Cuatro en la varilla, por tres. Aquí nada está atascado. La varilla marca 4 y le sobran cuentas, así que este no es el muro que describen las páginas de complementos, donde a una varilla se le acaban las cuentas libres. El problema es que 4 × 3 = 12 tiene dos dígitos, así que la respuesta no puede vivir entera en la varilla donde está sentado el 4 — y ninguna regla de suma te dice a dónde va el resto. La multiplicación responde exactamente esa pregunta. 4 × 3 = ?
Guía interactiva · Superior A
Multiplicación con ábaco: en qué varilla cae cada producto parcial
Numera las varillas desde la derecha — 0 para las unidades, 1 para las decenas, 2 para las centenas. Multiplica el dígito que está en la varilla i por el dígito que está en la varilla j y el resultado cae en la varilla i + j: su dígito de unidades ahí, su dígito de decenas una varilla más a la izquierda. Esa única regla es toda la multiplicación en el soroban. Esta guía la dibuja como cuatro imágenes, la trabaja en tres problemas y luego te entrega las cuentas. Nueve capítulos, veintidós pasos, nada con cronómetro.
Qué te pide esta página
Esto no es una hoja de ejercicios ni un artículo. Cada capítulo es el bastidor de un ábaco real con una explicación al lado, y el último tercio te entrega las cuentas: el panel nombra un número, tú mueves las cuentas y te dice si el bastidor lo muestra. Cada problema resuelto se evalúa como dos pasos separados y no como uno, así que poner la respuesta que ya sabías hará fallar la primera mitad — la división en dos es lo que muestra los dos dígitos de un producto yendo a dos varillas distintas.
La multiplicación es de lo que trata Superior A, el séptimo peldaño de la escalera de nueve niveles. Trabaja primero la guía de los amigos grandes si los complementos de 10 no salen solos: un producto parcial cae con frecuencia en una varilla que ya guarda un dígito, y la corrección que sigue es la llevada, no algo nuevo.
¿Cómo se multiplica en el soroban?
Da a cada varilla su número de posición: 0 para la varilla de las unidades, 1 para las decenas, 2 para las centenas, y así sucesivamente. Toma cada dígito del primer número y cada dígito del segundo, multiplícalos, y suma el resultado al bastidor en la varilla i + j, donde i y j son los dos números de posición. Un producto de dos dígitos es como mucho 81, así que cabe en una varilla o en dos: el dígito de las unidades va en la varilla i + j y el de las decenas en la varilla inmediatamente a su izquierda. Cuando cada par ha sido colocado, el bastidor es la respuesta.
Dónde cae un producto parcial lo deciden las posiciones de los dos dígitos, nunca su tamaño, y eso es lo único que esta técnica añade. Sumarlo a lo que la varilla ya guarda es suma corriente — los amigos pequeños y los amigos grandes hacen ese trabajo, sin cambios. En un soroban físico los dos números que se multiplican se aparcan a la izquierda del bastidor; los bastidores de aquí llevan solo la respuesta según se construye, y el problema se queda en la línea junto a ellos.
Mueve las cuentas tú mismo
El bastidor muestra 4.
La lección completa, por escrito
Acto I — la respuesta no se queda donde empezó
Unidades por unidades cae en la varilla de las unidades. El 2 está en la varilla 0 y el multiplicador 3 es un solo dígito, así que ambos números de posición son cero. Súmalos: 0 + 0 = 0, y el 6 va en la varilla 0. Nada sorprendente todavía — este es el caso donde la regla coincide con lo que habrías supuesto. 2 × 3 = 6
Mueve el dígito una varilla a la izquierda y la respuesta lo sigue. Los mismos dígitos, el mismo producto de 6, pero el 2 está ahora en la varilla 1. 1 + 0 = 1, así que el 6 va en la varilla 1 y el bastidor muestra 60. El multiplicador no cambió y la tabla de multiplicar tampoco; cambió la posición del multiplicando, y la respuesta se movió con ella. 20 × 3 = 60
Y otra vez, una varilla más allá. El 2 está ahora en la varilla 2, así que 2 + 0 = 2 y el 6 se asienta en la varilla de las centenas: 600. Tres bastidores, un producto, tres varillas distintas. Los dígitos nunca decidieron a dónde iba la respuesta — lo decidieron las posiciones. 200 × 3 = 600
Un producto de dos dígitos usa dos varillas. Ocho por nueve es 72, y ninguna varilla puede mostrar 72. El dígito de unidades 2 va en la varilla 0 + 0 = 0, y el dígito de decenas 7 va una varilla más a la izquierda, en la varilla 1. Ese es el único otro caso que existe: un producto de dos dígitos sueltos nunca pasa de 9 × 9 = 81, así que es un dígito o dos, y dos dígitos significa la varilla i + j junto con la varilla de al lado. 8 × 9 = 72
Acto II — trabajada tres veces, el desborde al final
Empieza con el bastidor despejado. Las cuentas llevan la respuesta según se construye; los dos números que se multiplican se quedan en la línea de arriba. Tanto 7 como 6 son dígitos sueltos de pie en la varilla 0, así que todo lo que este problema produzca pertenece a la varilla 0 + 0 = 0 — y, cuando no quepa, a la varilla 1. 7 × 6 = ?
Coloca primero el dígito de las unidades. Siete por seis es 42. Su dígito de unidades es 2, y el 2 va en la varilla 0. Dos cuentas de la tierra suben en una varilla vacía y nada más se mueve en el bastidor. 0 + 2 = 2
Luego el dígito de las decenas, una varilla a la izquierda. El dígito de decenas de 42 es 4, y va en la varilla 0 + 1 = 1. Cuatro cuentas de la tierra suben en la varilla de las decenas y el bastidor muestra 42. Dos varillas usadas, en un problema cuyas entradas eran ambas de un solo dígito — la prueba más corta que existe de que cuánto y dónde son preguntas separadas. 2 + 40 = 42
Dos dígitos son dos productos parciales. El 3 está en la varilla 1 y el 4 en la varilla 0; el multiplicador 2 está en la varilla 0. Eso da dos pares que colocar, (1, 0) y (0, 0), y esta guía toma siempre primero la posición más alta del multiplicando. En un soroban real el orden es libre, porque a la suma no le importa en qué orden lleguen las cosas; fijarlo aquí es lo que hace comprobable cada paso. 34 × 2 = ?
Tres por dos, cayendo en la varilla 1. 3 × 2 = 6 es un solo dígito, así que necesita una varilla, y 1 + 0 = 1 la nombra. Cuenta del cielo abajo y una cuenta de la tierra arriba en la varilla de las decenas, y el bastidor muestra 60. 30 × 2 = 60
Cuatro por dos, cayendo en la varilla 0. 4 × 2 = 8, de nuevo un dígito, y 0 + 0 = 0 lo pone en la varilla de las unidades. Cuenta del cielo abajo, tres cuentas de la tierra arriba, y el bastidor muestra 68. Nada se superpuso en este ejemplo — cada producto parcial tuvo una varilla para él solo, que es el caso fácil. 60 + 8 = 68
El ejemplo para el que la regla existe de verdad. El 2 está en la varilla 1, el 7 en la varilla 0, y el multiplicador 3 en la varilla 0. El segundo de los dos productos parciales tendrá dos dígitos, así que querrá dos varillas — y una de ellas ya estará guardando un dígito del primero. 27 × 3 = ?
La posición más alta primero: dos por tres. 2 × 3 = 6, un dígito, en la varilla 1 + 0 = 1. El bastidor muestra 60. Hasta aquí es otra vez el ejemplo anterior. 20 × 3 = 60
Siete por tres es 21 — primero el dígito de las unidades. El dígito de unidades 1 va en la varilla 0 + 0 = 0. Una cuenta de la tierra sube en la varilla de las unidades y el bastidor muestra 61. El 2 todavía está por llegar, y no pertenece aquí. 60 + 1 = 61
Ahora el dígito de las decenas, a una varilla que no está vacía. El dígito de decenas 2 pertenece a la varilla 0 + 0 + 1 = 1, que ya está marcando 6. Súmalo ahí: dos de las tres cuentas de la tierra libres suben, el 6 se convierte en 8, y el bastidor muestra 81. Deja caer ese 2 en la varilla de las unidades y el bastidor mostrará 63 — una disposición de cuentas perfectamente legal que es sencillamente la respuesta equivocada, y el error que esta página existe para evitar. 61 + 20 = 81
Acto III — te toca
Coloca el dígito de las unidades de 42. El bastidor está despejado y las cuentas están activas. Siete por seis es 42; pon su dígito de unidades en la varilla de las unidades para que el bastidor muestre 2, y deja el dígito de decenas para el paso siguiente. Si pones 42 de una vez fallarás este — y es deliberado: la división en dos es lo que demuestra que los dos dígitos fueron a dos varillas distintas en lugar de leerse de una tabla de multiplicar. 0 + 2 = 2
Ahora el dígito de las decenas, una varilla a la izquierda. El bastidor muestra 2. Sube cuatro cuentas de la tierra en la varilla de las decenas para que muestre 42 y la multiplicación queda terminada. Varilla 0 para el dígito de unidades, varilla 1 para el de decenas, y no hubo que recordar nada sobre a dónde iban. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
La posición más alta primero. El bastidor está despejado. El 3 de 34 está en la varilla 1, así que 3 × 2 = 6 pertenece a la varilla 1 + 0 = 1: cuenta del cielo abajo y una cuenta de la tierra arriba en la varilla de las decenas, dando 60. Deja caer el 6 en la varilla de las unidades y habrás puesto 6 en lugar de 60, y el paso lo dirá. 30 × 2 = 60
Ahora el dígito de las unidades del multiplicando. El bastidor muestra 60. 4 × 2 = 8 pertenece a la varilla 0 + 0 = 0. Haz que el bastidor muestre 68 y el problema está hecho — dos productos parciales, dos varillas, sin superposición. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Empezando en 60, porque esa parte ya la hiciste. El primer producto parcial, 20 × 3 = 60, es el mismo movimiento que hiciste hace un momento en 34 × 2, así que el bastidor se abre con él ya colocado. Lo que queda es 7 × 3 = 21. Pon su dígito de unidades en la varilla de las unidades para que el bastidor muestre 61. 60 + 1 = 61
Y el dígito de las decenas, a la varilla ocupada. El bastidor muestra 61. El dígito de decenas de 21 va en la varilla de las decenas, que ya guarda un 6: sube ahí dos cuentas de la tierra para que el bastidor muestre 81. Si muestra 63, sumaste ese dígito a la varilla de las unidades — dígito correcto, varilla equivocada, y ese es el único error que de verdad tiene la multiplicación en el soroban. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Cinco varillas, sin objetivo. La multiplicación es la primera técnica cuya respuesta puede ser tan ancha como sus dos entradas juntas — 99 × 99 necesita cuatro varillas — así que este bastidor tiene cinco de ancho y nada se califica. Elige un problema, coloca cada producto parcial en la varilla i + j, y lee el bastidor cuando se acaben los pares.
A dónde ir desde aquí
La misma técnica, cuatro trabajos distintos. Esta página era la guía; estas son las otras, y ninguna la sustituye.
Practica la multiplicación en el soroban — series de problemas, ejemplos e imprimiblesLee cómo funciona el cálculo mental con ábaco — las cuatro operaciones, en prosaHaz el recorrido completo del instrumento — partes, valor posicional, leer las cuentasEscalera abajo: amigos grandes (complementos de 10), la llevada en la que se apoya esta página
Las otras guías interactivas
Cinco técnicas, una escalera. Cada una es su propia guía interactiva con sus propias cuentas que mover, y aquí están en el orden en que las encuentra quien aprende.
Contar hasta 99Fundación · 19 capítulos · 43 pasosAmigos pequeños (complementos a 5)Elemental A · 9 capítulos · 22 pasosAmigos grandes (complementos a 10)Elemental B · 9 capítulos · 26 pasosÁbaco mental (anzan)Intermedio B · 9 capítulos · 24 pasosDivisión con ábacoDe Superior B a Nivel Maestro · 9 capítulos · 26 pasos