Nittiosex på ramen, delat med tre. Ingenting här är svårt att flytta. Det som saknas är någonstans att lägga svaret. På papper skrivs kvoten ovanför täljaren, och en soroban har inget ovanför – den har vänster. Så innan någon aritmetik alls sker behöver divisionen en regel för vilken stav, och den regeln är vad den här sidan är. 96 ÷ 3 = ?
Interaktiv genomgång · Expertnivå B in i Mästarnivå
Division på kulram: vilken stav svaret hamnar på
Ställ täljaren till höger på ramen med entalssiffran på staven längst till höger, och parkera nämnaren långt till vänster. Dividera siffran du arbetar med, skriv resultatet två stavar till vänster om den, dra sedan bort vad den siffran kostade ur täljaren och flytta en stav åt höger. Svarets entalssiffra landar alltid två stavar till vänster om täljarens entalssiffra – den förskjutningen är hela tekniken. Nio kapitel, tjugosex steg, och den sista tredjedelen lämnar över kulorna.
Vad den här sidan begär av dig
Det här är inget arbetsblad och ingen artikel. Varje kapitel är en ram från en riktig kulram med en förklaring bredvid, och den sista tredjedelen lämnar över kulorna. En varning om avläsningen under ramen: den anger hela kulraden som ett enda tal, så en uppställd ram visar 300096, utan avdelare. Det talet är sant om kulorna och meningslöst som aritmetik – ramen är tre områden som delar en rad, och texten bredvid varje steg fortsätter namnge vilket som är vilket.
Division är den sista tekniken på stegen. En elev möter den i slutet av Expertnivå B, när multiplikation med flera siffror sitter stadigt, och arbetar sig igenom den under Mästarnivå, nionde steget. Multiplikation är det bokstavliga förkunskapskravet: varje steg i den här metoden drar bort en produkt, så en elev som fortfarande räknar ut dem hör hemma i den genomgången först.
Hur dividerar man på en soroban?
Ställ täljaren till höger med entalssiffran på staven längst till höger, och nämnaren långt till vänster med tomma stavar emellan. Titta på täljarens ledande del, räkna ut hur många gånger nämnaren går i den, och skriv den siffran två stavar till vänster om siffran du dividerade. Multiplicera tillbaka den med nämnaren och dra bort resultatet från täljaren, siffra för siffra. Flytta sedan en stav åt höger och gör samma sak igen. När täljarens område är tomt är ramens mitt svaret.
Två stavar, inte en, är den del som är värd att minnas. En ensiffrig nämnare kan ge ett svar med lika många siffror som täljaren har, så med bara en stavs mellanrum skulle svaret vilja ha en stav som täljaren fortfarande sitter på. Två är den minsta förskjutning som aldrig krockar. Mät den från siffran du dividerar snarare än från talets kant, så håller den även för tresiffriga täljare och längre.
Flytta kulorna själv
Ramen visar 96.
Hela lektionen, i skrift
Del I – en soroban har inget ovanför
Täljaren sitter till höger. Ställ 96 med entalssiffran på staven längst till höger: 9 på tiotalsstaven, 6 på entalsstaven. Det här området är den del av uppgiften som äts upp. När metoden är klar visar det noll, eller så håller det resten. 96 ÷ 3
Nämnaren sitter långt till vänster. Lägg trean på staven längst till vänster, med stavar över mellan den och täljaren. Ramen visar nu 300096, och det talet betyder ingenting som aritmetik – det är tre skilda saker som delar en kulrad. Läs områdena, aldrig summan. 96 ÷ 3
Stavarna emellan är svaret, som väntar. De tomma stavarna mellan nämnare och täljare är inget slack. Det är där svaret skrivs, en siffra i taget. Staven som lyser här är där svarets entalssiffra kommer att landa – två stavar till vänster om täljarens entalsstav, och det är alltid två. 96 ÷ 3
Den färdiga ramen, visad innan den är förtjänad. Det här är 96 ÷ 3 med metoden fullbordad: nämnaren 3 fortfarande till vänster, täljarens område tömt till 00, och 32 stående i mitten. Tvåan – svarets entalssiffra – står på den lysande staven, exakt två stavar till vänster om staven där sexan satt. 96 ÷ 3 = 32
Varför två stavar och inte en. Staven som lyser nu är täljarens tiotalsstav, och den var i bruk under större delen av metoden. Att dividera med en ensam siffra kan ge ett svar med lika många siffror som täljaren har, så med bara en stavs mellanrum skulle svaret behöva den här staven medan täljaren fortfarande satt på den. Två är det minsta mellanrum som aldrig krockar. Inga kulor rörde sig mellan den här ramen och den förra – bara vilken stav som pekas ut. 96 ÷ 3 = 32
Del II – genomräknad två gånger: jämnt, sedan korrigerat
Ställ upp uppgiften. Nämnaren 3 längst till vänster, täljaren 96 till höger med entalssiffran på entalsstaven, och tomma stavar emellan. Raden under ramen kommer att kalla det här 300096, i en obruten följd; det är kulornas ärliga summa och det är inget tal den här metoden någonsin använder. 96 ÷ 3 = 32
Dividera den ledande siffran och skriv resultatet två stavar till vänster. Nian står på täljarens tiotalsstav. Tre går i nio tre gånger, så siffran är 3 och den går två stavar till vänster om den nian. Tre jordkulor stiger där. Ingenting i täljaren har ändrats än – siffran är hävdad, inte betald. 9 ÷ 3 = 3
Betala nu för den. Siffran du just skrev kostar 3 × 3 = 9, och det går bort från staven du dividerade. Himmelskulan upp och fyra jordkulor ner, och täljarens tiotalsstav visar 0. Varje kula det draget behöver ligger redan på rätt sida, så inget komplement är inblandat. Det är det steget som gör nästa legitimt. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Flytta en stav åt höger och gör om det. Det som är kvar av täljaren är 6, på entalsstaven. Tre går i sex två gånger, så en 2 skrivs två stavar till vänster om den – omedelbart till höger om trean från förut. Svaret byggs från vänster till höger, en stav i taget, i den ordning det läses. 6 ÷ 3 = 2
Betala för den också. 2 × 3 = 6 går bort från entalsstaven: himmelskulan upp, en jordkula ner, och staven visar 0. Täljarens område är tomt, vilket är hur en jämn division ser ut på en soroban. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Läs mitten. Täljarens område visar 00, så ingenting är skyldigt. Kvotens område visar 3 och sedan 2, så svaret är 32, och 32 × 3 = 96. Dess entalssiffra står på staven två steg till vänster om där täljarens entalssiffra stod, precis som del I lovade. 96 ÷ 3 = 32
Samma uppställning, svårare fråga. Nämnaren 6 längst till vänster, täljaren 42 till höger. Räknandet är enkelt – de flesta kan säga att 42 ÷ 6 = 7 utan en ram framför sig. Hela svårigheten är vilken stav den sjuan ska stå på, så det här är det enda kapitlet på sidan där det lockande draget visas vara fel. 42 ÷ 6 = ?
Den här ramen är ett misstag, med flit. Här ligger sjuan på den första kvotstaven, så som förra exemplet började. Men den staven är svarets tiotalsstav, så ramen hävdar nu 70 – och 70 × 6 = 420, inte 42. Varje stav i den här bilden är en tillåten sorobansiffra, aritmetiken bakom var rätt, och svaret är fel med en faktor tio. Det är den enda verkliga fallgropen den här metoden har. 70 × 6 = 420, not 42
Ta tillbaka det, och ställ frågan ordentligt. Innan du skriver något, titta på siffran du dividerar. Sex går inte i fyra, så det här svaret har ingen tiotalssiffra alls och den staven förblir tom. Ta bort sjuan så är ramen som den var. 6 > 4
Biten är 42, och dess låga siffra står på entalsstaven. Eftersom 6 inte gick i 4 är det hela 42 som divideras, och dess låga siffra står på entalsstaven. Två stavar till vänster om den är där sjuan hör hemma: himmelskulan ner, två jordkulor upp. Regeln ändrades inte – siffran den tillämpades på gjorde det. 42 ÷ 6 = 7
Betala för den, tiotalen först. 7 × 6 = 42, och de 42 går bort från täljaren siffra för siffra. Fyra jordkulor släpps ner på täljarens tiotalsstav och den visar 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Sedan entalen. Två jordkulor släpps ner på entalsstaven och den visar 0 den också. Täljarens område är rent, så även den här gick jämnt ut. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Läs mitten igen. Kvotens område visar 0 och sedan 7, så svaret är 7 – och det står på samma stav som tvåan i 32 landade på i förra kapitlet. Ett ensiffrigt svar och ett tvåsiffrigt svar lägger sin entalssiffra på exakt samma stav, eftersom den staven bestäms av täljaren och inte av hur stort svaret visar sig bli. 42 ÷ 6 = 7
Del III – din tur
Skriv svarets första siffra. Ramen är uppställd – 3 till vänster, 96 till höger – och kulorna är levande. Nio delat med tre är tre; lägg den trean två stavar till vänster om nian. Steget bedöms på hela ramen, så samma siffra en stav fel är ett annat tal och godkänns inte. Det är staven som testas här, inte räknandet. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Nolla nu det den kostade. Ramen visar 303096. Ta bort 3 × 3 = 9 från täljarens tiotalsstav så att ramen visar 303006 – himmelskulan upp, fyra jordkulor ner. Landar det någonstans oväntat på vägen, låt det vara och fortsätt; bara var kulorna stannar bedöms. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
En stav åt höger, och skriv igen. Det som återstår av täljaren är 6 på entalsstaven. Sex delat med tre är två – skriv det två stavar till vänster om den sexan, vilket placerar det omedelbart till höger om trean du skrev nyss. Svaret byggs från vänster till höger, en stav i taget. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Nolla resten av täljaren. Ta bort 2 × 3 = 6 från entalsstaven så att ramen visar 303200. Täljarens område är tomt, ramens mitt visar 32, och divisionen är klar. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Siffran är lätt. Staven är provet. Nämnaren 6, täljaren 42, och du vet redan att svaret är 7. Sex går inte i 4, så det finns ingen tiotalssiffra: sjuan hör hemma två stavar till vänster om täljarens entalsstav. Lägger du den en stav längre till vänster hävdar ramen sjuttio – steget godkänner det inte, och det är hela lektionen på den här sidan. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Dra bort produkten och läs av svaret. 7 × 6 = 42. Ta bort fyra från täljarens tiotalsstav och två från entalsstaven så att ramen visar 600700. Täljarens område är tomt, mitten visar 7, och 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Sju stavar, inget mål. En stav bredare än varje undervisad ram, så att en tresiffrig täljare får plats. Ställ upp en – 837 med en 3 parkerad längst till vänster, till exempel – och arbeta igenom den: svaret marscherar högerut in i stavar som täljaren redan har tömt, och tvåstavsförskjutningen håller fortfarande, eftersom den mäts från siffran som divideras och inte från ett mellanrum. Ingenting här bedöms.
Vart du går härifrån
Samma teknik, fyra olika jobb. Den här sidan var genomgången; det här är de andra, och ingen av dem ersätter den.
De andra genomgångarna
Fem tekniker, en stege. Var och en är sin egen genomgång med egna kulor att flytta, och de är listade i den ordning en elev möter dem.