Négy a rúdon, szorozva hárommal. Itt semmi sem akadt el. A rúdon 4 áll, és bőven van szabad golyója, így ez nem az a fal, amelyről a kiegészítésekről szóló oldalak szólnak, amikor egy rúdon elfogynak a szabad golyók. A gond az, hogy a 4 × 3 = 12 kétjegyű, így az eredmény semmiképp sem férhet el egészen azon a rúdon, amelyen a 4 áll – és egyetlen összeadási szabály sem mondja meg, hová kerül a többi része. A szorzás erre az egy kérdésre felel. 4 × 3 = ?
Interaktív oktatóanyag · Felsőfok A
Szorzás abakuszon: melyik rúdra kerülnek a részszorzatok
Számozza meg a rudakat jobbról, nullától kezdve: az egyesek rúdja a 0., a tízeseké az 1., a százasoké a 2. Ha az i. rúdon álló számjegyet megszorozza a j. rúdon álló számjeggyel, az eredmény az i + j. rúdra kerül: az egyesei oda, a tízesei egy rúddal balrább. Ez az egyetlen szabály a sorobanos szorzás egésze. Ez az oktatóanyag négy képben mutatja be, három feladaton végigvezeti, aztán Önre bízza a golyókat. Kilenc fejezet, huszonkét lépés, időkorlát nélkül.
Mit kér Öntől ez az oldal
Ez nem gyakorlólap, és nem is cikk. Minden fejezet egy valódi abakusz kerete, mellette magyarázattal, az utolsó harmadban pedig Önre bízzuk a golyókat: a panel megnevez egy számot, Ön mozgatja a golyókat, a panel pedig megmondja, azt mutatja-e a keret. Minden kidolgozott feladatot két külön lépésben értékelünk, nem egyben, így ha rögtön a már ismert végeredményt állítja be, az első fele nem sikerül – a felosztás mutatja meg, hogy egy szorzat két számjegye két különböző rúdra kerül.
A Felsőfok A szint, a kilencszintes létra hetedik foka a szorzásról szól. Ha a 10-es kiegészítések még nem mennek automatikusan, előbb a nagy barátokról szóló oktatóanyagot végezze el: egy részszorzat gyakran olyan rúdra kerül, amelyen már áll egy számjegy, és az ezt követő javítás az átvitel, nem valami új.
Hogyan szorzunk a sorobanon?
Minden rúd kap egy sorszámot: az egyesek rúdja 0, a tízeseké 1, a százasoké 2 és így tovább. Az első szám minden számjegyét megszorozzuk a második szám minden számjegyével, és az eredményt az i + j. rúdon adjuk hozzá a kerethez, ahol i és j a két számjegy rúdjának sorszáma. Két számjegy szorzata legfeljebb 81, így egy vagy két rúdon elfér: az egyesei az i + j. rúdra kerülnek, a tízesei a tőle közvetlenül balra lévő rúdra. Amikor minden párt elhelyeztünk, a keret mutatja az eredményt.
Azt, hogy egy részszorzat hová kerül, a két számjegy helye dönti el, sosem a nagyságuk – és ez az egyetlen, amit ez a technika hozzátesz. Hozzáadni ahhoz, ami már a rúdon áll, közönséges összeadás: ezt a kis és a nagy barátok végzik, változatlanul. Egy igazi sorobanon a két tényezőt a keret bal oldalán tartják; az itteni kereteken csak a készülő eredmény látszik, a feladat pedig a mellettük lévő sorban marad.
Mozgassa saját maga a golyókat
A keret értéke: 4.
A teljes lecke szövegesen
I. felvonás – az eredmény nem marad ott, ahonnan indult
Az egyesek szorzata az egyesek rúdjára kerül. A 2 a 0. rúdon áll, a 3-as szorzó pedig egyjegyű, így mindkét sorszám nulla. Összeadva: 0 + 0 = 0, tehát a 6 a 0. rúdra kerül. Egyelőre semmi meglepő – ebben az esetben a szabály azt mondja, amit amúgy is kitalált volna. 2 × 3 = 6
Ha a számjegy egy rúddal balra lép, az eredmény is vele megy. Ugyanazok a számjegyek, ugyanaz a 6-os szorzat, de a 2 most az 1. rúdon áll. 1 + 0 = 1, így a 6 az 1. rúdra kerül, és a kereten 60 áll. A szorzó nem változott, és a szorzótábla sem; a szorzandó helye változott meg, és az eredmény vele együtt mozdult. 20 × 3 = 60
És még egyszer, egy rúddal balrább. A 2 most a 2. rúdon van, így 2 + 0 = 2, és a 6 a százasok rúdjára kerül: 600. Három keret, egy szorzat, három különböző rúd. Sosem a számjegyek döntötték el, hová kerül az eredmény, hanem a helyük. 200 × 3 = 600
A kétjegyű szorzat két rudat foglal el. Nyolcszor kilenc 72, és egyetlen rúd sem tudja megmutatni a 72-t. Az egyesek helyén álló 2 a 0 + 0 = 0, vagyis a 0. rúdra kerül, a tízesek helyén álló 7 pedig egy rúddal balrább, az 1. rúdra. Csak ez az egy másik eset létezik: két egyjegyű szám szorzata sosem több, mint 9 × 9 = 81, tehát egy- vagy kétjegyű, a két számjegy pedig az i + j. rudat és a mellette lévőt jelenti. 8 × 9 = 72
II. felvonás – három kidolgozott példa, végül az átcsordulás
Induljon üres keretről. A golyók a készülő eredményt mutatják; a két tényező a fölöttük lévő sorban marad. A 7 és a 6 is egyjegyű, és a 0. rúdon áll, így minden, amit ez a feladat ad, a 0 + 0 = 0, vagyis a 0. rúdra tartozik – ha pedig nem fér el, az 1. rúdra. 7 × 6 = ?
Először az egyeseket helyezze el. Hétszer hat 42. Az egyesek helyén 2 áll, és a 2 a 0. rúdra kerül. Egy üres rúdon két földi golyó emelkedik fel, a kereten semmi más nem mozdul. 0 + 2 = 2
Aztán a tízesek, egy rúddal balra. A 42-ben a tízesek helyén 4 áll, és ez a 0 + 1 = 1, vagyis az 1. rúdra kerül. A tízesek rúdján négy földi golyó emelkedik fel, és a kereten 42 áll. Két rúd kellett egy olyan feladathoz, amelynek mindkét tényezője egyjegyű – ennél rövidebb bizonyíték nincs arra, hogy a „mennyi” és a „hová” két külön kérdés. 2 + 40 = 42
Két számjegy, két részszorzat. A 3 az 1. rúdon áll, a 4 a 0. rúdon; a 2-es szorzó szintén a 0. rúdon áll. Így két párt kell elhelyezni, az (1, 0) és a (0, 0) párt, és ez az oktatóanyag mindig a szorzandó legmagasabb helyi értékével kezd. Egy igazi sorobanon a sorrend szabad, mert az összeadásnak mindegy, milyen sorrendben érkeznek a tagok; itt azért rögzítjük, hogy minden lépés ellenőrizhető legyen. 34 × 2 = ?
Háromszor kettő, az 1. rúdra. A 3 × 2 = 6 egyjegyű, így egy rúd kell hozzá, és az 1 + 0 = 1 megmondja, melyik. A tízesek rúdján az égi golyó le, egy földi golyó fel, és a kereten 60 áll. 30 × 2 = 60
Négyszer kettő, a 0. rúdra. 4 × 2 = 8, ez is egyjegyű, és a 0 + 0 = 0 az egyesek rúdjára teszi. Az égi golyó le, három földi golyó fel, és a kereten 68 áll. Ebben a példában semmi sem fedte egymást – minden részszorzatnak saját rúdja volt, ez a könnyű eset. 60 + 8 = 68
A példa, amelyért a szabály igazán létezik. A 2 az 1. rúdon van, a 7 a 0. rúdon, a 3-as szorzó pedig a 0. rúdon. A két részszorzat közül a második kétjegyű lesz, így két rúd kell neki – és az egyiken már ott lesz egy számjegy az elsőből. 27 × 3 = ?
Előbb a legmagasabb helyi érték: kétszer három. 2 × 3 = 6, egy számjegy, az 1 + 0 = 1, vagyis az 1. rúdon. A kereten 60 áll. Eddig ez ugyanaz, mint az előző példa. 20 × 3 = 60
Hétszer három 21 – először az egyesek. Az egyesek helyén álló 1 a 0 + 0 = 0, vagyis a 0. rúdra kerül. Az egyesek rúdján egy földi golyó emelkedik fel, és a kereten 61 áll. A 2 még hátravan, és nem ide tartozik. 60 + 1 = 61
Most a tízesek, egy nem üres rúdra. A tízesek helyén álló 2 a 0 + 0 + 1 = 1, vagyis az 1. rúdra tartozik, amelyen már 6 áll. Adja hozzá ott: a három szabad földi golyóból kettő felemelkedik, a 6-ból 8 lesz, és a kereten 81 áll. Ha ehelyett az egyesek rúdjára teszi azt a 2-t, a kereten 63 áll – a golyók teljesen szabályos állása, csak éppen rossz válasz, és pontosan ezt a hibát hivatott megelőzni ez az oldal. 61 + 20 = 81
III. felvonás – Önön a sor
Állítsa be a 42 egyeseit. A keret üres, a golyók mozgathatók. Hétszer hat 42; tegye az egyeseit az egyesek rúdjára, hogy a kereten 2 álljon, a tízeseket pedig hagyja a következő lépésre. Ha egyszerre állítja be a 42-t, ez a lépés nem sikerül, és ez szándékos – a felosztás bizonyítja, hogy a két számjegy két különböző rúdra került, és nem a szorzótáblából olvasta ki őket. 0 + 2 = 2
Most a tízesek, egy rúddal balra. A kereten 2 áll. Emeljen fel négy földi golyót a tízesek rúdján, hogy a kereten 42 álljon, és kész a szorzás. A 0. rúd az egyeseké, az 1. a tízeseké, és semmit sem kellett megjegyezni arról, hová kerülnek. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Előbb a legmagasabb helyi érték. A keret üres. A 34-ben a 3 az 1. rúdon áll, így a 3 × 2 = 6 az 1 + 0 = 1, vagyis az 1. rúdra tartozik: a tízesek rúdján az égi golyó le, egy földi golyó fel, ez 60. Ha ehelyett az egyesek rúdjára teszi a 6-ot, akkor 60 helyett csak 6-ot állított be, és ezt a lépés jelezni is fogja. 30 × 2 = 60
Most a szorzandó egyesei. A kereten 60 áll. A 4 × 2 = 8 a 0 + 0 = 0, vagyis a 0. rúdra tartozik. Ha a kereten 68 áll, kész a feladat – két részszorzat, két rúd, átfedés nélkül. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
A keret 60-ról indul, mert ezt a részt már elvégezte. Az első részszorzat, a 20 × 3 = 60 ugyanaz a lépés, amelyet az imént a 34 × 2 feladatban tett meg, ezért a keret már ezzel nyílik meg. Ami hátravan: 7 × 3 = 21. Tegye az egyeseit az egyesek rúdjára, hogy a kereten 61 álljon. 60 + 1 = 61
És a tízesek, a foglalt rúdra. A kereten 61 áll. A 21 tízesei a tízesek rúdjára kerülnek, amelyen már 6 áll: emeljen fel ott két földi golyót, hogy a kereten 81 álljon. Ha 63 áll rajta, akkor azt a számjegyet az egyesek rúdjához adta – jó számjegy, rossz rúd, és ez az egyetlen igazi hiba, amely a sorobanos szorzásban előfordulhat. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Öt rúd, cél nélkül. A szorzás az első technika, amelynek eredménye olyan széles lehet, mint a két tényezője együtt – a 99 × 99-hez négy rúd kell –, ezért ez a keret öt rúd széles, és semmit sem értékelünk. Válasszon egy feladatot, minden részszorzatot tegyen az i + j. rúdra, és ha elfogytak a párok, olvassa le a keretet.
Innen merre tovább
Ugyanaz a technika, négy különböző feladat. Ez az oldal volt az oktatóanyag; ezek a többiek, és egyik sem helyettesíti.
Gyakorolja a sorobanos szorzást – feladatsorok, mintafeladatok és nyomtatható anyagokOlvassa el, hogyan működik az abakuszos fejszámolás – mind a négy alapművelet, folyó szövegbenJárja be az egész eszközt – részek, helyi érték, a golyók leolvasásaEgy fokkal lejjebb a létrán: nagy barátok (10-es kiegészítés), az átvitel, amelyre ez az oldal épít
A többi oktatóanyag
Öt technika, egy létra. Mindegyiknek saját oktatóanyaga van, saját mozgatható golyókkal, és itt abban a sorrendben szerepelnek, ahogyan a tanuló találkozik velük.