Сымда төрт тұр, оны үшке көбейтеміз. Мұнда ештеңе тұрып қалған жоқ. Сым 4-ті көрсетеді, әрі оның артық моншақтары бар, сондықтан бұл — толықтауыш беттері сипаттайтын, сымдағы бос моншақ таусылатын қабырға емес. Мәселе мынада: 4 × 3 = 12 екі таңбалы, сондықтан жауап 4 тұрған сымға түгел сыймайды — ал қалғаны қайда баратынын қосудың бірде-бір ережесі айтпайды. Көбейту дәл осы бір сұраққа жауап береді. 4 × 3 = ?
Интерактивті сабақ · Жоғары A
Абакуста көбейту: әр аралық көбейтінді қай сымға түседі
Сымдарды оң жақтан бастап нөмірлеңіз — бірліктер 0, ондықтар 1, жүздіктер 2. i сымындағы цифрды j сымындағы цифрға көбейтсеңіз, жауап i + j сымына түседі: бірлік цифры сол жерге, ондық цифры одан бір сым солға. Осы жалғыз ереже — соробандағы көбейтудің бәрі. Бұл сабақ оны төрт суретпен көрсетеді, үш есепте орындап шығады, сосын моншақтарды сізге береді. Тоғыз тарау, жиырма екі қадам, уақыт өлшенбейді.
Бұл бет сізден нені талап етеді
Бұл — жаттығу парағы да, мақала да емес. Әр тарау — қасында түсіндірмесі бар нақты абакустың жақтауы, ал соңғы үштен бірінде моншақтар сізге беріледі: панель санды атайды, сіз моншақтарды жылжытасыз, ал ол жақтаудың соны көрсетіп тұрғанын айтады. Әр шығарылған есеп бір емес, екі бөлек қадам болып тексеріледі, сондықтан бұрыннан білетін жауабыңызды бірден қойсаңыз, бірінші жартысынан өтпейсіз — көбейтіндінің екі цифры екі түрлі сымға баратынын көрсететін нәрсе — осы бөліну.
Көбейту — тоғыз деңгейлі баспалдақтың жетінші сатысы, Жоғары A деңгейінің өзегі. Егер 10-ға толықтауыштар автоматты болмаса, алдымен үлкен достар сабағын өтіңіз: аралық көбейтінді көбіне цифры бар сымға түседі, ал одан кейінгі түзету — жаңа ештеңе емес, сол тасымал.
Соробанда қалай көбейтеді?
Әр сымға өз разряд нөмірін беріңіз: бірліктер сымы — 0, ондықтар — 1, жүздіктер — 2 және әрі қарай солай. Бірінші санның әр цифрын екінші санның әр цифрына көбейтіңіз де, нәтижені жақтаудағы i + j сымына қосыңыз, мұндағы i мен j — сол екі разряд нөмірі. Бір таңбалы екі цифрдың көбейтіндісі 81-ден аспайды, сондықтан ол бір сымға немесе екі сымға сыяды: бірлік цифры i + j сымына, ондық цифры оның тура сол жағындағы сымға түседі. Барлық жұп орналасқанда, жақтаудағы сан — жауап.
Аралық көбейтіндінің қай жерге түсетінін екі цифрдың разрядтары шешеді, олардың шамасы емес — бұл тәсілдің қосатын жалғыз нәрсесі осы. Оны сымда бұрыннан тұрған санға қосу — қарапайым қосу, оны кіші достар мен үлкен достар өзгеріссіз атқарады. Нақты соробанда көбейтілетін екі сан жақтаудың сол жағында тұрады; мұндағы жақтаулар тек құрылып жатқан жауапты ұстайды, ал есептің өзі қасындағы жолда қалады.
Моншақтарды өзіңіз жылжытыңыз
Жақтау 4 санын көрсетіп тұр.
Толық сабақ, жазбаша түрде
I бөлім — жауап басталған жерінде қалмайды
Бірлік бірлікке көбейсе, бірліктер сымына түседі. 2 — 0 сымында, ал көбейткіш 3 бір таңбалы, сондықтан екі разряд нөмірі де нөл. Оларды қосыңыз: 0 + 0 = 0, демек 6 — 0 сымына. Әзірге таңқаларлық ештеңе жоқ — бұл ереже сіздің болжамыңызбен сәйкес келетін жағдай. 2 × 3 = 6
Цифрды бір сым солға жылжытсаңыз, жауап та ілеседі. Цифрлар сол, көбейтіндісі де сол 6, бірақ енді 2 — 1 сымында. 1 + 0 = 1, сондықтан 6 — 1 сымына түседі де, жақтау 60-ты көрсетеді. Көбейткіш те, көбейту кестесі де өзгерген жоқ; өзгергені — көбейгіштің разряды, ал жауап сонымен бірге жылжыды. 20 × 3 = 60
Тағы да бір сым солға. Енді 2 — 2 сымында, сондықтан 2 + 0 = 2, ал 6 жүздіктер сымына орналасады: 600. Үш жақтау, бір көбейтінді, үш түрлі сым. Жауаптың қайда баратынын цифрлар емес, разрядтар шешті. 200 × 3 = 600
Екі таңбалы көбейтінді екі сымды алады. Сегіз рет тоғыз — 72, ал бірде-бір сым 72-ні көрсете алмайды. Бірлік цифры 2 — 0 + 0 = 0 сымына, ал ондық цифры 7 одан бір сым солға, 1 сымына түседі. Бұдан басқа жағдай жоқ: бір таңбалы екі цифрдың көбейтіндісі 9 × 9 = 81-ден аспайды, сондықтан ол не бір таңбалы, не екі таңбалы, ал екі таңбалы болса — i + j сымы мен оның қасындағы сым. 8 × 9 = 72
II бөлім — үш рет шығарылады, асып түсуі соңында
Таза жақтаудан бастаңыз. Моншақтар құрылып жатқан жауапты ұстайды; көбейтілетін екі сан олардың үстіндегі жолда қалады. 7 де, 6 да — 0 сымында тұрған бір таңбалы сандар, сондықтан бұл есеп беретіннің бәрі 0 + 0 = 0 сымына тиесілі — ал сыймаған жағдайда 1 сымына. 7 × 6 = ?
Алдымен бірлік цифрын қойыңыз. Жеті рет алты — 42. Оның бірлік цифры — 2, ал 2 — 0 сымына түседі. Бос сымда екі жер моншағы көтеріледі, жақтаудағы басқа ештеңе қозғалмайды. 0 + 2 = 2
Сосын ондық цифры — бір сым солға. 42-нің ондық цифры — 4, ол 0 + 1 = 1 сымына түседі. Ондықтар сымында төрт жер моншағы көтеріледі де, жақтау 42-ні көрсетеді. Екі саны да бір таңбалы есептен екі сым қолданылды — «қанша» мен «қайда» деген бөлек сұрақтар екенінің ең қысқа дәлелі осы. 2 + 40 = 42
Екі цифр — екі аралық көбейтінді. 3 — 1 сымында, 4 — 0 сымында; көбейткіш 2 — 0 сымында. Демек орналастыратын екі жұп бар: (1, 0) және (0, 0), ал бұл сабақ әрқашан көбейгіштің ең үлкен разрядынан бастайды. Нақты соробанда рет еркін, өйткені қосу үшін нәрселердің қандай ретпен келгені маңызды емес; мұнда ретті бекіту әр қадамды тексеруге мүмкіндік береді. 34 × 2 = ?
Үш рет екі — 1 сымына түседі. 3 × 2 = 6 бір таңбалы, сондықтан оған бір сым керек, ал оны 1 + 0 = 1 көрсетеді. Ондықтар сымында аспан моншағы төмен, бір жер моншағы жоғары — жақтау 60-ты көрсетеді. 30 × 2 = 60
Төрт рет екі — 0 сымына түседі. 4 × 2 = 8, бұл да бір таңбалы, ал 0 + 0 = 0 оны бірліктер сымына қояды. Аспан моншағы төмен, үш жер моншағы жоғары — жақтау 68-ді көрсетеді. Бұл мысалда ештеңе беттеспеді: әр аралық көбейтіндіге өз сымы тиді, бұл — жеңіл жағдай. 60 + 8 = 68
Ереже шын мәнінде осындай мысал үшін керек. 2 — 1 сымында, 7 — 0 сымында, ал көбейткіш 3 — 0 сымында. Екі аралық көбейтіндінің екіншісі екі таңбалы болады, сондықтан оған екі сым керек — ал олардың бірінде біріншісінен қалған цифр тұрады. 27 × 3 = ?
Алдымен ең үлкен разряд: екі рет үш. 2 × 3 = 6, бір таңбалы, 1 + 0 = 1 сымына. Жақтау 60-ты көрсетеді. Әзірге бұл — өткен мысалдың қайталануы. 20 × 3 = 60
Жеті рет үш — 21, алдымен бірлік цифры. Бірлік цифры 1 — 0 + 0 = 0 сымына түседі. Бірліктер сымында бір жер моншағы көтеріледі де, жақтау 61-ді көрсетеді. 2 әлі алда, ал оның орны мұнда емес. 60 + 1 = 61
Енді ондық цифры — бос емес сымға. Ондық цифры 2 — 0 + 0 + 1 = 1 сымына тиесілі, ал ол сым 6-ны көрсетіп тұр. Соған қосыңыз: бос тұрған үш жер моншағының екеуі көтеріледі, 6 — 8 болады, жақтау 81-ді көрсетеді. Ал сол 2-ні оның орнына бірліктер сымына қойсаңыз, жақтау 63-ті көрсетеді — моншақтардың мүлде заңды орналасуы, бірақ жауабы қате; бұл бет дәл осы қатенің алдын алу үшін бар. 61 + 20 = 81
III бөлім — сіздің кезегіңіз
42-нің бірлік цифрын қойыңыз. Жақтау таза, моншақтар қозғалады. Жеті рет алты — 42; оның бірлік цифрын бірліктер сымына қойыңыз, сонда жақтау 2-ні көрсетеді, ал ондық цифрын келесі қадамға қалдырыңыз. 42-ні бірден қойсаңыз, бұл қадамнан өтпейсіз, әрі бұл әдейі жасалған — екі цифрдың көбейту кестесінен оқылмай, екі түрлі сымға барғанын дәлелдейтін нәрсе — осы бөліну. 0 + 2 = 2
Енді ондық цифры — бір сым солға. Жақтау 2-ні көрсетеді. Ондықтар сымындағы төрт жер моншағын көтеріңіз, сонда 42 шығады да, көбейту аяқталады. Бірлік цифрына — 0 сымы, ондық цифрына — 1 сымы; олардың қайда барғанын жаттап алудың қажеті болмады. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Алдымен ең үлкен разряд. Жақтау таза. 34-тегі 3 — 1 сымында, сондықтан 3 × 2 = 6 нәтижесі 1 + 0 = 1 сымына тиесілі: ондықтар сымында аспан моншағы төмен, бір жер моншағы жоғары — 60 шығады. Ал 6-ны бірліктер сымына қойсаңыз, 60-тың орнына 6-ны қойған боласыз, қадам соны айтады. 30 × 2 = 60
Енді көбейгіштің бірлік цифры. Жақтау 60-ты көрсетеді. 4 × 2 = 8 нәтижесі 0 + 0 = 0 сымына тиесілі. Жақтауды 68-ге келтірсеңіз, есеп бітті — екі аралық көбейтінді, екі сым, беттесу жоқ. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
60-тан бастаймыз, өйткені ол бөлігін жасап қойдыңыз. Бірінші аралық көбейтінді, 20 × 3 = 60 — жаңа ғана 34 × 2 есебінде жасаған қимылыңыз, сондықтан жақтау сол дайын күйде ашылады. Қалғаны — 7 × 3 = 21. Оның бірлік цифрын бірліктер сымына қойыңыз, сонда жақтау 61-ді көрсетеді. 60 + 1 = 61
Ал ондық цифры — бос емес сымға. Жақтау 61-ді көрсетеді. 21-дің ондық цифры ондықтар сымына түседі, ал ол сымда 6 тұр: сонда екі жер моншағын көтеріңіз, жақтау 81-ді көрсетеді. Егер 63 шықса, сіз ол цифрды бірліктер сымына қосқансыз — цифр дұрыс, сым қате; соробанда көбейтудің шын мәнінде бір ғана қатесі бар, ол — осы. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Бес сым, мақсат жоқ. Көбейту — жауабы екі санының цифр саны қосындысындай кең бола алатын алғашқы тәсіл — 99 × 99 үшін төрт сым керек — сондықтан бұл жақтау бес сымнан тұрады әрі ештеңе бағаланбайды. Есеп таңдаңыз, әр аралық көбейтіндіні i + j сымына қойыңыз, жұптар таусылған соң жақтауды оқыңыз.
Бұдан әрі қайда
Бір тәсіл, төрт түрлі мақсат. Бұл бет — қадамдық сабақ; төмендегілер — басқалары, олардың ешқайсысы оны алмастырмайды.
Соробанда көбейтуді жаттығу — есеп жинақтары, үлгілер және басып шығаруға арналған парақтарАбакустық ауызша есептің қалай жұмыс істейтінін оқу — төрт амалдың бәрі, мақала түріндеАспаппен толық танысу — бөліктері, разрядтық мән, моншақтарды оқуБаспалдақпен төмен: үлкен достар (10-ға толықтауыш) — бұл бет сүйенетін тасымал
Басқа сабақтар
Бес тәсіл, бір баспалдақ. Әрқайсысының өз сабағы және жылжытатын өз моншақтары бар, мұнда олар үйренуші кездестіретін ретпен тізілген.