Fyra på staven, gånger tre. Ingenting här har kört fast. Staven visar 4 och den har kulor över, så det här är inte den vägg komplementsidorna beskriver, där en stav får slut på lediga kulor. Problemet är att 4 × 3 = 12 har två siffror, så svaret kan omöjligt rymmas helt på den stav där fyran sitter – och ingen additionsregel talar om var resten tar vägen. Multiplikationen besvarar just den frågan. 4 × 3 = ?
Interaktiv genomgång · Expertnivå A
Multiplikation på kulram: vilken stav delprodukten landar på
Numrera stavarna från höger – 0 för ental, 1 för tiotal, 2 för hundratal. Multiplicera siffran som står på stav i med siffran som står på stav j, så landar svaret på stav i + j: dess entalssiffra där, dess tiotalssiffra en stav längre till vänster. Den enda regeln är hela sorobanmultiplikationen. Den här genomgången ritar den som fyra bilder, arbetar igenom den på tre uppgifter och lämnar sedan över kulorna. Nio kapitel, tjugotvå steg, ingenting på tid.
Vad den här sidan begär av dig
Det här är inget arbetsblad och ingen artikel. Varje kapitel är en ram från en riktig kulram med en förklaring bredvid, och den sista tredjedelen lämnar över kulorna: panelen anger ett tal, du flyttar kulorna, och den säger om ramen visar det. Varje genomräknad uppgift bedöms som två separata steg i stället för ett, så att ställa svaret du redan visste ger fel på den första halvan – uppdelningen är det som visar hur en produkts två siffror går till två olika stavar.
Multiplikation är vad Expertnivå A handlar om, sjunde steget på nivåstegen. Arbeta igenom genomgången om stora vänner först om 10-komplementen inte sitter automatiskt: en delprodukt landar rutinmässigt på en stav som redan håller en siffra, och rättelsen som följer är växlingen, inte något nytt.
Hur multiplicerar man på en soroban?
Ge varje stav sitt positionsnummer: 0 för entalsstaven, 1 för tiotal, 2 för hundratal och så vidare. Ta varje siffra i det första talet och varje siffra i det andra, multiplicera dem och lägg resultatet på ramen på stav i + j, där i och j är de två positionsnumren. En produkt av två siffror är högst 81, så den får plats på en stav eller två: entalssiffran går på stav i + j och tiotalssiffran på staven omedelbart till vänster om den. När varje par är placerat är ramen svaret.
Var en delprodukt landar avgörs av de två siffrornas positioner, aldrig av deras storlek, och det är det enda den här tekniken lägger till. Att lägga den ovanpå det staven redan håller är vanlig addition – små vänner och stora vänner gör det jobbet, oförändrat. På en fysisk soroban parkeras de två talen som multipliceras till vänster på ramen; ramarna här bär bara svaret medan det byggs, och uppgiften står kvar på raden bredvid.
Flytta kulorna själv
Ramen visar 4.
Hela lektionen, i skrift
Del I – svaret stannar inte där det började
Ental gånger ental landar på entalsstaven. Tvåan står på stav 0 och multiplikatorn 3 är en ensam siffra, så båda positionsnumren är noll. Lägg ihop dem: 0 + 0 = 0, och sexan går på stav 0. Inget överraskande än – det här är fallet där regeln stämmer med vad du hade gissat. 2 × 3 = 6
Flytta siffran en stav till vänster så följer svaret med. Samma siffror, samma produkt 6, men tvåan står nu på stav 1. 1 + 0 = 1, så sexan går på stav 1 och ramen visar 60. Multiplikatorn ändrades inte och inte tabellen heller; det var multiplikandens position som ändrades, och svaret flyttade med. 20 × 3 = 60
Och igen, en stav längre till vänster. Tvåan står på stav 2 nu, så 2 + 0 = 2 och sexan sitter på hundratalsstaven: 600. Tre ramar, en produkt, tre olika stavar. Siffrorna avgjorde aldrig var svaret hamnade – positionerna gjorde det. 200 × 3 = 600
En tvåsiffrig produkt använder två stavar. Åtta nior är 72, och ingen stav kan visa 72. Entalssiffran 2 går på stav 0 + 0 = 0, och tiotalssiffran 7 går en stav längre till vänster, på stav 1. Det är det enda andra fallet som finns: en produkt av två ensiffriga tal överstiger aldrig 9 × 9 = 81, så den är en siffra eller två, och två siffror betyder stav i + j tillsammans med staven bredvid. 8 × 9 = 72
Del II – genomräknad tre gånger, överflödet sist
Börja från en nollad ram. Kulorna bär svaret medan det byggs; de två talen som multipliceras står kvar på raden ovanför. Både 7 och 6 är ensamma siffror på stav 0, så allt den här uppgiften producerar hör hemma på stav 0 + 0 = 0 – och, när det inte får plats, på stav 1. 7 × 6 = ?
Placera entalssiffran först. Sju sexor är 42. Dess entalssiffra är 2, och 2 går på stav 0. Två jordkulor stiger på en tom stav och inget annat på ramen rör sig. 0 + 2 = 2
Sedan tiotalssiffran, en stav till vänster. Tiotalssiffran i 42 är 4, och den går på stav 0 + 1 = 1. Fyra jordkulor stiger på tiotalsstaven och ramen visar 42. Två stavar använda, från en uppgift vars ingångar båda var ensamma siffror – vilket är det kortaste beviset som finns för att hur mycket och var är två skilda frågor. 2 + 40 = 42
Två siffror betyder två delprodukter. Trean står på stav 1 och fyran på stav 0; multiplikatorn 2 står på stav 0. Det ger två par att placera, (1, 0) och (0, 0), och den här genomgången tar alltid multiplikandens högsta position först. På en riktig soroban är ordningen fri, eftersom addition inte bryr sig om i vilken ordning saker anländer; att låsa den här är det som gör varje steg kontrollerbart. 34 × 2 = ?
Tre gånger två, som landar på stav 1. 3 × 2 = 6 är en enda siffra, så den behöver en stav, och 1 + 0 = 1 pekar ut den. Himmelskulan ner och en jordkula upp på tiotalsstaven, och ramen visar 60. 30 × 2 = 60
Fyra gånger två, som landar på stav 0. 4 × 2 = 8, återigen en siffra, och 0 + 0 = 0 placerar den på entalsstaven. Himmelskulan ner, tre jordkulor upp, och ramen visar 68. Ingenting överlappade i det här exemplet – varje delprodukt hade en egen stav, vilket är det lätta fallet. 60 + 8 = 68
Exemplet regeln egentligen finns för. Tvåan är på stav 1, sjuan på stav 0, och multiplikatorn 3 på stav 0. Den andra av de två delprodukterna kommer att ha två siffror, så den vill ha två stavar – och en av dem håller redan en siffra från den första. 27 × 3 = ?
Högsta positionen först: två gånger tre. 2 × 3 = 6, en siffra, på stav 1 + 0 = 1. Ramen visar 60. Så här långt är det det förra exemplet igen. 20 × 3 = 60
Sju gånger tre är 21 – entalssiffran först. Entalssiffran 1 går på stav 0 + 0 = 0. En jordkula stiger på entalsstaven och ramen visar 61. Tvåan är kvar att placera, och den hör inte hemma här. 60 + 1 = 61
Nu tiotalssiffran, på en stav som inte är tom. Tiotalssiffran 2 hör hemma på stav 0 + 0 + 1 = 1, som redan visar 6. Lägg till den där: två av de tre lediga jordkulorna stiger, sexan blir åtta, och ramen visar 81. Släpper du i stället den tvåan på entalsstaven visar ramen 63 – ett fullt tillåtet kulläge som helt enkelt är fel svar, och det misstag den här sidan finns till för att förhindra. 61 + 20 = 81
Del III – din tur
Placera entalssiffran i 42. Ramen är nollad och kulorna är levande. Sju sexor är 42; lägg dess entalssiffra på entalsstaven så att ramen visar 2, och lämna tiotalssiffran till nästa steg. Ställer du 42 på en gång missar du det här, och det är med flit – uppdelningen är det som bevisar att de två siffrorna gick till två olika stavar i stället för att läsas ur en tabell. 0 + 2 = 2
Nu tiotalssiffran, en stav till vänster. Ramen visar 2. Skjut upp fyra jordkulor på tiotalsstaven så att den visar 42 och multiplikationen är klar. Stav 0 för entalssiffran, stav 1 för tiotalssiffran, och ingenting behövde memoreras om var de hörde hemma. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Högsta positionen först. Ramen är nollad. Trean i 34 står på stav 1, så 3 × 2 = 6 hör hemma på stav 1 + 0 = 1: himmelskulan ner och en jordkula upp på tiotalsstaven, vilket ger 60. Landar du sexan på entalsstaven i stället har du skrivit 6 i stället för 60, och steget säger till. 30 × 2 = 60
Nu multiplikandens entalssiffra. Ramen visar 60. 4 × 2 = 8 hör hemma på stav 0 + 0 = 0. Få ramen att visa 68 så är uppgiften klar – två delprodukter, två stavar, ingen överlappning. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Vi börjar på 60, för den delen har du redan gjort. Den första delprodukten, 20 × 3 = 60, är samma drag du gjorde nyss på 34 × 2, så ramen öppnar med den redan på plats. Kvar är 7 × 3 = 21. Lägg dess entalssiffra på entalsstaven så att ramen visar 61. 60 + 1 = 61
Och tiotalssiffran, på den upptagna staven. Ramen visar 61. Tiotalssiffran i 21 går på tiotalsstaven, som redan håller 6: skjut upp två jordkulor där så att ramen visar 81. Visar den 63 lade du den siffran på entalsstaven – rätt siffra, fel stav, och det är det enda riktiga misstaget sorobanmultiplikationen har. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Fem stavar, inget mål. Multiplikation är den första tekniken vars svar kan bli lika brett som båda ingångarna tillsammans – 99 × 99 kräver fyra stavar – så den här ramen är fem bred och ingenting bedöms. Välj en uppgift, placera varje delprodukt på stav i + j, och läs av ramen när paren tar slut.
Vart du går härifrån
Samma teknik, fyra olika jobb. Den här sidan var genomgången; det här är de andra, och ingen av dem ersätter den.
Öva multiplikation på soroban – uppgifter, exempel och utskrifterLäs hur huvudräkning med kulram fungerar – alla fyra räknesätten, i textTa hela rundturen i instrumentet – delarna, positionsvärdet, att läsa kulornaEtt steg ner på stegen: stora vänner (10-komplement), växlingen den här sidan lutar sig mot
De andra genomgångarna
Fem tekniker, en stege. Var och en är sin egen genomgång med egna kulor att flytta, och de är listade i den ordning en elev möter dem.