Šestindevetdeset na okvirju, deljeno s tri. Premikati tu ni nič težko. Manjka nekaj drugega: prostor za rezultat. Na papirju ima količnik svoje mesto (za enačajem ali nad deljencem), soroban pa nima ne „za“ ne „nad“ – pozna samo „levo“. Zato deljenje, še preden se začne kakršno koli računanje, potrebuje pravilo, na katero palico gre rezultat, in prav o tem pravilu govori ta stran. 96 ÷ 3 = ?
Interaktivni vodnik · Mojstrska raven
Deljenje na abakusu: na katero palico gre rezultat
Deljenec nastavite na desni strani okvirja, s števko enic na skrajno desni palici, delitelj pa postavite daleč na levo. Delite števko, ki je na vrsti, rezultat zapišite dve palici levo od nje, nato od deljenca odštejte, kar vas je ta števka stala, in se pomaknite eno palico v desno. Števka enic rezultata vedno pristane dve palici levo od števke enic deljenca – v tem zamiku je vsa tehnika. Devet poglavij, šestindvajset korakov, v zadnji tretjini pa kroglice prevzamete vi.
Kaj ta stran pričakuje od vas
To ni list z vajami in ni članek. Vsako poglavje je okvir pravega abakusa z razlago ob strani, v zadnji tretjini pa kroglice prevzamete vi. Eno opozorilo glede izpisa pod okvirjem: celotno vrsto kroglic prikaže kot eno samo število, zato nastavljen okvir kaže 300096, brez ločil. To število ustreza kroglicam, kot račun pa nima smisla – okvir sestavljajo tri območja v isti vrsti, besedilo ob vsakem koraku pa sproti pove, katero je katero.
Deljenje je zadnja tehnika na lestvi in snov Mojstrske ravni, devete ravni na lestvi, do katere učenec pride, ko že zanesljivo obvlada množenje večmestnih števil na Višji B. Množenje je dobesedno predpogoj: vsak korak te metode odšteje zmnožek, zato naj se učenec, ki mu zmnožki še vzamejo čas, najprej loti vodnika o množenju.
Kako delimo na sorobanu?
Deljenec nastavite na desno stran, s števko enic na skrajno desni palici, delitelj pa daleč na levo, tako da so med njima prazne palice. Poglejte začetni del deljenca, ugotovite, kolikokrat gre delitelj vanj, in to števko zapišite dve palici levo od števke, ki ste jo delili. Pomnožite jo nazaj z deliteljem in rezultat po števkah odštejte od deljenca. Nato se pomaknite eno palico v desno in postopek ponovite. Ko je območje deljenca prazno, je rezultat na sredini okvirja.
Zapomniti si velja predvsem to: dve palici, ne ena. Pri enomestnem delitelju ima rezultat lahko toliko števk kot deljenec, zato bi pri razmiku ene same palice rezultat potreboval palico, na kateri je še deljenec. Zamik za dve palici je najmanjši, pri katerem se rezultat in deljenec nikoli ne srečata na isti palici. Merite ga od števke, ki jo delite, ne od roba števila, in velja tudi za trimestne in daljše deljence.
Premikajte kroglice sami
Okvir kaže 96.
Celotna lekcija v pisni obliki
I. dejanje – soroban pozna samo „levo“
Deljenec je na desni. Nastavite 96 tako, da je števka enic na skrajno desni palici: 9 na palici desetic, 6 na palici enic. To je del računa, ki se med postopkom sproti prazni. Na koncu kaže nič ali pa je na njem ostanek. 96 ÷ 3
Delitelj je daleč na levi. Števko 3 postavite na skrajno levo palico, tako da med njo in deljencem ostane dovolj prostih palic. Okvir zdaj kaže 300096 in to število kot račun ne pomeni ničesar – gre za tri ločene stvari v isti vrsti kroglic. Berite območja, nikoli celotnega števila. 96 ÷ 3
Palice vmes čakajo na rezultat. Prazne palice med deliteljem in deljencem niso odveč. Na njih se zapisuje rezultat, števka za števko. Palica, ki tukaj sveti, je mesto, kamor bo prišla njegova števka enic – dve palici levo od palice enic deljenca, in to vedno natanko dve. 96 ÷ 3
Končni okvir, prikazan, še preden do njega pridete. To je 96 ÷ 3 po končanem postopku: delitelj 3 je še vedno na levi, območje deljenca je izpraznjeno na 00, na sredini pa stoji 32. Števka 2 – števka enic rezultata – je na palici, ki sveti, natanko dve palici levo od palice, na kateri je bila 6. 96 ÷ 3 = 32
Zakaj dve palici in ne ena. Palica, ki zdaj sveti, je palica desetic deljenca in je bila zasedena večji del postopka. Pri deljenju z enomestnim številom ima rezultat lahko toliko števk kot deljenec, zato bi pri razmiku ene same palice rezultat potreboval to palico, ko je na njej še deljenec. Razmik dveh palic je najmanjši, pri katerem se rezultat in deljenec nikoli ne srečata na isti palici. Med tem in prejšnjim okvirjem se ni premaknila nobena kroglica – spremenilo se je le, na katero palico kažemo. 96 ÷ 3 = 32
II. dejanje – dva rešena primera: brez ostanka, nato s popravkom
Nastavite račun. Delitelj 3 skrajno levo, deljenec 96 na desni s števko enic na palici enic, med njima pa prazne palice. Vrstica pod okvirjem bo to prikazala kot 300096, v enem kosu in brez ločil; to je dejanska vrednost vseh kroglic, ni pa število, ki bi ga ta metoda kdaj uporabila. 96 ÷ 3 = 32
Delite prvo števko in rezultat zapišite dve palici levo. Števka 9 stoji na palici desetic deljenca. Tri gre v devet trikrat, zato je števka 3 in gre dve palici levo od te števke 9. Tam se dvignejo tri zemeljske kroglice. V deljencu se še ni nič spremenilo – števka je zapisana, plačana pa še ne. 9 ÷ 3 = 3
Zdaj jo plačajte. Števka, ki ste jo pravkar zapisali, stane 3 × 3 = 9, to pa odštejete s palice, ki ste jo delili. Nebesna kroglica navzgor in štiri zemeljske kroglice navzdol – palica desetic deljenca kaže 0. Vsaka kroglica, ki jo ta poteza potrebuje, je že na pravi strani, zato dopolnilo ni potrebno. Ta korak je pogoj za naslednjega. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Pomaknite se eno palico v desno in ponovite. Od deljenca je ostalo 6, na palici enic. Tri gre v šest dvakrat, zato gre števka 2 dve palici levo od števke 6 – takoj desno od števke 3 iz prejšnjega koraka. Rezultat nastaja od leve proti desni, palico za palico, v vrstnem redu, v katerem ga beremo. 6 ÷ 3 = 2
Plačajte še to. 2 × 3 = 6 odštejete s palice enic: nebesna kroglica navzgor, ena zemeljska kroglica navzdol in palica kaže 0. Območje deljenca je prazno – tako je na sorobanu videti deljenje brez ostanka. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Preberite sredino. Območje deljenca kaže 00, zato ni ostalo nič za plačilo. Območje količnika kaže 3 in nato 2, zato je rezultat 32 in 32 × 3 = 96. Njegova števka enic je na palici, ki je dve palici levo od tiste, na kateri je bila števka enic deljenca – natanko tako, kot je obljubilo I. dejanje. 96 ÷ 3 = 32
Enaka postavitev, težje vprašanje. Delitelj 6 skrajno levo, deljenec 42 na desni. Račun je lahek – večina ljudi pove 42 ÷ 6 = 7 brez okvirja pred seboj. Vsa težava je v tem, na katero palico gre ta 7, zato je to edino poglavje na strani, v katerem je mamljiva poteza prikazana kot napaka. 42 ÷ 6 = ?
Ta okvir je namerno napačen. Tu je števka 7 postavljena na prvo palico količnika, tako kot se je začel prejšnji primer. Toda ta palica je palica desetic rezultata, zato okvir zdaj trdi, da je rezultat 70 – in 70 × 6 = 420, ne 42. Vsaka palica na tej sliki kaže veljavno števko, račun v ozadju je bil pravilen, rezultat pa je desetkrat prevelik. To je edina prava past te metode. 70 × 6 = 420, not 42
Vzemite jo nazaj in vprašanje postavite pravilno. Preden kar koli zapišete, poglejte števko, ki jo delite. Šest ne gre v štiri, zato ta rezultat sploh nima števke desetic in ta palica ostane prazna. Odstranite 7 in okvir je spet tak, kot je bil. 6 > 4
Delimo 42, njegova zadnja števka pa je na palici enic. Ker 6 ne gre v 4, delimo celotno število 42, katerega zadnja števka stoji na palici enic. Dve palici levo od nje je mesto za 7: nebesna kroglica navzdol, dve zemeljski kroglici navzgor. Pravilo se ni spremenilo – spremenila se je števka, na kateri ga uporabimo. 42 ÷ 6 = 7
Plačajte jo, najprej desetice. 7 × 6 = 42 in teh 42 odštejete od deljenca po števkah. Na palici desetic deljenca se spustijo štiri zemeljske kroglice in palica kaže 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Nato enice. Na palici enic se spustita dve zemeljski kroglici in tudi ta kaže 0. Območje deljenca je prazno, torej je bilo tudi to deljenje brez ostanka. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Spet preberite sredino. Območje količnika kaže 0 in nato 7, zato je rezultat 7 – in stoji na isti palici, na katero je v prejšnjem poglavju prišla števka 2 iz števila 32. Enomestni in dvomestni rezultat imata števko enic na povsem isti palici, ker to palico določa deljenec in ne to, kako velik je rezultat. 42 ÷ 6 = 7
III. dejanje – zdaj vi
Zapišite prvo števko rezultata. Okvir je nastavljen – 3 na levi, 96 na desni – in kroglice lahko premikate. Devet deljeno s tri je tri; to števko 3 postavite dve palici levo od števke 9. Korak se preverja na celotnem okvirju, zato ista števka na sosednji palici pomeni drugo število in ne bo sprejeta. Tu se preverja palica, ne računanje. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Zdaj odštejte, kar je stala. Okvir kaže 303096. S palice desetic deljenca odštejte 3 × 3 = 9, da bo okvir kazal 303006 – nebesna kroglica navzgor, štiri zemeljske kroglice navzdol. Če se vmes pokaže kaj nepričakovanega, ne skrbite in nadaljujte; šteje samo, kje se kroglice ustavijo. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Eno palico v desno in spet zapišite. Od deljenca je ostalo 6 na palici enic. Šest deljeno s tri je dve – števko 2 zapišite dve palici levo od števke 6, torej takoj desno od števke 3, ki ste jo zapisali malo prej. Rezultat nastaja od leve proti desni, palico za palico. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Počistite preostanek deljenca. S palice enic odštejte 2 × 3 = 6, da bo okvir kazal 303200. Območje deljenca je prazno, sredina okvirja kaže 32 in deljenje je končano. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Števka je lahka. Preizkus je palica. Delitelj 6, deljenec 42 in že veste, da je rezultat 7. Šest ne gre v 4, zato števke desetic ni: števka 7 spada dve palici levo od palice enic deljenca. Če jo postavite eno palico bolj levo, okvir trdi, da je rezultat sedemdeset – korak tega ne bo sprejel in v tem je ves nauk te strani. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Odštejte zmnožek in preberite rezultat. 7 × 6 = 42. S palice desetic deljenca odštejte štiri, s palice enic pa dve, da bo okvir kazal 600700. Območje deljenca je prazno, sredina kaže 7 in 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Sedem palic, brez cilja. Ta okvir ima eno palico več kot vsi okvirji iz razlage, zato gre nanj tudi trimestni deljenec. Nastavite ga – na primer 837, z deliteljem 3 skrajno levo – in ga izračunajte do konca: rezultat se pomika v desno na palice, ki jih je deljenec že izpraznil, zamik dveh palic pa še vedno velja, ker se meri od števke, ki jo delite, in ne od praznega prostora. Tu se nič ne ocenjuje.
Kam naprej
Ista tehnika, štiri različne naloge. Ta stran je bila vodnik, to so druge, in nobena od njih ga ne nadomesti.
Vadite deljenje na sorobanu – sklopi računov, primeri in delovni listi za tiskanjePreberite, kako deluje mentalna aritmetika z abakusom – vse štiri računske operacije v obliki člankaSpoznajte ves pripomoček – deli, mestna vrednost, branje kroglicRaven nižje: množenje na abakusu – vsak korak tukaj odšteje zmnožek
Drugi vodniki
Pet tehnik, ena lestev. Vsaka ima svoj vodnik s svojimi kroglicami za premikanje, tu pa so navedene v vrstnem redu, v katerem jih spozna učenec.
Štetje do 99Uvodna · 19 poglavij · 43 korakovMali prijatelji (dopolnila do 5)Elementarna A · 9 poglavij · 22 korakovVeliki prijatelji (dopolnila do 10)Elementarna B · 9 poglavij · 26 korakovMentalni abakus (anzan)Srednja B · 9 poglavij · 24 korakovMnoženje na abakusuVišja A · 9 poglavij · 22 korakov