Strypelyje keturi, dauginame iš trijų. Čia niekas neįstrigo. Strypelis rodo 4, ir jame dar yra laisvų karoliukų, todėl tai ne ta siena, kurią aprašo papildinių puslapiai, kai strypelyje pritrūksta laisvų karoliukų. Bėda ta, kad 4 × 3 = 12 turi du skaitmenis, todėl viso atsakymo neįmanoma sutalpinti strypelyje, kuriame stovi 4, — o jokia sudėties taisyklė nepasako, kur dėti likusią dalį. Daugyba atsako būtent į šį klausimą. 4 × 3 = ?
Interaktyvus vadovas · Aukštesnysis A
Daugyba abaku: į kurį strypelį patenka kiekviena dalinė sandauga
Sunumeruokite strypelius iš dešinės — 0 vienetams, 1 dešimtims, 2 šimtams. Padauginkite skaitmenį strypelyje i iš skaitmens strypelyje j, ir atsakymas pateks į strypelį i + j: jo vienetų skaitmuo dedamas ten, o dešimčių skaitmuo vienu strypeliu kairiau. Ši viena taisyklė ir yra visa daugyba ant sorobano. Šis vadovas ją pavaizduoja keturiais paveikslėliais, pritaiko trims uždaviniams, o tada atiduoda karoliukus jums. Devyni skyriai, dvidešimt du žingsniai, jokio laiko limito.
Ko iš jūsų prašo šis puslapis
Tai nei užduočių lapas, nei straipsnis. Kiekvienas skyrius yra tikro abako vaizdas su paaiškinimu šalia, o paskutiniame trečdalyje karoliukai atiduodami jums: skydelis nurodo skaičių, jūs judinate karoliukus, ir jis pasako, ar abakas rodo tą skaičių. Kiekvienas uždavinys vertinamas ne kaip vienas, o kaip du atskiri žingsniai, todėl jei iškart nustatysite jau žinomą atsakymą, pirmoji pusė nebus įskaityta — būtent padalijimas parodo, kad du sandaugos skaitmenys keliauja į du skirtingus strypelius.
Daugyba yra Aukštesniojo A lygio, septintosios devynių lygių laiptų pakopos, tema. Jei papildiniai iki 10 dar nėra automatiški, pirmiausia pereikite didžiųjų draugų vadovą: dalinė sandauga dažnai patenka į strypelį, kuriame jau yra skaitmuo, o po to einanti pataisa yra perkėlimas, o ne kažkas nauja.
Kaip dauginti ant sorobano?
Kiekvienam strypeliui suteikite skyriaus numerį: 0 vienetų strypeliui, 1 dešimčių, 2 šimtų ir t. t. Imkite kiekvieną pirmojo skaičiaus skaitmenį ir kiekvieną antrojo skaitmenį, sudauginkite juos ir rezultatą pridėkite prie abako strypelyje i + j, kur i ir j yra tų dviejų skaitmenų skyrių numeriai. Dviejų skaitmenų sandauga ne didesnė kaip 81, todėl telpa į vieną arba du strypelius: vienetų skaitmuo dedamas į strypelį i + j, o dešimčių skaitmuo į strypelį iškart kairiau jo. Kai visos poros sudėtos, abakas rodo atsakymą.
Kur patenka dalinė sandauga, lemia dviejų skaitmenų skyriai, o ne jų dydis, ir tai vienintelis dalykas, kurį prideda ši technika. Pridėti ją prie to, ką strypelis jau rodo, yra įprasta sudėtis — šį darbą nepakitę atlieka mažieji ir didieji draugai. Ant tikro sorobano dauginami skaičiai padedami kairėje abako pusėje; čia vaizduose rodomas tik kuriamas atsakymas, o uždavinys lieka eilutėje šalia jų.
Stumdykite karoliukus savo rankomis
Abakas rodo 4.
Visa pamoka raštu
I dalis — atsakymas nelieka ten, kur prasidėjo
Vienetai, padauginti iš vienetų, patenka į vienetų strypelį. Skaitmuo 2 stovi strypelyje 0, o daugiklis 3 yra vienaženklis, todėl abu skyrių numeriai lygūs nuliui. Sudėkite juos: 0 + 0 = 0, ir 6 dedamas į strypelį 0. Kol kas nieko netikėto — tai atvejis, kai taisyklė sutampa su tuo, ką būtumėte atspėję. 2 × 3 = 6
Pastumkite skaitmenį vienu strypeliu kairiau, ir atsakymas pasislinks kartu. Tie patys skaitmenys, ta pati sandauga 6, bet dabar 2 stovi strypelyje 1. 1 + 0 = 1, todėl 6 dedamas į strypelį 1, ir abakas rodo 60. Nepasikeitė nei daugiklis, nei daugybos lentelė; pasikeitė dauginamojo skyrius, ir atsakymas pasislinko kartu. 20 × 3 = 60
Ir dar kartą, vienu strypeliu kairiau. Dabar 2 yra strypelyje 2, todėl 2 + 0 = 2, ir 6 atsiduria šimtų strypelyje: 600. Trys vaizdai, viena sandauga, trys skirtingi strypeliai. Kur atsidurs atsakymas, niekada nelėmė skaitmenys — lėmė skyriai. 200 × 3 = 600
Dviženklė sandauga užima du strypelius. Aštuonis kart devyni lygu 72, o joks strypelis negali rodyti 72. Vienetų skaitmuo 2 dedamas į strypelį 0 + 0 = 0, o dešimčių skaitmuo 7 vienu strypeliu kairiau, į strypelį 1. Tai vienintelis kitas galimas atvejis: dviejų vienaženklių skaičių sandauga niekada neviršija 9 × 9 = 81, todėl ji turi vieną arba du skaitmenis, o du skaitmenys reiškia strypelį i + j ir šalia jo esantį strypelį. 8 × 9 = 72
II dalis — trys pavyzdžiai, persiliejimas paskutinis
Pradėkite nuo išvalyto abako. Karoliukai rodo kuriamą atsakymą; dauginami skaičiai lieka eilutėje virš jų. Ir 7, ir 6 yra vienaženkliai, stovintys strypelyje 0, todėl viskas, ką duoda šis uždavinys, priklauso strypeliui 0 + 0 = 0 — o kai netelpa, strypeliui 1. 7 × 6 = ?
Pirmiausia padėkite vienetų skaitmenį. Septynis kart šeši lygu 42. Šio skaičiaus vienetų skaitmuo yra 2, ir 2 dedamas į strypelį 0. Tuščiame strypelyje pakyla du žemės karoliukai, ir daugiau niekas ant abako nejuda. 0 + 2 = 2
Tada dešimčių skaitmuo, vienu strypeliu kairiau. Skaičiaus 42 dešimčių skaitmuo yra 4, ir jis dedamas į strypelį 0 + 1 = 1. Dešimčių strypelyje pakyla keturi žemės karoliukai, ir abakas rodo 42. Panaudoti du strypeliai, nors abu uždavinio skaičiai buvo vienaženkliai — tai trumpiausias įmanomas įrodymas, kad „kiek“ ir „kur“ yra atskiri klausimai. 2 + 40 = 42
Du skaitmenys reiškia dvi dalines sandaugas. Skaitmuo 3 stovi strypelyje 1, skaitmuo 4 strypelyje 0; daugiklis 2 taip pat stovi strypelyje 0. Taip gaunamos dvi poros, (1, 0) ir (0, 0), o šis vadovas visada pirmiausia ima aukščiausią dauginamojo skyrių. Ant tikro sorobano tvarka laisva, nes sudėčiai nesvarbu, kokia tvarka viskas ateina; čia tvarka nustatyta tam, kad kiekvieną žingsnį būtų galima patikrinti. 34 × 2 = ?
Trys kart du, į strypelį 1. 3 × 2 = 6 yra vienaženklis skaičius, todėl jam reikia vieno strypelio, o 1 + 0 = 1 nurodo, kurio. Dešimčių strypelyje nuleiskite dangaus karoliuką ir pakelkite vieną žemės karoliuką, ir abakas rodys 60. 30 × 2 = 60
Keturi kart du, į strypelį 0. 4 × 2 = 8, vėl vienas skaitmuo, o 0 + 0 = 0 jį nukreipia į vienetų strypelį. Dangaus karoliukas žemyn, trys žemės karoliukai aukštyn, ir abakas rodo 68. Šiame pavyzdyje niekas nepersidengė — kiekviena dalinė sandauga turėjo atskirą strypelį, ir tai lengvasis atvejis. 60 + 8 = 68
Pavyzdys, dėl kurio ši taisyklė iš tikrųjų ir reikalinga. Skaitmuo 2 yra strypelyje 1, skaitmuo 7 ir daugiklis 3 yra strypelyje 0. Antroji dalinė sandauga bus dviženklė, todėl jai reikės dviejų strypelių — o viename iš jų jau bus skaitmuo iš pirmosios. 27 × 3 = ?
Pirmiausia aukščiausias skyrius: du kart trys. 2 × 3 = 6, vienas skaitmuo, į strypelį 1 + 0 = 1. Abakas rodo 60. Kol kas tai kartoja ankstesnį pavyzdį. 20 × 3 = 60
Septyni kart trys lygu 21 — pirmiausia vienetų skaitmuo. Vienetų skaitmuo 1 dedamas į strypelį 0 + 0 = 0. Vienetų strypelyje pakyla vienas žemės karoliukas, ir abakas rodo 61. Skaitmuo 2 dar laukia, ir jo vieta ne čia. 60 + 1 = 61
Dabar dešimčių skaitmuo į netuščią strypelį. Dešimčių skaitmuo 2 priklauso strypeliui 0 + 0 + 1 = 1, kuris jau rodo 6. Pridėkite jį ten: pakyla du iš trijų laisvų žemės karoliukų, 6 virsta 8, ir abakas rodo 81. Jei tą 2 padėtumėte į vienetų strypelį, abakas rodytų 63 — visiškai leistinas karoliukų išdėstymas, kuris tiesiog yra neteisingas atsakymas, ir būtent šios klaidos padeda išvengti šis puslapis. 61 + 20 = 81
III dalis — jūsų eilė
Padėkite skaičiaus 42 vienetų skaitmenį. Abakas išvalytas, o karoliukus jau galima judinti. Septynis kart šeši lygu 42; šio skaičiaus vienetų skaitmenį padėkite į vienetų strypelį, kad abakas rodytų 2, o dešimčių skaitmenį palikite kitam žingsniui. Jei iškart nustatysite 42, šis žingsnis nebus įskaitytas, ir tai sąmoninga — būtent padalijimas įrodo, kad du skaitmenys nukeliavo į du skirtingus strypelius, o ne buvo nuskaityti iš daugybos lentelės. 0 + 2 = 2
Dabar dešimčių skaitmuo, vienu strypeliu kairiau. Abakas rodo 2. Dešimčių strypelyje pakelkite keturis žemės karoliukus, kad jis rodytų 42, ir daugyba baigta. Strypelis 0 vienetų skaitmeniui, strypelis 1 dešimčių skaitmeniui, ir nereikėjo nieko įsiminti apie tai, kur jie dedami. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Pirmiausia aukščiausias skyrius. Abakas išvalytas. Skaičiaus 34 skaitmuo 3 stovi strypelyje 1, todėl 3 × 2 = 6 priklauso strypeliui 1 + 0 = 1: dešimčių strypelyje nuleiskite dangaus karoliuką ir pakelkite vieną žemės karoliuką, ir gausite 60. Jei 6 padėsite į vienetų strypelį, užfiksuosite 6, o ne 60, ir žingsnis tai parodys. 30 × 2 = 60
Dabar dauginamojo vienetų skaitmuo. Abakas rodo 60. 4 × 2 = 8 priklauso strypeliui 0 + 0 = 0. Padarykite, kad abakas rodytų 68, ir uždavinys išspręstas — dvi dalinės sandaugos, du strypeliai, jokio persidengimo. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Pradedame nuo 60, nes šią dalį jau atlikote. Pirmoji dalinė sandauga 20 × 3 = 60 yra tas pats judesys, kurį ką tik atlikote su 34 × 2, todėl abakas atsiveria jau su ja. Liko 7 × 3 = 21. Šio skaičiaus vienetų skaitmenį padėkite į vienetų strypelį, kad abakas rodytų 61. 60 + 1 = 61
Ir dešimčių skaitmuo į užimtą strypelį. Abakas rodo 61. Skaičiaus 21 dešimčių skaitmuo dedamas į dešimčių strypelį, kuriame jau yra 6: pakelkite ten du žemės karoliukus, kad abakas rodytų 81. Jei jis rodo 63, tą skaitmenį pridėjote prie vienetų strypelio — skaitmuo teisingas, strypelis ne, ir tai vienintelė tikra daugybos ant sorobano klaida. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Penki strypeliai, jokio tikslo. Daugyba yra pirmoji technika, kurios atsakymas gali būti tokio pat pločio kaip abu dauginami skaičiai kartu — sandaugai 99 × 99 reikia keturių strypelių — todėl šis abakas turi penkis strypelius ir niekas nevertinama. Pasirinkite uždavinį, kiekvieną dalinę sandaugą dėkite į strypelį i + j ir, kai poros baigsis, perskaitykite abaką.
Kur eiti toliau
Ta pati technika, keturios skirtingos paskirtys. Šis puslapis buvo vadovas; štai kitos, ir nė viena jo nepakeičia.
Treniruokite daugybą ant sorobano — uždavinių rinkiniai, pavyzdžiai ir spausdinami lapaiPerskaitykite, kaip veikia mentalinė aritmetika su abaku — visi keturi veiksmai, išdėstyti tekstuPeržiūrėkite išsamią abako apžvalgą — dalys, skyrių vertė, karoliukų skaitymasLaiptais žemyn: didieji draugai (papildiniai iki 10), perkėlimas, kuriuo remiasi šis puslapis
Kiti vadovai
Penkios technikos, vieni laiptai. Kiekviena turi savo vadovą su savo karoliukais, o čia jie išvardyti tokia tvarka, kokia su jais susiduria besimokantysis.
Skaičiavimas iki 99Įvadinis · 19 skyrių · 43 žingsniaiMažieji draugai (papildiniai iki 5)Pradinis A · 9 skyriai · 22 žingsniaiDidieji draugai (papildiniai iki 10)Pradinis B · 9 skyriai · 26 žingsniaiĮsivaizduojamas abakas (anzanas)Vidutinis B · 9 skyriai · 24 žingsniaiDalyba abakuNuo Aukštesniojo B iki Didžiojo lygio · 9 skyriai · 26 žingsniai