Quatro na haste, vezes três. Nada aqui está travado. A haste mostra 4 e tem contas de sobra, então esta não é a parede que as páginas de complemento descrevem, onde uma haste fica sem contas livres. O problema é que 4 × 3 = 12 tem dois dígitos, então a resposta não pode caber inteira na haste em que o 4 está sentado — e nenhuma regra de adição diz para onde vai o resto. A multiplicação responde justamente essa pergunta. 4 × 3 = ?
Guia interativo · Avançado A
Multiplicação no ábaco: em qual haste cada produto parcial cai
Numere as hastes a partir da direita — 0 para as unidades, 1 para as dezenas, 2 para as centenas. Multiplique o dígito que está na haste i pelo dígito que está na haste j e a resposta cai na haste i + j: o dígito das unidades ali, o dígito das dezenas uma haste mais à esquerda. Essa única regra é a multiplicação de soroban inteira. Este guia interativo a desenha em quatro imagens, a percorre em três problemas e depois entrega as contas. Nove capítulos, vinte e dois passos, nada cronometrado.
O que esta página pede de você
Isto não é uma folha de exercícios nem um artigo. Cada capítulo é uma moldura de ábaco de verdade com uma explicação ao lado, e o último terço entrega as contas: o painel diz um número, você move as contas, e ele avisa se a moldura mostra esse número. Cada problema resolvido é corrigido em dois passos separados, e não em um só, então formar de cara a resposta que você já sabia reprova a primeira metade — essa divisão é o que mostra os dois dígitos de um produto indo para duas hastes diferentes.
A multiplicação é o assunto do Avançado A, o sétimo degrau da escada de nove níveis. Trabalhe primeiro o guia dos amigos grandes se os complementos de 10 ainda não forem automáticos: um produto parcial cai o tempo todo numa haste que já está segurando um dígito, e a correção que vem depois é o vai um, nada de novo.
Como se multiplica num soroban?
Dê a cada haste o seu número de casa: 0 para a haste das unidades, 1 para as dezenas, 2 para as centenas, e assim por diante. Pegue cada dígito do primeiro número e cada dígito do segundo, multiplique-os e some o resultado na moldura, na haste i + j, onde i e j são os dois números de casa. Um produto de dois dígitos chega no máximo a 81, então ele cabe em uma haste ou em duas: o dígito das unidades vai na haste i + j e o dígito das dezenas na haste imediatamente à esquerda dela. Quando todos os pares tiverem sido colocados, a moldura é a resposta.
Onde um produto parcial cai é decidido pelas casas dos dois dígitos, nunca pelo tamanho deles, e essa é a única coisa que esta técnica acrescenta. Somá-lo ao que a haste já segura é adição comum — os amigos pequenos e os amigos grandes fazem esse trabalho, sem mudança. Num soroban físico os dois números que estão sendo multiplicados ficam estacionados à esquerda da moldura; as molduras daqui carregam só a resposta enquanto ela é construída, e o problema fica na linha ao lado.
Mova as contas você mesmo
A moldura está mostrando 4.
A lição inteira, escrita
Parte 1 — a resposta não fica onde começou
Unidades vezes unidades cai na haste das unidades. O 2 está na haste 0 e o multiplicador 3 é um dígito só, então os dois números de casa são zero. Some-os: 0 + 0 = 0, e o 6 vai na haste 0. Nada de surpreendente ainda — este é o caso em que a regra concorda com o que você teria chutado. 2 × 3 = 6
Mova o dígito uma haste à esquerda e a resposta o acompanha. Os mesmos dígitos, o mesmo produto 6, mas agora o 2 está na haste 1. 1 + 0 = 1, então o 6 vai na haste 1 e a moldura mostra 60. O multiplicador não mudou e a tabuada também não; o que mudou foi a casa do multiplicando, e a resposta se mudou junto. 20 × 3 = 60
E de novo, uma haste mais à esquerda. O 2 está na haste 2 agora, então 2 + 0 = 2 e o 6 fica na haste das centenas: 600. Três molduras, um produto, três hastes diferentes. Os dígitos nunca decidiram para onde a resposta foi — as casas decidiram. 200 × 3 = 600
Um produto de dois dígitos usa duas hastes. Oito vezes nove é 72, e nenhuma haste consegue mostrar 72. O dígito das unidades, 2, vai na haste 0 + 0 = 0, e o dígito das dezenas, 7, vai uma haste mais à esquerda, na haste 1. Esse é o único outro caso que existe: um produto de dois dígitos isolados nunca passa de 9 × 9 = 81, então ele tem um dígito ou dois, e dois dígitos quer dizer a haste i + j junto com a haste ao lado. 8 × 9 = 72
Parte 2 — resolvida três vezes, o transbordo por último
Comece de uma moldura zerada. As contas carregam a resposta enquanto ela é construída; os dois números que estão sendo multiplicados ficam na linha acima delas. Tanto o 7 quanto o 6 são dígitos únicos na haste 0, então tudo o que este problema produz pertence à haste 0 + 0 = 0 — e, quando não couber, à haste 1. 7 × 6 = ?
Coloque primeiro o dígito das unidades. Sete vezes seis é 42. O dígito das unidades é 2, e o 2 vai na haste 0. Duas contas da terra sobem numa haste vazia e nada mais na moldura se mexe. 0 + 2 = 2
Depois o dígito das dezenas, uma haste à esquerda. O dígito das dezenas de 42 é 4, e ele vai na haste 0 + 1 = 1. Quatro contas da terra sobem na haste das dezenas e a moldura mostra 42. Duas hastes usadas, num problema cujas entradas eram as duas de um dígito só — que é a prova mais curta que existe de que quanto e onde são perguntas separadas. 2 + 40 = 42
Dois dígitos quer dizer dois produtos parciais. O 3 está na haste 1 e o 4 na haste 0; o multiplicador 2 está na haste 0. Isso dá dois pares para colocar, (1, 0) e (0, 0), e este guia sempre pega primeiro a casa mais alta do multiplicando. Num soroban de verdade a ordem é livre, porque a adição não se importa com a ordem em que as coisas chegam; fixá-la aqui é o que torna cada passo conferível. 34 × 2 = ?
Três vezes dois, caindo na haste 1. 3 × 2 = 6 é um dígito só, então precisa de uma haste, e 1 + 0 = 1 diz qual. Conta do céu para baixo e uma conta da terra para cima na haste das dezenas, e a moldura mostra 60. 30 × 2 = 60
Quatro vezes dois, caindo na haste 0. 4 × 2 = 8, de novo um dígito, e 0 + 0 = 0 o põe na haste das unidades. Conta do céu para baixo, três contas da terra para cima, e a moldura mostra 68. Nada se sobrepôs neste exemplo — cada produto parcial teve uma haste só para si, que é o caso fácil. 60 + 8 = 68
O exemplo para o qual a regra realmente existe. O 2 está na haste 1, o 7 na haste 0, e o multiplicador 3 na haste 0. O segundo dos dois produtos parciais vai ter dois dígitos, então vai querer duas hastes — e uma delas já vai estar segurando um dígito do primeiro. 27 × 3 = ?
Casa mais alta primeiro: dois vezes três. 2 × 3 = 6, um dígito, na haste 1 + 0 = 1. A moldura mostra 60. Até aqui isto é o exemplo anterior de novo. 20 × 3 = 60
Sete vezes três é 21 — dígito das unidades primeiro. O dígito das unidades, 1, vai na haste 0 + 0 = 0. Uma conta da terra sobe na haste das unidades e a moldura mostra 61. O 2 ainda está por vir, e ele não pertence aqui. 60 + 1 = 61
Agora o dígito das dezenas, numa haste que não está vazia. O dígito das dezenas, 2, pertence à haste 0 + 0 + 1 = 1, que já está mostrando 6. Some-o ali: duas das três contas da terra livres sobem, o 6 vira 8, e a moldura mostra 81. Largue esse 2 na haste das unidades e a moldura mostra 63 — um arranjo de contas perfeitamente legal que é simplesmente a resposta errada, e o erro que esta página existe para evitar. 61 + 20 = 81
Parte 3 — sua vez
Coloque o dígito das unidades de 42. A moldura está zerada e as contas estão liberadas. Sete vezes seis é 42; ponha o dígito das unidades na haste das unidades para a moldura mostrar 2, e deixe o dígito das dezenas para o passo seguinte. Se você formar 42 de uma vez, vai errar este — e isso é de propósito: a divisão em dois é o que prova que os dois dígitos foram para duas hastes diferentes, em vez de terem sido lidos numa tabuada. 0 + 2 = 2
Agora o dígito das dezenas, uma haste à esquerda. A moldura mostra 2. Levante quatro contas da terra na haste das dezenas para ela mostrar 42 e a multiplicação está encerrada. Haste 0 para o dígito das unidades, haste 1 para o dígito das dezenas, e não foi preciso lembrar de nada sobre onde eles iam. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Casa mais alta primeiro. A moldura está zerada. O 3 de 34 está na haste 1, então 3 × 2 = 6 pertence à haste 1 + 0 = 1: conta do céu para baixo e uma conta da terra para cima na haste das dezenas, dando 60. Ponha o 6 na haste das unidades e você terá formado 6 em vez de 60, e o passo vai avisar. 30 × 2 = 60
Agora o dígito das unidades do multiplicando. A moldura mostra 60. 4 × 2 = 8 pertence à haste 0 + 0 = 0. Faça a moldura mostrar 68 e o problema está pronto — dois produtos parciais, duas hastes, sem sobreposição. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Começando em 60, porque essa parte você já fez. O primeiro produto parcial, 20 × 3 = 60, é o mesmo movimento que você fez há pouco em 34 × 2, então a moldura abre com ele já colocado. O que falta é 7 × 3 = 21. Ponha o dígito das unidades na haste das unidades para a moldura mostrar 61. 60 + 1 = 61
E o dígito das dezenas, na haste ocupada. A moldura mostra 61. O dígito das dezenas de 21 vai na haste das dezenas, que já está segurando 6: levante duas contas da terra ali para a moldura mostrar 81. Se ela mostrar 63, você somou esse dígito na haste das unidades — dígito certo, haste errada, e esse é o único erro que a multiplicação no soroban realmente tem. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Cinco hastes, nada para acertar. A multiplicação é a primeira técnica cuja resposta pode ser tão larga quanto as duas entradas somadas — 99 × 99 precisa de quatro hastes — então esta moldura tem cinco de largura e nada é corrigido. Escolha um problema, coloque cada produto parcial na haste i + j, e leia a moldura quando os pares acabarem.
Para onde ir agora
Mesma técnica, quatro trabalhos diferentes. Esta página foi o guia interativo; estes são os outros, e nenhum deles substitui o guia.
Treinar a multiplicação no soroban — listas de exercícios, amostras e material para imprimirLer como funciona o cálculo mental no ábaco — as quatro operações, em prosaFazer o passeio completo pelo instrumento — as partes, o valor posicional, a leitura das contasUm degrau abaixo: amigos grandes (complementos de 10), o vai um em que esta página se apoia
Os outros guias interativos
Cinco técnicas, uma escada só. Cada uma é um guia interativo próprio, com suas próprias contas para mover, e elas estão listadas aqui na ordem em que o aluno as encontra.
Contar até 99Fundamental · 19 capítulos · 43 passosAmiguinhos (complementos de 5)Elementar A · 9 capítulos · 22 passosGrandes amigos (complementos de 10)Elementar B · 9 capítulos · 26 passosÁbaco mental (anzan)Intermediário B · 9 capítulos · 24 passosDivisão no ábacoAvançado B até o Nível Grande · 9 capítulos · 26 passos