Devedeset šest na okviru, podijeljeno s tri. Ovdje ništa nije teško pomjeriti. Nedostaje mjesto za odgovor. Na papiru se količnik piše iznad djeljenika, a soroban nema „iznad“ – ima „lijevo“. Zato je dijeljenju, prije bilo kakve aritmetike, potrebno pravilo o tome koja šipka, i to pravilo je ova stranica. 96 ÷ 3 = ?
Interaktivni vodič · Viši B i Majstorski nivo
Dijeljenje na abakusu: na koju šipku ide odgovor
Postavite djeljenik na desnu stranu okvira, s cifrom jedinica na krajnjoj desnoj šipki, a djelilac smjestite daleko lijevo. Podijelite cifru na kojoj radite, rezultat upišite dvije šipke lijevo od nje, zatim od djeljenika oduzmite koliko je ta cifra koštala i pređite jednu šipku udesno. Cifra jedinica odgovora uvijek pada dvije šipke lijevo od cifre jedinica djeljenika – taj pomak je cijela tehnika. Devet poglavlja, dvadeset šest koraka, a u posljednjoj trećini kuglice prelaze u vaše ruke.
Šta ova stranica traži od vas
Ovo nije list za vježbu, a ni članak. Svako poglavlje je okvir pravog abakusa s objašnjenjem pored, a u posljednjoj trećini kuglice prelaze u vaše ruke. Jedno upozorenje o očitanju ispod okvira: ono cijeli red kuglica izgovara kao jedan broj, pa postavljeni okvir pokazuje 300096, bez ikakvih razdjelnika. Taj broj je tačan za kuglice, a besmislen kao aritmetika – okvir čine tri područja u istom redu, a tekst pored svakog koraka stalno govori koje je koje.
Dijeljenje je posljednja tehnika na ljestvici. Učenik se s njim susreće na kraju nivoa Viši B, kada je množenje višecifrenih brojeva već sigurno, i savladava ga kroz Majstorski nivo, devetu stepenicu. Množenje je doslovno preduslov: svaki korak ove metode oduzima proizvod, pa učenik koji proizvode još računa treba prvo proći taj vodič.
Kako se dijeli na sorobanu?
Postavite djeljenik desno, s cifrom jedinica na krajnjoj desnoj šipki, a djelilac daleko lijevo, s praznim šipkama između njih. Pogledajte početni dio djeljenika, izračunajte koliko puta djelilac stane u njega i tu cifru upišite dvije šipke lijevo od cifre koju ste dijelili. Pomnožite je djeliocem i rezultat oduzmite od djeljenika, cifru po cifru. Zatim pređite jednu šipku udesno i ponovite isto. Kada se područje djeljenika isprazni, sredina okvira je odgovor.
Dvije šipke, a ne jedna – to je dio koji vrijedi zapamtiti. Jednocifreni djelilac može dati odgovor s onoliko cifara koliko ih ima djeljenik, pa bi s razmakom od samo jedne šipke odgovoru zatrebala šipka na kojoj djeljenik još stoji. Dvije su najmanji pomak koji se nikad ne sudara. Mjerite ga od cifre koju dijelite, a ne od ruba broja, i vrijedi i za trocifrene i duže djeljenike.
Sami pomjerajte kuglice
Okvir pokazuje 96.
Cijela lekcija, napisana
Prvi čin – soroban nema „iznad“
Djeljenik stoji desno. Postavite 96 s cifrom jedinica na krajnjoj desnoj šipki: 9 na šipki desetica, 6 na šipki jedinica. Ovo područje je dio zadatka koji se „pojede“. Na kraju metode pokazuje nulu ili čuva ostatak. 96 ÷ 3
Djelilac stoji daleko lijevo. Postavite 3 na krajnju lijevu šipku, s dovoljno šipki između njega i djeljenika. Okvir sada pokazuje 300096, a taj broj kao aritmetika ništa ne znači – to su tri odvojene stvari u istom redu kuglica. Čitajte područja, nikad ukupni broj. 96 ÷ 3
Šipke između čekaju odgovor. Prazne šipke između djelioca i djeljenika nisu višak. Tu se upisuje odgovor, cifru po cifru. Šipka koja ovdje svijetli je mjesto gdje će pasti njegova cifra jedinica – dvije šipke lijevo od šipke jedinica djeljenika, i uvijek su dvije. 96 ÷ 3
Gotov okvir, prikazan prije nego što se zaradi. Ovo je 96 ÷ 3 s dovršenom metodom: djelilac 3 je i dalje lijevo, područje djeljenika ispražnjeno na 00, a u sredini stoji 32. Cifra 2 – cifra jedinica odgovora – nalazi se na šipki koja svijetli, tačno dvije šipke lijevo od šipke na kojoj je stajala cifra 6. 96 ÷ 3 = 32
Zašto dvije šipke, a ne jedna. Šipka koja sada svijetli je šipka desetica djeljenika i bila je zauzeta veći dio metode. Dijeljenje jednocifrenim brojem može dati odgovor s onoliko cifara koliko ih ima djeljenik, pa bi s razmakom od samo jedne šipke odgovoru trebala ova šipka dok je djeljenik još na njoj. Dvije su najmanji razmak koji se nikad ne sudara. Između ovog i prethodnog okvira nije se pomjerila nijedna kuglica – promijenilo se samo na koju šipku se pokazuje. 96 ÷ 3 = 32
Drugi čin – dva riješena primjera: tačan, pa ispravljen
Postavite zadatak. Djelilac 3 skroz lijevo, djeljenik 96 desno s cifrom jedinica na šipki jedinica, a između njih prazne šipke. Red ispod okvira će ovo nazvati 300096, u jednom nizu bez razdjelnika; to je vjeran zapis svih kuglica, ali nije broj koji ova metoda ikad koristi. 96 ÷ 3 = 32
Podijelite vodeću cifru, rezultat upišite dvije šipke lijevo. Cifra 9 stoji na šipki desetica djeljenika. Tri u devet stane tri puta, pa je cifra 3 i ide dvije šipke lijevo od te cifre 9. Tamo se podižu tri zemaljske kuglice. U djeljeniku se još ništa nije promijenilo – cifra je preuzeta, ali još nije plaćena. 9 ÷ 3 = 3
Sada je platite. Cifra koju ste upravo upisali košta 3 × 3 = 9, a to se oduzima sa šipke koju ste dijelili. Nebeska kuglica gore i četiri zemaljske dolje, i šipka desetica djeljenika pokazuje 0. Svaka kuglica potrebna za taj potez već je na pravoj strani, pa dopuna nije potrebna. Upravo ovaj korak čini sljedeći ispravnim. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Pređite jednu šipku udesno i ponovite. Od djeljenika je ostalo 6, na šipki jedinica. Tri u šest stane dva puta, pa se 2 upisuje dvije šipke lijevo od nje – odmah desno od cifre 3 upisane maloprije. Odgovor se gradi slijeva nadesno, šipku po šipku, redom kojim se čita. 6 ÷ 3 = 2
Platite i nju. 2 × 3 = 6 oduzima se sa šipke jedinica: nebeska kuglica gore, jedna zemaljska dolje, i šipka pokazuje 0. Područje djeljenika je prazno – tako na sorobanu izgleda dijeljenje bez ostatka. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Očitajte sredinu. Područje djeljenika pokazuje 00, pa ništa nije ostalo. Područje količnika pokazuje 3 pa 2, dakle odgovor je 32, a 32 × 3 = 96. Njegova cifra jedinica je na šipki dvije lijevo od mjesta gdje je bila cifra jedinica djeljenika, tačno kako je prvi čin obećao. 96 ÷ 3 = 32
Isto postavljanje, teže pitanje. Djelilac 6 skroz lijevo, djeljenik 42 desno. Aritmetika je laka – većina ljudi kaže 42 ÷ 6 = 7 i bez okvira pred sobom. Sva težina je u tome na koju šipku ide ta cifra 7, pa je ovo jedino poglavlje na stranici u kojem se primamljiv potez prikazuje kao pogrešan. 42 ÷ 6 = ?
Ovaj okvir je greška, namjerno. Evo cifre 7 spuštene na prvu šipku količnika, kako je počeo prethodni primjer. Ali ta šipka je šipka desetica odgovora, pa okvir sada tvrdi 70 – a 70 × 6 = 420, ne 42. Svaka šipka na ovoj slici je ispravna cifra sorobana, aritmetika iza nje bila je tačna, a odgovor je promašen deset puta. To je jedina prava opasnost ove metode. 70 × 6 = 420, not 42
Vratite je i postavite pitanje kako treba. Prije nego što bilo šta upišete, pogledajte cifru koju dijelite. Šest ne stane u četiri, pa ovaj odgovor uopće nema cifru desetica i ta šipka ostaje prazna. Skinite cifru 7 i okvir je kao prije. 6 > 4
Dio koji se dijeli je 42, a njegova niža cifra je na šipki jedinica. Pošto 6 ne stane u 4, dijeli se cijeli broj 42, čija niža cifra stoji na šipki jedinica. Dvije šipke lijevo od nje je mjesto za 7: nebeska kuglica dolje, dvije zemaljske gore. Pravilo se nije promijenilo – promijenila se cifra na koju je primijenjeno. 42 ÷ 6 = 7
Platite je, prvo desetice. 7 × 6 = 42, i tih 42 oduzima se od djeljenika cifru po cifru. Četiri zemaljske kuglice spuštaju se na šipki desetica djeljenika i ona pokazuje 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Zatim jedinice. Dvije zemaljske kuglice spuštaju se na šipki jedinica, pa i ona pokazuje 0. Područje djeljenika je prazno, pa je i ovo dijeljenje bez ostatka. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Ponovo očitajte sredinu. Područje količnika pokazuje 0 pa 7, dakle odgovor je 7 – i stoji na istoj šipki na koju je u prethodnom poglavlju pala cifra 2 od 32. Jednocifreni i dvocifreni odgovor stavljaju cifru jedinica na potpuno istu šipku, jer tu šipku određuje djeljenik, a ne veličina odgovora. 42 ÷ 6 = 7
Treći čin – vi ste na redu
Upišite prvu cifru odgovora. Okvir je postavljen – 3 lijevo, 96 desno – a kuglice su aktivne. Devet podijeljeno s tri je tri; stavite tu cifru 3 dvije šipke lijevo od cifre 9. Korak se ocjenjuje po cijelom okviru, pa je ista cifra jednu šipku dalje drugi broj i neće proći. Ovdje se provjerava šipka, a ne aritmetika. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Sada uklonite koliko je koštala. Okvir pokazuje 303096. Oduzmite 3 × 3 = 9 sa šipke desetica djeljenika da okvir pokaže 303006 – nebeska kuglica gore, četiri zemaljske dolje. Ako usput završi negdje neočekivano, samo nastavite; ocjenjuje se samo gdje se kuglice zaustave. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Jednu šipku udesno i ponovo upišite. Od djeljenika je ostala cifra 6 na šipki jedinica. Šest podijeljeno s tri je dva – upišite to dvije šipke lijevo od te cifre 6, što je odmah desno od cifre 3 koju ste maloprije upisali. Odgovor se gradi slijeva nadesno, šipku po šipku. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Ispraznite djeljenik do kraja. Oduzmite 2 × 3 = 6 sa šipke jedinica da okvir pokaže 303200. Područje djeljenika je prazno, sredina okvira pokazuje 32 i dijeljenje je gotovo. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Cifra je laka. Provjerava se šipka. Djelilac 6, djeljenik 42, a već znate da je odgovor 7. Šest ne stane u 4, pa nema cifre desetica: 7 pripada šipki dvije lijevo od šipke jedinica djeljenika. Ako je stavite jednu šipku dalje ulijevo, okvir tvrdi sedamdeset – korak to neće prihvatiti, i u tome je cijela lekcija ove stranice. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Oduzmite proizvod i očitajte odgovor. 7 × 6 = 42. Oduzmite četiri sa šipke desetica djeljenika i dva sa šipke jedinica da okvir pokaže 600700. Područje djeljenika je prazno, sredina pokazuje 7, a 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Sedam šipki, bez cilja. Jedna šipka šire od svakog okvira iz lekcija, pa stane i trocifreni djeljenik. Postavite ga – na primjer 837, s cifrom 3 skroz lijevo – i riješite: odgovor korača udesno, na šipke koje je djeljenik već ispraznio, a pomak od dvije šipke i dalje vrijedi, jer se mjeri od cifre koja se dijeli, a ne od razmaka. Ovdje se ništa ne ocjenjuje.
Kuda dalje
Ista tehnika, četiri različite namjene. Ova stranica je bila vodič; ovo su ostale, i nijedna ga ne zamjenjuje.
Vježbajte dijeljenje na sorobanu – zbirke zadataka, primjeri i listovi za štampanjePročitajte kako radi mentalna aritmetika s abakusom – sve četiri operacije, u tekstuUpoznajte cijeli instrument – dijelovi, mjesna vrijednost, očitavanje kuglicaStepenicu niže: množenje na abakusu – svaki korak ovdje oduzima proizvod
Ostali vodiči
Pet tehnika, jedna ljestvica. Svaka ima svoj vodič sa svojim kuglicama za pomjeranje, a ovdje su poredane redom kojim ih učenik upoznaje.