Çerçevede doksan altı, üçe bölünüyor. Burada hareket ettirmesi zor bir şey yok. Eksik olan, cevabı koyacak bir yer. Kâğıtta bölüm, bölünenin üstüne yazılır; sorobanın ise üstü yoktur — solu vardır. Yani daha hiçbir aritmetik başlamadan bölmenin bir "hangi çubuk" kuralına ihtiyacı olur; bu sayfa da o kuraldır. 96 ÷ 3 = ?
Etkileşimli tur · İleri B’den Büyük Seviye’ye
Abaküsle bölme: cevap hangi çubuğa yazılır
Bölüneni, birler basamağı en sağdaki çubukta olacak şekilde çerçevenin sağına kurun ve böleni epeyce sola park edin. Üzerinde çalıştığınız rakamı bölün, sonucu iki çubuk soluna yazın, sonra o rakamın maliyetini bölünenden çıkarın ve bir çubuk sağa geçin. Cevabın birler basamağı her zaman bölünenin birler basamağının iki çubuk soluna iner — teknik, işte o kaydırmadır. Dokuz bölüm, yirmi altı adım ve son üçte bir boncukları size veriyor.
Bu sayfa sizden ne istiyor
Burası ne bir alıştırma kâğıdı ne de bir yazı. Her bölüm, yanında açıklamasıyla birlikte gerçek bir abaküsün çerçevesidir ve son üçte bir boncukları size devreder. Çerçevenin altındaki okuma hakkında bir uyarı: boncuk sırasının tamamını tek bir sayı olarak duyurur, dolayısıyla kurulmuş bir çerçeve hiçbir ayraç olmadan 300096 okur. O sayı boncuklar açısından doğrudur ve aritmetik olarak anlamsızdır — çerçeve, tek bir sırayı paylaşan üç bölgedir ve her adımın yanındaki metin hangisinin hangisi olduğunu söylemeyi sürdürür.
Bölme, merdivendeki son tekniktir. Bir öğrenci onunla, çok basamaklı çarpma oturduktan sonra İleri B’nin sonunda karşılaşır ve dokuzuncu basamak olan Büyük Seviye boyunca çalışır. Kelimenin tam anlamıyla ön koşul çarpmadır: bu yöntemin her adımı bir çarpımı çıkarır, dolayısıyla o çarpımları hâlâ hesaplamakla uğraşan bir öğrencinin yeri önce o turdur.
Sorobanda bölme nasıl yapılır?
Bölüneni, birler basamağı en sağdaki çubukta olacak şekilde sağa; böleni ise aralarında boş çubuklar kalacak şekilde epeyce sola kurun. Bölünenin baştaki kısmına bakın, bölenin oraya kaç kez sığdığını bulun ve o rakamı, böldüğünüz rakamın iki çubuk soluna yazın. Onu bölenle geri çarpın ve sonucu bölünenden rakam rakam çıkarın. Sonra bir çubuk sağa geçin ve aynısını tekrar yapın. Bölünen bölgesi boşaldığında çerçevenin ortası cevaptır.
Hatırlamaya değer kısım, bir değil iki çubuk olmasıdır. Tek basamaklı bir bölen, bölünen kadar basamaklı bir cevap üretebilir; dolayısıyla tek çubukluk bir boşlukla cevap, bölünenin hâlâ üzerinde durduğu bir çubuğu isterdi. Çakışmanın hiç yaşanmadığı en küçük kaydırma ikidir. Onu sayının kenarından değil, böldüğünüz rakamdan itibaren ölçün; o zaman üç basamaklı ve daha uzun bölünenlerde de geçerliliğini korur.
Boncukları kendiniz hareket ettirin
Çerçeve 96 gösteriyor.
Dersin tamamı, yazıya dökülmüş hâli
1. Aşama — sorobanın üstü yoktur
Bölünen sağda durur. 96’yı, birler basamağı en sağdaki çubukta olacak şekilde kurun: onlar çubuğunda 9, birler çubuğunda 6. Bu bölge, problemin yenip bitirilen kısmıdır. Yöntemin sonunda ya sıfır okur ya da kalanı tutar. 96 ÷ 3
Bölen epeyce solda durur. 3’ü en soldaki çubuğa, kendisiyle bölünen arasında bolca çubuk kalacak şekilde koyun. Çerçeve şimdi 300096 okuyor ve o sayının aritmetik olarak hiçbir anlamı yok — tek bir boncuk sırasını paylaşan üç ayrı şey bunlar. Bölgeleri okuyun, asla toplamı değil. 96 ÷ 3
Aradaki çubuklar, sırasını bekleyen cevaptır. Bölen ile bölünen arasındaki boş çubuklar boşuna duran çubuklar değildir. Cevabın, her seferinde bir rakam olarak yazılacağı yerdir. Burada parlayan çubuk, cevabın birler basamağının ineceği yer — bölünenin birler çubuğunun iki çubuk solu; ve bu her zaman ikidir. 96 ÷ 3
Bitmiş çerçeve, hak edilmeden önce gösteriliyor. Bu, yöntemi tamamlanmış hâliyle 96 ÷ 3: bölen 3 hâlâ solda, bölünen bölgesi 00’a boşalmış ve ortada 32 duruyor. Cevabın birler basamağı olan 2, parlayan çubukta — 6’nın üzerinde durduğu çubuğun tam iki çubuk solunda. 96 ÷ 3 = 32
Neden bir değil iki çubuk. Şimdi parlayan çubuk, bölünenin onlar çubuğu ve yöntemin büyük bölümünde kullanımdaydı. Tek basamaklı bir sayıya bölmek, bölünen kadar basamaklı bir cevap üretebilir; dolayısıyla yalnızca tek çubukluk bir boşlukla cevap, bölünen hâlâ üzerindeyken bu çubuğa ihtiyaç duyardı. Çakışmanın hiç yaşanmadığı en küçük boşluk ikidir. Bu çerçeve ile bir öncekinin arasında hiçbir boncuk oynamadı — yalnızca hangi çubuğun gösterildiği değişti. 96 ÷ 3 = 32
2. Aşama — iki kez işlendi: tam, sonra düzeltilerek
İşlemi kurun. Bölen 3 en solda; bölünen 96 sağda ve birler basamağı birler çubuğunda; aralarında boş çubuklar. Çerçevenin altındaki satır buna, tek bir kesintisiz dizi hâlinde 300096 diyecek; bu, boncukların dürüst toplamıdır ve bu yöntemin hiçbir zaman kullanmadığı bir sayıdır. 96 ÷ 3 = 32
Baştaki rakamı bölün, sonucu iki çubuk sola yazın. 9, bölünenin onlar çubuğunda duruyor. Üç, dokuza üç kez sığar; yani rakam 3’tür ve o 9’un iki çubuk soluna gider. Orada üç yer boncuğu kalkar. Bölünende henüz hiçbir şey değişmedi — rakam istendi, ama bedeli ödenmedi. 9 ÷ 3 = 3
Şimdi bedelini ödeyin. Az önce yazdığınız rakamın maliyeti 3 × 3 = 9’dur ve bu, böldüğünüz çubuktan düşer. Gök boncuğu yukarı ve dört yer boncuğu aşağı; bölünenin onlar çubuğu 0 okuyor. O hareketin ihtiyaç duyduğu her boncuk zaten olması gereken tarafta, dolayısıyla işin içinde tümleyen yok. Bir sonraki adımı meşru kılan adım budur. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Bir çubuk sağa geçin ve aynısını yapın. Bölünenden geriye 6 kaldı ve birler çubuğunda duruyor. Üç, altıya iki kez sığar; yani onun iki çubuk soluna bir 2 yazılır — az önceki 3’ün hemen sağına. Cevap soldan sağa, her seferinde bir çubuk, okunduğu sırayla kuruluyor. 6 ÷ 3 = 2
Onun da bedelini ödeyin. 2 × 3 = 6, birler çubuğundan düşer: gök boncuğu yukarı, bir yer boncuğu aşağı ve çubuk 0 okuyor. Bölünen bölgesi boş; sorobanda tam bölünmek işte böyle görünür. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Ortayı okuyun. Bölünen bölgesi 00 okuyor, yani geriye borç kalmadı. Sonuç bölgesi önce 3, sonra 2 okuyor; yani cevap 32 ve 32 × 3 = 96. Cevabın birler basamağı, bölünenin birler basamağının bulunduğu yerin iki çubuk solundaki çubukta — tam olarak 1. Aşamanın söz verdiği gibi. 96 ÷ 3 = 32
Aynı kurulum, daha zor soru. Bölen 6 en solda, bölünen 42 sağda. Aritmetik kolay — çoğu kişi önünde çerçeve olmadan da 42 ÷ 6 = 7 diyebilir. Bütün zorluk, o 7’nin hangi çubuğa gideceğinde; bu yüzden burası, cazip hareketin yanlış olduğunun gösterildiği tek bölüm. 42 ÷ 6 = ?
Bu çerçeve bilerek yapılmış bir hatadır. İşte 7, bir önceki örneğin başladığı gibi ilk sonuç çubuğuna düşürülmüş hâliyle. Ama o çubuk cevabın onlar çubuğu, yani çerçeve şimdi 70 iddia ediyor — ve 70 × 6 = 420, 42 değil. Bu resimdeki her çubuk geçerli bir soroban rakamı, arkasındaki aritmetik doğruydu ve cevap on kat şaşmış durumda. Bu yöntemin sahip olduğu tek gerçek tehlike budur. 70 × 6 = 420, not 42
Geri alın ve soruyu düzgün sorun. Hiçbir şey yazmadan önce böldüğünüz rakama bakın. Altı, dörde sığmaz; yani bu cevabın onlar basamağı hiç yoktur ve o çubuk boş kalır. 7’yi geri indirin, çerçeve eski hâline dönsün. 6 > 4
Bölünen parça 42 ve küçük basamağı birler çubuğunda. 6, 4’e sığmadığı için bölünen kısım 42’nin tamamıdır ve onun küçük basamağı birler çubuğunda durur. 7’nin ait olduğu yer, oranın iki çubuk solu: gök boncuğu aşağı, iki yer boncuğu yukarı. Kural değişmedi — uygulandığı rakam değişti. 42 ÷ 6 = 7
Bedelini ödeyin, önce onlar. 7 × 6 = 42 ve o 42, bölünenden rakam rakam düşer. Bölünenin onlar çubuğunda dört yer boncuğu iner ve çubuk 0 okur. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Sonra birler. Birler çubuğunda iki yer boncuğu iner ve o da 0 okur. Bölünen bölgesi temiz, yani bu da tam çıktı. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Ortayı yeniden okuyun. Sonuç bölgesi önce 0, sonra 7 okuyor; yani cevap 7 — ve bir önceki bölümde 32’nin 2’sinin indiği çubuğun aynısında duruyor. Tek basamaklı bir cevap ile iki basamaklı bir cevap, birler basamaklarını tam olarak aynı çubuğa koyar; çünkü o çubuğu cevabın ne kadar büyük çıktığı değil, bölünen sabitler. 42 ÷ 6 = 7
3. Aşama — sıra sizde
Cevabın ilk rakamını yazın. Çerçeve kuruldu — solda 3, sağda 96 — ve boncuklar canlı. Dokuz bölü üç eşittir üç; o 3’ü 9’un iki çubuk soluna koyun. Adım çerçevenin tamamı üzerinden değerlendiriliyor, dolayısıyla aynı rakam bir çubuk şaşarsa başka bir sayı olur ve geçmez. Buradaki sınav aritmetik değil, çubuktur. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Şimdi maliyetini temizleyin. Çerçeve 303096 okuyor. Bölünenin onlar çubuğundan 3 × 3 = 9 çıkarın, çerçeve 303006 okusun — gök boncuğu yukarı, dört yer boncuğu aşağı. Yolda beklemediğiniz bir yere düşerse bırakın ve devam edin; yalnızca boncukların durduğu yer değerlendiriliyor. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Bir çubuk sağa ve yeniden yazın. Bölünenden geriye birler çubuğunda 6 kaldı. Altı bölü üç eşittir iki — onu o 6’nın iki çubuk soluna yazın; bu da az önce yazdığınız 3’ün hemen sağına denk gelir. Cevap soldan sağa, her seferinde bir çubuk kuruluyor. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Bölünenin son kalanını temizleyin. Birler çubuğundan 2 × 3 = 6 çıkarın, çerçeve 303200 okusun. Bölünen bölgesi boş, çerçevenin ortası 32 okuyor ve bölme tamamlandı. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Rakam kolay. Sınav, çubuk. Bölen 6, bölünen 42 ve cevabın 7 olduğunu zaten biliyorsunuz. Altı, 4’e sığmaz; yani onlar basamağı yok: 7, bölünenin birler çubuğunun iki çubuk soluna aittir. Onu bir çubuk daha sola koyarsanız çerçeve yetmiş iddia eder — adım bunu kabul etmez ve bu sayfanın bütün dersi de budur. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Çarpımı çıkarın ve cevabı okuyun. 7 × 6 = 42. Bölünenin onlar çubuğundan dört, birler çubuğundan iki çıkarın; çerçeve 600700 okusun. Bölünen bölgesi boş, orta 7 okuyor ve 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Yedi çubuk, hedef yok. Öğretilen bütün çerçevelerden bir çubuk daha geniş, böylece üç basamaklı bir bölünen sığıyor. Bir tane kurun — örneğin en sola park edilmiş bir 3 ile 837 — ve baştan sona işleyin: cevap, bölünenin çoktan boşalttığı çubuklara doğru sağa yürür ve iki çubukluk kaydırma yine geçerliliğini korur; çünkü bir boşluktan değil, bölünmekte olan rakamdan itibaren ölçülür. Burada hiçbir şey değerlendirilmiyor.
Buradan sonra nereye
Aynı teknik, dört farklı iş. Bu sayfa turdu; şunlar diğerleri ve hiçbiri onun yerini tutmuyor.
Soroban bölmesini çalıştırın — soru setleri, örnekler ve yazdırılabilirlerAbaküsle zihinden aritmetiğin nasıl işlediğini okuyun — dört işlemin tamamı, düz yazıylaAletin tamamıyla tanışın — parçalar, basamak değeri, boncukları okumaBir basamak geri: abaküsle çarpma — buradaki her adım bir çarpımı çıkarır
Diğer turlar
Beş teknik, tek bir merdiven. Her biri kendi turu ve hareket ettirilecek kendi boncuklarıyla gelir; burada bir öğrencinin onlarla karşılaştığı sırayla listelenmişler.