Четири на спицата, умножено по три. Тук нищо не е блокирано. Спицата показва 4 и има свободни топчета, така че това не е стената от страниците за допълванията, където на спицата не ѝ остават свободни топчета. Проблемът е, че 4 × 3 = 12 има две цифри, така че отговорът не може да се побере изцяло на спицата, на която стои 4 – и никое правило за събиране не казва къде отива останалото. Умножението отговаря точно на този въпрос. 4 × 3 = ?
Интерактивно ръководство · Напреднало А
Умножение на абакус: на коя спица отива всяко частично произведение
Номерирайте спиците отдясно – 0 за единиците, 1 за десетиците, 2 за стотиците. Умножете цифрата на спица i по цифрата на спица j и отговорът отива на спица i + j: цифрата на единиците му – там, а цифрата на десетиците – една спица по-наляво. Това единствено правило е цялото умножение на соробан. Ръководството го показва в четири схеми, прилага го в три задачи, а после Ви дава топчетата. Девет глави, двадесет и две стъпки, без таймер.
Какво се иска от Вас на тази страница
Това не е лист с упражнения, нито статия. Всяка глава е кадър от истински абакус с обяснение до него, а в последната третина топчетата преминават у Вас: панелът задава число, Вие местите топчетата и той Ви казва дали рамката го показва. Всяка задача се проверява на две отделни стъпки вместо на една, затова ако направо зададете отговора, който вече знаете, първата половина няма да бъде приета – именно разделянето показва как двете цифри на произведението отиват на две различни спици.
Умножението е темата на ниво Напреднало А, седмото стъпало от стълбицата с девет нива. Ако допълванията до 10 още не са Ви автоматични, първо минете през ръководството за големите приятели: частичното произведение често попада на спица, на която вече има цифра, а поправката след това е пренасяне, нищо ново.
Как се умножава на соробан?
Дайте на всяка спица номер според разреда ѝ: 0 за спицата на единиците, 1 за десетиците, 2 за стотиците и т.н. Вземете всяка цифра на първото число и всяка цифра на второто, умножете ги и добавете резултата към рамката на спица i + j, където i и j са номерата на двата разреда. Произведението на две цифри е най-много 81, така че заема една или две спици: цифрата на единиците отива на спица i + j, а цифрата на десетиците – на спицата непосредствено вляво от нея. Когато всички двойки са поставени, рамката показва отговора.
Къде отива частичното произведение, се определя от разредите на двете цифри, а никога от големината им – и това е единственото, което добавя тази техника. Прибавянето му към това, което спицата вече показва, е обикновено събиране – тази работа вършат малките и големите приятели, без промяна. На истинския соробан двете числа, които се умножават, се поставят в лявата част на рамката; кадрите тук показват само отговора, докато се изгражда, а задачата остава записана до тях.
Местете топчетата със собствените си ръце
Абакусът показва 4.
Целият урок в писмен вид
Част I – отговорът не остава там, където е започнал
Единици по единици отиват на спицата на единиците. Цифрата 2 стои на спица 0, а вторият множител 3 е едноцифрен, така че и двата номера на разредите са нула. Съберете ги: 0 + 0 = 0, така че 6 отива на спица 0. Засега нищо изненадващо – това е случаят, в който правилото съвпада с това, което бихте предположили. 2 × 3 = 6
Преместете цифрата една спица наляво и отговорът ще я последва. Същите цифри, същото произведение 6, но сега цифрата 2 стои на спица 1. 1 + 0 = 1, така че 6 отива на спица 1 и рамката показва 60. Вторият множител не се е променил, таблицата за умножение – също; промени се мястото на първия множител и отговорът се премести заедно с него. 20 × 3 = 60
И отново – една спица по-наляво. Сега цифрата 2 е на спица 2, така че 2 + 0 = 2 и 6 застава на спицата на стотиците: 600. Три рамки, едно произведение, три различни спици. Не цифрите решаваха къде отива отговорът, а разредите. 200 × 3 = 600
Двуцифреното произведение заема две спици. Осем по девет прави 72, а нито една спица не може да покаже 72. Цифрата на единиците 2 отива на спица 0 + 0 = 0, а цифрата на десетиците 7 – една спица по-наляво, на спица 1. Това е единственият друг възможен случай: произведението на две едноцифрени числа никога не надхвърля 9 × 9 = 81, така че е едноцифрено или двуцифрено, а две цифри означават спица i + j заедно със спицата до нея. 8 × 9 = 72
Част II – три решени задачи, като преливането е накрая
Започнете от празна рамка. Топчетата показват отговора, докато той се изгражда, а двете умножавани числа остават в реда над тях. И 7, и 6 са едноцифрени и стоят на спица 0, така че всичко, което дава тази задача, отива на спица 0 + 0 = 0 – а когато не се побира, и на спица 1. 7 × 6 = ?
Първо поставете цифрата на десетиците – една спица вляво. Седем по шест прави 42. Цифрата на десетиците е 4 и тя отива една спица вляво от спица 0 + 0 = 0, тоест на спица 1. Четири земни топчета се вдигат на спицата на десетиците и рамката показва 40. Първо най-високият разред – редът, който следва всяко събиране на соробана. 0 + 40 = 40
После цифрата на единиците – на спица 0. Цифрата на единиците в 42 е 2 и тя отива на спица 0 + 0 = 0. Две земни топчета се вдигат на спицата на единиците и рамката показва 42. Две заети спици от задача, в която и двете числа са едноцифрени – най-краткото възможно доказателство, че „колко“ и „къде“ са отделни въпроси. 40 + 2 = 42
Две цифри означават две частични произведения. Цифрата 3 стои на спица 1, а 4 – на спица 0; вторият множител 2 стои на спица 0. Така има две двойки за поставяне, (1; 0) и (0; 0), и те се поставят, като се започва от най-високия разред – редът, който следва всяко събиране на соробана. Спазването на този ред е и това, което позволява всяка стъпка тук да се проверява. 34 × 2 = ?
Три по две – на спица 1. Произведението 3 × 2 = 6 е едноцифрено, затова заема една спица, а 1 + 0 = 1 показва коя. Небесното топче слиза, едно земно топче се вдига на спицата на десетиците и рамката показва 60. 30 × 2 = 60
Четири по две – на спица 0. 4 × 2 = 8, отново една цифра, а 0 + 0 = 0 я поставя на спицата на единиците. Небесното топче слиза, три земни топчета се вдигат и рамката показва 68. В тази задача нищо не се застъпва – всяко частично произведение има своя собствена спица, а това е лесният случай. 60 + 8 = 68
Задачата, заради която всъщност съществува правилото. Цифрата 2 е на спица 1, 7 – на спица 0, а вторият множител 3 – на спица 0. Второто от двете частични произведения ще бъде двуцифрено, така че ще му трябват две спици – а на едната от тях вече ще има цифра от първото. 27 × 3 = ?
Първо най-високият разред: две по три. 2 × 3 = 6, една цифра, на спица 1 + 0 = 1. Рамката показва 60. Дотук всичко е като в предишната задача. 20 × 3 = 60
Седем по три прави 21 – първо цифрата на десетиците, върху спица, която не е празна. Цифрата на десетиците 2 отива на спица 0 + 0 + 1 = 1, която вече показва 6. Прибавете я там: две от трите свободни земни топчета се вдигат, 6 става 8 и рамката показва 80. Ако вместо това поставите 2 на спицата на единиците, рамката ще завърши на 63 – напълно допустима подредба на топчетата, която просто е грешен отговор, и точно грешката, която тази страница иска да предотврати. 60 + 20 = 80
После цифрата на единиците. Цифрата на единиците 1 отива на спица 0 + 0 = 0. Едно земно топче се вдига на спицата на единиците и рамката показва 81. 80 + 1 = 81
Част III – Ваш ред
Поставете цифрата на десетиците в 42. Рамката е празна и топчетата вече могат да се местят. Седем по шест прави 42; поставете цифрата на десетиците на спицата на десетиците, така че рамката да показва 40, а цифрата на единиците оставете за следващата стъпка. Ако поставите 42 наведнъж, тази стъпка няма да бъде зачетена – и това е нарочно: разделянето доказва, че двете цифри са отишли на две различни спици, а не са просто прочетени от таблицата за умножение. 0 + 40 = 40
Сега цифрата на единиците – на спица 0. Рамката показва 40. Вдигнете две земни топчета на спицата на единиците, така че рамката да показва 42, и умножението е готово. Спица 1 за цифрата на десетиците, спица 0 за цифрата на единиците – и не се наложи да помните къде отиват. 40 + 2 = 42, so 7 × 6 = 42
Първо най-високият разред. Рамката е празна. Цифрата 3 от 34 стои на спица 1, така че 3 × 2 = 6 отива на спица 1 + 0 = 1: небесното топче надолу и едно земно топче нагоре на спицата на десетиците – получава се 60. Ако вместо това поставите 6 на спицата на единиците, сте въвели 6, а не 60, и стъпката ще Ви го покаже. 30 × 2 = 60
Сега цифрата на единиците на първия множител. Рамката показва 60. 4 × 2 = 8 отива на спица 0 + 0 = 0. Направете така, че рамката да показва 68, и задачата е решена – две частични произведения, две спици, без застъпване. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Започваме от 60, защото тази част вече е направена. Първото частично произведение, 20 × 3 = 60, е същият ход, който направихте преди малко при 34 × 2, затова рамката започва с него вече на мястото му. Остава 7 × 3 = 21. Цифрата на десетиците в 21 отива на спицата на десетиците, на която вече има 6: вдигнете там две земни топчета, така че рамката да показва 80. Ако показва 62, сте прибавили тази цифра към спицата на единиците – вярна цифра, грешна спица, а това е единствената истинска грешка при умножението на соробан. 60 + 20 = 80
И цифрата на единиците. Рамката показва 80. Вдигнете едно земно топче на спицата на единиците, така че рамката да показва 81, и 27 × 3 е готово. 80 + 1 = 81, so 27 × 3 = 81
Пет спици, без зададено число. Умножението е първата техника, при която отговорът може да има толкова цифри, колкото двете числа заедно (за 99 × 99 са нужни четири спици), затова тази рамка е с пет спици и нищо не се оценява. Изберете задача, поставете всяко частично произведение на спица i + j и прочетете рамката, когато двойките свършат.
Накъде оттук
Една и съща техника, четири различни предназначения. Тази страница беше ръководството, а ето и другите три – никоя от тях не го замества.
Упражнявайте умножението на соробан – набори от задачи, образци и материали за печатПрочетете как работи менталната аритметика с абакус – и четирите аритметични действия, описани с думиРазгледайте целия инструмент – части, поместна стойност, четене на топчетатаОбратно надолу по стълбицата: големи приятели (допълване до 10), пренасянето, на което се опира тази страница
Другите ръководства
Пет техники, една стълбица. Всяка има свое ръководство със свои топчета за местене, а тук са подредени в реда, в който ученикът се среща с тях.