Деведесет шест на раму, подељено са три. Овде ништа није тешко померити. Недостаје место за резултат. На папиру се количник пише изнад дељеника, а соробан нема „изнад“ – има лево. Зато је дељењу, пре било какве аритметике, потребно правило о томе која је шипка у питању, и то правило је ова страница. 96 ÷ 3 = ?
Интерактивни водич · од Вишег Б до Мајсторског нивоа
Дељење на абакусу: на коју шипку иде резултат
Поставите дељеник на десну страну рама тако да му цифра јединица буде на крајњој десној шипки, а делилац оставите далеко лево. Поделите цифру на којој радите, упишите резултат две шипке лево од ње, затим од дељеника одузмите колико је та цифра коштала и пређите једну шипку удесно. Цифра јединица резултата увек пада две шипке лево од цифре јединица дељеника – тај размак је сама техника. Девет поглавља, двадесет шест корака, а у последњој трећини куглице прелазе у ваше руке.
Шта ова страница тражи од вас
Ово није радни лист нити чланак. Свако поглавље је рам правог абакуса са објашњењем поред њега, а у последњој трећини куглице прелазе у ваше руке. Једно упозорење о броју испод рама: он цео ред куглица исказује као један број, па постављени рам показује 300096, без размака. Тај број је тачан за куглице, а бесмислен као аритметика – рам чине три области у истом реду, а текст поред сваког корака стално наводи која је која.
Дељење је последња техника на лествици. Ученик се с њим сусреће на крају нивоа Виши Б, када вишецифрено множење постане сигурно, и вежба га кроз Мајсторски ниво, девети степеник. Множење је буквално предуслов: сваки корак ове методе одузима производ, па ученику који производе још рачуна место је прво у том водичу.
Како се дели на соробану?
Поставите дељеник десно, са цифром јединица на крајњој десној шипки, а делилац далеко лево, са празним шипкама између њих. Погледајте почетни део дељеника, израчунајте колико пута делилац стаје у њега и упишите ту цифру две шипке лево од цифре коју сте делили. Помножите је назад делиоцем и резултат одузмите од дељеника, цифру по цифру. Затим пређите једну шипку удесно и поновите исто. Када област дељеника остане празна, средина рама је резултат.
Вреди запамтити да су то две шипке, а не једна. Једноцифрени делилац може дати резултат са онолико цифара колико их има дељеник, па би са размаком од само једне шипке резултату била потребна шипка на којој још стоји дељеник. Две шипке су најмањи размак који никада не доводи до судара. Мерите га од цифре коју делите, а не од ивице броја, и важиће и за троцифрене и дуже дељенике.
Померајте куглице сами
Рам показује 96.
Цела лекција, у писаном облику
Први чин – соробан нема „изнад“
Дељеник стоји десно. Поставите 96 тако да му цифра јединица буде на крајњој десној шипки: 9 на шипки десетица, 6 на шипки јединица. Ова област је део задатка који се троши. На крају методе показује нулу или остатак. 96 ÷ 3
Делилац стоји далеко лево. Ставите 3 на крајњу леву шипку, са довољно шипки између њега и дељеника. Рам сада показује 300096, а тај број као аритметика ништа не значи – то су три одвојене ствари у истом реду куглица. Читајте области, никада укупан број. 96 ÷ 3
Шипке између чекају резултат. Празне шипке између делиоца и дељеника нису вишак. На њима се резултат уписује, цифру по цифру. Шипка која овде светли је место где ће пасти његова цифра јединица – две шипке лево од шипке јединица дељеника, и увек су то две. 96 ÷ 3
Завршен рам, приказан пре него што је заслужен. Ово је 96 ÷ 3 са завршеном методом: делилац 3 и даље лево, област дељеника испражњена на 00, а у средини стоји 32. Цифра 2, као цифра јединица резултата, налази се на шипки која светли, тачно две шипке лево од шипке на којој је стајала цифра 6. 96 ÷ 3 = 32
Зашто две шипке, а не једна. Шипка која сада светли је шипка десетица дељеника и била је заузета током већег дела методе. Дељење једноцифреним бројем може дати резултат са онолико цифара колико их има дељеник, па би са размаком од само једне шипке резултату била потребна ова шипка док на њој још стоји дељеник. Две шипке су најмањи размак који никада не доводи до судара. Између овог и претходног рама није се померила ниједна куглица – променило се само то на коју шипку се показује. 96 ÷ 3 = 32
Други чин – два урађена примера: без остатка, па са исправком
Поставите задатак. Делилац 3 скроз лево, дељеник 96 десно са цифром јединица на шипки јединица, а између њих празне шипке. Ред испод рама ово ће назвати 300096, у једном низу без знакова; то је поштен збир куглица, али ова метода такав број никада не користи. 96 ÷ 3 = 32
Поделите почетну цифру и упишите резултат две шипке лево. Цифра 9 стоји на шипки десетица дељеника. Три у девет стаје три пута, па је цифра 3 и иде две шипке лево од те цифре 9. Ту се подижу три земаљске куглице. У дељенику се још ништа није променило – цифра је заузета, али још није плаћена. 9 ÷ 3 = 3
Сада је платите. Цифра коју сте управо уписали кошта 3 × 3 = 9, и то се одузима са шипке коју сте делили. Небеска куглица горе и четири земаљске доле, и шипка десетица дељеника показује 0. Свака куглица потребна за тај потез већ је на страни на којој треба да буде, па допуна није потребна. Овај корак чини следећи исправним. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Пређите једну шипку удесно и поновите. Од дељеника је остало 6, на шипки јединица. Три у шест стаје два пута, па се 2 уписује две шипке лево од ње – одмах десно од цифре 3 од малопре. Резултат се гради слева надесно, шипку по шипку, редом којим се чита. 6 ÷ 3 = 2
Платите и ту. 2 × 3 = 6 се одузима са шипке јединица: небеска куглица горе, једна земаљска доле, и шипка показује 0. Област дељеника је празна, а управо тако на соробану изгледа дељење без остатка. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Прочитајте средину. Област дељеника показује 00, па ништа није остало. Област количника показује 3 па 2, дакле резултат је 32, а 32 × 3 = 96. Његова цифра јединица налази се две шипке лево од места где је била цифра јединица дељеника, тачно како је Први чин обећао. 96 ÷ 3 = 32
Иста поставка, теже питање. Делилац 6 скроз лево, дељеник 42 десно. Аритметика је лака – већина људи може да каже 42 ÷ 6 = 7 без рама пред собом. Цела тешкоћа је у томе на коју шипку иде та цифра 7, па је ово једино поглавље на страници у ком је примамљив потез приказан као погрешан. 42 ÷ 6 = ?
Овај рам је намерно погрешан. Ево цифре 7 спуштене на прву шипку количника, као што је почео претходни пример. Али та шипка је шипка десетица резултата, па рам сада тврди да је резултат 70 – а 70 × 6 = 420, не 42. Свака шипка на овој слици показује исправну цифру соробана, аритметика иза ње била је тачна, а резултат је десет пута погрешан. То је једина права опасност ове методе. 70 × 6 = 420, not 42
Вратите је и поставите питање како треба. Пре него што било шта упишете, погледајте цифру коју делите. Шест не стаје у четири, па овај резултат уопште нема цифру десетица и та шипка остаје празна. Спустите цифру 7 назад и рам је као што је био. 6 > 4
Део који се дели је 42, а његова нижа цифра је на шипки јединица. Пошто 6 не стаје у 4, дели се цео број 42, чија нижа цифра стоји на шипки јединица. Две шипке лево од ње је место цифре 7: небеска куглица доле, две земаљске горе. Правило се није променило – променила се цифра на коју је примењено. 42 ÷ 6 = 7
Платите, прво десетице. 7 × 6 = 42, и тих 42 одузима се од дељеника цифру по цифру. Четири земаљске куглице спуштају се на шипки десетица дељеника и она показује 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Затим јединице. Две земаљске куглице спуштају се на шипки јединица и и она показује 0. Област дељеника је празна, па је и овде дељење без остатка. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Поново прочитајте средину. Област количника показује 0 па 7, дакле резултат је 7 – и стоји на истој шипки на коју је у претходном поглављу пала цифра 2 из 32. Једноцифрени и двоцифрени резултат стављају цифру јединица на потпуно исту шипку, јер ту шипку одређује дељеник, а не то колики ће резултат бити. 42 ÷ 6 = 7
Трећи чин – ваш ред
Упишите прву цифру резултата. Рам је постављен – 3 лево, 96 десно – и куглице се могу померати. Девет подељено са три је три; ставите ту цифру 3 две шипке лево од цифре 9. Корак се оцењује према целом раму, па иста цифра једну шипку даље чини други број и неће проћи. Овде се проверава шипка, а не аритметика. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Сада одузмите колико је коштала. Рам показује 303096. Одузмите 3 × 3 = 9 са шипке десетица дељеника тако да рам показује 303006 – небеска куглица горе, четири земаљске доле. Ако успут рам покаже нешто неочекивано, не обазирите се и наставите; оцењује се само где се куглице зауставе. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Једну шипку удесно, па поново упишите. Од дељеника је остало 6 на шипки јединица. Шест подељено са три је два – упишите то две шипке лево од цифре 6, што је одмах десно од цифре 3 коју сте малопре уписали. Резултат се гради слева надесно, шипку по шипку. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Уклоните остатак дељеника. Одузмите 2 × 3 = 6 са шипке јединица тако да рам показује 303200. Област дељеника је празна, средина рама показује 32, и дељење је завршено. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Цифра је лака. Проверава се шипка. Делилац 6, дељеник 42, и већ знате да је резултат 7. Шест не стаје у 4, па нема цифре десетица: цифра 7 припада шипки која је две шипке лево од шипке јединица дељеника. Ако је ставите једну шипку даље улево, рам тврди седамдесет – корак то неће прихватити, и у томе је цела поука ове странице. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Одузмите производ и прочитајте резултат. 7 × 6 = 42. Одузмите четири са шипке десетица дељеника и два са шипке јединица тако да рам показује 600700. Област дељеника је празна, средина показује 7, а 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Седам шипки, без циља. Једна шипка шире од свих рамова из лекција, да би стао троцифрени дељеник. Поставите један – на пример 837 са делиоцем 3 скроз лево – и прођите кроз њега: резултат напредује удесно на шипке које је дељеник већ испразнио, а размак од две шипке и даље важи, јер се мери од цифре која се дели, а не од празнине. Овде се ништа не оцењује.
Куда даље
Иста техника, четири различите намене. Ова страница је била водич; ово су остале, и ниједна га не замењује.
Вежбајте дељење на соробану – сетови задатака, примери и материјали за штампањеПрочитајте како функционише ментална аритметика на абакусу – све четири рачунске операције, у текстуПрођите цео обилазак инструмента – делови, месна вредност, читање куглицаСтепеник ниже: множење на абакусу – сваки корак овде одузима производ
Остали водичи
Пет техника, једна лествица. Свака има свој водич са сопственим куглицама за померање, а овде су наведене редом којим их ученик упознаје.