Fire på stangen, gange tre. Der er ikke noget, der sidder fast her. Stangen viser 4 og har perler tilovers, så det er ikke den mur, komplementsiderne beskriver, hvor en stang løber tør for ledige perler. Problemet er, at 4 × 3 = 12 har to cifre, så svaret kan umuligt bo helt på den stang, 4-tallet sidder på — og ingen additionsregel siger, hvor resten skal hen. Multiplikation svarer på netop det spørgsmål. 4 × 3 = ?
Interaktiv gennemgang · Højere A
Multiplikation på kugleramme: hvor delprodukterne lander
Nummerér stængerne fra højre — 0 for enere, 1 for tiere, 2 for hundreder. Gang cifret på stang i med cifret på stang j, så lander svaret på stang i + j: dets enerciffer dér og dets tierciffer én stang længere til venstre. Den ene regel er hele sorobanmultiplikationen. Denne gennemgang tegner den som fire billeder, regner den igennem på tre stykker og giver dig så perlerne. Ni kapitler, toogtyve trin, ingen tidtagning.
Hvad siden beder dig om
Det her er ikke et opgaveark og ikke en artikel. Hvert kapitel er en ramme fra en rigtig kugleramme med en forklaring ved siden af, og den sidste tredjedel giver perlerne videre: panelet nævner et tal, du flytter perlerne, og det siger, om rammen viser det. Hvert regnet stykke bliver bedømt som to selvstændige trin frem for ét, så hvis du sætter det svar, du allerede kendte, dumper du den første halvdel — netop den opdeling viser, at de to cifre i et produkt går til to forskellige stænger.
Multiplikation er det, Højere A handler om, det syvende trin på stigen med ni niveauer. Tag gennemgangen om store venner først, hvis 10-komplementerne ikke sidder på rygraden: et delprodukt lander jævnligt på en stang, der allerede holder et ciffer, og rettelsen bagefter er menten, ikke noget nyt.
Hvordan ganger man på en soroban?
Giv hver stang sit pladsnummer: 0 for enerstangen, 1 for tierne, 2 for hundrederne og så videre. Tag hvert ciffer i det første tal og hvert ciffer i det andet, gang dem, og læg resultatet på rammen på stang i + j, hvor i og j er de to pladsnumre. Et produkt af to cifre er højst 81, så det fylder én stang eller to: enercifret kommer på stang i + j, og tiercifret på stangen lige til venstre for den. Når hvert par er placeret, er rammen svaret.
Hvor et delprodukt lander, afgøres af de to cifres pladser, aldrig af deres størrelse, og det er det eneste, teknikken lægger til. At lægge det oven i det, stangen allerede holder, er almindelig addition — små venner og store venner klarer det arbejde, uændret. På en fysisk soroban parkeres de to tal, der ganges, i venstre side af rammen; rammerne her bærer kun svaret, mens det bliver bygget, og stykket bliver stående i linjen ved siden af.
Flyt selv perlerne
Rammen viser 4.
Hele lektionen, skrevet ud
Akt I — svaret bliver ikke, hvor det startede
Enere gange enere lander på enerstangen. 2-tallet står på stang 0, og faktoren 3 er ét ciffer, så begge pladsnumre er nul. Læg dem sammen: 0 + 0 = 0, og 6-tallet kommer på stang 0. Endnu ikke noget overraskende — det er tilfældet, hvor reglen er enig med det, du selv ville have gættet. 2 × 3 = 6
Flyt cifret én stang til venstre, så følger svaret med. Samme cifre, samme produkt på 6, men 2-tallet står nu på stang 1. 1 + 0 = 1, så 6-tallet kommer på stang 1, og rammen viser 60. Faktoren ændrede sig ikke, og det gjorde gangetabellen heller ikke; pladsen for det tal, der blev ganget, gjorde, og svaret flyttede med. 20 × 3 = 60
Og igen, én stang længere til venstre. 2-tallet er nu på stang 2, så 2 + 0 = 2, og 6-tallet sidder på hundredestangen: 600. Tre rammer, ét produkt, tre forskellige stænger. Cifrene bestemte aldrig, hvor svaret gik hen — det gjorde pladserne. 200 × 3 = 600
Et tocifret produkt bruger to stænger. Otte nier er 72, og ingen stang kan vise 72. Enercifret 2 kommer på stang 0 + 0 = 0, og tiercifret 7 kommer én stang længere til venstre, på stang 1. Det er det eneste andet tilfælde, der findes: et produkt af to encifrede tal overstiger aldrig 9 × 9 = 81, så det er ét ciffer eller to, og to cifre betyder stang i + j sammen med stangen ved siden af. 8 × 9 = 72
Akt II — regnet tre gange, med overløbet til sidst
Start fra en ryddet ramme. Perlerne bærer svaret, mens det bliver bygget; de to tal, der ganges, bliver stående i linjen ovenover. Både 7 og 6 er encifrede og står på stang 0, så alt, hvad stykket giver, hører til på stang 0 + 0 = 0 — og, når det ikke er der plads til, på stang 1. 7 × 6 = ?
Læg enercifret først. Syv seksere er 42. Enercifret er 2, og 2 kommer på stang 0. To jordperler stiger på en tom stang, og intet andet på rammen rører sig. 0 + 2 = 2
Så tiercifret, én stang til venstre. Tiercifret i 42 er 4, og det kommer på stang 0 + 1 = 1. Fire jordperler stiger på tierstangen, og rammen viser 42. To stænger brugt på et stykke, hvis input begge var encifrede — og det er det korteste bevis, der findes, på at hvor meget og hvorhen er to forskellige spørgsmål. 2 + 40 = 42
To cifre betyder to delprodukter. 3-tallet står på stang 1 og 4-tallet på stang 0; faktoren 2 står på stang 0. Det giver to par at placere, (1, 0) og (0, 0), og denne gennemgang tager altid den højeste plads i det tal, der ganges, først. På en rigtig soroban er rækkefølgen fri, for addition er ligeglad med, i hvilken rækkefølge tingene kommer; at låse den her er det, der gør hvert trin muligt at tjekke. 34 × 2 = ?
Tre gange to, der lander på stang 1. 3 × 2 = 6 er ét ciffer, så det kræver én stang, og 1 + 0 = 1 udpeger den. Himmelperlen ned og én jordperle op på tierstangen, og rammen viser 60. 30 × 2 = 60
Fire gange to, der lander på stang 0. 4 × 2 = 8, igen ét ciffer, og 0 + 0 = 0 sætter det på enerstangen. Himmelperlen ned, tre jordperler op, og rammen viser 68. Intet overlappede i det eksempel — hvert delprodukt fik en stang for sig selv, og det er det nemme tilfælde. 60 + 8 = 68
Eksemplet, reglen egentlig er til. 2-tallet er på stang 1, 7-tallet på stang 0, og faktoren 3 på stang 0. Det andet af de to delprodukter får to cifre, så det kræver to stænger — og den ene af dem holder allerede et ciffer fra det første. 27 × 3 = ?
Højeste plads først: to gange tre. 2 × 3 = 6, ét ciffer, på stang 1 + 0 = 1. Rammen viser 60. Indtil videre er det det forrige eksempel igen. 20 × 3 = 60
Syv gange tre er 21 — enercifret først. Enercifret 1 kommer på stang 0 + 0 = 0. Én jordperle stiger på enerstangen, og rammen viser 61. 2-tallet mangler stadig, og det hører ikke til her. 60 + 1 = 61
Og så tiercifret, på en stang der ikke er tom. Tiercifret 2 hører til på stang 0 + 0 + 1 = 1, som allerede viser 6. Læg det til dér: to af de tre ledige jordperler stiger, 6-tallet bliver til 8, og rammen viser 81. Smider du i stedet det 2-tal på enerstangen, viser rammen 63 — en fuldstændig lovlig perlestilling, som bare er det forkerte svar, og netop den fejl er siden til for at forhindre. 61 + 20 = 81
Akt III — din tur
Læg enercifret i 42. Rammen er ryddet, og perlerne er levende. Syv seksere er 42; læg enercifret på enerstangen, så rammen viser 2, og lad tiercifret vente til næste trin. Sætter du 42 i ét hug, misser du det her, og det er med vilje — opdelingen er det, der beviser, at de to cifre gik til to forskellige stænger i stedet for at blive læst af en gangetabel. 0 + 2 = 2
Og så tiercifret, én stang til venstre. Rammen viser 2. Hæv fire jordperler på tierstangen, så den viser 42, og så er multiplikationen færdig. Stang 0 til enercifret, stang 1 til tiercifret, og der var ikke noget at huske om, hvor de skulle hen. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Højeste plads først. Rammen er ryddet. 3-tallet i 34 står på stang 1, så 3 × 2 = 6 hører til på stang 1 + 0 = 1: himmelperlen ned og én jordperle op på tierstangen, hvilket giver 60. Lander du 6-tallet på enerstangen i stedet, har du bundet dig til 6 og ikke 60, og det siger trinnet så. 30 × 2 = 60
Og så enercifret i det tal, der ganges. Rammen viser 60. 4 × 2 = 8 hører til på stang 0 + 0 = 0. Få rammen til at vise 68, så er stykket færdigt — to delprodukter, to stænger, intet overlap. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Vi starter ved 60, for den del har du allerede lavet. Det første delprodukt, 20 × 3 = 60, er det samme træk, du lige lavede på 34 × 2, så rammen åbner med det allerede på plads. Tilbage er 7 × 3 = 21. Læg enercifret på enerstangen, så rammen viser 61. 60 + 1 = 61
Og tiercifret, på den optagede stang. Rammen viser 61. Tiercifret i 21 kommer på tierstangen, som allerede holder 6: hæv to jordperler dér, så rammen viser 81. Viser den 63, lagde du cifret til på enerstangen — rigtigt ciffer, forkert stang, og det er den eneste rigtige fejl, sorobanmultiplikation har. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Fem stænger, intet mål. Multiplikation er den første teknik, hvor svaret kan blive lige så bredt som begge dets input tilsammen — 99 × 99 kræver fire stænger — så denne ramme er fem bred, og der bliver ikke bedømt noget. Vælg et stykke, læg hvert delprodukt på stang i + j, og læs rammen, når parrene slipper op.
Hvor du går hen herfra
Samme teknik, fire forskellige formål. Denne side var gennemgangen; her er de andre, og ingen af dem erstatter den.
Træn multiplikation på soroban — opgavesæt, eksempler og ark til printLæs, hvordan hovedregning på kugleramme fungerer — alle fire regnearter, i prosaTag hele rundturen i instrumentet — delene, pladsværdi, at læse perlerneEt trin ned ad stigen: store venner (10-komplementer), menten denne side læner sig på
De andre gennemgange
Fem teknikker, én stige. Hver er sin egen gennemgang med sine egne perler at flytte, og de står her i den rækkefølge, en elev møder dem.
Tælling til 99Fundament · 19 kapitler · 43 trinSmå venner (5-komplementer)Elementær A · 9 kapitler · 22 trinStore venner (10-komplementer)Elementær B · 9 kapitler · 26 trinKuglerammen i hovedet (anzan)Mellem B · 9 kapitler · 24 trinDivision på kuglerammeHøjere B ind i Mesterniveau · 9 kapitler · 26 trin