Zesennegentig op het frame, gedeeld door drie. Er is hier niets moeilijk te verplaatsen. Wat ontbreekt, is een plek om het antwoord neer te zetten. Op papier schrijf je het quotiënt boven het deeltal, en een soroban heeft geen boven — hij heeft links. Dus nog voordat er gerekend wordt, heeft delen een regel nodig voor welke staaf, en die regel is deze pagina. 96 ÷ 3 = ?
Interactieve rondleiding · Hoger B naar het Meesterniveau
Delen op het telraam: op welke staaf het antwoord komt
Zet het deeltal rechts op het frame met het eenhedencijfer op de meest rechtse staaf, en parkeer de deler ver naar links. Deel het cijfer waar je mee bezig bent, schrijf het resultaat twee staven links ervan, haal daarna van het deeltal af wat dat cijfer kostte en ga één staaf naar rechts. Het eenhedencijfer van het antwoord landt altijd twee staven links van het eenhedencijfer van het deeltal — die verschuiving ís de techniek. Negen hoofdstukken, zesentwintig stappen, en het laatste derde deel geeft je de kralen.
Wat deze pagina van je vraagt
Dit is geen oefenblad en geen artikel. Elk hoofdstuk is een frame van een echt telraam met de uitleg ernaast, en het laatste derde deel geeft de kralen aan jou. Eén waarschuwing over de aflezing onder het frame: die noemt de hele rij kralen als één getal, dus een opgezet frame leest 300096, zonder scheidingstekens. Dat getal klopt voor de kralen en betekent niets als rekenwerk — het frame is drie gebieden die één rij delen, en de tekst bij elke stap blijft benoemen welk gebied welk is.
Delen is de laatste techniek op de ladder. Een leerling komt hem tegen aan het eind van Hoger B, zodra vermenigvuldigen met meerdere cijfers stevig staat, en werkt hem door in het Meesterniveau, de negende sport. Vermenigvuldigen is de letterlijke voorwaarde: elke stap van deze methode haalt een product eraf, dus wie die nog aan het uitrekenen is, hoort eerst bij die rondleiding.
Hoe deel je op een soroban?
Zet het deeltal rechts met het eenhedencijfer op de meest rechtse staaf, en de deler ver naar links met lege staven ertussen. Kijk naar het voorste deel van het deeltal, reken uit hoe vaak de deler daarin gaat, en schrijf dat cijfer twee staven links van het cijfer dat je deelde. Vermenigvuldig het terug met de deler en haal het resultaat cijfer voor cijfer van het deeltal af. Ga daarna één staaf naar rechts en doe hetzelfde nog eens. Zodra het gebied van het deeltal leeg is, is het midden van het frame het antwoord.
Twee staven, geen één — dat is het deel dat het onthouden waard is. Een deler van één cijfer kan een antwoord opleveren met net zoveel cijfers als het deeltal heeft, dus met een gat van één staaf zou het antwoord een staaf willen waar het deeltal nog op zit. Twee is de kleinste verschuiving die nooit botst. Meet hem vanaf het cijfer dat je deelt en niet vanaf de rand van het getal, dan blijft hij ook kloppen bij deeltallen van drie cijfers en langer.
Verplaats de kralen zelf
Het frame toont 96.
De hele les, uitgeschreven
Deel één — een soroban heeft geen boven
Het deeltal staat rechts. Zet 96 met het eenhedencijfer op de meest rechtse staaf: 9 op de tientallenstaaf, 6 op de eenhedenstaaf. Dit gebied is het deel van de som dat wordt opgegeten. Aan het eind van de methode leest het nul, of het houdt de rest vast. 96 ÷ 3
De deler staat ver naar links. Zet de 3 op de meest linkse staaf, met staven te over tussen hem en het deeltal. Het frame leest nu 300096, en dat getal betekent niets als rekenwerk — het zijn drie losse dingen die één rij kralen delen. Lees de gebieden, nooit het totaal. 96 ÷ 3
De staven ertussen zijn het antwoord, dat staat te wachten. De lege staven tussen deler en deeltal zijn geen speling. Daar wordt het antwoord geschreven, cijfer voor cijfer. De staaf die hier oplicht is waar het eenhedencijfer ervan gaat landen — twee staven links van de eenhedenstaaf van het deeltal, en het zijn er altijd twee. 96 ÷ 3
Het afgemaakte frame, getoond voordat het verdiend is. Dit is 96 ÷ 3 met de methode afgerond: de deler 3 nog steeds links, het gebied van het deeltal leeggemaakt tot 00, en 32 in het midden. De 2 — het eenhedencijfer van het antwoord — staat op de oplichtende staaf, precies twee staven links van de staaf waar de 6 op zat. 96 ÷ 3 = 32
Waarom twee staven en niet één. De staaf die nu oplicht is de tientallenstaaf van het deeltal, en die was het grootste deel van de methode in gebruik. Delen door één cijfer kan een antwoord opleveren met net zoveel cijfers als het deeltal heeft, dus met een gat van maar één staaf zou het antwoord deze staaf nodig hebben terwijl het deeltal er nog op stond. Twee is het kleinste gat dat nooit botst. Er is tussen dit frame en het vorige geen kraal verplaatst — alleen naar welke staaf gewezen wordt. 96 ÷ 3 = 32
Deel twee — twee keer uitgewerkt: precies, en daarna gecorrigeerd
Zet de som klaar. Deler 3 helemaal links, deeltal 96 rechts met het eenhedencijfer op de eenhedenstaaf, en lege staven ertussen. De regel onder het frame noemt dit 300096, in één ononderbroken rij; dat is het eerlijke totaal van de kralen en het is geen getal dat deze methode ooit gebruikt. 96 ÷ 3 = 32
Deel het voorste cijfer en schrijf het resultaat twee staven naar links. De 9 staat op de tientallenstaaf van het deeltal. Drie gaat drie keer in negen, dus het cijfer is 3 en het gaat twee staven links van die 9. Daar komen drie aardkralen omhoog. Aan het deeltal is nog niets veranderd — het cijfer is geclaimd, nog niet betaald. 9 ÷ 3 = 3
Betaal er nu voor. Het cijfer dat je net schreef kost 3 × 3 = 9, en dat gaat af van de staaf die je deelde. Hemelkraal omhoog en vier aardkralen omlaag, en de tientallenstaaf van het deeltal leest 0. Elke kraal die die zet nodig heeft staat al aan de kant waar hij moet zijn, dus er komt geen aanvulling aan te pas. Dit is de stap die de volgende geldig maakt. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Ga één staaf naar rechts en doe het nog een keer. Wat er van het deeltal over is, is 6, op de eenhedenstaaf. Drie gaat twee keer in zes, dus er wordt een 2 geschreven twee staven links daarvan — direct rechts van de 3 van daarnet. Het antwoord wordt van links naar rechts opgebouwd, één staaf tegelijk, in de volgorde waarin het gelezen wordt. 6 ÷ 3 = 2
Betaal ook daarvoor. 2 × 3 = 6 gaat af van de eenhedenstaaf: hemelkraal omhoog, één aardkraal omlaag, en de staaf leest 0. Het gebied van het deeltal is leeg, en zo ziet het er op een soroban uit als een deling precies opgaat. 2 × 3 = 6, 6 − 6 = 0
Lees het midden af. Het gebied van het deeltal leest 00, dus er staat niets meer open. Het gebied van het quotiënt leest 3 en dan 2, dus het antwoord is 32, en 32 × 3 = 96. Het eenhedencijfer staat op de staaf twee naar links van waar het eenhedencijfer van het deeltal stond, precies zoals deel één beloofde. 96 ÷ 3 = 32
Dezelfde opstelling, moeilijkere vraag. Deler 6 helemaal links, deeltal 42 rechts. Het rekenwerk is makkelijk — de meeste mensen kunnen 42 ÷ 6 = 7 zeggen zonder frame voor zich. De hele moeilijkheid zit in de vraag op welke staaf die 7 komt, en daarom is dit het ene hoofdstuk op de pagina waar de verleidelijke zet wordt voorgedaan en fout blijkt. 42 ÷ 6 = ?
Dit frame is met opzet fout. Hier is de 7 op de eerste quotiëntstaaf gezet, zoals het vorige voorbeeld begon. Maar die staaf is de tientallenstaaf van het antwoord, dus het frame beweert nu 70 — en 70 × 6 = 420, geen 42. Elke staaf in dit plaatje is een geldig sorobancijfer, het rekenwerk erachter klopte, en het antwoord zit er een factor tien naast. Dat is de enige echte valkuil die deze methode heeft. 70 × 6 = 420, not 42
Neem het terug en stel de vraag goed. Kijk voordat je iets schrijft naar het cijfer dat je deelt. Zes gaat niet in vier, dus dit antwoord heeft helemaal geen tientallencijfer en die staaf blijft leeg. Haal de 7 er weer af en het frame staat zoals het stond. 6 > 4
Het stuk is 42, en het laagste cijfer ervan staat op de eenhedenstaaf. Omdat 6 niet in 4 ging, is het deel dat je deelt de hele 42, waarvan het laagste cijfer op de eenhedenstaaf staat. Twee staven links daarvan hoort de 7: hemelkraal omlaag, twee aardkralen omhoog. De regel veranderde niet — het cijfer waarop hij werd toegepast wel. 42 ÷ 6 = 7
Betaal ervoor, eerst de tientallen. 7 × 6 = 42, en die 42 gaat cijfer voor cijfer van het deeltal af. Vier aardkralen zakken op de tientallenstaaf van het deeltal en die leest 0. 7 × 6 = 42, 4 − 4 = 0
Daarna de eenheden. Twee aardkralen zakken op de eenhedenstaaf en ook die leest 0. Het gebied van het deeltal is leeg, dus ook deze kwam precies uit. 7 × 6 = 42, 2 − 2 = 0
Lees het midden opnieuw af. Het gebied van het quotiënt leest 0 en dan 7, dus het antwoord is 7 — en het staat op dezelfde staaf waar de 2 van 32 in het vorige hoofdstuk landde. Een antwoord van één cijfer en een antwoord van twee cijfers zetten hun eenhedencijfer op precies dezelfde staaf, omdat die staaf wordt vastgelegd door het deeltal en niet door hoe groot het antwoord toevallig uitvalt. 42 ÷ 6 = 7
Deel drie — jouw beurt
Schrijf het eerste cijfer van het antwoord. Het frame staat klaar — 3 links, 96 rechts — en de kralen zijn actief. Negen gedeeld door drie is drie; zet die 3 twee staven links van de 9. De stap wordt op het hele frame nagekeken, dus hetzelfde cijfer één staaf ernaast is een ander getal en gaat niet door. De staaf is hier de toets, niet het rekenwerk. 9 ÷ 3 = 3, two rods left of the 9
Wis nu wat het kostte. Het frame leest 303096. Haal 3 × 3 = 9 van de tientallenstaaf van het deeltal af zodat het frame 303006 leest — hemelkraal omhoog, vier aardkralen omlaag. Komt het onderweg ergens onverwachts uit, laat het staan en ga door; alleen waar de kralen stoppen, wordt beoordeeld. 3 × 3 = 9, 9 − 9 = 0
Eén staaf naar rechts, en schrijf opnieuw. Wat er van het deeltal over is, is 6 op de eenhedenstaaf. Zes gedeeld door drie is twee — schrijf het twee staven links van die 6, wat het direct rechts zet van de 3 die je zojuist schreef. Het antwoord wordt van links naar rechts opgebouwd, één staaf tegelijk. 6 ÷ 3 = 2, two rods left of the 6
Wis de rest van het deeltal. Haal 2 × 3 = 6 van de eenhedenstaaf af zodat het frame 303200 leest. Het gebied van het deeltal is leeg, het midden van het frame leest 32, en de deling is klaar. 2 × 3 = 6, 96 ÷ 3 = 32
Het cijfer is makkelijk. De staaf is de toets. Deler 6, deeltal 42, en je weet al dat het antwoord 7 is. Zes gaat niet in 4, dus er is geen tientallencijfer: de 7 hoort twee staven links van de eenhedenstaaf van het deeltal. Zet je hem een staaf verder naar links, dan beweert het frame zeventig — de stap neemt het niet aan, en dat is de hele les van deze pagina. 42 ÷ 6 = 7, two rods left of the units rod
Haal het product eraf en lees het antwoord af. 7 × 6 = 42. Haal er vier af op de tientallenstaaf van het deeltal en twee op de eenhedenstaaf zodat het frame 600700 leest. Het gebied van het deeltal is leeg, het midden leest 7, en 7 × 6 = 42. 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7
Zeven staven, geen doelgetal. Eén staaf breder dan elk uitgelegd frame, zodat een deeltal van drie cijfers erop past. Zet er een — 837 met een 3 helemaal links geparkeerd, bijvoorbeeld — en werk hem door: het antwoord marcheert naar rechts, de staven in die het deeltal al heeft leeggemaakt, en de verschuiving van twee staven blijft kloppen, want hij wordt gemeten vanaf het cijfer dat gedeeld wordt en niet vanaf een gat. Er wordt hier niets nagekeken.
Waar je hierna heen gaat
Dezelfde techniek, vier verschillende taken. Deze pagina was de rondleiding; dit zijn de andere, en geen daarvan vervangt hem.
Oefen delen op de soroban — sommenreeksen, voorbeelden en printbare bladenLees hoe hoofdrekenen met het telraam werkt — alle vier de bewerkingen, in gewone tekstDoe de volledige rondleiding langs het instrument — onderdelen, plaatswaarde, de kralen lezenEen sport terug: vermenigvuldigen op het telraam — elke stap hier haalt een product eraf
De andere rondleidingen
Vijf technieken, één ladder. Elke techniek heeft een eigen rondleiding met eigen kralen om te verplaatsen, en ze staan hier in de volgorde waarin een leerling ze tegenkomt.
Tellen tot 99Fundament · 19 hoofdstukken · 43 stappenKleine vrienden (aanvullingen tot 5)Elementair A · 9 hoofdstukken · 22 stappenGrote vrienden (aanvullingen tot 10)Elementair B · 9 hoofdstukken · 26 stappenMentaal telraam (anzan)Midden B · 9 hoofdstukken · 24 stappenVermenigvuldigen op het telraamHoger A · 9 hoofdstukken · 22 stappen