembilan bahagi tiga ialah tiga; letakkan 3 itu dua batang di sebelah kiri 9. Langkah ini dinilai berdasarkan keseluruhan bingkai, jadi digit yang sama pada batang yang tersasar satu ialah nombor yang berbeza dan tidak akan lulus. Yang diuji di sini ialah batangnya, bukan aritmetiknya. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Sekarang tolak kosnya. Bingkai menunjukkan 303096. Tolak 3 × 3 = 9 daripada batang puluh nombor yang dibahagi supaya bingkai menunjukkan 303006 — manik langit dinaikkan, empat manik bumi diturunkan. Jika ia berhenti di tempat yang tidak dijangka, biarkan dan teruskan; hanya tempat manik berhenti yang dinilai. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Satu batang ke kanan, dan tulis lagi. Baki nombor yang dibahagi ialah 6 pada batang sa. Enam bahagi tiga ialah dua — tulis dua batang di sebelah kiri 6 itu, iaitu betul-betul di sebelah kanan 3 yang anda tulis tadi. Jawapan dibina dari kiri ke kanan, satu batang pada satu masa. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Kosongkan baki nombor yang dibahagi. Tolak 2 × 3 = 6 daripada batang sa supaya bingkai menunjukkan 303200. Kawasan nombor yang dibahagi kosong, bahagian tengah bingkai menunjukkan 32, dan operasi bahagi selesai. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Digitnya mudah. Batangnya yang diuji. Pembahagi 6, nombor yang dibahagi 42, dan anda sudah tahu jawapannya 7. Empat tidak boleh dibahagi dengan enam, jadi tiada digit puluh: 7 diletakkan dua batang di sebelah kiri batang sa nombor yang dibahagi. Jika diletakkan satu batang lagi ke kiri, bingkai akan menyatakan tujuh puluh — langkah ini tidak akan menerimanya, dan itulah keseluruhan pelajaran halaman ini. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Tolak hasil darab dan baca jawapannya. 7 × 6 = 42. Tolak empat daripada batang puluh nombor yang dibahagi dan dua daripada batang sa supaya bingkai menunjukkan 600700. Kawasan nombor yang dibahagi kosong, bahagian tengah menunjukkan 7, dan 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Tujuh batang, tiada sasaran. Satu batang lebih lebar daripada setiap bingkai yang diajar, jadi nombor yang dibahagi tiga digit muat. Tetapkan satu — contohnya 837 dengan 3 di paling kiri — dan selesaikan: jawapan bergerak ke kanan memasuki batang yang sudah dikosongkan oleh nombor yang dibahagi, dan anjakan dua batang tetap berlaku, kerana ia diukur dari digit yang sedang dibahagi, bukan dari ruang kosong. Tiada penilaian di sini.
Ke mana dari sini
Teknik yang sama, empat tugas berbeza. Halaman ini ialah panduan interaktif; yang berikut ialah yang lain, dan tiada satu pun menggantikannya.
Panduan lain
Lima teknik, satu tangga. Setiap satu ialah panduan tersendiri dengan manik tersendiri untuk digerakkan, dan disenaraikan di sini mengikut urutan pelajar menemuinya.