Четыре на спице, умножить на три. Здесь ничего не застряло. Спица показывает 4, и косточки у неё в запасе есть, так что это не та стена, о которой говорят страницы про дополнения, где у спицы кончаются свободные косточки. Дело в другом: у 4 × 3 = 12 две цифры, поэтому ответ никак не может целиком поместиться на той спице, где стоит 4, — а куда девать остальное, ни одно правило сложения не говорит. На этот единственный вопрос и отвечает умножение. 4 × 3 = ?
Интерактивный разбор · Продвинутый А
Умножение на абакусе: на какую спицу ложится каждое частичное произведение
Пронумеруй спицы справа: 0 — единицы, 1 — десятки, 2 — сотни. Умножь цифру со спицы i на цифру со спицы j — и ответ ляжет на спицу i + j: цифра единиц туда, цифра десятков на одну спицу левее. В этом одном правиле всё умножение на соробане. Разбор рисует его четырьмя картинками, проводит через три примера, а потом отдаёт косточки тебе. Девять глав, двадцать два шага, ничего на время.
Что от тебя нужно на этой странице
Это не тренировочный лист и не статья. Каждая глава — кадр настоящего абакуса с объяснением рядом, а последняя треть отдаёт косточки тебе: панель называет число, ты двигаешь косточки, а она говорит, показывает ли рама это число. Каждый разобранный пример проверяется двумя отдельными шагами, а не одним, — так что набрать заранее известный ответ значит завалить первую половину: разделение и показывает, что две цифры произведения уходят на две разные спицы.
Умножение — это то, о чём «Продвинутый А», седьмая ступень девятиуровневой лестницы. Сначала пройди разбор больших друзей, если дополнения до 10 ещё не доведены до автоматизма: частичное произведение регулярно ложится на спицу, где уже стоит цифра, и следующая за этим поправка — это перенос, а не что-то новое.
Как умножать на соробане?
Дай каждой спице её номер разряда: 0 — спица единиц, 1 — десятков, 2 — сотен и так далее. Бери по цифре из первого числа и по цифре из второго, перемножай их и прибавляй результат на раму на спицу i + j, где i и j — два номера разрядов. Произведение двух цифр не больше 81, поэтому оно помещается на одну спицу или на две: цифра единиц идёт на спицу i + j, а цифра десятков — на соседнюю слева. Когда все пары размещены, рама и есть ответ.
Куда ляжет частичное произведение, решают разряды двух цифр, а не их величина, — и это единственное, что добавляет этот приём. Прибавить его к тому, что на спице уже стоит, — обычное сложение: эту работу без изменений делают маленькие и большие друзья. На настоящем соробане два перемножаемых числа стоят слева на раме; здесь на кадрах только собирающийся ответ, а сам пример остаётся в строке рядом.
Подвигай косточки сам
На раме сейчас 4.
Весь урок, целиком текстом
Часть первая — ответ не остаётся там, где начался
Единицы на единицы ложатся на спицу единиц. 2 стоит на спице 0, а множитель 3 — одна цифра, так что оба номера разрядов нулевые. Складываем их: 0 + 0 = 0, и 6 идёт на спицу 0. Пока ничего неожиданного — это тот случай, когда правило совпадает с догадкой. 2 × 3 = 6
Сдвинь цифру на спицу левее — и ответ поедет за ней. Те же цифры, то же произведение 6, но 2 теперь стоит на спице 1. 1 + 0 = 1, значит, 6 идёт на спицу 1, и рама показывает 60. Множитель не изменился, таблица умножения тоже; изменился разряд множимого — и ответ поехал вместе с ним. 20 × 3 = 60
И ещё раз, на спицу левее. Теперь 2 стоит на спице 2, значит, 2 + 0 = 2, и 6 садится на спицу сотен: 600. Три кадра, одно произведение, три разные спицы. Куда уходит ответ, решали не цифры, а разряды. 200 × 3 = 600
Двузначное произведение занимает две спицы. Восемью девять — 72, а 72 ни одна спица показать не может. Цифра единиц 2 идёт на спицу 0 + 0 = 0, а цифра десятков 7 — на одну спицу левее, на спицу 1. Других случаев просто нет: произведение двух однозначных чисел не бывает больше 9 × 9 = 81, значит, в нём одна цифра или две, а две цифры — это спица i + j вместе с соседней. 8 × 9 = 72
Часть вторая — разобрано трижды, перелив в конце
Начинаем со сброшенной рамы. Косточки несут ответ по мере того, как он собирается; два перемножаемых числа остаются в строке над ними. И 7, и 6 — однозначные и стоят на спице 0, значит, всё, что даст этот пример, принадлежит спице 0 + 0 = 0 — а когда не поместится, спице 1. 7 × 6 = ?
Сначала ставим цифру единиц. Семью шесть — 42. Цифра единиц у него 2, и 2 идёт на спицу 0. Две земные косточки поднимаются на пустой спице, и больше на раме ничего не двигается. 0 + 2 = 2
Потом цифра десятков, на спицу левее. Цифра десятков у 42 — это 4, и она идёт на спицу 0 + 1 = 1. Четыре земные косточки поднимаются на спице десятков, и рама показывает 42. Две спицы — из примера, где оба числа были однозначными: короче доказательства, что «сколько» и «куда» — разные вопросы, не бывает. 2 + 40 = 42
Две цифры — значит, два частичных произведения. 3 стоит на спице 1, а 4 — на спице 0; множитель 2 стоит на спице 0. Получаются две пары, (1, 0) и (0, 0), и в этом разборе всегда сначала берётся старший разряд множимого. На настоящем соробане порядок свободный, потому что сложению всё равно, в каком порядке что приходит; здесь он закреплён, чтобы каждый шаг можно было проверить. 34 × 2 = ?
Трижды два, ложится на спицу 1. 3 × 2 = 6 — одна цифра, значит, нужна одна спица, и её называет 1 + 0 = 1. Небесная косточка вниз и одна земная вверх на спице десятков — рама показывает 60. 30 × 2 = 60
Четырежды два, ложится на спицу 0. 4 × 2 = 8, снова одна цифра, и 0 + 0 = 0 отправляет её на спицу единиц. Небесная косточка вниз, три земные вверх — рама показывает 68. В этом примере ничего не наложилось: у каждого частичного произведения была своя спица, и это лёгкий случай. 60 + 8 = 68
Пример, ради которого правило и нужно. 2 стоит на спице 1, 7 — на спице 0, а множитель 3 — на спице 0. У второго из двух частичных произведений будет две цифры, значит, ему понадобятся две спицы — и одна из них уже будет держать цифру от первого. 27 × 3 = ?
Старший разряд первым: дважды три. 2 × 3 = 6, одна цифра, на спицу 1 + 0 = 1. Рама показывает 60. Пока это тот же пример, что и предыдущий. 20 × 3 = 60
Семью три — 21, сначала цифра единиц. Цифра единиц 1 идёт на спицу 0 + 0 = 0. Одна земная косточка поднимается на спице единиц, и рама показывает 61. Двойка ещё впереди, и ей здесь не место. 60 + 1 = 61
Теперь цифра десятков — на спицу, которая не пуста. Цифра десятков 2 принадлежит спице 0 + 0 + 1 = 1, а та уже показывает 6. Прибавляем её туда: две из трёх свободных земных косточек поднимаются, 6 превращается в 8, и рама показывает 81. Опусти эту 2 на спицу единиц — и рама покажет 63: совершенно законное расположение косточек, которое просто даёт неверный ответ. Ради предотвращения этой ошибки страница и существует. 61 + 20 = 81
Часть третья — твоя очередь
Поставь цифру единиц числа 42. Рама сброшена, косточки живые. Семью шесть — 42; поставь его цифру единиц на спицу единиц, чтобы рама показала 2, а цифру десятков оставь на следующий шаг. Если наберёшь 42 разом, этот шаг не засчитается, и так задумано: разделение и доказывает, что две цифры ушли на две разные спицы, а не были просто прочитаны из таблицы умножения. 0 + 2 = 2
Теперь цифра десятков, на спицу левее. Рама показывает 2. Подними четыре земные косточки на спице десятков, чтобы получилось 42, — умножение закончено. Спица 0 для цифры единиц, спица 1 для цифры десятков, и запоминать, куда они идут, не пришлось. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Старший разряд первым. Рама сброшена. 3 из 34 стоит на спице 1, значит, 3 × 2 = 6 принадлежит спице 1 + 0 = 1: небесная косточка вниз и одна земная вверх на спице десятков — получается 60. Положишь 6 на спицу единиц — и получится 6, а не 60, и шаг об этом скажет. 30 × 2 = 60
Теперь цифра единиц множимого. Рама показывает 60. 4 × 2 = 8 принадлежит спице 0 + 0 = 0. Сделай так, чтобы рама показала 68, — и пример решён: два частичных произведения, две спицы, ничего не наложилось. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Начинаем с 60, потому что эту часть ты уже делал. Первое частичное произведение, 20 × 3 = 60, — то же самое движение, что ты только что сделал в 34 × 2, поэтому рама открывается уже с ним. Остаётся 7 × 3 = 21. Поставь его цифру единиц на спицу единиц, чтобы рама показала 61. 60 + 1 = 61
И цифра десятков — на занятую спицу. Рама показывает 61. Цифра десятков числа 21 идёт на спицу десятков, а та уже держит 6: подними там две земные косточки, чтобы рама показала 81. Если получилось 63, значит, ты прибавил эту цифру на спицу единиц — цифра верная, спица не та, и это единственная настоящая ошибка умножения на соробане. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Пять спиц, без цели. Умножение — первый приём, у которого ответ бывает такой же широкий, как оба его числа вместе: 99 × 99 требует четырёх спиц. Поэтому здесь рама в пять спиц, и ничего не оценивается. Возьми пример, положи каждое частичное произведение на спицу i + j и прочитай раму, когда пары кончатся.
Куда идти дальше
Тот же приём, четыре разные задачи. Эта страница была разбором; вот остальные, и ни одна его не заменяет.
Потренируйся в умножении на соробане — наборы задач, примеры и листы для печатиПочитай, как устроен устный счёт на абакусе — все четыре действия, текстомПройди полную экскурсию по инструменту — части, разряды, чтение косточекСтупень назад: большие друзья (дополнения до 10) — перенос, на который опирается эта страница
Другие разборы
Пять приёмов, одна лестница. У каждого свой разбор и свои косточки, и перечислены они в том порядке, в котором с ними встречается ученик.