Četiri na šipki, puta tri. Ovdje ništa nije zapelo. Šipka pokazuje 4 i ima kuglica na pretek, pa ovo nije zid koji opisuju stranice o dopunama, kada šipki ponestane slobodnih kuglica. Problem je što 4 × 3 = 12 ima dvije cifre, pa odgovor nikako ne može cijeli stati na šipku na kojoj stoji 4 – a nijedno pravilo sabiranja ne kaže gdje ide ostatak. Množenje odgovara upravo na to pitanje. 4 × 3 = ?
Interaktivni vodič · Viši A
Množenje na abakusu: na koju šipku pada svaki djelimični proizvod
Označite šipke brojevima zdesna – 0 za jedinice, 1 za desetice, 2 za stotice. Pomnožite cifru na šipki i s cifrom na šipki j i rezultat pada na šipku i + j: njegova cifra jedinica tu, a cifra desetica jednu šipku dalje ulijevo. To jedno pravilo je cijelo množenje na sorobanu. Ovaj vodič ga prikazuje kroz četiri slike, primjenjuje na tri zadatka, a zatim vam predaje kuglice. Devet poglavlja, dvadeset dva koraka, ništa se ne mjeri na vrijeme.
Šta ova stranica traži od vas
Ovo nije list za vježbu, a ni članak. Svako poglavlje je okvir pravog abakusa s objašnjenjem pored, a u posljednjoj trećini kuglice prelaze u vaše ruke: panel zada broj, vi pomjerate kuglice, a on vam kaže da li okvir pokazuje taj broj. Svaki riješeni primjer ocjenjuje se kao dva odvojena koraka, a ne jedan, pa ako odmah postavite odgovor koji već znate, prva polovina neće proći – upravo ta podjela pokazuje kako dvije cifre proizvoda idu na dvije različite šipke.
Množenje je tema nivoa Viši A, sedme stepenice ljestvice od devet nivoa. Ako dopune do 10 još nisu automatske, prvo prođite vodič o velikim prijateljima: djelimični proizvod često pada na šipku na kojoj već stoji cifra, a ispravka koja tada slijedi je prenos, ništa novo.
Kako se množi na sorobanu?
Svakoj šipki dodijelite broj mjesta: 0 za šipku jedinica, 1 za desetice, 2 za stotice i tako dalje. Uzmite svaku cifru prvog broja i svaku cifru drugog, pomnožite ih i rezultat dodajte na okvir na šipku i + j, gdje su i i j brojevi njihovih mjesta. Proizvod dvije cifre je najviše 81, pa staje na jednu ili dvije šipke: cifra jedinica ide na šipku i + j, a cifra desetica na šipku odmah lijevo od nje. Kada smjestite svaki par, okvir pokazuje odgovor.
Gdje djelimični proizvod pada određuju mjesta dvije cifre, nikad njihova veličina, i to je jedino što ova tehnika donosi. Dodavanje na ono što šipka već pokazuje je obično sabiranje – to rade mali i veliki prijatelji, bez ikakve promjene. Na pravom sorobanu dva broja koja se množe stoje na lijevoj strani okvira; okviri ovdje nose samo odgovor dok nastaje, a zadatak stoji u redu pored njih.
Sami pomjerajte kuglice
Okvir pokazuje 4.
Cijela lekcija, napisana
Prvi čin – odgovor ne ostaje tamo gdje je počeo
Jedinice puta jedinice padaju na šipku jedinica. Cifra 2 stoji na šipki 0, a množilac 3 je jednocifren, pa su oba broja mjesta nula. Saberite ih: 0 + 0 = 0, i 6 ide na šipku 0. Zasad ništa iznenađujuće – ovo je slučaj u kojem se pravilo slaže s onim što biste i sami pretpostavili. 2 × 3 = 6
Pomjerite cifru jednu šipku ulijevo i odgovor ide za njom. Iste cifre, isti proizvod 6, ali 2 sada stoji na šipki 1. 1 + 0 = 1, pa 6 ide na šipku 1 i okvir pokazuje 60. Množilac se nije promijenio, a ni tablica množenja; promijenilo se mjesto množenika, i odgovor se pomjerio zajedno s njim. 20 × 3 = 60
I opet, jednu šipku dalje ulijevo. Cifra 2 je sada na šipki 2, pa je 2 + 0 = 2 i 6 stoji na šipki stotica: 600. Tri okvira, jedan proizvod, tri različite šipke. O tome gdje ide odgovor nisu odlučile cifre – odlučila su mjesta. 200 × 3 = 600
Dvocifreni proizvod zauzima dvije šipke. Osam puta devet je 72, a nijedna šipka ne može pokazati 72. Cifra jedinica 2 ide na šipku 0 + 0 = 0, a cifra desetica 7 jednu šipku dalje ulijevo, na šipku 1. To je jedini drugi slučaj koji postoji: proizvod dva jednocifrena broja nikad ne prelazi 9 × 9 = 81, pa ima jednu ili dvije cifre, a dvije cifre znače šipku i + j zajedno sa šipkom pored nje. 8 × 9 = 72
Drugi čin – tri riješena primjera, prelijevanje na kraju
Počnite od praznog okvira. Kuglice nose odgovor dok nastaje; dva broja koja se množe ostaju u redu iznad njih. I 7 i 6 su jednocifreni i stoje na šipki 0, pa sve što ovaj zadatak proizvede pripada šipki 0 + 0 = 0 – a kada ne stane, šipki 1. 7 × 6 = ?
Prvo postavite cifru jedinica. Sedam puta šest je 42. Njegova cifra jedinica je 2, a 2 ide na šipku 0. Dvije zemaljske kuglice podižu se na praznoj šipki i ništa drugo se na okviru ne pomjera. 0 + 2 = 2
Zatim cifru desetica, jednu šipku ulijevo. Cifra desetica broja 42 je 4 i ide na šipku 0 + 1 = 1. Četiri zemaljske kuglice podižu se na šipki desetica i okvir pokazuje 42. Dvije šipke iskorištene u zadatku u kojem su oba ulazna broja jednocifrena – a to je najkraći dokaz da su „koliko“ i „gdje“ dva odvojena pitanja. 2 + 40 = 42
Dvije cifre znače dva djelimična proizvoda. Cifra 3 stoji na šipki 1, a 4 na šipki 0; množilac 2 stoji na šipki 0. To daje dva para za smještanje, (1, 0) i (0, 0), a ovaj vodič uvijek počinje od najvišeg mjesta množenika. Na pravom sorobanu redoslijed je slobodan, jer sabiranju nije važno kojim redom brojevi stižu; ovdje je utvrđen kako bi se svaki korak mogao provjeriti. 34 × 2 = ?
Tri puta dva, na šipku 1. 3 × 2 = 6 je jedna cifra, pa joj treba jedna šipka, a 1 + 0 = 1 kaže koja. Nebeska kuglica dolje i jedna zemaljska gore na šipki desetica, i okvir pokazuje 60. 30 × 2 = 60
Četiri puta dva, na šipku 0. 4 × 2 = 8, opet jedna cifra, a 0 + 0 = 0 je smješta na šipku jedinica. Nebeska kuglica dolje, tri zemaljske gore, i okvir pokazuje 68. U ovom primjeru ništa se nije preklopilo – svaki djelimični proizvod imao je svoju šipku, i to je lakši slučaj. 60 + 8 = 68
Primjer zbog kojeg pravilo zapravo postoji. Cifra 2 je na šipki 1, 7 na šipki 0, a množilac 3 na šipki 0. Drugi od dva djelimična proizvoda imat će dvije cifre, pa će mu trebati dvije šipke – a na jednoj od njih već će stajati cifra iz prvog. 27 × 3 = ?
Prvo najviše mjesto: dva puta tri. 2 × 3 = 6, jedna cifra, na šipki 1 + 0 = 1. Okvir pokazuje 60. Zasad je ovo ponovo prethodni primjer. 20 × 3 = 60
Sedam puta tri je 21 – prvo cifra jedinica. Cifra jedinica 1 ide na šipku 0 + 0 = 0. Jedna zemaljska kuglica podiže se na šipki jedinica i okvir pokazuje 61. Cifra 2 tek dolazi i ne pripada ovoj šipki. 60 + 1 = 61
Sada cifra desetica, na šipku koja nije prazna. Cifra desetica 2 pripada šipki 0 + 0 + 1 = 1, koja već pokazuje 6. Dodajte je tamo: dvije od tri slobodne zemaljske kuglice podižu se, 6 postaje 8, a okvir pokazuje 81. Ako tu cifru 2 spustite na šipku jedinica, okvir pokazuje 63 – sasvim ispravan raspored kuglica koji je jednostavno pogrešan odgovor, i upravo greška zbog koje ova stranica postoji. 61 + 20 = 81
Treći čin – vi ste na redu
Postavite cifru jedinica broja 42. Okvir je prazan, a kuglice su aktivne. Sedam puta šest je 42; postavite njegovu cifru jedinica na šipku jedinica da okvir pokazuje 2, a cifru desetica ostavite za sljedeći korak. Ako odmah postavite 42, ovaj korak neće proći, i to je namjerno – podjela dokazuje da su dvije cifre otišle na dvije različite šipke, a ne da su pročitane iz tablice množenja. 0 + 2 = 2
Sada cifra desetica, jednu šipku ulijevo. Okvir pokazuje 2. Podignite četiri zemaljske kuglice na šipki desetica da pokazuje 42 i množenje je gotovo. Šipka 0 za cifru jedinica, šipka 1 za cifru desetica, i ništa nije trebalo pamtiti o tome gdje idu. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Prvo najviše mjesto. Okvir je prazan. Cifra 3 broja 34 stoji na šipki 1, pa 3 × 2 = 6 pripada šipki 1 + 0 = 1: nebeska kuglica dolje i jedna zemaljska gore na šipki desetica, što daje 60. Ako 6 stavite na šipku jedinica, postavili ste 6 umjesto 60, i korak će vam to reći. 30 × 2 = 60
Sada cifra jedinica množenika. Okvir pokazuje 60. 4 × 2 = 8 pripada šipki 0 + 0 = 0. Neka okvir pokaže 68 i zadatak je riješen – dva djelimična proizvoda, dvije šipke, bez preklapanja. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Počinje se od 60, jer ste taj dio već uradili. Prvi djelimični proizvod, 20 × 3 = 60, isti je potez koji ste maloprije napravili u zadatku 34 × 2, pa se okvir otvara s njim već postavljenim. Ostaje 7 × 3 = 21. Postavite njegovu cifru jedinica na šipku jedinica da okvir pokazuje 61. 60 + 1 = 61
I cifra desetica, na zauzetu šipku. Okvir pokazuje 61. Cifra desetica broja 21 ide na šipku desetica, na kojoj već stoji 6: podignite tamo dvije zemaljske kuglice da okvir pokazuje 81. Ako pokazuje 63, tu cifru ste dodali na šipku jedinica – prava cifra, pogrešna šipka, i to je jedina prava greška koju množenje na sorobanu ima. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Pet šipki, bez cilja. Množenje je prva tehnika čiji odgovor može biti širok koliko oba ulazna broja zajedno – za 99 × 99 trebaju četiri šipke – pa je ovaj okvir širok pet šipki i ništa se ne ocjenjuje. Izaberite zadatak, smjestite svaki djelimični proizvod na šipku i + j i očitajte okvir kada ponestane parova.
Kuda dalje
Ista tehnika, četiri različite namjene. Ova stranica je bila vodič; ovo su ostale, i nijedna ga ne zamjenjuje.
Vježbajte množenje na sorobanu – zbirke zadataka, primjeri i listovi za štampanjePročitajte kako radi mentalna aritmetika s abakusom – sve četiri operacije, u tekstuUpoznajte cijeli instrument – dijelovi, mjesna vrijednost, očitavanje kuglicaStepenicu niže: veliki prijatelji (dopune do 10), prenos na koji se ova stranica oslanja
Ostali vodiči
Pet tehnika, jedna ljestvica. Svaka ima svoj vodič sa svojim kuglicama za pomjeranje, a ovdje su poredane redom kojim ih učenik upoznaje.
Brojanje do 99Uvodni · 19 poglavlja · 43 korakaMali prijatelji (dopune do 5)Elementarni A · 9 poglavlja · 22 korakaVeliki prijatelji (dopune do 10)Elementarni B · 9 poglavlja · 26 korakaMentalni abakus (anzan)Srednji B · 9 poglavlja · 24 korakaDijeljenje na abakusuViši B i Majstorski nivo · 9 poglavlja · 26 koraka