Чотири на стрижні, помножити на три. Тут ніщо не застрягло. Стрижень показує 4 і має вільні намистини, тож це не та стіна, яку описують сторінки про доповнення, де в стрижня закінчуються вільні намистини. Проблема в тому, що 4 × 3 = 12 має дві цифри, тож відповідь не може вміститися на стрижні, де сидить 4, — а жодне правило додавання не каже, куди дівається решта. Множення відповідає саме на це питання. 4 × 3 = ?
Інтерактивний покроковий урок · Вищий А
Множення на абакусі: на який стрижень лягає кожен частковий добуток
Пронумеруйте стрижні справа — 0 для одиниць, 1 для десятків, 2 для сотень. Помножте цифру, що стоїть на стрижні i, на цифру, що стоїть на стрижні j, — і відповідь лягає на стрижень i + j: її цифра одиниць там, а цифра десятків на один стрижень лівіше. Це одне правило і є всім множенням на соробані. Урок малює його як чотири картинки, проводить через три приклади, а потім віддає вам намистини. Дев’ять розділів, двадцять два кроки, нічого не на час.
Чого ця сторінка від вас хоче
Це не аркуш із прикладами і не стаття. Кожен розділ — рамка справжнього абакуса з поясненням поруч, а остання третина віддає намистини вам: панель називає число, ви рухаєте намистини, а вона каже, чи показує рамка саме його. Кожен розібраний приклад оцінюється як два окремі кроки, а не один, тож виставити готову відповідь, яку ви вже знали, означає провалити першу половину — саме цей поділ показує, як дві цифри добутку йдуть на два різні стрижні.
Множення — це те, про що Вищий А, сьома сходинка драбини з дев’яти рівнів. Спершу опрацюйте урок про великих друзів, якщо доповнення до 10 ще не автоматичні: частковий добуток регулярно лягає на стрижень, який уже щось тримає, а виправлення після цього і є перенесенням, а не чимось новим.
Як множать на соробані?
Дайте кожному стрижню його номер розряду: 0 для стрижня одиниць, 1 для десятків, 2 для сотень і так далі. Візьміть кожну цифру першого числа і кожну цифру другого, перемножте їх і додайте результат на рамку на стрижень i + j, де i та j — номери двох розрядів. Добуток двох цифр не перевищує 81, тож він уміщується на один або два стрижні: цифра одиниць іде на стрижень i + j, а цифра десятків — на сусідній зліва. Коли всі пари розміщено, рамка і є відповіддю.
Куди лягає частковий добуток, вирішують розряди двох цифр, а не їхній розмір, і це єдине, що додає ця техніка. Додати його до того, що стрижень уже тримає, — звичайне додавання: цю роботу без змін виконують малі та великі друзі. На фізичному соробані два числа, які множать, тримають ліворуч на рамці; тут рамки несуть лише відповідь у процесі побудови, а приклад лишається в рядку поруч.
Рухайте намистини самі
Рамка показує 4.
Увесь урок, розписаний словами
Дія I — відповідь не лишається там, де почала
Одиниці на одиниці лягають на стрижень одиниць. 2 стоїть на стрижні 0, а множник 3 — однозначний, тож обидва номери розрядів нульові. Додайте їх: 0 + 0 = 0, і 6 іде на стрижень 0. Поки що нічого несподіваного — це той випадок, коли правило збігається з тим, що ви й самі припустили б. 2 × 3 = 6
Пересуньте цифру на стрижень лівіше — і відповідь піде за нею. Ті самі цифри, той самий добуток 6, але 2 тепер стоїть на стрижні 1. 1 + 0 = 1, тож 6 іде на стрижень 1, і рамка показує 60. Множник не змінився, таблиця множення теж; змінився розряд множеного, і відповідь пересунулася разом з ним. 20 × 3 = 60
І ще раз, на стрижень лівіше. Тепер 2 на стрижні 2, тож 2 + 0 = 2, і 6 сидить на стрижні сотень: 600. Три рамки, один добуток, три різні стрижні. Не цифри вирішували, куди піде відповідь, — вирішували розряди. 200 × 3 = 600
Двоцифровий добуток займає два стрижні. Вісім по дев’ять — це 72, а жоден стрижень не покаже 72. Цифра одиниць 2 іде на стрижень 0 + 0 = 0, а цифра десятків 7 — на один стрижень лівіше, на стрижень 1. Іншого випадку просто немає: добуток двох однозначних чисел ніколи не перевищує 9 × 9 = 81, тож він має одну або дві цифри, а дві цифри означають стрижень i + j разом із сусіднім. 8 × 9 = 72
Дія II — розібрано тричі, з переповненням наприкінці
Почніть з очищеної рамки. Намистини несуть відповідь у процесі побудови; два числа, які множать, лишаються в рядку над ними. І 7, і 6 — однозначні й стоять на стрижні 0, тож усе, що дає цей приклад, належить стрижню 0 + 0 = 0 — а коли не вміщується, стрижню 1. 7 × 6 = ?
Спершу розмістіть цифру одиниць. Сім по шість — це 42. Цифра одиниць — 2, і 2 йде на стрижень 0. Дві земні намистини підіймаються на порожньому стрижні, і більше на рамці нічого не рухається. 0 + 2 = 2
Потім цифра десятків, на один стрижень лівіше. Цифра десятків числа 42 — це 4, і вона йде на стрижень 0 + 1 = 1. Чотири земні намистини підіймаються на стрижні десятків, і рамка показує 42. Два стрижні на приклад, обидва входи якого були однозначними, — найкоротший доказ того, що «скільки» і «де» є різними питаннями. 2 + 40 = 42
Дві цифри означають два часткові добутки. 3 стоїть на стрижні 1, а 4 — на стрижні 0; множник 2 стоїть на стрижні 0. Це дає дві пари для розміщення, (1, 0) і (0, 0), і цей урок завжди бере найвищий розряд множеного першим. На справжньому соробані порядок вільний, бо додаванню байдуже, у якому порядку все приходить; тут його зафіксовано, щоб кожен крок можна було перевірити. 34 × 2 = ?
Три на два, лягає на стрижень 1. 3 × 2 = 6 — однозначне, тож потрібен один стрижень, і 1 + 0 = 1 його називає. Небесна намистина вниз і одна земна вгору на стрижні десятків — і рамка показує 60. 30 × 2 = 60
Чотири на два, лягає на стрижень 0. 4 × 2 = 8, знову одна цифра, і 0 + 0 = 0 ставить її на стрижень одиниць. Небесна намистина вниз, три земні вгору — і рамка показує 68. У цьому прикладі нічого не перетнулося: кожен частковий добуток отримав власний стрижень, і це легкий випадок. 60 + 8 = 68
Приклад, заради якого правило і потрібне. 2 на стрижні 1, 7 на стрижні 0, а множник 3 — на стрижні 0. Другий із двох часткових добутків матиме дві цифри, тож захоче два стрижні — і один з них уже триматиме цифру від першого. 27 × 3 = ?
Найвищий розряд першим: два на три. 2 × 3 = 6, одна цифра, на стрижень 1 + 0 = 1. Рамка показує 60. Поки що це знову попередній приклад. 20 × 3 = 60
Сім на три — це 21, спершу цифра одиниць. Цифра одиниць 1 іде на стрижень 0 + 0 = 0. Одна земна намистина підіймається на стрижні одиниць, і рамка показує 61. Двійка ще попереду, і їй тут не місце. 60 + 1 = 61
Тепер цифра десятків, на стрижень, який не порожній. Цифра десятків 2 належить стрижню 0 + 0 + 1 = 1, який уже показує 6. Додайте її туди: дві з трьох вільних земних намистин підіймаються, 6 стає 8, і рамка показує 81. Киньте цю 2 на стрижень одиниць — і рамка покаже 63: цілком законне розташування намистин, яке просто є неправильною відповіддю, і саме заради цієї помилки існує ця сторінка. 61 + 20 = 81
Дія III — ваша черга
Розмістіть цифру одиниць числа 42. Рамка очищена, і намистини живі. Сім по шість — це 42; поставте цифру одиниць на стрижень одиниць так, щоб рамка показувала 2, а цифру десятків лишіть на наступний крок. Якщо ви виставите 42 одразу, цей крок не зарахується, і це навмисно — саме поділ доводить, що дві цифри пішли на два різні стрижні, а не були зчитані з таблиці множення. 0 + 2 = 2
Тепер цифра десятків, на стрижень лівіше. Рамка показує 2. Підніміть чотири земні намистини на стрижні десятків так, щоб вона показувала 42, — і множення завершено. Стрижень 0 для цифри одиниць, стрижень 1 для цифри десятків, і нічого не довелося запам’ятовувати про те, куди вони йдуть. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Найвищий розряд першим. Рамка очищена. Трійка числа 34 стоїть на стрижні 1, тож 3 × 2 = 6 належить стрижню 1 + 0 = 1: небесна намистина вниз і одна земна вгору на стрижні десятків, що дає 60. Покладіть 6 на стрижень одиниць — і ви зафіксували 6 замість 60, і крок про це скаже. 30 × 2 = 60
Тепер цифра одиниць множеного. Рамка показує 60. 4 × 2 = 8 належить стрижню 0 + 0 = 0. Зробіть так, щоб рамка показувала 68, — і приклад завершено: два часткові добутки, два стрижні, без перетинів. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Починаємо з 60, бо цю частину ви вже робили. Перший частковий добуток, 20 × 3 = 60, — той самий рух, який ви щойно зробили в 34 × 2, тож рамка відкривається вже з ним. Лишається 7 × 3 = 21. Поставте цифру одиниць на стрижень одиниць так, щоб рамка показувала 61. 60 + 1 = 61
І цифра десятків, на зайнятий стрижень. Рамка показує 61. Цифра десятків числа 21 іде на стрижень десятків, який уже тримає 6: підніміть там дві земні намистини так, щоб рамка показувала 81. Якщо вона показує 63, ви додали цю цифру на стрижень одиниць — правильна цифра, неправильний стрижень, і це єдина справжня помилка множення на соробані. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
П’ять стрижнів, без цілі. Множення — перша техніка, чия відповідь може бути завширшки як обидва входи разом: 99 × 99 потребує чотирьох стрижнів, — тож ця рамка завширшки п’ять, і нічого не оцінюється. Оберіть приклад, покладіть кожен частковий добуток на стрижень i + j і прочитайте рамку, коли пари закінчаться.
Куди йти далі
Та сама техніка, чотири різні ролі. Ця сторінка була покроковим уроком; ось інші, і жодна з них його не замінює.
Тренувати множення на соробані — набори прикладів, зразки й аркуші для друкуПрочитати, як працює ментальна арифметика на абакусі — усі чотири дії, у текстіПройти повний огляд інструмента — частини, розряди, читання намистинНа сходинку назад: великі друзі (доповнення до 10), перенесення, на яке спирається ця сторінка
Інші покрокові уроки
П’ять технік, одна драбина. Кожна має власний покроковий урок із власними намистинами, і перелічені вони тут у тому порядку, у якому їх зустрічає учень.
Лічба до 99Підготовчий · 19 розділів · 43 крокиМалі друзі (доповнення до 5)Початковий А · 9 розділів · 22 крокиВеликі друзі (доповнення до 10)Початковий Б · 9 розділів · 26 кроківМентальний абакус (анзан)Середній Б · 9 розділів · 24 крокиДілення на абакусіВід Вищого Б до Майстерського рівня · 9 розділів · 26 кроків