Štiri na palici, pomnoženo s tri. Tu se nič ne zatika. Palica kaže 4 in ima še dovolj prostih kroglic, zato to ni zid, ki ga opisujeta vodnika o dopolnilih, kjer palici zmanjka prostih kroglic. Težava je v tem, da ima 4 × 3 = 12 dve števki, zato ves rezultat nikakor ne more biti na palici, na kateri stoji 4 – in nobeno pravilo seštevanja vam ne pove, kam gre preostanek. Množenje odgovori prav na to vprašanje. 4 × 3 = ?
Interaktivni vodnik · Višja A
Množenje na abakusu: na katero palico gre vsak delni zmnožek
Palice oštevilčite z desne – 0 za enice, 1 za desetice, 2 za stotice. Pomnožite števko na palici i s števko na palici j in rezultat pristane na palici i + j: njegova števka enic tam, števka desetic pa eno palico bolj levo. To eno samo pravilo je vse množenje na sorobanu. Vodnik ga pokaže na štirih slikah, z njim reši tri račune, nato pa kroglice prepusti vam. Devet poglavij, dvaindvajset korakov, brez časovne omejitve.
Kaj ta stran pričakuje od vas
To ni list z vajami in ni članek. Vsako poglavje je prikaz pravega abakusa z razlago ob strani, v zadnji tretjini pa kroglice prevzamete vi: plošča navede število, vi premaknete kroglice, ta pa vam pove, ali okvir kaže to število. Vsak račun se preverja v dveh ločenih korakih in ne v enem, zato prva polovica ne bo uspela, če takoj nastavite rezultat, ki ste ga že poznali – prav razdelitev pokaže, da gresta števki zmnožka na dve različni palici.
Množenju je posvečena Višja A, sedma raven na lestvi z devetimi ravnmi. Če dopolnila do 10 še niso samodejna, najprej predelajte vodnik o velikih prijateljih: delni zmnožek pogosto pristane na palici, na kateri je že števka, popravek, ki sledi, pa je prenos in nič novega.
Kako množimo na sorobanu?
Vsaki palici dodelite številko mesta: 0 za palico enic, 1 za desetice, 2 za stotice in tako naprej. Vsako števko prvega števila pomnožite z vsako števko drugega in rezultat prištejte palici i + j, pri čemer sta i in j številki mest obeh števk. Zmnožek dveh števk je največ 81, zato zasede eno ali dve palici: števka enic gre na palico i + j, števka desetic pa na palico neposredno levo od nje. Ko so postavljeni vsi pari, okvir kaže rezultat.
Kam pristane delni zmnožek, določajo mesta obeh števk, nikoli njuna velikost, in to je edino, kar ta tehnika doda. Prištevanje k temu, kar palica že kaže, je navadno seštevanje – to delo nespremenjeno opravijo mali in veliki prijatelji. Na pravem sorobanu sta števili, ki ju množimo, postavljeni na levi strani okvirja; okvirji tukaj kažejo le rezultat, medtem ko nastaja, račun pa ostane zapisan v vrstici ob njih.
Premikajte kroglice sami
Okvir kaže 4.
Celotna lekcija v pisni obliki
I. dejanje – rezultat ne ostane tam, kjer se je začel
Enice krat enice pristanejo na palici enic. Števka 2 stoji na palici 0, množitelj 3 pa je enomesten, zato sta obe številki mest nič. Seštejte ju: 0 + 0 = 0 in 6 gre na palico 0. Zaenkrat nič presenetljivega – v tem primeru se pravilo ujema s tem, kar bi tudi sami uganili. 2 × 3 = 6
Premaknite števko eno palico v levo in rezultat ji sledi. Iste števke in isti zmnožek 6, le da števka 2 zdaj stoji na palici 1. Ker je 1 + 0 = 1, gre 6 na palico 1 in okvir kaže 60. Množitelj se ni spremenil, poštevanka tudi ne; spremenilo se je mesto množenca, z njim pa se je premaknil tudi rezultat. 20 × 3 = 60
Še enkrat, eno palico bolj levo. Števka 2 je zdaj na palici 2, zato je 2 + 0 = 2 in 6 stoji na palici stotic: 600. Trije okvirji, en zmnožek, tri različne palice. O tem, kam gre rezultat, niso nikoli odločale števke – odločala so mesta. 200 × 3 = 600
Dvomestni zmnožek zasede dve palici. Osemkrat devet je 72, nobena palica pa ne more pokazati 72. Števka enic 2 gre na palico 0 + 0 = 0, števka desetic 7 pa eno palico bolj levo, na palico 1. To je tudi edini drugi primer, ki je sploh mogoč: zmnožek dveh enomestnih števil nikoli ne preseže 9 × 9 = 81, zato je enomesten ali dvomesten, dvomesten pa pomeni palico i + j skupaj s sosednjo palico na levi. 8 × 9 = 72
II. dejanje – trije rešeni primeri, zadnji s prelivanjem na zasedeno palico
Začnite s praznim okvirjem. Kroglice kažejo rezultat, medtem ko nastaja; števili, ki ju množimo, sta zapisani v vrstici nad njimi. Tako 7 kot 6 sta enomestni števili na palici 0, zato vse, kar da ta račun, spada na palico 0 + 0 = 0 – in kadar tja ne gre vse, še na palico 1. 7 × 6 = ?
Najprej postavite števko desetic, eno palico v levo. Sedemkrat šest je 42. Njegova števka desetic je 4 in gre eno palico levo od palice 0 + 0 = 0, torej na palico 1. Na palici desetic se dvignejo štiri zemeljske kroglice in okvir kaže 40. Najprej najvišje mesto – vrstni red, ki mu sledi vsako seštevanje na sorobanu. 0 + 40 = 40
Nato števka enic, na palico 0. Števka enic števila 42 je 2 in gre na palico 0 + 0 = 0. Na palici enic se dvigneta dve zemeljski kroglici in okvir kaže 42. Zasedeni sta dve palici, čeprav sta bili obe števili v računu enomestni – to je najkrajši dokaz, da sta „koliko“ in „kje“ ločeni vprašanji. 40 + 2 = 42
Dve števki pomenita dva delna zmnožka. Števka 3 stoji na palici 1, števka 4 na palici 0, množitelj 2 pa prav tako na palici 0. Tako dobimo dva para za postavitev, (1, 0) in (0, 0), postavimo pa ju od najvišjega mesta navzdol, v vrstnem redu, ki mu sledi vsako seštevanje na sorobanu. Ta vrstni red je tudi tisto, kar omogoča, da tukaj preverimo vsak korak. 34 × 2 = ?
Trikrat dva, na palico 1. 3 × 2 = 6 je enomestno število, zato potrebuje eno palico, to palico pa določi 1 + 0 = 1. Na palici desetic nebesna kroglica navzdol in ena zemeljska navzgor – okvir kaže 60. 30 × 2 = 60
Štirikrat dva, na palico 0. 4 × 2 = 8, spet ena števka, in 0 + 0 = 0 jo postavi na palico enic. Nebesna kroglica navzdol, tri zemeljske kroglice navzgor in okvir kaže 68. V tem primeru se nič ne prekriva – vsak delni zmnožek ima svojo palico, kar je lažji primer. 60 + 8 = 68
Primer, zaradi katerega pravilo v resnici obstaja. Števka 2 je na palici 1, števka 7 na palici 0, množitelj 3 pa na palici 0. Drugi od obeh delnih zmnožkov bo dvomesten, zato bo potreboval dve palici – in na eni od njiju bo že števka iz prvega. 27 × 3 = ?
Najprej najvišje mesto: dvakrat tri. 2 × 3 = 6, ena števka, na palico 1 + 0 = 1. Okvir kaže 60. Do sem je vse enako kot v prejšnjem primeru. 20 × 3 = 60
Sedemkrat tri je 21 – najprej števka desetic, na palico, ki ni prazna. Števka desetic 2 spada na palico 0 + 0 + 1 = 1, ki že kaže 6. Dodajte jo tja: dvigneta se dve od treh prostih zemeljskih kroglic, 6 postane 8 in okvir kaže 80. Če bi števko 2 namesto tega dodali na palico enic, bi okvir na koncu kazal 63 – povsem veljavna postavitev kroglic, ki je preprosto napačen rezultat, in prav zaradi te napake ta stran sploh obstaja. 60 + 20 = 80
Nato števka enic. Števka enic 1 gre na palico 0 + 0 = 0. Na palici enic se dvigne ena zemeljska kroglica in okvir kaže 81. 80 + 1 = 81
III. dejanje – zdaj vi
Postavite števko desetic števila 42. Okvir je prazen in kroglice lahko premikate. Sedemkrat šest je 42; števko desetic postavite na palico desetic, da bo okvir kazal 40, števko enic pa pustite za naslednji korak. Če nastavite 42 naenkrat, ta korak ne bo uspel, kar je namerno – šele razdelitev dokaže, da sta števki šli na dve različni palici in nista bili zgolj prebrani iz poštevanke. 0 + 40 = 40
Zdaj števka enic, na palico 0. Okvir kaže 40. Na palici enic dvignite dve zemeljski kroglici, da bo kazal 42, in množenje je končano. Palica 1 za števko desetic, palica 0 za števko enic – in ničesar si ni bilo treba zapomniti o tem, kam sta šli. 40 + 2 = 42, so 7 × 6 = 42
Najprej najvišje mesto. Okvir je prazen. Števka 3 v številu 34 stoji na palici 1, zato 3 × 2 = 6 spada na palico 1 + 0 = 1: na palici desetic nebesna kroglica navzdol in ena zemeljska navzgor, kar da 60. Če 6 postavite na palico enic, ste nastavili 6 namesto 60 in korak vas bo na to opozoril. 30 × 2 = 60
Zdaj števka enic množenca. Okvir kaže 60. 4 × 2 = 8 spada na palico 0 + 0 = 0. Ko okvir kaže 68, je račun rešen – dva delna zmnožka, dve palici, nobenega prekrivanja. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Začnemo pri 60, ker ste ta del že opravili. Prvi delni zmnožek, 20 × 3 = 60, je enaka poteza, kot ste jo malo prej naredili pri 34 × 2, zato je na okvirju že postavljen. Ostane še 7 × 3 = 21. Njegova števka desetic gre na palico desetic, na kateri je že 6: tam dvignite dve zemeljski kroglici, da bo okvir kazal 80. Če kaže 62, ste to števko prišteli palici enic: prava števka, napačna palica. To je tudi edina resnična napaka, ki jo pozna množenje na sorobanu. 60 + 20 = 80
Še števka enic. Okvir kaže 80. Na palici enic dvignite eno zemeljsko kroglico, da bo okvir kazal 81, in račun 27 × 3 je končan. 80 + 1 = 81, so 27 × 3 = 81
Pet palic, brez cilja. Množenje je prva tehnika, pri kateri ima rezultat lahko toliko števk kot obe števili skupaj (99 × 99 potrebuje štiri palice), zato ima ta okvir pet palic in nič se ne ocenjuje. Izberite račun, vsak delni zmnožek postavite na palico i + j in preberite okvir, ko zmanjka parov.
Kam naprej
Ista tehnika, štiri različne naloge. Ta stran je bila vodnik, to so druge, in nobena od njih ga ne nadomesti.
Vadite množenje na sorobanu – sklopi računov, primeri in delovni listi za tiskanjePreberite, kako deluje mentalna aritmetika z abakusom – vse štiri računske operacije v obliki člankaSpoznajte ves pripomoček – deli, mestna vrednost, branje kroglicNižje na lestvi: veliki prijatelji (dopolnila do 10), prenos, na katerega se opira ta stran
Drugi vodniki
Pet tehnik, ena lestev. Vsaka ima svoj vodnik s svojimi kroglicami za premikanje, tu pa so navedene v vrstnem redu, v katerem jih spozna učenec.
Štetje do 99Uvodna · 19 poglavij · 43 korakovMali prijatelji (dopolnila do 5)Elementarna A · 9 poglavij · 22 korakovVeliki prijatelji (dopolnila do 10)Elementarna B · 9 poglavij · 26 korakovMentalni abakus (anzan)Srednja B · 9 poglavij · 24 korakovDeljenje na abakusuMojstrska raven · 9 poglavij · 26 korakov