Novantasei sul telaio, diviso tre. Qui non c’è niente di difficile da muovere. Quello che manca è un posto dove mettere la risposta. Sulla carta il quoziente si scrive sopra il dividendo, e un soroban non ha un sopra — ha una sinistra. Quindi, prima di qualsiasi aritmetica, alla divisione serve una regola su quale asta, e quella regola è questa pagina. 96 ÷ 3 = ?
Percorso guidato interattivo · da Superiore B al Livello Maestro
Divisione con l’abaco: su quale asta va la risposta
Componi il dividendo sulla destra del telaio con la sua cifra delle unità sull’asta più a destra, e parcheggia il divisore lontano a sinistra. Dividi la cifra su cui stai lavorando, scrivi il risultato due aste più a sinistra, poi sottrai dal dividendo quello che quella cifra è costata e spostati di un’asta a destra. La cifra delle unità della risposta finisce sempre due aste a sinistra della cifra delle unità del dividendo — quello scarto è la tecnica. Nove capitoli, ventisei passi, e l’ultimo terzo ti passa le palline.
Che cosa ti chiede questa pagina
Non è una scheda di esercizi e non è un articolo. Ogni capitolo è il telaio di un abaco vero con una spiegazione accanto, e l’ultimo terzo ti passa le palline. Un avvertimento sulla lettura sotto il telaio: annuncia tutta la fila di palline come un numero solo, quindi un telaio preparato legge 300096, senza separatori. Quel numero è vero per le palline e non significa niente come aritmetica — il telaio è tre zone che condividono una sola fila, e il testo accanto a ogni passo continua a dire quale è quale.
La divisione è l’ultima tecnica della scala. Chi studia la incontra alla fine di Superiore B, quando la moltiplicazione a più cifre è stabile, e ci lavora per tutto il Livello Maestro, il nono gradino. La moltiplicazione è il prerequisito letterale: ogni passo di questo metodo sottrae un prodotto, quindi chi sta ancora calcolandoli deve prima passare da quel percorso guidato.
Come si divide su un soroban?
Componi il dividendo sulla destra con la sua cifra delle unità sull’asta più a destra, e il divisore lontano a sinistra con aste vuote in mezzo. Guarda la parte iniziale del dividendo, calcola quante volte ci sta il divisore e scrivi quella cifra due aste a sinistra della cifra che hai diviso. Rimoltiplicala per il divisore e sottrai il risultato dal dividendo, cifra per cifra. Poi spostati di un’asta a destra e rifai lo stesso. Quando la zona del dividendo è vuota, il centro del telaio è la risposta.
Due aste e non una è la parte che vale la pena ricordare. Un divisore di una cifra può produrre una risposta con tante cifre quante ne ha il dividendo, quindi con una sola asta di scarto la risposta vorrebbe un’asta su cui il dividendo è ancora seduto. Due è lo scarto più piccolo che non collide mai. Misuralo dalla cifra che stai dividendo invece che dal bordo del numero, e continua a valere anche per dividendi a tre cifre e oltre.
Muovi tu le palline
Il telaio mostra 96.
La lezione intera, scritta per esteso
Parte I — un soroban non ha un sopra
Il dividendo sta a destra. Componi 96 con la sua cifra delle unità sull’asta più a destra: 9 sull’asta delle decine, 6 su quella delle unità. Questa zona è la parte del problema che viene mangiata. Alla fine del metodo legge zero, oppure tiene il resto. 96 ÷ 3
Il divisore sta lontano a sinistra. Metti il 3 sull’asta più a sinistra, con aste in avanzo tra lui e il dividendo. Adesso il telaio legge 300096, e quel numero come aritmetica non significa niente — sono tre cose separate che condividono una fila di palline. Leggi le zone, mai il totale. 96 ÷ 3
Le aste in mezzo sono la risposta, in attesa. Le aste vuote tra divisore e dividendo non sono spazio sprecato. Sono il posto dove viene scritta la risposta, una cifra alla volta. L’asta che si illumina qui è dove finirà la sua cifra delle unità — due aste a sinistra dell’asta delle unità del dividendo, e sono sempre due. 96 ÷ 3
Il telaio finito, mostrato prima di essere guadagnato. Questo è 96 ÷ 3 con il metodo completato: il divisore 3 ancora a sinistra, la zona del dividendo svuotata a 00, e 32 in mezzo. Il 2 — la cifra delle unità della risposta — è sull’asta illuminata, esattamente due aste a sinistra dell’asta su cui stava il 6. 96 ÷ 3 = 32
Perché due aste e non una. L’asta che si illumina adesso è l’asta delle decine del dividendo, ed è stata in uso per quasi tutto il metodo. Dividere per una sola cifra può produrre una risposta con tante cifre quante ne ha il dividendo, quindi con una sola asta di scarto la risposta avrebbe bisogno di questa asta mentre il dividendo ci sta ancora sopra. Due è lo scarto più piccolo che non collide mai. Tra questo telaio e il precedente non si è mossa nessuna pallina — è cambiata solo l’asta che viene indicata. 96 ÷ 3 = 32
Parte II — svolta due volte: esatta, poi corretta
Componi il problema. Divisore 3 in fondo a sinistra, dividendo 96 a destra con la sua cifra delle unità sull’asta delle unità, e aste vuote in mezzo. La riga sotto il telaio lo chiamerà 300096, in una fila unica senza punteggiatura; è il totale onesto delle palline e non è un numero che questo metodo usi mai. 96 ÷ 3 = 32
Dividi la cifra iniziale, scrivi il risultato due aste a sinistra. Il 9 sta sull’asta delle decine del dividendo. Il tre nel nove ci sta tre volte, quindi la cifra è 3 e va due aste a sinistra di quel 9. Lì salgono tre palline della terra. Nel dividendo non è ancora cambiato niente — la cifra è stata rivendicata, non pagata. 9 ÷ 3 = 3
Adesso pagala. La cifra che hai appena scritto costa 3 × 3 = 9, e quel 9 esce dall’asta che hai diviso. Pallina del cielo su e quattro palline della terra giù, e l’asta delle decine del dividendo legge 0. Ogni pallina che serve a quella mossa è già dal lato che serve, quindi non entra in gioco nessun complemento. È questo il passo che rende legittimo il successivo. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Spostati di un’asta a destra e rifallo. Del dividendo resta 6, che sta sull’asta delle unità. Il tre nel sei ci sta due volte, quindi si scrive un 2 due aste alla sua sinistra — subito a destra del 3 di prima. La risposta si costruisce da sinistra a destra, un’asta alla volta, nell’ordine in cui si legge. 6 ÷ 3 = 2
Paga anche quella. 2 × 3 = 6 esce dall’asta delle unità: pallina del cielo su, una pallina della terra giù, e l’asta legge 0. La zona del dividendo è vuota, ed è questo l’aspetto che ha su un soroban una divisione esatta. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Leggi il centro. La zona del dividendo legge 00, quindi non è rimasto niente in sospeso. La zona del quoziente legge 3 e poi 2, quindi la risposta è 32, e 32 × 3 = 96. La sua cifra delle unità sta sull’asta due più a sinistra di dove stava la cifra delle unità del dividendo, esattamente come prometteva la Parte I. 96 ÷ 3 = 32
Stessa preparazione, domanda più difficile. Divisore 6 in fondo a sinistra, dividendo 42 a destra. L’aritmetica è facile — quasi tutti sanno dire 42 ÷ 6 = 7 senza un telaio davanti. Tutta la difficoltà è su quale asta va quel 7, quindi questo è l’unico capitolo della pagina in cui la mossa che viene voglia di fare viene mostrata mentre sbaglia. 42 ÷ 6 = ?
Questo telaio è un errore, apposta. Ecco il 7 lasciato cadere sulla prima asta del quoziente, come era partito l’esempio precedente. Ma quell’asta è l’asta delle decine della risposta, quindi adesso il telaio dichiara 70 — e 70 × 6 = 420, non 42. Ogni asta di questa immagine è una cifra legittima da soroban, l’aritmetica dietro era giusta, e la risposta sbaglia di un fattore dieci. È l’unico vero pericolo di questo metodo. 70 × 6 = 420, not 42
Riprenditelo, e poni la domanda come si deve. Prima di scrivere qualsiasi cosa, guarda la cifra che stai dividendo. Il sei nel quattro non ci sta, quindi questa risposta non ha proprio una cifra delle decine e quell’asta resta vuota. Togli il 7 e il telaio torna com’era. 6 > 4
Il pezzo è 42, e la sua cifra bassa sta sull’asta delle unità. Siccome il 6 nel 4 non ci stava, la parte che si divide è tutto il 42, la cui cifra bassa sta sull’asta delle unità. Due aste alla sua sinistra è dove va il 7: pallina del cielo giù, due palline della terra su. La regola non è cambiata — è cambiata la cifra a cui è stata applicata. 42 ÷ 6 = 7
Pagalo, prima le decine. 7 × 6 = 42, e quel 42 esce dal dividendo cifra per cifra. Quattro palline della terra scendono sull’asta delle decine del dividendo e lei legge 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Poi le unità. Due palline della terra scendono sull’asta delle unità e anche lei legge 0. La zona del dividendo è pulita, quindi anche questa è venuta esatta. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Leggi di nuovo il centro. La zona del quoziente legge 0 e poi 7, quindi la risposta è 7 — e sta sulla stessa asta su cui era finito il 2 di 32 nel capitolo precedente. Una risposta di una cifra e una di due cifre mettono la loro cifra delle unità esattamente sulla stessa asta, perché quell’asta la fissa il dividendo e non quanto grande viene la risposta. 42 ÷ 6 = 7
Parte III — tocca a te
Scrivi la prima cifra della risposta. Il telaio è pronto — 3 a sinistra, 96 a destra — e le palline sono attive. Nove diviso tre fa tre; metti quel 3 due aste a sinistra del 9. Il passo si valuta su tutto il telaio, quindi la stessa cifra un’asta più in là è un numero diverso e non passa. Qui la prova è l’asta, non l’aritmetica. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Adesso togli quello che è costata. Il telaio legge 303096. Togli 3 × 3 = 9 dall’asta delle decine del dividendo così che il telaio legga 303006 — pallina del cielo su, quattro palline della terra giù. Se per strada finisce dove non ti aspettavi, lascia stare e prosegui; si valuta solo dove si fermano le palline. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Un’asta a destra, e scrivi di nuovo. Del dividendo resta 6 sull’asta delle unità. Sei diviso tre fa due — scrivilo due aste a sinistra di quel 6, il che lo mette subito a destra del 3 che hai scritto poco fa. La risposta si costruisce da sinistra a destra, un’asta alla volta. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Togli l’ultimo pezzo di dividendo. Togli 2 × 3 = 6 dall’asta delle unità così che il telaio legga 303200. La zona del dividendo è vuota, il centro del telaio legge 32, e la divisione è finita. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
La cifra è facile. La prova è l’asta. Divisore 6, dividendo 42, e la risposta la sai già: 7. Il sei nel 4 non ci sta, quindi non c’è una cifra delle decine: il 7 va due aste a sinistra dell’asta delle unità del dividendo. Mettilo un’asta più a sinistra e il telaio dichiara settanta — il passo non lo accetta, ed è tutta qui la lezione di questa pagina. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Sottrai il prodotto e leggi la risposta. 7 × 6 = 42. Togli quattro dall’asta delle decine del dividendo e due da quella delle unità così che il telaio legga 600700. La zona del dividendo è vuota, il centro legge 7, e 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Sette aste, nessun obiettivo. Un’asta più largo di ogni telaio spiegato, così ci sta un dividendo a tre cifre. Componine uno — 837 con un 3 parcheggiato in fondo a sinistra, per esempio — e lavoralo fino in fondo: la risposta marcia verso destra dentro aste che il dividendo ha già svuotato, e lo scarto di due aste continua a valere, perché si misura dalla cifra che stai dividendo e non da uno spazio vuoto. Qui non si valuta niente.
Dove andare adesso
Stessa tecnica, quattro lavori diversi. Questa pagina era il percorso guidato; queste sono le altre, e nessuna lo sostituisce.
Allenati sulla divisione con il soroban — serie di problemi, esempi e schede da stampareLeggi come funziona il calcolo mentale con l’abaco — tutte e quattro le operazioni, raccontateFai il giro completo dello strumento — le parti, il valore posizionale, leggere le pallineUn gradino indietro: moltiplicazione con l’abaco — qui ogni passo sottrae un prodotto
Gli altri percorsi guidati
Cinque tecniche, una sola scala. Ognuna è un percorso guidato a sé, con le sue palline da muovere, e qui sono elencate nell’ordine in cui chi studia le incontra.
Contare fino a 99Fondamenti · 19 capitoli · 43 passiPiccoli amici (complementi a 5)Elementare A · 9 capitoli · 22 passiGrandi amici (complementi a 10)Elementare B · 9 capitoli · 26 passiAbaco mentale (anzan)Intermedio B · 9 capitoli · 24 passiMoltiplicazione con l’abacoSuperiore A · 9 capitoli · 22 passi