Četiri na šipki, puta tri. Ovdje ništa nije zapelo. Šipka pokazuje 4 i ima kuglica na pretek, pa ovo nije zid koji opisuju stranice o dopunama, gdje šipki ponestane slobodnih kuglica. Problem je u tome što 4 × 3 = 12 ima dvije znamenke, pa cijeli rezultat nikako ne može stati na šipku na kojoj stoji 4 – a nijedno pravilo zbrajanja ne kaže kamo ide ostali dio. Množenje odgovara upravo na to pitanje. 4 × 3 = ?
Interaktivni vodič · Viša A
Množenje na abakusu: na koju šipku pada svaki djelomični umnožak
Numerirajte šipke zdesna – 0 za jedinice, 1 za desetice, 2 za stotice. Pomnožite znamenku na šipki i sa znamenkom na šipki j i rezultat pada na šipku i + j: njegova znamenka jedinica ondje, a znamenka desetica jednu šipku lijevo. To jedno pravilo cijelo je množenje na sorobanu. Ovaj vodič prikazuje ga u četiri slike, primjenjuje na tri zadatka, a zatim vama prepušta kuglice. Devet poglavlja, dvadeset dva koraka, bez mjerenja vremena.
Što ova stranica traži od vas
Ovo nije listić za vježbu ni članak. Svako poglavlje je okvir pravog abakusa s objašnjenjem pokraj njega, a u posljednjoj trećini kuglice prelaze u vaše ruke: ploča zada broj, vi pomičete kuglice, a ona vam kaže pokazuje li okvir taj broj. Svaki riješeni zadatak ocjenjuje se kao dva zasebna koraka, a ne kao jedan, pa ako odmah postavite odgovor koji već znate, prva polovica neće proći – upravo ta podjela pokazuje kako dvije znamenke umnoška odlaze na dvije različite šipke.
Množenje je glavna tema razine Viša A, sedme od devet razina programa. Ako vam dopune do 10 još nisu automatske, najprije prođite vodič o velikim prijateljima: djelomični umnožak redovito pada na šipku na kojoj već stoji znamenka, a ispravak koji slijedi je prijenos, ništa novo.
Kako se množi na sorobanu?
Svakoj šipki dodijelite broj mjesta: 0 za šipku jedinica, 1 za desetice, 2 za stotice i tako dalje. Uzmite svaku znamenku prvog broja i svaku znamenku drugoga, pomnožite ih i rezultat dodajte na okvir na šipku i + j, gdje su i i j brojevi mjesta tih dviju znamenaka. Umnožak dviju znamenaka najviše je 81, pa stane na jednu ili dvije šipke: znamenka jedinica ide na šipku i + j, a znamenka desetica na šipku neposredno lijevo od nje. Kad su svi parovi postavljeni, okvir pokazuje rezultat.
O tome gdje pada djelomični umnožak odlučuju mjesta dviju znamenaka, nikad njihova veličina, i to je jedino što ova tehnika donosi novo. Dodavanje na ono što šipka već drži obično je zbrajanje – taj posao obavljaju mali i veliki prijatelji, nepromijenjeni. Na pravom sorobanu dva broja koja se množe postavljaju se na lijevu stranu okvira; okviri ovdje prikazuju samo rezultat dok nastaje, a zadatak ostaje u retku pokraj njih.
Pomičite kuglice vlastitom rukom
Okvir pokazuje 4.
Cijela lekcija u tekstu
I. čin – rezultat ne ostaje ondje gdje je počeo
Jedinice puta jedinice padaju na šipku jedinica. Broj 2 stoji na šipki 0, a množitelj 3 je jednoznamenkast, pa su oba broja mjesta nula. Zbrojite ih: 0 + 0 = 0, i 6 ide na šipku 0. Zasad ništa iznenađujuće – ovo je slučaj u kojem se pravilo slaže s onim što biste i sami pogodili. 2 × 3 = 6
Pomaknite znamenku jednu šipku ulijevo i rezultat je slijedi. Iste znamenke, isti umnožak 6, ali 2 sada stoji na šipki 1. 1 + 0 = 1, pa 6 ide na šipku 1 i okvir pokazuje 60. Množitelj se nije promijenio, kao ni tablica množenja; promijenilo se mjesto množenika, a rezultat se pomaknuo s njim. 20 × 3 = 60
I opet, jednu šipku dalje ulijevo. Broj 2 sada je na šipki 2, pa je 2 + 0 = 2 i 6 stoji na šipki stotica: 600. Tri okvira, jedan umnožak, tri različite šipke. Znamenke nikad nisu odlučivale kamo ide rezultat – odlučivala su mjesta. 200 × 3 = 600
Dvoznamenkasti umnožak zauzima dvije šipke. Osam puta devet je 72, a nijedna šipka ne može pokazati 72. Znamenka jedinica 2 ide na šipku 0 + 0 = 0, a znamenka desetica 7 jednu šipku dalje ulijevo, na šipku 1. To je jedini drugi slučaj koji postoji: umnožak dviju jednoznamenkastih brojeva nikad ne prelazi 9 × 9 = 81, pa ima jednu ili dvije znamenke, a dvije znamenke znače šipku i + j zajedno sa šipkom pokraj nje. 8 × 9 = 72
II. čin – tri riješena primjera, prelijevanje na kraju
Počnite od praznog okvira. Kuglice prikazuju rezultat dok nastaje; dva broja koja se množe ostaju u retku iznad njih. I 7 i 6 jednoznamenkasti su brojevi na šipki 0, pa sve što ovaj zadatak proizvede pripada šipki 0 + 0 = 0 – a kad ne stane, šipki 1. 7 × 6 = ?
Najprije postavite znamenku jedinica. Sedam puta šest je 42. Njegova znamenka jedinica je 2, a 2 ide na šipku 0. Na praznoj šipki podižu se dvije zemaljske kuglice i ništa se drugo na okviru ne pomiče. 0 + 2 = 2
Zatim znamenku desetica, jednu šipku ulijevo. Znamenka desetica broja 42 je 4 i ide na šipku 0 + 1 = 1. Na šipki desetica podižu se četiri zemaljske kuglice i okvir pokazuje 42. Dvije šipke iskorištene u zadatku u kojem su oba ulazna broja jednoznamenkasta – to je najkraći dokaz da su „koliko“ i „gdje“ zasebna pitanja. 2 + 40 = 42
Dvije znamenke znače dva djelomična umnoška. Znamenka 3 stoji na šipki 1, a 4 na šipki 0; množitelj 2 stoji na šipki 0. To daje dva para za postavljanje, (1, 0) i (0, 0), a ovaj vodič uvijek počinje od najvišeg mjesta množenika. Na pravom sorobanu redoslijed je slobodan, jer zbrajanju nije važno kojim redom brojevi stižu; ovdje je zadan kako bi se svaki korak mogao provjeriti. 34 × 2 = ?
Tri puta dva, na šipku 1. 3 × 2 = 6 je jedna znamenka, pa joj treba jedna šipka, a 1 + 0 = 1 određuje koja. Na šipki desetica nebeska kuglica se spušta i jedna zemaljska kuglica podiže, a okvir pokazuje 60. 30 × 2 = 60
Četiri puta dva, na šipku 0. 4 × 2 = 8, opet jedna znamenka, a 0 + 0 = 0 smješta je na šipku jedinica. Nebeska kuglica se spušta, tri zemaljske kuglice se podižu i okvir pokazuje 68. U ovom primjeru ništa se nije preklopilo – svaki djelomični umnožak imao je svoju šipku, što je lakši slučaj. 60 + 8 = 68
Primjer zbog kojeg pravilo zapravo postoji. Znamenka 2 je na šipki 1, 7 na šipki 0, a množitelj 3 na šipki 0. Drugi od dvaju djelomičnih umnožaka imat će dvije znamenke, pa će trebati dvije šipke – a na jednoj od njih već će stajati znamenka iz prvoga. 27 × 3 = ?
Najprije najviše mjesto: dva puta tri. 2 × 3 = 6, jedna znamenka, na šipku 1 + 0 = 1. Okvir pokazuje 60. Zasad je ovo ponovno prethodni primjer. 20 × 3 = 60
Sedam puta tri je 21 – najprije znamenka jedinica. Znamenka jedinica 1 ide na šipku 0 + 0 = 0. Na šipki jedinica podiže se jedna zemaljska kuglica i okvir pokazuje 61. Znamenka 2 tek dolazi i ne pripada ovamo. 60 + 1 = 61
Sada znamenka desetica, na šipku koja nije prazna. Znamenka desetica 2 pripada šipki 0 + 0 + 1 = 1, koja već pokazuje 6. Dodajte je ondje: podižu se dvije od tri slobodne zemaljske kuglice, 6 postaje 8, a okvir pokazuje 81. Stavite li tu 2 na šipku jedinica, okvir pokazuje 63 – potpuno ispravan raspored kuglica koji je jednostavno pogrešan odgovor, i upravo ona pogreška koju ova stranica želi spriječiti. 61 + 20 = 81
III. čin – vi ste na redu
Postavite znamenku jedinica broja 42. Okvir je prazan, a kuglice su aktivne. Sedam puta šest je 42; postavite njegovu znamenku jedinica na šipku jedinica tako da okvir pokazuje 2, a znamenku desetica ostavite za sljedeći korak. Postavite li 42 odjednom, ovaj korak neće proći, i to je namjerno – podjela dokazuje da su dvije znamenke otišle na dvije različite šipke, a nisu samo očitane iz tablice množenja. 0 + 2 = 2
Sada znamenka desetica, jednu šipku ulijevo. Okvir pokazuje 2. Podignite četiri zemaljske kuglice na šipki desetica tako da pokazuje 42 i množenje je gotovo. Šipka 0 za znamenku jedinica, šipka 1 za znamenku desetica, i ništa nije trebalo pamtiti o tome kamo idu. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Najprije najviše mjesto. Okvir je prazan. Znamenka 3 iz broja 34 stoji na šipki 1, pa 3 × 2 = 6 pripada šipki 1 + 0 = 1: na šipki desetica spustite nebesku kuglicu i podignite jednu zemaljsku, što daje 60. Stavite li 6 na šipku jedinica, postavili ste 6 umjesto 60, i korak će vam to reći. 30 × 2 = 60
Sada znamenka jedinica množenika. Okvir pokazuje 60. 4 × 2 = 8 pripada šipki 0 + 0 = 0. Neka okvir pokaže 68 i zadatak je riješen – dva djelomična umnoška, dvije šipke, bez preklapanja. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Počinjemo od 60, jer ste taj dio već napravili. Prvi djelomični umnožak, 20 × 3 = 60, isti je potez koji ste maloprije napravili u zadatku 34 × 2, pa se okvir otvara s njim već postavljenim. Preostaje 7 × 3 = 21. Postavite njegovu znamenku jedinica na šipku jedinica tako da okvir pokazuje 61. 60 + 1 = 61
I znamenka desetica, na zauzetu šipku. Okvir pokazuje 61. Znamenka desetica broja 21 ide na šipku desetica, na kojoj već stoji 6: ondje podignite dvije zemaljske kuglice tako da okvir pokazuje 81. Ako pokazuje 63, tu ste znamenku dodali na šipku jedinica – prava znamenka, pogrešna šipka, a to je zapravo jedina pogreška koju množenje na sorobanu ima. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Pet šipki, bez zadanog cilja. Množenje je prva tehnika čiji rezultat može biti širok koliko oba ulazna broja zajedno – za 99 × 99 trebaju četiri šipke – pa ovaj okvir ima pet šipki i ništa se ne ocjenjuje. Odaberite zadatak, postavite svaki djelomični umnožak na šipku i + j i očitajte okvir kad ponestane parova.
Kamo dalje
Ista tehnika, četiri različite namjene. Ova stranica bila je vodič; ovo su ostale, i nijedna je ne zamjenjuje.
Vježbajte množenje na sorobanu – zadaci, primjeri i listići za ispisPročitajte kako funkcionira mentalna aritmetika na abakusu – sve četiri računske operacije, u tekstuProđite cijeli obilazak instrumenta – dijelovi, mjesna vrijednost, čitanje kuglicaKorak niže na ljestvama: veliki prijatelji (dopune do 10), prijenos na koji se ova stranica oslanja
Ostali vodiči
Pet tehnika, jedne ljestve. Svaka ima svoj vodič sa svojim kuglicama za pomicanje, a ovdje su navedene redom kojim ih učenik upoznaje.
Brojenje do 99Pripremna · 19 poglavlja · 43 korakaMali prijatelji (dopune do 5)Elementarna A · 9 poglavlja · 22 korakaVeliki prijatelji (dopune do 10)Elementarna B · 9 poglavlja · 26 korakaMentalni abakus (anzan)Srednja B · 9 poglavlja · 24 korakaDijeljenje na abakusuViša B i Majstorska razina · 9 poglavlja · 26 koraka