Násobenie na abakuse: na ktorú tyčku padne každý čiastkový súčin

Iná prekážka

Na tyčke štyri, krát tri. Nič sa tu nezaseklo. Tyčka ukazuje 4 a korálok má dosť, takže to nie je prekážka, akú opisujú stránky o doplnkoch, keď na tyčke dôjdu voľné korálky. Problém je, že 4 × 3 = 12 má dve číslice, takže celý výsledok sa nemôže zmestiť na tyčku, na ktorej stojí 4 – a žiadne pravidlo sčítania vám nepovie, kam patrí zvyšná časť. Násobenie odpovedá práve na túto otázku. 4 × 3 = ?

Pravidlo v štyroch obrázkoch

Jednotky krát jednotky padnú na tyčku jednotiek. Číslica 2 stojí na tyčke 0 a druhý činiteľ 3 je jednociferný, takže obe čísla miest sú nula. Sčítajte ich: 0 + 0 = 0 a 6 ide na tyčku 0. Zatiaľ nič prekvapivé – v tomto prípade sa pravidlo zhoduje s tým, čo by ste tipovali. 2 × 3 = 6

Posuňte číslicu o tyčku vľavo a výsledok sa posunie s ňou. Rovnaké číslice, rovnaký súčin 6, ale číslica 2 teraz stojí na tyčke 1. 1 + 0 = 1, takže 6 ide na tyčku 1 a rám ukazuje 60. Druhý činiteľ sa nezmenil, nezmenila sa ani násobilka; zmenilo sa miesto prvého činiteľa a výsledok sa presunul s ním. 20 × 3 = 60

A ešte raz, o tyčku ďalej vľavo. Číslica 2 je teraz na tyčke 2, takže 2 + 0 = 2 a 6 sedí na tyčke stoviek: 600. Tri rámy, jeden súčin, tri rôzne tyčky. O tom, kam išiel výsledok, nikdy nerozhodli číslice – rozhodli miesta. 200 × 3 = 600

Dvojciferný súčin zaberie dve tyčky. Osemkrát deväť je 72 a žiadna tyčka nevie ukázať 72. Číslica jednotiek 2 ide na tyčku 0 + 0 = 0 a číslica desiatok 7 o tyčku ďalej vľavo, na tyčku 1. Iný prípad už neexistuje: súčin dvoch jednociferných čísel nikdy neprekročí 9 × 9 = 81, takže má jednu alebo dve číslice, a dve číslice znamenajú tyčku i + j spolu s tyčkou vedľa nej. 8 × 9 = 72

Po jednej číslici: 7 × 6

Začnite s prázdnym rámom. Korálky nesú výsledok, ako postupne vzniká; obe násobené čísla zostávajú v riadku nad nimi. Aj 7, aj 6 sú jednociferné a stoja na tyčke 0, takže všetko, čo tento príklad vytvorí, patrí na tyčku 0 + 0 = 0 – a keď sa to nezmestí, na tyčku 1. 7 × 6 = ?

Najprv umiestnite číslicu jednotiek. Sedemkrát šesť je 42. Jeho číslica jednotiek je 2 a 2 ide na tyčku 0. Na prázdnej tyčke vystúpia dve zemské korálky a nič iné sa na ráme nepohne. 0 + 2 = 2

Potom číslica desiatok, o tyčku vľavo. Číslica desiatok čísla 42 je 4 a ide na tyčku 0 + 1 = 1. Na tyčke desiatok vystúpia štyri zemské korálky a rám ukazuje 42. Dve použité tyčky z príkladu, v ktorom boli obe čísla jednociferné – to je najkratší dôkaz, že „koľko“ a „kam“ sú dve samostatné otázky. 2 + 40 = 42

Dvojciferné krát jednociferné: 34 × 2

Dve číslice znamenajú dva čiastkové súčiny. Číslica 3 stojí na tyčke 1 a 4 na tyčke 0; druhý činiteľ 2 stojí na tyčke 0. To dáva dve dvojice na umiestnenie, (1, 0) a (0, 0), a tento návod vždy začína najvyšším miestom prvého činiteľa. Na skutočnom sorobane je poradie voľné, pretože sčítaniu je jedno, v akom poradí čísla prichádzajú; pevné poradie tu umožňuje skontrolovať každý krok. 34 × 2 = ?

Trikrát dva, na tyčku 1. 3 × 2 = 6 je jedna číslica, takže potrebuje jednu tyčku a 1 + 0 = 1 určí ktorú. Na tyčke desiatok nebeská korálka dole a jedna zemská hore a rám ukazuje 60. 30 × 2 = 60

Štyrikrát dva, na tyčku 0. 4 × 2 = 8, opäť jedna číslica, a 0 + 0 = 0 ju pošle na tyčku jednotiek. Nebeská korálka dole, tri zemské hore a rám ukazuje 68. V tomto príklade sa nič neprekrývalo – každý čiastkový súčin mal tyčku len pre seba, a to je ľahký prípad. 60 + 8 = 68

Na obsadenú tyčku: 27 × 3

Príklad, pre ktorý pravidlo naozaj existuje. Číslica 2 je na tyčke 1, 7 na tyčke 0 a druhý činiteľ 3 na tyčke 0. Druhý z dvoch čiastkových súčinov bude mať dve číslice, takže bude potrebovať dve tyčky – a na jednej z nich už bude číslica z prvého. 27 × 3 = ?

Najvyššie miesto ako prvé: dvakrát tri. 2 × 3 = 6, jedna číslica, na tyčku 1 + 0 = 1. Rám ukazuje 60. Zatiaľ je to znova predchádzajúci príklad. 20 × 3 = 60

Sedemkrát tri je 21 – najprv číslica jednotiek. Číslica jednotiek 1 ide na tyčku 0 + 0 = 0. Na tyčke jednotiek vystúpi jedna zemská korálka a rám ukazuje 61. Číslica 2 ešte len príde a sem nepatrí. 60 + 1 = 61

Teraz číslica desiatok, na tyčku, ktorá nie je prázdna. Číslica desiatok 2 patrí na tyčku 0 + 0 + 1 = 1, ktorá už ukazuje 6. Pripočítajte ju tam: vystúpia dve z troch voľných zemských korálok, 6 sa zmení na 8 a rám ukazuje 81. Keby ste túto 2 dali na tyčku jednotiek, rám by ukazoval 63 – úplne platné rozloženie korálok, ktoré je jednoducho nesprávnou odpoveďou, a presne tejto chybe má táto stránka zabrániť. 61 + 20 = 81

Teraz vy: 7 × 6

Umiestnite číslicu jednotiek čísla 42. Rám je prázdny a korálkami sa dá hýbať. Sedemkrát šesť je 42; dajte jeho číslicu jednotiek na tyčku jednotiek, aby rám ukazoval 2, a číslicu desiatok si nechajte na ďalší krok. Ak nastavíte 42 naraz, tento krok neprejde, a to zámerne – práve rozdelenie dokazuje, že dve číslice išli na dve rôzne tyčky, a nie že sa výsledok len vybavil z násobilky. 0 + 2 = 2

Teraz číslica desiatok, o tyčku vľavo. Rám ukazuje 2. Zdvihnite štyri zemské korálky na tyčke desiatok, aby ukazoval 42, a násobenie je hotové. Tyčka 0 pre číslicu jednotiek, tyčka 1 pre číslicu desiatok – a nebolo treba si pamätať, kam ktorá išla. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42

Teraz vy: 34 × 2

Najvyššie miesto ako prvé. Rám je prázdny. Číslica 3 z čísla 34 stojí na tyčke 1, takže 3 × 2 = 6 patrí na tyčku 1 + 0 = 1: na tyčke desiatok nebeská korálka dole a jedna zemská hore, spolu 60. Ak 6 dáte na tyčku jednotiek, nastavili ste 6, nie 60, a krok vás na to upozorní. 30 × 2 = 60

Teraz číslica jednotiek prvého činiteľa. Rám ukazuje 60. 4 × 2 = 8 patrí na tyčku 0 + 0 = 0. Nastavte rám na 68 a príklad je hotový – dva čiastkové súčiny, dve tyčky, žiadne prekrytie. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68

Teraz vy: presah v príklade 27 × 3

Začíname na 60, lebo túto časť ste už urobili. Prvý čiastkový súčin, 20 × 3 = 60, je ten istý pohyb, ktorý ste pred chvíľou urobili pri 34 × 2, takže rám sa otvorí s ním už na mieste. Zostáva 7 × 3 = 21. Dajte jeho číslicu jednotiek na tyčku jednotiek, aby rám ukazoval 61. 60 + 1 = 61

A číslica desiatok na obsadenú tyčku. Rám ukazuje 61. Číslica desiatok čísla 21 ide na tyčku desiatok, na ktorej už je 6: zdvihnite tam dve zemské korálky, aby rám ukazoval 81. Ak ukazuje 63, pripočítali ste túto číslicu na tyčku jednotiek – správna číslica, nesprávna tyčka, a to je jediná skutočná chyba, ktorú pri násobení na sorobane možno urobiť. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81

Voľná hra

Päť tyčiek, bez cieľa. Násobenie je prvá technika, ktorej výsledok môže byť taký široký ako obe vstupné čísla dokopy (99 × 99 potrebuje štyri tyčky), preto má tento rám päť tyčiek a nič sa nehodnotí. Vyberte si príklad, každý čiastkový súčin umiestnite na tyčku i + j a keď sa dvojice minú, prečítajte rám.