تقسیم با چرتکه: پاسخ روی کدام میله می‌نشیند

روی کاغذ آن را بالا می‌نویسید

نود و شش روی قاب، تقسیم بر سه. اینجا جابه‌جا کردن هیچ مهره‌ای سخت نیست. آنچه کم است، جایی برای گذاشتن پاسخ است. روی کاغذ، خارج‌قسمت بالای مقسوم نوشته می‌شود و soroban «بالا» ندارد — «چپ» دارد. پس پیش از آنکه هیچ حسابی انجام شود، تقسیم به قاعده‌ای برای «کدام میله» نیاز دارد، و این صفحه دقیقاً همان قاعده است. 96 ÷ 3 = ?

یک قاب، سه ناحیه

مقسوم در سمت راست می‌نشیند. عدد 96 را طوری بگذارید که رقم یکانش روی راست‌ترین میله باشد: 9 روی میلهٔ دهگان، 6 روی میلهٔ یکان. این ناحیه همان بخشی از مسئله است که خورده می‌شود. تا پایان روش، یا صفر را نشان می‌دهد یا باقی‌مانده را نگه می‌دارد. 96 ÷ 3

مقسوم‌علیه دور، در سمت چپ می‌نشیند. عدد 3 را روی چپ‌ترین میله بگذارید، با چند میلهٔ خالی میان آن و مقسوم. حالا قاب 300096 را نشان می‌دهد و این عدد از نظر حساب هیچ معنایی ندارد — سه چیز جدا است که یک ردیف مهره را با هم شریک‌اند. ناحیه‌ها را بخوانید، هرگز کل را نه. 96 ÷ 3

میله‌های میانی همان پاسخ‌اند، در انتظار. میله‌های خالی میان مقسوم‌علیه و مقسوم فضای هدررفته نیستند. همان‌جا است که پاسخ نوشته می‌شود، رقم به رقم. میله‌ای که اینجا می‌درخشد جایی است که رقم یکان پاسخ فرود می‌آید — دو میله سمت چپ میلهٔ یکان مقسوم، و همیشه دو تا است. 96 ÷ 3

پاسخ کجا فرود می‌آید

قاب تمام‌شده، پیش از آنکه به دستش آورده باشید. این 96 ÷ 3 است با روش کامل‌شده: مقسوم‌علیه 3 هنوز در سمت چپ، ناحیهٔ مقسوم خالی‌شده تا 00، و 32 ایستاده در وسط. عدد 2 — رقم یکان پاسخ — روی میلهٔ درخشان است، دقیقاً دو میله سمت چپ میله‌ای که 6 روی آن نشسته بود. 96 ÷ 3 = 32

چرا دو میله و نه یکی. میله‌ای که حالا می‌درخشد میلهٔ دهگان مقسوم است و در بیشتر مراحل روش در حال استفاده بود. تقسیم بر یک رقم می‌تواند پاسخی با همان تعداد رقم مقسوم بسازد، پس با تنها یک میله فاصله، پاسخ به این میله نیاز پیدا می‌کرد در حالی که مقسوم هنوز روی آن بود. دو، کوچک‌ترین فاصله‌ای است که هرگز برخورد نمی‌کند. میان این قاب و قاب قبلی هیچ مهره‌ای جابه‌جا نشد — فقط میله‌ای که به آن اشاره می‌شود عوض شد. 96 ÷ 3 = 32

حل کامل: 96 ÷ 3

مسئله را بچینید. مقسوم‌علیه 3 در انتهای سمت چپ، مقسوم 96 در سمت راست با رقم یکانش روی میله یکان، و میله‌های خالی میان آن دو. خطی که زیر قاب می‌آید این را 300096 می‌خواند، در یک رشته بدون هیچ جداکننده‌ای؛ این جمع صادقانه مهره‌هاست و عددی نیست که این روش هرگز از آن استفاده کند. 96 ÷ 3 = 32

رقم نخست را تقسیم کنید و نتیجه را دو میله سمت چپ بنویسید. عدد 9 روی میله دهگان مقسوم ایستاده است. 3 در 9 سه بار می‌گنجد، پس رقم 3 است و دو میله سمت چپ همان 9 می‌نشیند. سه مهره زمینی آنجا بالا می‌آیند. هنوز چیزی در مقسوم تغییر نکرده است — رقم ادعا شده، اما بهایش پرداخت نشده. 9 ÷ 3 = 3

حالا بهایش را بپردازید. رقمی که همین حالا نوشتید 3 × 3 = 9 هزینه دارد و این 9 از همان میله‌ای کم می‌شود که تقسیمش کردید. مهره آسمانی بالا و چهار مهره زمینی پایین، و میله دهگان مقسوم 0 را نشان می‌دهد. هر مهره‌ای که این حرکت لازم دارد از پیش در سمت درست خود ایستاده، پس هیچ متممی در کار نیست. این همان گامی است که گام بعدی را مشروع می‌کند. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0

یک میله به راست بروید و دوباره همان کار را بکنید. آنچه از مقسوم مانده 6 است که روی میله یکان ایستاده. 3 در 6 دو بار می‌گنجد، پس 2 دو میله سمت چپ آن نوشته می‌شود — درست در سمت راست همان 3 پیشین. پاسخ از چپ به راست ساخته می‌شود، هر بار یک میله، به همان ترتیبی که خوانده می‌شود. 6 ÷ 3 = 2

بهای این یکی را هم بپردازید. 2 × 3 = 6 از میله یکان کم می‌شود: مهره آسمانی بالا، یک مهره زمینی پایین، و میله 0 را نشان می‌دهد. ناحیه مقسوم خالی است، و تقسیم بدون باقیمانده روی soroban دقیقاً همین شکلی است. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0

وسط را بخوانید. ناحیه مقسوم 00 را نشان می‌دهد، پس چیزی باقی نمانده. ناحیه خارج‌قسمت 3 و بعد 2 را نشان می‌دهد، پس پاسخ 32 است و 32 × 3 = 96. رقم یکان پاسخ روی میله‌ای نشسته که دو میله سمت چپ جای رقم یکان مقسوم است، دقیقاً همان‌طور که پرده اول وعده داده بود. 96 ÷ 3 = 32

وقتی میله اول، میله اشتباه است: 42 ÷ 6

همان چیدمان، پرسشی دشوارتر. مقسوم‌علیه 6 در انتهای سمت چپ، مقسوم 42 در سمت راست. حسابش آسان است — بیشتر مردم بدون داشتن قاب جلوی چشمشان می‌گویند 42 ÷ 6 = 7. تمام دشواری در این است که آن 7 روی کدام میله بنشیند، و به همین دلیل این تنها فصل صفحه است که در آن حرکت وسوسه‌انگیز را در حال اشتباه بودن نشان می‌دهیم. 42 ÷ 6 = ?

این قاب عمداً اشتباه است. اینجا 7 روی نخستین میله خارج‌قسمت افتاده، همان‌طور که مثال قبلی شروع شد. اما آن میله، میله دهگان پاسخ است، پس قاب اکنون ادعای 70 دارد — و 70 × 6 = 420 می‌شود، نه 42. هر میله در این تصویر یک رقم مجاز soroban است، حسابِ پشت آن هم درست بود، و پاسخ ده برابر خطا دارد. این تنها خطر واقعی این روش است. 70 × 6 = 420, not 42

آن را پس بگیرید و پرسش را درست بپرسید. پیش از نوشتن هر چیز، به رقمی نگاه کنید که دارید تقسیمش می‌کنید. 6 در 4 نمی‌گنجد، پس این پاسخ اصلاً رقم دهگان ندارد و آن میله خالی می‌ماند. آن 7 را بردارید تا قاب همان‌طور شود که بود. 6 > 4

تکه‌ای که تقسیم می‌شود 42 است و رقم پایینش روی میله یکان است. چون 6 در 4 نگنجید، بخشی که تقسیم می‌شود کل 42 است که رقم پایینش روی میله یکان ایستاده. دو میله سمت چپ آن، جای 7 است: مهره آسمانی پایین، دو مهره زمینی بالا. قاعده تغییر نکرد — رقمی که قاعده بر آن اعمال شد تغییر کرد. 42 ÷ 6 = 7

بهایش را بپردازید، اول دهگان. 7 × 6 = 42، و این 42 رقم‌به‌رقم از مقسوم کم می‌شود. چهار مهره زمینی روی میله دهگان مقسوم پایین می‌افتند و آن میله 0 را نشان می‌دهد. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0

بعد یکان. دو مهره زمینی روی میله یکان پایین می‌افتند و آن هم 0 را نشان می‌دهد. ناحیه مقسوم پاک است، پس این یکی هم بدون باقیمانده درآمد. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0

دوباره وسط را بخوانید. ناحیه خارج‌قسمت 0 و بعد 7 را نشان می‌دهد، پس پاسخ 7 است — و روی همان میله‌ای ایستاده که 2 از 32 در فصل پیش رویش نشست. یک پاسخ یک‌رقمی و یک پاسخ دورقمی رقم یکانشان را دقیقاً روی یک میله می‌گذارند، چون آن میله را مقسوم تعیین می‌کند، نه بزرگی پاسخ. 42 ÷ 6 = 7

نوبت شما: 96 ÷ 3، رقم اول

رقم اول پاسخ را بنویسید. قاب چیده شده — 3 در چپ، 96 در راست — و مهره‌ها زنده‌اند. 9 تقسیم بر 3 می‌شود 3؛ آن 3 را دو میله سمت چپ 9 بگذارید. این گام بر پایه کل قاب سنجیده می‌شود، پس همان رقم با یک میله فاصله عددی دیگر است و پذیرفته نمی‌شود. آزمون اینجا میله است، نه حساب. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9

حالا آنچه را هزینه شد پاک کنید. قاب 303096 را نشان می‌دهد. 3 × 3 = 9 را از میله دهگان مقسوم کم کنید تا قاب 303006 شود — مهره آسمانی بالا، چهار مهره زمینی پایین. اگر در میانه راه جایی غیرمنتظره افتاد، رهایش کنید و ادامه دهید؛ فقط جایی که مهره‌ها می‌ایستند سنجیده می‌شود. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0

نوبت شما: 96 ÷ 3، رقم دوم

یک میله به راست، و دوباره بنویسید. آنچه از مقسوم مانده 6 روی میله یکان است. 6 تقسیم بر 3 می‌شود 2 — آن را دو میله سمت چپ همان 6 بنویسید؛ این کار آن را درست در سمت راست عدد 3 می‌نشاند که لحظه‌ای پیش نوشتید. پاسخ از چپ به راست ساخته می‌شود، هر بار یک میله. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6

باقیمانده مقسوم را پاک کنید. 2 × 3 = 6 را از میله یکان کم کنید تا قاب 303200 شود. ناحیه مقسوم خالی است، وسط قاب 32 را نشان می‌دهد، و تقسیم تمام شد. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32

نوبت شما: 42 ÷ 6، میله‌ای که مهم است

رقمش آسان است. میله آزمون است. مقسوم‌علیه 6، مقسوم 42، و از پیش می‌دانید پاسخ 7 است. 6 در 4 نمی‌گنجد، پس رقم دهگانی وجود ندارد: جای 7 دو میله سمت چپ میله یکان مقسوم است. اگر یک میله چپ‌تر بگذاریدش، قاب ادعای هفتاد می‌کند — گام آن را نمی‌پذیرد، و تمام درس این صفحه همین است. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod

حاصل‌ضرب را کم کنید و پاسخ را بخوانید. 7 × 6 = 42. چهار تا از میله دهگان مقسوم و دو تا از میله یکان کم کنید تا قاب 600700 شود. ناحیه مقسوم خالی است، وسط 7 را نشان می‌دهد، و 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7

بازی آزاد

هفت میله، بدون هدف. یک میله پهن‌تر از هر قاب آموزشی، پس مقسوم سه‌رقمی هم جا می‌شود. یکی بچینید — مثلاً 837 با یک 3 که در انتهای سمت چپ پارک شده — و تا آخر کار کنید: پاسخ به سمت راست رژه می‌رود، به میله‌هایی که مقسوم پیش‌تر خالیشان کرده، و فاصله دو میله همچنان برقرار است، چون از رقمی که تقسیم می‌شود اندازه گرفته می‌شود نه از یک شکاف. اینجا چیزی نمره داده نمی‌شود.