Dziewięćdziesiąt sześć na ramce, podzielone przez trzy. Nic tu nie jest trudne do przesunięcia. Brakuje miejsca, w którym można by zapisać wynik. Na papierze iloraz pisze się nad dzielną, a soroban nie ma góry — ma lewo. Zanim więc zacznie się jakakolwiek arytmetyka, dzielenie potrzebuje reguły mówiącej, który pręt, i tą regułą jest właśnie ta strona. 96 ÷ 3 = ?
Interaktywny przewodnik · od Higher B do Grand Level
Dzielenie na liczydle: na którym pręcie ląduje wynik
Ustaw dzielną po prawej stronie ramki, z cyfrą jedności na skrajnie prawym pręcie, a dzielnik zaparkuj daleko po lewej. Podziel cyfrę, nad którą pracujesz, zapisz wynik dwa pręty na lewo od niej, potem odejmij od dzielnej to, co ta cyfra kosztowała, i przesuń się o jeden pręt w prawo. Cyfra jedności wyniku zawsze ląduje dwa pręty na lewo od cyfry jedności dzielnej — ten odstęp to cała technika. Dziewięć rozdziałów, dwadzieścia sześć kroków, a w ostatniej trzeciej części koraliki trafiają w twoje ręce.
Czego wymaga od ciebie ta strona
To nie jest ani arkusz ćwiczeń, ani artykuł. Każdy rozdział to ramka prawdziwego liczydła z wyjaśnieniem obok, a w ostatniej trzeciej części koraliki przechodzą w twoje ręce. Jedno ostrzeżenie co do odczytu pod ramką: ogłasza on cały rząd koralików jako jedną liczbę, więc ustawiona ramka pokazuje 300096, bez żadnych separatorów. Ta liczba jest prawdziwa jako opis koralików i bez sensu jako arytmetyka — ramka to trzy obszary dzielące jeden rząd, a tekst przy każdym kroku wciąż nazywa, który jest który.
Dzielenie jest ostatnią techniką na drabinie. Uczeń spotyka je pod koniec Higher B, gdy mnożenie wielocyfrowe jest już pewne, i przerabia je przez Grand Level, dziewiąty szczebel. Mnożenie jest tu dosłownym warunkiem wstępnym: każdy krok tej metody odejmuje iloczyn, więc uczeń, który wciąż je wylicza, powinien najpierw przejść tamten przewodnik.
Jak dzielić na sorobanie?
Ustaw dzielną po prawej, z cyfrą jedności na skrajnie prawym pręcie, a dzielnik daleko po lewej, zostawiając między nimi puste pręty. Spójrz na początkową część dzielnej, ustal, ile razy mieści się w niej dzielnik, i zapisz tę cyfrę dwa pręty na lewo od cyfry, którą dzieliłeś. Pomnóż ją z powrotem przez dzielnik i odejmij wynik od dzielnej, cyfra po cyfrze. Potem przesuń się o jeden pręt w prawo i zrób to samo jeszcze raz. Gdy obszar dzielnej jest pusty, środek ramki jest wynikiem.
Dwa pręty, nie jeden — to część warta zapamiętania. Jednocyfrowy dzielnik może dać wynik o tylu cyfrach, ile ma dzielna, więc przy odstępie jednego pręta wynik chciałby zająć pręt, na którym wciąż siedzi dzielna. Dwa to najmniejszy odstęp, przy którym nigdy nie dochodzi do kolizji. Mierz go od cyfry, którą dzielisz, a nie od krawędzi liczby, a będzie się trzymał również przy dzielnych trzycyfrowych i dłuższych.
Przesuń koraliki samodzielnie
Rama pokazuje 96.
Cała lekcja, spisana krok po kroku
Akt I — soroban nie ma miejsca na górze
Dzielna siedzi po prawej. Ustaw 96 tak, aby cyfra jedności znalazła się na skrajnie prawym pręcie: 9 na pręcie dziesiątek, 6 na pręcie jedności. Ten obszar to ta część zadania, która zostaje zjedzona. Pod koniec metody pokazuje zero albo trzyma resztę. 96 ÷ 3
Dzielnik siedzi daleko po lewej. Ustaw 3 na skrajnie lewym pręcie, zostawiając zapas prętów między nim a dzielną. Ramka pokazuje teraz 300096, a ta liczba nic nie znaczy jako arytmetyka — to trzy osobne rzeczy dzielące jeden rząd koralików. Czytaj obszary, nigdy całość. 96 ÷ 3
Pręty pomiędzy to wynik, który czeka. Puste pręty między dzielnikiem a dzielną to nie luz. To tam zapisuje się wynik, cyfra po cyfrze. Świecący pręt to miejsce, w którym wyląduje jego cyfra jedności — dwa pręty na lewo od pręta jedności dzielnej, i zawsze są to dwa. 96 ÷ 3
Gotowa ramka, pokazana zanim się na nią zapracuje. To jest 96 ÷ 3 po zakończeniu metody: dzielnik 3 wciąż po lewej, obszar dzielnej opróżniony do 00, a w środku stoi 32. 2 — cyfra jedności wyniku — jest na świecącym pręcie, dokładnie dwa pręty na lewo od pręta, na którym siedziała 6. 96 ÷ 3 = 32
Dlaczego dwa pręty, a nie jeden. Świecący teraz pręt to pręt dziesiątek dzielnej i był w użyciu przez większość metody. Dzielenie przez pojedynczą cyfrę może dać wynik o tylu cyfrach, ile ma dzielna, więc przy odstępie tylko jednego pręta wynik potrzebowałby tego pręta, gdy siedziała na nim jeszcze dzielna. Dwa to najmniejszy odstęp, przy którym nigdy nie dochodzi do kolizji. Między tą ramką a poprzednią nie ruszył się żaden koralik — zmienił się tylko pręt, który jest wskazywany. 96 ÷ 3 = 32
Akt II — dwa rozwiązania: dokładne, potem z poprawką
Ustaw zadanie. Dzielnik 3 skrajnie po lewej, dzielna 96 po prawej, z cyfrą jedności na pręcie jedności, a między nimi puste pręty. Linia pod ramką nazwie to 300096, jednym ciągiem bez żadnych separatorów; to uczciwa suma koralików i nie jest to liczba, której ta metoda kiedykolwiek używa. 96 ÷ 3 = 32
Podziel pierwszą cyfrę, wynik zapisz dwa pręty w lewo. Dziewiątka stoi na pręcie dziesiątek dzielnej. Trójka mieści się w dziewiątce trzy razy, więc cyfrą jest 3 i trafia dwa pręty na lewo od tej 9. Podnoszą się tam trzy koraliki ziemi. W dzielnej nic się jeszcze nie zmieniło — cyfra została zapisana, ale nie opłacona. 9 ÷ 3 = 3
Teraz za nią zapłać. Cyfra, którą właśnie zapisałeś, kosztuje 3 × 3 = 9, a to schodzi z pręta, który dzieliłeś. Koralik nieba w górę i cztery koraliki ziemi w dół — pręt dziesiątek dzielnej pokazuje 0. Każdy koralik potrzebny do tego ruchu jest już po właściwej stronie, więc żadne dopełnienie nie wchodzi w grę. To ten krok czyni następny prawomocnym. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Przesuń się o jeden pręt w prawo i zrób to samo. Z dzielnej zostało 6, stojące na pręcie jedności. Trójka mieści się w szóstce dwa razy, więc 2 zapisujemy dwa pręty na lewo od tej 6 — tuż na prawo od wcześniejszej 3. Odpowiedź powstaje od lewej do prawej, pręt po pręcie, w tej samej kolejności, w jakiej się ją czyta. 6 ÷ 3 = 2
Zapłać też za tę. 2 × 3 = 6 schodzi z pręta jedności: koralik nieba w górę, jeden koralik ziemi w dół i pręt pokazuje 0. Obszar dzielnej jest pusty — tak właśnie wygląda na sorobanie dzielenie bez reszty. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Odczytaj środek. Obszar dzielnej pokazuje 00, więc nic nie zostało do spłacenia. Obszar ilorazu pokazuje 3, a potem 2, czyli odpowiedź to 32, a 32 × 3 = 96. Jej cyfra jedności stoi o dwa pręty na lewo od tego, na którym była cyfra jedności dzielnej — dokładnie tak, jak zapowiadał Akt I. 96 ÷ 3 = 32
Ten sam układ, trudniejsze pytanie. Dzielnik 6 skrajnie po lewej, dzielna 42 po prawej. Rachunek jest łatwy — większość osób powie 42 ÷ 6 = 7 bez patrzenia na liczydło. Cała trudność polega na tym, na którym pręcie ma stanąć ta 7, dlatego to jedyny rozdział na tej stronie, w którym kuszący ruch pokazujemy jako błędny. 42 ÷ 6 = ?
Ta ramka jest błędna — celowo. Oto 7 postawiona na pierwszym pręcie ilorazu, tak jak zaczynał się poprzedni przykład. Ale ten pręt jest prętem dziesiątek odpowiedzi, więc ramka twierdzi teraz 70 — a 70 × 6 = 420, nie 42. Każdy pręt na tym obrazku to poprawna cyfra sorobanu, rachunek stojący za nim był dobry, a odpowiedź jest dziesięć razy za duża. To jedyne prawdziwe zagrożenie w tej metodzie. 70 × 6 = 420, not 42
Cofnij to i zadaj pytanie porządnie. Zanim cokolwiek zapiszesz, spójrz na cyfrę, którą dzielisz. Szóstka nie mieści się w czwórce, więc ta odpowiedź w ogóle nie ma cyfry dziesiątek i ten pręt zostaje pusty. Zdejmij 7 z powrotem, a ramka wróci do stanu wyjściowego. 6 > 4
Dzielony fragment to 42, a jego najmłodsza cyfra stoi na pręcie jedności. Skoro 6 nie zmieściło się w 4, dzielony jest cały fragment 42, którego najmłodsza cyfra stoi na pręcie jedności. Dwa pręty na lewo od niego jest miejsce dla 7: koralik nieba w dół, dwa koraliki ziemi w górę. Reguła się nie zmieniła — zmieniła się cyfra, do której ją zastosowano. 42 ÷ 6 = 7
Zapłać za nią, najpierw dziesiątki. 7 × 6 = 42, a te 42 schodzą z dzielnej cyfra po cyfrze. Cztery koraliki ziemi opadają na pręcie dziesiątek dzielnej i pręt pokazuje 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Potem jedności. Dwa koraliki ziemi opadają na pręcie jedności i on również pokazuje 0. Obszar dzielnej jest czysty, więc i to dzielenie wyszło bez reszty. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Znów odczytaj środek. Obszar ilorazu pokazuje 0, a potem 7, czyli odpowiedź to 7 — i stoi na tym samym pręcie, na którym w poprzednim rozdziale wylądowała 2 z 32. Odpowiedź jednocyfrowa i dwucyfrowa umieszczają cyfrę jedności dokładnie na tym samym pręcie, bo ten pręt wyznacza dzielna, a nie to, jak duża okaże się odpowiedź. 42 ÷ 6 = 7
Akt III — twoja kolej
Zapisz pierwszą cyfrę odpowiedzi. Ramka jest ustawiona — 3 po lewej, 96 po prawej — a koraliki są aktywne. Dziewięć podzielone przez trzy to trzy; postaw tę 3 dwa pręty na lewo od 9. Krok oceniany jest po całej ramce, więc ta sama cyfra o jeden pręt obok to już inna liczba i nie zostanie zaliczona. Sprawdzany jest tutaj pręt, a nie rachunek. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Teraz zdejmij to, co kosztowała. Ramka pokazuje 303096. Zdejmij 3 × 3 = 9 z pręta dziesiątek dzielnej, tak aby ramka pokazała 303006 — koralik nieba w górę, cztery koraliki ziemi w dół. Jeśli po drodze koraliki znajdą się w nieoczekiwanym miejscu, zostaw to i pracuj dalej; oceniane jest tylko to, gdzie się w końcu zatrzymają. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Jeden pręt w prawo i zapisz kolejną. Z dzielnej zostało 6 na pręcie jedności. Sześć podzielone przez trzy to dwa — zapisz je dwa pręty na lewo od tej 6, czyli tuż na prawo od 3, którą postawiłeś przed chwilą. Odpowiedź powstaje od lewej do prawej, pręt po pręcie. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Wyczyść resztę dzielnej. Zdejmij 2 × 3 = 6 z pręta jedności, tak aby ramka pokazała 303200. Obszar dzielnej jest pusty, środek ramki pokazuje 32, a dzielenie jest skończone. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Cyfra jest łatwa. Sprawdzany jest pręt. Dzielnik 6, dzielna 42, a odpowiedź — 7 — już znasz. Szóstka nie mieści się w 4, więc nie ma cyfry dziesiątek: 7 należy dwa pręty na lewo od pręta jedności dzielnej. Postaw ją o jeden pręt dalej w lewo, a ramka będzie twierdzić siedemdziesiąt — krok tego nie przyjmie i o tym właśnie jest cała ta strona. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Odejmij iloczyn i odczytaj odpowiedź. 7 × 6 = 42. Zdejmij cztery z pręta dziesiątek dzielnej i dwa z pręta jedności, tak aby ramka pokazała 600700. Obszar dzielnej jest pusty, środek pokazuje 7, a 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Siedem prętów, bez celu. O jeden pręt szerzej niż każda omawiana ramka, więc zmieści się trzycyfrowa dzielna. Ustaw jakąś — na przykład 837 z 3 zaparkowaną skrajnie po lewej — i przejdź przez nią do końca: odpowiedź maszeruje w prawo, na pręty, które dzielna już opróżniła, a przesunięcie o dwa pręty nadal obowiązuje, bo mierzy się je od dzielonej cyfry, a nie od przerwy. Nic tutaj nie jest oceniane.
Co dalej
Ta sama technika, cztery różne zadania. Ta strona była przewodnikiem krok po kroku; oto pozostałe — i żadna z nich jej nie zastępuje.
Ćwicz dzielenie na sorobanie — zestawy zadań, przykłady i materiały do drukuPrzeczytaj, jak działa arytmetyka pamięciowa na liczydle — wszystkie cztery działania, opisane słowamiPoznaj cały instrument — części, wartość pozycyjna, odczytywanie koralikówSzczebel niżej: mnożenie na liczydle — każdy krok tutaj odejmuje iloczyn
Pozostałe przewodniki
Pięć technik, jedna drabina. Każda ma własny przewodnik i własne koraliki do przesuwania, a wypisane są tutaj w kolejności, w jakiej poznaje je uczeń.
Liczenie do 99Foundation · 19 rozdziałów · 43 krokiMali przyjaciele (dopełnienia do 5)Elementarny A · 9 rozdziałów · 22 krokiDuzi przyjaciele (dopełnienia do 10)Elementarny B · 9 rozdziałów · 26 krokówLiczydło w pamięci (anzan)Intermediate B · 9 rozdziałów · 24 krokiMnożenie na liczydleHigher A · 9 rozdziałów · 22 kroki