Vier op de staaf, maal drie. Er zit hier niets vast. De staaf leest 4 en heeft kralen over, dus dit is niet de muur die de pagina’s over aanvullingen beschrijven, waar een staaf zonder vrije kralen komt te zitten. Het probleem is dat 4 × 3 = 12 twee cijfers heeft, dus het antwoord kan onmogelijk helemaal op de staaf staan waar de 4 op zit — en geen enkele optelregel vertelt je waar de rest heen gaat. Vermenigvuldigen beantwoordt precies die ene vraag. 4 × 3 = ?
Interactieve rondleiding · Hoger A
Vermenigvuldigen op het telraam: op welke staaf elk deelproduct landt
Nummer de staven vanaf rechts — 0 voor de eenheden, 1 voor de tientallen, 2 voor de honderdtallen. Vermenigvuldig het cijfer op staaf i met het cijfer op staaf j en het antwoord landt op staaf i + j: het eenhedencijfer daar, het tientallencijfer één staaf verder naar links. Die ene regel is het hele vermenigvuldigen op de soroban. Deze rondleiding tekent hem als vier plaatjes, werkt hem uit in drie sommen en geeft je daarna de kralen. Negen hoofdstukken, tweeëntwintig stappen, niets op tijd.
Wat deze pagina van je vraagt
Dit is geen oefenblad en geen artikel. Elk hoofdstuk is een frame van een echt telraam met de uitleg ernaast, en het laatste derde deel geeft de kralen aan jou: het paneel noemt een getal, jij verplaatst de kralen, en het vertelt je of het frame het leest. Elke uitgewerkte som wordt als twee losse stappen nagekeken en niet als één, dus het antwoord zetten dat je al wist laat je op de eerste helft zakken — die splitsing laat juist zien hoe de twee cijfers van een product naar twee verschillende staven gaan.
Vermenigvuldigen is waar Hoger A over gaat, de zevende sport van de ladder van negen niveaus. Doe eerst de rondleiding over grote vrienden als de aanvullingen tot 10 nog niet vanzelf gaan: een deelproduct landt regelmatig op een staaf waar al een cijfer staat, en de correctie die daarop volgt is de overdracht en niets nieuws.
Hoe vermenigvuldig je op een soroban?
Geef elke staaf zijn plaatsnummer: 0 voor de eenhedenstaaf, 1 voor de tientallen, 2 voor de honderdtallen, enzovoort. Neem elk cijfer van het eerste getal en elk cijfer van het tweede, vermenigvuldig ze, en tel het resultaat op het frame op bij staaf i + j, waarbij i en j de twee plaatsnummers zijn. Een product van twee cijfers is hoogstens 81, dus het past op één staaf of op twee: het eenhedencijfer gaat op staaf i + j en het tientallencijfer op de staaf er direct links van. Zodra elk paar geplaatst is, is het frame het antwoord.
Waar een deelproduct landt, wordt bepaald door de plaatsen van de twee cijfers en nooit door hun grootte, en dat is het enige wat deze techniek toevoegt. Het optellen bij wat de staaf al draagt, is gewoon optellen — kleine vrienden en grote vrienden doen dat werk, onveranderd. Op een echte soroban worden de twee getallen die je vermenigvuldigt links op het frame geparkeerd; de frames hier dragen alleen het antwoord terwijl het wordt opgebouwd, en de som blijft in de regel ernaast staan.
Verplaats de kralen zelf
Het frame toont 4.
De hele les, uitgeschreven
Deel één — het antwoord blijft niet waar het begon
Eenheden maal eenheden landt op de eenhedenstaaf. De 2 staat op staaf 0 en de vermenigvuldiger 3 is één cijfer, dus beide plaatsnummers zijn nul. Tel ze op: 0 + 0 = 0, en de 6 gaat op staaf 0. Nog niets verrassends — dit is het geval waarin de regel het eens is met wat je zelf zou hebben gegokt. 2 × 3 = 6
Verplaats het cijfer één staaf naar links en het antwoord gaat mee. Dezelfde cijfers, hetzelfde product van 6, maar de 2 staat nu op staaf 1. 1 + 0 = 1, dus de 6 gaat op staaf 1 en het frame leest 60. De vermenigvuldiger veranderde niet en de tafel ook niet; de plaats van het vermenigvuldigtal veranderde wel, en het antwoord ging mee. 20 × 3 = 60
En nog eens, één staaf verder naar links. De 2 staat nu op staaf 2, dus 2 + 0 = 2 en de 6 komt op de honderdtallenstaaf: 600. Drie frames, één product, drie verschillende staven. De cijfers hebben nooit bepaald waar het antwoord heen ging — de plaatsen deden dat. 200 × 3 = 600
Een product van twee cijfers gebruikt twee staven. Acht keer negen is 72, en geen staaf kan 72 tonen. Het eenhedencijfer 2 gaat op staaf 0 + 0 = 0, en het tientallencijfer 7 gaat één staaf verder naar links, op staaf 1. Dat is het enige andere geval dat er is: een product van twee losse cijfers komt nooit boven 9 × 9 = 81, dus het is één cijfer of twee, en twee cijfers betekent staaf i + j samen met de staaf ernaast. 8 × 9 = 72
Deel twee — drie keer uitgewerkt, de overloop als laatste
Begin bij een gewist frame. De kralen dragen het antwoord terwijl het wordt opgebouwd; de twee getallen die je vermenigvuldigt blijven in de regel erboven staan. Zowel 7 als 6 is één cijfer op staaf 0, dus alles wat deze som oplevert hoort op staaf 0 + 0 = 0 — en, als het niet past, op staaf 1. 7 × 6 = ?
Zet eerst het eenhedencijfer. Zeven keer zes is 42. Het eenhedencijfer daarvan is 2, en de 2 gaat op staaf 0. Twee aardkralen komen omhoog op een lege staaf en verder beweegt er niets op het frame. 0 + 2 = 2
Daarna het tientallencijfer, één staaf naar links. Het tientallencijfer van 42 is 4, en dat gaat op staaf 0 + 1 = 1. Vier aardkralen komen omhoog op de tientallenstaaf en het frame leest 42. Twee staven gebruikt, uit een som waarvan beide getallen één cijfer waren — het kortste bewijs dat er is dat hoeveel en waar losse vragen zijn. 2 + 40 = 42
Twee cijfers betekent twee deelproducten. De 3 staat op staaf 1 en de 4 op staaf 0; de vermenigvuldiger 2 staat op staaf 0. Dat geeft twee paren om te plaatsen, (1, 0) en (0, 0), en deze rondleiding neemt altijd eerst de hoogste plaats van het vermenigvuldigtal. Op een echte soroban is de volgorde vrij, want optellen kan het niet schelen in welke volgorde er iets binnenkomt; hem hier vastzetten is wat elke stap controleerbaar maakt. 34 × 2 = ?
Drie keer twee, landt op staaf 1. 3 × 2 = 6 is één cijfer, dus het heeft één staaf nodig, en 1 + 0 = 1 wijst hem aan. Hemelkraal omlaag en één aardkraal omhoog op de tientallenstaaf, en het frame leest 60. 30 × 2 = 60
Vier keer twee, landt op staaf 0. 4 × 2 = 8, opnieuw één cijfer, en 0 + 0 = 0 zet het op de eenhedenstaaf. Hemelkraal omlaag, drie aardkralen omhoog, en het frame leest 68. In dit voorbeeld overlapte er niets — elk deelproduct had een staaf voor zichzelf, en dat is het makkelijke geval. 60 + 8 = 68
Het voorbeeld waar de regel eigenlijk voor is. De 2 staat op staaf 1, de 7 op staaf 0, en de vermenigvuldiger 3 op staaf 0. Het tweede van de twee deelproducten krijgt twee cijfers, dus het wil twee staven — en op een van die twee staat al een cijfer van het eerste. 27 × 3 = ?
Hoogste plaats eerst: twee keer drie. 2 × 3 = 6, één cijfer, op staaf 1 + 0 = 1. Het frame leest 60. Tot hier is dit het vorige voorbeeld nog een keer. 20 × 3 = 60
Zeven keer drie is 21 — eerst het eenhedencijfer. Het eenhedencijfer 1 gaat op staaf 0 + 0 = 0. Eén aardkraal komt omhoog op de eenhedenstaaf en het frame leest 61. De 2 moet nog komen, en die hoort hier niet. 60 + 1 = 61
Nu het tientallencijfer, op een staaf die niet leeg is. Het tientallencijfer 2 hoort op staaf 0 + 0 + 1 = 1, en die leest al 6. Tel het daar op: twee van de drie vrije aardkralen komen omhoog, de 6 wordt 8, en het frame leest 81. Laat je die 2 in plaats daarvan op de eenhedenstaaf vallen, dan leest het frame 63 — een volkomen geldige kralenstand die simpelweg het verkeerde antwoord is, en precies de fout waarvoor deze pagina bestaat. 61 + 20 = 81
Deel drie — jouw beurt
Zet het eenhedencijfer van 42. Het frame is gewist en de kralen zijn actief. Zeven keer zes is 42; zet het eenhedencijfer daarvan op de eenhedenstaaf zodat het frame 2 leest, en laat het tientallencijfer voor de volgende stap. Zet je 42 in één keer, dan mis je deze, en dat is met opzet — de splitsing bewijst dat de twee cijfers naar twee verschillende staven gingen en niet uit de tafels zijn afgelezen. 0 + 2 = 2
Nu het tientallencijfer, één staaf naar links. Het frame leest 2. Zet vier aardkralen omhoog op de tientallenstaaf zodat het 42 leest en de vermenigvuldiging is klaar. Staaf 0 voor het eenhedencijfer, staaf 1 voor het tientallencijfer, en er hoefde niets onthouden te worden over waar ze heen gingen. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Hoogste plaats eerst. Het frame is gewist. De 3 van 34 staat op staaf 1, dus 3 × 2 = 6 hoort op staaf 1 + 0 = 1: hemelkraal omlaag en één aardkraal omhoog op de tientallenstaaf, wat 60 geeft. Laat je de 6 in plaats daarvan op de eenhedenstaaf landen, dan heb je 6 vastgelegd en geen 60, en dat zegt de stap ook. 30 × 2 = 60
Nu het eenhedencijfer van het vermenigvuldigtal. Het frame leest 60. 4 × 2 = 8 hoort op staaf 0 + 0 = 0. Laat het frame 68 lezen en de som is klaar — twee deelproducten, twee staven, geen overlap. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
We beginnen op 60, want dat deel heb je al gedaan. Het eerste deelproduct, 20 × 3 = 60, is dezelfde zet die je zojuist bij 34 × 2 maakte, dus het frame gaat er al mee open. Wat overblijft is 7 × 3 = 21. Zet het eenhedencijfer daarvan op de eenhedenstaaf zodat het frame 61 leest. 60 + 1 = 61
En het tientallencijfer, op de bezette staaf. Het frame leest 61. Het tientallencijfer van 21 gaat op de tientallenstaaf, die al 6 draagt: zet daar twee aardkralen omhoog zodat het frame 81 leest. Leest het 63, dan heb je dat cijfer bij de eenhedenstaaf opgeteld — goed cijfer, verkeerde staaf, en dat is de enige echte fout die vermenigvuldigen op de soroban kent. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Vijf staven, geen doelgetal. Vermenigvuldigen is de eerste techniek waarvan het antwoord zo breed kan zijn als beide getallen bij elkaar — 99 × 99 heeft vier staven nodig — dus dit frame is vijf breed en er wordt niets nagekeken. Kies een som, zet elk deelproduct op staaf i + j, en lees het frame af zodra de paren op zijn.
Waar je hierna heen gaat
Dezelfde techniek, vier verschillende taken. Deze pagina was de rondleiding; dit zijn de andere, en geen daarvan vervangt hem.
Oefen vermenigvuldigen op de soroban — sommenreeksen, voorbeelden en printbare bladenLees hoe hoofdrekenen met het telraam werkt — alle vier de bewerkingen, in gewone tekstDoe de volledige rondleiding langs het instrument — onderdelen, plaatswaarde, de kralen lezenTerug de ladder af: grote vrienden (aanvullingen tot 10), de overdracht waar deze pagina op leunt
De andere rondleidingen
Vijf technieken, één ladder. Elke techniek heeft een eigen rondleiding met eigen kralen om te verplaatsen, en ze staan hier in de volgorde waarin een leerling ze tegenkomt.
Tellen tot 99Fundament · 19 hoofdstukken · 43 stappenKleine vrienden (aanvullingen tot 5)Elementair A · 9 hoofdstukken · 22 stappenGrote vrienden (aanvullingen tot 10)Elementair B · 9 hoofdstukken · 26 stappenMentaal telraam (anzan)Midden B · 9 hoofdstukken · 24 stappenDelen op het telraamHoger B naar het Meesterniveau · 9 hoofdstukken · 26 stappen