ჩარჩოზე ოთხმოცდათექვსმეტი, გაყოფილი სამზე. აქ გადასაადგილებლად რთული არაფერია. აკლია მხოლოდ ადგილი პასუხისთვის. ქაღალდზე განაყოფს ცალკე ადგილას წერთ, გასაყოფის ზემოთ ან გამყოფის ქვეშ. სორობანს კი არც „ზემოთ“ აქვს და არც „ქვემოთ“ — მას მხოლოდ „მარცხნივ“ აქვს. ამიტომ სანამ რაიმე გამოთვლა დაიწყება, გაყოფას სჭირდება წესი, რომელიც ღეროს განსაზღვრავს, და სწორედ ამ წესს ეძღვნება ეს გვერდი. 96 ÷ 3 = ?
ინტერაქტიული გაკვეთილი · მაღალი ბ დონიდან უმაღლეს დონემდე
გაყოფა აბაკუსზე: რომელ ღეროზე ხვდება პასუხი
გასაყოფი ჩარჩოს მარჯვენა მხარეს ააწყვეთ ისე, რომ მისი ერთეულების ციფრი ყველაზე მარჯვენა ღეროზე იყოს, გამყოფი კი შორს, მარცხნივ მოათავსეთ. გაყავით ციფრი, რომელზეც მუშაობთ, შედეგი მისგან ორი ღეროთი მარცხნივ დასვით, შემდეგ გასაყოფს გამოაკელით ამ ციფრის „ფასი“ და ერთი ღეროთი მარჯვნივ გადადით. პასუხის ერთეულების ციფრი ყოველთვის გასაყოფის ერთეულების ციფრიდან ორი ღეროთი მარცხნივ ხვდება — სწორედ ეს წანაცვლებაა მთელი ხერხი. ცხრა თავი, ოცდაექვსი ნაბიჯი, ბოლო მესამედში კი მძივებს თქვენ გადმოგცემთ.
რას მოითხოვს თქვენგან ეს გვერდი
ეს არც სავარჯიშო ფურცელია და არც სტატია. ყოველი თავი ნამდვილი აბაკუსის ჩარჩოა, გვერდით ახსნით, ბოლო მესამედი კი მძივებს თქვენ გადმოგცემთ. ერთი გაფრთხილება ჩარჩოს ქვეშ მოცემულ ჩვენებაზე: ის ჩარჩოს ყველა ღეროს ერთ რიცხვად კითხულობს, ამიტომ აწყობილ ჩარჩოზე იკითხება 300096, ყოველგვარი დაშორების გარეშე. ეს რიცხვი მძივებს ზუსტად აღწერს, არითმეტიკულად კი უაზროა — ჩარჩო სამი არეა, რომლებიც ერთ მწკრივს იზიარებს, და ყოველი ნაბიჯის გვერდით მოცემული ტექსტი გამუდმებით გეუბნებათ, რომელია რომელი.
გაყოფა კიბის ბოლო ხერხია. მოსწავლე მას მაღალი ბ დონის ბოლოს ხვდება, როცა მრავალნიშნა გამრავლება უკვე მყარია, და უმაღლეს დონეზე, მეცხრე საფეხურზე, ბოლომდე ითვისებს. გამრავლება აქ პირდაპირი წინაპირობაა: ამ მეთოდის ყოველ ნაბიჯზე ნამრავლი აკლდება, ამიტომ მოსწავლემ, რომელიც ნამრავლებს ჯერ კიდევ ითვლის, ჯერ გამრავლების გაკვეთილი უნდა გაიაროს.
როგორ გავყოთ სორობანზე?
გასაყოფი მარჯვნივ ააწყვეთ ისე, რომ მისი ერთეულების ციფრი ყველაზე მარჯვენა ღეროზე იყოს, გამყოფი კი შორს, მარცხნივ, და მათ შორის ცარიელი ღეროები დატოვეთ. შეხედეთ გასაყოფის საწყის ნაწილს, განსაზღვრეთ, რამდენჯერ ეტევა მასში გამყოფი, და ეს ციფრი გაყოფილი ციფრიდან ორი ღეროთი მარცხნივ დასვით. გაამრავლეთ ის გამყოფზე და შედეგი გასაყოფს ციფრ-ციფრ გამოაკელით. შემდეგ ერთი ღეროთი მარჯვნივ გადადით და იგივე გაიმეორეთ. როცა გასაყოფის არე დაცარიელდება, ჩარჩოს შუა ნაწილი პასუხია.
დასამახსოვრებელი ისაა, რომ ორი ღეროა და არა ერთი. ერთნიშნა გამყოფმა შეიძლება მოგცეთ პასუხი, რომელსაც იმდენი ციფრი აქვს, რამდენიც გასაყოფს, ამიტომ ერთი ღეროს დაშორებისას პასუხს დასჭირდებოდა ღერო, რომელზეც გასაყოფი ჯერ კიდევ დგას. ორი უმცირესი წანაცვლებაა, რომლის დროსაც შეჯახება არასოდეს ხდება. გაზომეთ ის იმ ციფრიდან, რომელსაც ყოფთ, და არა რიცხვის კიდიდან — და წესი სამნიშნა და უფრო გრძელი გასაყოფებისთვისაც იმუშავებს.
გადააადგილეთ მძივები თავად
აბაკუსზე ახლა: 96.
მთელი გაკვეთილი ტექსტად
პირველი მოქმედება — სორობანს „ზემოთ“ არ აქვს
გასაყოფი მარჯვნივ დგას. ააწყვეთ 96 ისე, რომ მისი ერთეულების ციფრი ყველაზე მარჯვენა ღეროზე იყოს: 9 — ათეულების ღეროზე, 6 — ერთეულების ღეროზე. ეს არე მაგალითის ის ნაწილია, რომელიც თანდათან „იჭმება“. მეთოდის ბოლოს მასზე ან ნული ჩანს, ან ნაშთი რჩება. 96 ÷ 3
გამყოფი შორს, მარცხნივ დგას. დასვით 3 ყველაზე მარცხენა ღეროზე ისე, რომ მასსა და გასაყოფს შორის თავისუფალი ღეროები დარჩეს. ახლა ჩარჩოზე იკითხება 300096, და ამ რიცხვს არითმეტიკული აზრი არ აქვს — ეს სამი ცალკე რამაა, რომლებიც მძივების ერთ მწკრივს იზიარებს. წაიკითხეთ არეები და არასოდეს — მთლიანი რიცხვი. 96 ÷ 3
შუაში მდებარე ღეროები — ეს პასუხია, რომელიც ელოდება. ცარიელი ღეროები გამყოფსა და გასაყოფს შორის ზედმეტი არ არის. სწორედ აქ იწერება პასუხი, ციფრ-ციფრ. აქ განათებული ღერო ის ადგილია, სადაც პასუხის ერთეულების ციფრი მოხვდება — გასაყოფის ერთეულების ღეროდან ორი ღეროთი მარცხნივ, და ეს ყოველთვის ორია. 96 ÷ 3
დასრულებული ჩარჩო — ნაჩვენები მანამ, სანამ მას დაიმსახურებთ. ეს არის 96 ÷ 3 დასრულებული მეთოდით: გამყოფი 3 ისევ მარცხნივ დგას, გასაყოფის არე 00-მდეა დაცარიელებული, შუაში კი 32 დგას. 2 — პასუხის ერთეულების ციფრი — განათებულ ღეროზეა, ზუსტად ორი ღეროთი მარცხნივ იმ ღეროდან, სადაც 6 იდგა. 96 ÷ 3 = 32
რატომ ორი ღერო და არა ერთი. ახლა განათებული ღერო გასაყოფის ათეულების ღეროა, და ის მეთოდის დიდი ნაწილის განმავლობაში დაკავებული იყო. ერთნიშნა რიცხვზე გაყოფამ შეიძლება მოგცეთ პასუხი, რომელსაც იმდენი ციფრი აქვს, რამდენიც გასაყოფს, ამიტომ ერთი ღეროს დაშორებისას პასუხს ეს ღერო დასჭირდებოდა მაშინ, როცა მასზე ჯერ კიდევ გასაყოფი იდგა. ორი უმცირესი დაშორებაა, რომლის დროსაც შეჯახება არასოდეს ხდება. ამ ჩარჩოსა და წინას შორის არც ერთი მძივი არ გადაადგილებულა — შეიცვალა მხოლოდ ის, რომელ ღეროზეა მითითებული. 96 ÷ 3 = 32
მეორე მოქმედება — ორი ამოხსნილი მაგალითი: უნაშთო, შემდეგ შესწორებული
ააწყვეთ მაგალითი. გამყოფი 3 — ყველაზე მარცხნივ, გასაყოფი 96 — მარჯვნივ, ერთეულების ციფრით ერთეულების ღეროზე, მათ შორის კი ცარიელი ღეროები. ჩარჩოს ქვეშ მოცემული სტრიქონი ამას 300096-ს უწოდებს, ყოველგვარი დაშორების გარეშე; ეს მძივების ზუსტი ჩვენებაა, მაგრამ ამ მეთოდში ასეთი რიცხვი არასოდეს გამოიყენება. 96 ÷ 3 = 32
გაყავით პირველი ციფრი და შედეგი ორი ღეროთი მარცხნივ დასვით. 9 გასაყოფის ათეულების ღეროზე დგას. ცხრაში სამი სამჯერ ეტევა, ამიტომ ციფრია 3, და ის ამ 9-დან ორი ღეროთი მარცხნივ მიდის. იქ სამი მიწის მძივი მაღლა იწევს. გასაყოფში ჯერ არაფერი შეცვლილა — ციფრი აღებულია, მაგრამ მისი ფასი ჯერ არ გადახდილა. 9 ÷ 3 = 3
ახლა გადაიხადეთ მისი ფასი. ციფრი, რომელიც ახლახან დასვით, 3 × 3 = 9 ღირს, და ეს იმ ღეროს აკლდება, რომელიც გაყავით. ცის მძივი ზემოთ, ოთხი მიწის მძივი ქვემოთ — და გასაყოფის ათეულების ღეროზე 0 ჩანს. ამ სვლისთვის საჭირო ყველა მძივი უკვე საჭირო მხარესაა, ამიტომ შევსება საჭირო არ არის. სწორედ ეს ნაბიჯი ხდის შემდეგ ნაბიჯს კანონიერს. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
გადადით ერთი ღეროთი მარჯვნივ და გაიმეორეთ. გასაყოფიდან დარჩა 6, რომელიც ერთეულების ღეროზე დგას. ექვსში სამი ორჯერ ეტევა, ამიტომ 2 მისგან ორი ღეროთი მარცხნივ იწერება — უშუალოდ წინა 3-ის მარჯვნივ. პასუხი მარცხნიდან მარჯვნივ იგება, ღერო-ღერო, იმავე თანმიმდევრობით, რომლითაც იკითხება. 6 ÷ 3 = 2
გადაიხადეთ ამის ფასიც. 2 × 3 = 6 ერთეულების ღეროს აკლდება: ცის მძივი ზემოთ, ერთი მიწის მძივი ქვემოთ, და ღეროზე 0 ჩანს. გასაყოფის არე ცარიელია — ასე გამოიყურება უნაშთო გაყოფა სორობანზე. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
წაიკითხეთ შუა ნაწილი. გასაყოფის არეზე იკითხება 00, ამიტომ ვალი აღარ რჩება. განაყოფის არეზე იკითხება 3, შემდეგ 2, ანუ პასუხია 32, და 32 × 3 = 96. მისი ერთეულების ციფრი იმ ღეროზეა, რომელიც ორი ღეროთი მარცხნივაა იქიდან, სადაც გასაყოფის ერთეულების ციფრი იყო — ზუსტად ისე, როგორც პირველ მოქმედებაში დაგპირდით. 96 ÷ 3 = 32
იგივე განლაგება, უფრო რთული კითხვა. გამყოფი 6 — ყველაზე მარცხნივ, გასაყოფი 42 — მარჯვნივ. არითმეტიკა მარტივია — ადამიანთა უმეტესობა ჩარჩოს გარეშეც იტყვის, რომ 42 ÷ 6 = 7. მთელი სირთულე ისაა, რომელ ღეროზე წავა ეს 7, ამიტომ ეს გვერდზე ერთადერთი თავია, სადაც მაცდური სვლა შეცდომის სახით არის ნაჩვენები. 42 ÷ 6 = ?
ეს ჩარჩო შეცდომაა — განზრახ. აი, 7 დასმულია განაყოფის პირველ ღეროზე, ისე, როგორც წინა მაგალითი დაიწყო. მაგრამ ეს ღერო პასუხის ათეულების ღეროა, ამიტომ ჩარჩო ახლა 70-ს აჩვენებს — 70 × 6 კი 420-ს უდრის და არა 42-ს. ამ სურათზე ყველა ღერო სორობანის დასაშვებ ციფრს აჩვენებს, მის უკან მდგარი არითმეტიკაც სწორი იყო, პასუხი კი ათჯერ ცდება. ეს ამ მეთოდის ერთადერთი ნამდვილი საფრთხეა. 70 × 6 = 420, not 42
დააბრუნეთ და კითხვა სწორად დასვით. სანამ რამეს დასვამთ, შეხედეთ ციფრს, რომელსაც ყოფთ. ოთხში ექვსი არ ეტევა, ამიტომ ამ პასუხს ათეულების ციფრი საერთოდ არ აქვს და ეს ღერო ცარიელი რჩება. მოხსენით 7 და ჩარჩო ისეთივე გახდება, როგორიც იყო. 6 > 4
გასაყოფი ნაწილია 42, მისი ბოლო ციფრი კი ერთეულების ღეროზეა. რადგან 4-ში 6 არ ეტევა, იყოფა მთელი 42, რომლის ბოლო ციფრი ერთეულების ღეროზე დგას. 7-ის ადგილი მისგან ორი ღეროთი მარცხნივაა: ცის მძივი ქვემოთ, ორი მიწის მძივი ზემოთ. წესი არ შეცვლილა — შეიცვალა ციფრი, რომელზეც ის გამოიყენება. 42 ÷ 6 = 7
გადაიხადეთ ფასი — ჯერ ათეულები. 7 × 6 = 42, და ეს 42 გასაყოფს ციფრ-ციფრ აკლდება. გასაყოფის ათეულების ღეროზე ოთხი მიწის მძივი ქვემოთ ეშვება და მასზე 0 ჩანს. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
შემდეგ ერთეულები. ერთეულების ღეროზე ორი მიწის მძივი ქვემოთ ეშვება და მასზეც 0 ჩანს. გასაყოფის არე ცარიელია, ამიტომ ესეც უნაშთოდ გაიყო. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
ისევ წაიკითხეთ შუა ნაწილი. განაყოფის არეზე იკითხება 0, შემდეგ 7, ანუ პასუხია 7 — და ის დგას იმავე ღეროზე, სადაც წინა თავში 32-ის 2 მოხვდა. ერთნიშნა და ორნიშნა პასუხი თავის ერთეულების ციფრს ზუსტად ერთსა და იმავე ღეროზე სვამს, რადგან ამ ღეროს გასაყოფი განსაზღვრავს და არა ის, რამდენად დიდი აღმოჩნდება პასუხი. 42 ÷ 6 = 7
მესამე მოქმედება — თქვენი ჯერია
დასვით პასუხის პირველი ციფრი. ჩარჩო აწყობილია — 3 მარცხნივ, 96 მარჯვნივ — და მძივებს ახლა თქვენ ამოძრავებთ. ცხრა გაყოფილი სამზე არის სამი; ეს 3 დასვით 9-დან ორი ღეროთი მარცხნივ. ნაბიჯი მთელი ჩარჩოს მიხედვით ფასდება, ამიტომ იგივე ციფრი ერთი ღეროთი გადაწეული სხვა რიცხვია და არ ჩაითვლება. აქ ღერო მოწმდება და არა არითმეტიკა. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
ახლა მისი ფასი გამოაკელით. ჩარჩოზე იკითხება 303096. გამოაკელით 3 × 3 = 9 გასაყოფის ათეულების ღეროს, რომ ჩარჩოზე 303006 გამოჩნდეს — ცის მძივი ზემოთ, ოთხი მიწის მძივი ქვემოთ. თუ გზაში მოულოდნელი რიცხვი გამოჩნდება, ყურადღებას ნუ მიაქცევთ და განაგრძეთ; ფასდება მხოლოდ ის, სადაც მძივები გაჩერდება. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
ერთი ღეროთი მარჯვნივ — და ისევ დასვით. გასაყოფიდან დარჩა 6 ერთეულების ღეროზე. ექვსი გაყოფილი სამზე არის ორი — დასვით ის ამ 6-დან ორი ღეროთი მარცხნივ, ანუ უშუალოდ იმ 3-ის მარჯვნივ, რომელიც წეღან დასვით. პასუხი მარცხნიდან მარჯვნივ იგება, ღერო-ღერო. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
გაასუფთავეთ გასაყოფის ნარჩენი. გამოაკელით 2 × 3 = 6 ერთეულების ღეროს, რომ ჩარჩოზე 303200 გამოჩნდეს. გასაყოფის არე ცარიელია, ჩარჩოს შუა ნაწილში 32 იკითხება, და გაყოფა დასრულებულია. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
ციფრი მარტივია. გამოცდა ღეროა. გამყოფი 6, გასაყოფი 42, და უკვე იცით, რომ პასუხია 7. 4-ში ექვსი არ ეტევა, ამიტომ ათეულების ციფრი არ არსებობს: 7-ის ადგილი გასაყოფის ერთეულების ღეროდან ორი ღეროთი მარცხნივაა. თუ მას ერთი ღეროთი უფრო მარცხნივ დასვამთ, ჩარჩო სამოცდაათს აჩვენებს — ნაბიჯი ამას არ მიიღებს, და სწორედ ესაა ამ გვერდის მთავარი გაკვეთილი. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
გამოაკელით ნამრავლი და წაიკითხეთ პასუხი. 7 × 6 = 42. გამოაკელით ოთხი გასაყოფის ათეულების ღეროს და ორი — ერთეულების ღეროს, რომ ჩარჩოზე 600700 გამოჩნდეს. გასაყოფის არე ცარიელია, შუა ნაწილში 7 იკითხება, და 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
შვიდი ღერო, მიზნის გარეშე. ეს ჩარჩო ყველა სასწავლო ჩარჩოზე ერთი ღეროთი ფართოა, ამიტომ მასზე სამნიშნა გასაყოფიც ეტევა. ააწყვეთ ასეთი — მაგალითად, 837 და ყველაზე მარცხნივ 3 — და ბოლომდე ამოხსენით: პასუხი მარჯვნივ, იმ ღეროებისკენ მიიწევს, რომლებიც გასაყოფმა უკვე დააცარიელა, ორღეროიანი წანაცვლება კი კვლავ მოქმედებს, რადგან ის იმ ციფრიდან იზომება, რომელსაც ყოფთ, და არა დაშორებიდან. აქ არაფერი ფასდება.
სად გავაგრძელოთ
ერთი ხერხი, ოთხი სხვადასხვა დანიშნულება. ეს გვერდი ინტერაქტიული გაკვეთილი იყო; ქვემოთ დანარჩენებია, და ვერც ერთი მათგანი მას ვერ ჩაანაცვლებს.
ივარჯიშეთ სორობანზე გაყოფაში — მაგალითების კრებულები, ნიმუშები და დასაბეჭდი მასალებიწაიკითხეთ, როგორ მუშაობს მენტალური არითმეტიკა აბაკუსზე — ოთხივე მოქმედება, სტატიის სახითგაეცანით ინსტრუმენტს დეტალურად — ნაწილები, თანრიგები, მძივების წაკითხვაერთი საფეხურით ქვემოთ: გამრავლება აბაკუსზე — აქ ყოველ ნაბიჯზე ნამრავლი აკლდება
სხვა გაკვეთილები
ხუთი ტექნიკა, ერთი კიბე. თითოეული ცალკე გაკვეთილია საკუთარი მძივებით, და აქ ისინი იმ თანმიმდევრობითაა ჩამოთვლილი, რომლითაც მოსწავლე მათ ეცნობა.