Kilencvenhat a kereten, osztva hárommal. Itt semmit sem nehéz mozgatni. Ami hiányzik, az egy hely, ahová az eredmény kerülhet. Papíron a hányadosnak saját helye van: az osztandó fölött vagy az egyenlőségjel után. A sorobanon nincs ilyen hely – ott csak a bal oldal marad. Mielőtt tehát bármilyen számolás kezdődne, az osztáshoz kell egy szabály arról, melyik rúdra kerül az eredmény, és ez az oldal erről a szabályról szól. 96 ÷ 3 = ?
Interaktív oktatóanyag · Felsőfok B és Mesterfok
Osztás abakuszon: melyik rúdra kerül az eredmény
Állítsa be az osztandót a keret jobb oldalán úgy, hogy az egyesei a jobb szélső rúdra kerüljenek, az osztót pedig tegye messze balra. Ossza el azt a számjegyet, amellyel éppen dolgozik, az eredményt állítsa be tőle két rúddal balra, aztán vonja ki az osztandóból, amennyibe ez a számjegy került, és lépjen egy rúddal jobbra. A hányados egyesei mindig két rúddal balrább kerülnek, mint az osztandó egyesei – ez az eltolás maga a technika. Kilenc fejezet, huszonhat lépés, az utolsó harmadban pedig Önre bízzuk a golyókat.
Mit kér Öntől ez az oldal
Ez nem gyakorlólap, és nem is cikk. Minden fejezet egy valódi abakusz kerete, mellette magyarázattal, az utolsó harmadban pedig Önre bízzuk a golyókat. Egy figyelmeztetés a keret alatti kijelzésről: a golyók teljes sorát egyetlen számként mondja be, így egy beállított keret 300096-ot mutat, tagolás nélkül. Ez a szám igaz a golyókra, számtanilag viszont értelmetlen – a keret három, egy soron osztozó részből áll, és az egyes lépések melletti szöveg mindig megnevezi, melyik melyik.
Az osztás a létra utolsó technikája. A tanuló a Felsőfok B szint végén találkozik vele, amikor a többjegyű szorzás már biztosan megy, és a Mesterfokon, a létra kilencedik fokán gyakorolja be. A szorzás szó szerint előfeltétel: ennek a módszernek minden lépése egy szorzatot von ki, így annak a tanulónak, aki ezeket még számolgatja, előbb a szorzásról szóló oktatóanyagot érdemes elvégeznie.
Hogyan osztunk a sorobanon?
Az osztandót jobb oldalra állítjuk be úgy, hogy az egyesei a jobb szélső rúdra kerüljenek, az osztót pedig messze balra, köztük üres rudakkal. Megnézzük az osztandó elejét, kiszámoljuk, hányszor van meg benne az osztó, és ezt a számjegyet két rúddal balra állítjuk be attól a számjegytől, amelyet elosztottunk. Visszaszorozzuk az osztóval, és az eredményt számjegyenként kivonjuk az osztandóból. Aztán egy rúddal jobbra lépünk, és ugyanezt megismételjük. Amikor az osztandó része kiürül, a keret közepén áll az eredmény.
Két rúd, nem egy – ezt érdemes megjegyezni. Egyjegyű osztóval a hányadosnak annyi számjegye is lehet, ahány az osztandónak, így egyetlen rúdnyi réssel az eredménynek olyan rúd kellene, amelyen még az osztandó áll. A kettő a legkisebb eltolás, amelynél sosem ütköznek. Azt a számjegyet vegye alapul, amelyet éppen eloszt, ne a szám szélét, és a szabály háromjegyű és hosszabb osztandóknál is érvényes marad.
Mozgassa saját maga a golyókat
A keret értéke: 96.
A teljes lecke szövegesen
I. felvonás – a sorobanon nincs külön hely
Az osztandó jobb oldalt áll. Állítsa be a 96-ot úgy, hogy az egyesei a jobb szélső rúdra kerüljenek: 9 a tízesek rúdján, 6 az egyesekén. A feladatnak ez a része fogy el. Az eljárás végére itt nulla áll, vagy a maradék. 96 ÷ 3
Az osztó messze balra áll. Tegye a 3-at a bal szélső rúdra úgy, hogy közte és az osztandó között bőven maradjon üres rúd. A kereten most 300096 áll, és ez a szám számtanilag semmit sem jelent – három külön dolog osztozik egyetlen golyósoron. A részeket olvassa le, sosem az egészet. 96 ÷ 3
A köztes rudakon vár az eredmény. Az osztó és az osztandó közötti üres rudak nem fölöslegesek. Ide kerül az eredmény, számjegyenként. Az itt világító rúdra kerülnek majd az eredmény egyesei – két rúddal balra az osztandó egyeseinek rúdjától, és mindig kettővel. 96 ÷ 3
A kész keret, előre megmutatva. Ez a 96 ÷ 3 a végigvitt eljárás után: a 3-as osztó még mindig bal oldalt, az osztandó része 00-ra ürült, középen pedig 32 áll. A 2 – az eredmény egyesei – a világító rúdon van, pontosan két rúddal balra attól a rúdtól, amelyen a 6 állt. 96 ÷ 3 = 32
Miért két rúd, és nem egy. Most az osztandó tízeseinek rúdja világít, és ez az eljárás nagy részében foglalt volt. Egyjegyű osztóval a hányadosnak annyi számjegye is lehet, ahány az osztandónak, így csak egyrúdnyi réssel az eredménynek erre a rúdra lenne szüksége, miközben még az osztandó áll rajta. A kettő a legkisebb rés, amelynél sosem ütköznek. Ez és az előző keret között egyetlen golyó sem mozdult – csak az változott, melyik rúdra mutatunk. 96 ÷ 3 = 32
II. felvonás – két kidolgozott példa: maradék nélkül, majd javítással
Állítsa be a feladatot. A 3-as osztó a bal szélen, a 96-os osztandó jobb oldalt, az egyeseivel az egyesek rúdján, köztük üres rudak. A keret alatti sor ezt 300096-nak mondja, egyetlen tagolatlan számsorként; ez a golyók tényleges összértéke, de ez a módszer sosem használja ezt a számot. 96 ÷ 3 = 32
Ossza el az első számjegyet, az eredményt pedig két rúddal balra állítsa be. A 9 az osztandó tízeseinek rúdján áll. A kilencben a három háromszor van meg, így a számjegy 3, és két rúddal balra kerül ettől a 9-től. Ott három földi golyó emelkedik fel. Az osztandóban még semmi sem változott – a számjegyet lefoglaltuk, de még nem fizettünk érte. 9 ÷ 3 = 3
Most fizesse meg az árát. Az imént beállított számjegy ára 3 × 3 = 9, és ez arról a rúdról jön le, amelyet elosztott. Az égi golyó fel, négy földi golyó le, és az osztandó tízeseinek rúdján 0 áll. Minden golyó, amelyre ehhez a lépéshez szükség van, már a megfelelő oldalon áll, így nem kell kiegészítés. Ez a lépés teszi jogossá a következőt. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Lépjen egy rúddal jobbra, és ismételje meg. Az osztandóból 6 maradt, az egyesek rúdján. A hatban a három kétszer van meg, így egy 2 kerül tőle két rúddal balra – közvetlenül az előbbi 3 jobb oldalára. Az eredmény balról jobbra épül fel, rúdról rúdra, abban a sorrendben, ahogyan olvassuk. 6 ÷ 3 = 2
Ezt is fizesse meg. A 2 × 3 = 6 az egyesek rúdjáról jön le: az égi golyó fel, egy földi golyó le, és a rúdon 0 áll. Az osztandó része üres – így néz ki a sorobanon a maradék nélküli osztás. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Olvassa le a középső részt. Az osztandó részén 00 áll, tehát nem maradt tartozás. A hányados részén 3, aztán 2 áll, így az eredmény 32, és 32 × 3 = 96. Az egyesei két rúddal balra vannak attól a rúdtól, ahol az osztandó egyesei álltak, pontosan úgy, ahogy az I. felvonás ígérte. 96 ÷ 3 = 32
Ugyanaz a beállítás, nehezebb kérdés. A 6-os osztó a bal szélen, a 42-es osztandó jobb oldalt. A számolás könnyű – a legtöbben keret nélkül is rávágják, hogy 42 ÷ 6 = 7. Az egész nehézség az, melyik rúdra kerül ez a 7, ezért ez az oldal egyetlen fejezete, amelyben a csábító lépést hibásként mutatjuk be. 42 ÷ 6 = ?
Ez a keret szándékosan hibás. Itt a 7 a hányados első rúdjára került, ahogyan az előző példa is kezdődött. Ez a rúd azonban az eredmény tízeseinek rúdja, így a keret most 70-et állít – és 70 × 6 = 420, nem 42. Ezen a képen minden rúd szabályos számjegyet mutat, a mögötte lévő számolás is helyes volt, az eredmény mégis tízszer akkora, mint kellene. Ez az egyetlen igazi buktatója ennek a módszernek. 70 × 6 = 420, not 42
Vegye vissza, és tegye fel helyesen a kérdést. Mielőtt bármit beállítana, nézze meg a számjegyet, amelyet eloszt. A négyben a hat nincs meg, így ennek az eredménynek egyáltalán nincsenek tízesei, és ez a rúd üres marad. Vegye le a 7-et, és a keret olyan lesz, mint előtte. 6 > 4
Az elosztandó rész a 42, és az utolsó számjegye az egyesek rúdján áll. Mivel a 4-ben a 6 nincs meg, az elosztandó rész az egész 42, amelynek utolsó számjegye az egyesek rúdján áll. A 7 helye ettől két rúddal balra van: az égi golyó le, két földi golyó fel. A szabály nem változott – az a számjegy változott, amelyre alkalmaztuk. 42 ÷ 6 = 7
Fizesse meg az árát, először a tízeseket. 7 × 6 = 42, és ez a 42 számjegyenként jön le az osztandóból. Az osztandó tízeseinek rúdján négy földi golyó ereszkedik le, és a rúdon 0 áll. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Aztán az egyesek. Az egyesek rúdján két földi golyó ereszkedik le, és ott is 0 áll. Az osztandó része üres, így ez az osztás is maradék nélkül jött ki. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Olvassa le ismét a középső részt. A hányados részén 0, aztán 7 áll, így az eredmény 7 – és ugyanazon a rúdon áll, amelyre az előző fejezetben a 32-ben szereplő 2 került. Egy egyjegyű és egy kétjegyű eredmény egyesei pontosan ugyanarra a rúdra kerülnek, mert ezt a rudat az osztandó jelöli ki, nem az, hogy mekkora lesz az eredmény. 42 ÷ 6 = 7
III. felvonás – Önön a sor
Állítsa be az eredmény első számjegyét. A keret be van állítva – bal oldalt 3, jobb oldalt 96 –, és a golyók mozgathatók. Kilenc osztva hárommal három; tegye ezt a 3-at két rúddal balra a 9-től. A lépés a teljes keretet értékeli, így ugyanaz a számjegy egy rúddal arrébb már másik szám, és nem fogadjuk el. Itt a rúd a próba, nem a számolás. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Most vonja le az árát. A kereten 303096 áll. Vonja le a 3 × 3 = 9-et az osztandó tízeseinek rúdjáról, hogy a kereten 303006 álljon – az égi golyó fel, négy földi golyó le. Ha közben váratlan állás jön ki, ne törődjön vele, folytassa; csak azt értékeljük, hol állnak meg a golyók. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Lépjen egy rúddal jobbra, és állítson be újra. Az osztandóból 6 maradt az egyesek rúdján. Hat osztva hárommal kettő – állítsa be két rúddal balra ettől a 6-tól, így közvetlenül az imént beállított 3 jobb oldalára kerül. Az eredmény balról jobbra épül fel, rúdról rúdra. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Vegye le az osztandó utolsó részét. Vonja le a 2 × 3 = 6-ot az egyesek rúdjáról, hogy a kereten 303200 álljon. Az osztandó része üres, a keret közepén 32 áll, és kész az osztás. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
A számjegy könnyű. A rúd a próba. Az osztó 6, az osztandó 42, és már tudja, hogy az eredmény 7. A 4-ben a hat nincs meg, így nincsenek tízesek: a 7 helye két rúddal balra van az osztandó egyeseinek rúdjától. Ha ehelyett még egy rúddal balrább teszi, a keret hetvenet állít – ezt a lépés nem fogadja el, és ebben áll ennek az oldalnak az egész tanulsága. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Vonja ki a szorzatot, és olvassa le az eredményt. 7 × 6 = 42. Vegyen le négyet az osztandó tízeseinek rúdjáról és kettőt az egyesek rúdjáról, hogy a kereten 600700 álljon. Az osztandó része üres, középen 7 áll, és 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Hét rúd, cél nélkül. Egy rúddal szélesebb, mint bármelyik eddigi keret, így egy háromjegyű osztandó is elfér rajta. Állítson be egyet – például a 837-et, a bal szélen egy 3-assal –, és számolja végig: az eredmény jobbra halad, olyan rudakra, amelyeket az osztandó már kiürített, és a kétrúdnyi eltolás továbbra is érvényes, mert azt az éppen osztott számjegytől mérjük, nem egy réstől. Itt semmit sem értékelünk.
Innen merre tovább
Ugyanaz a technika, négy különböző feladat. Ez az oldal volt az oktatóanyag; ezek a többiek, és egyik sem helyettesíti.
Gyakorolja a sorobanos osztást – feladatsorok, mintafeladatok és nyomtatható anyagokOlvassa el, hogyan működik az abakuszos fejszámolás – mind a négy alapművelet, folyó szövegbenJárja be az egész eszközt – részek, helyi érték, a golyók leolvasásaEgy fokkal lejjebb: szorzás abakuszon – itt minden lépés egy szorzatot von ki
A többi oktatóanyag
Öt technika, egy létra. Mindegyiknek saját oktatóanyaga van, saját mozgatható golyókkal, és itt abban a sorrendben szerepelnek, ahogyan a tanuló találkozik velük.