Empat pada batang, darab tiga. Tiada apa-apa yang tersekat di sini. Batang menunjukkan 4 dan masih ada manik lebihan, jadi ini bukan tembok yang diterangkan dalam halaman pelengkap, apabila batang kehabisan manik bebas. Masalahnya ialah 4 × 3 = 12 mempunyai dua digit, jadi jawapannya tidak mungkin muat sepenuhnya pada batang tempat 4 berada — dan tiada peraturan tambah yang memberitahu ke mana bakinya pergi. Darab menjawab satu soalan itu. 4 × 3 = ?
Panduan interaktif · Tinggi A
Darab sempoa: batang tempat setiap hasil darab separa diletakkan
Nomborkan batang dari kanan — 0 untuk sa, 1 untuk puluh, 2 untuk ratus. Darabkan digit pada batang i dengan digit pada batang j dan jawapannya diletakkan pada batang i + j: digit sanya di situ, digit puluhnya satu batang lagi ke kiri. Satu peraturan itulah keseluruhan darab soroban. Panduan ini melukisnya sebagai empat gambar, menunjukkannya melalui tiga soalan, kemudian menyerahkan manik kepada anda. Sembilan bab, dua puluh dua langkah, tanpa pemasa.
Apa yang diminta oleh halaman ini
Ini bukan lembaran latihan dan bukan artikel. Setiap bab ialah bingkai sempoa sebenar dengan penerangan di sebelahnya, dan satu pertiga terakhir menyerahkan manik kepada anda: panel menyebut satu nombor, anda menggerakkan manik, dan ia memberitahu sama ada bingkai menunjukkan nombor itu. Setiap contoh soalan dinilai sebagai dua langkah berasingan, bukan satu, jadi menetapkan jawapan yang sudah anda tahu akan gagal pada separuh pertama — pemisahan itulah yang menunjukkan dua digit hasil darab pergi ke dua batang berbeza.
Darab ialah topik Tinggi A, anak tangga ketujuh dalam tangga sembilan tahap. Ikuti panduan kawan besar dahulu jika pelengkap 10 belum automatik: hasil darab separa kerap diletakkan pada batang yang sudah memegang digit, dan pembetulan seterusnya ialah bawa, bukan sesuatu yang baharu.
Bagaimanakah cara mendarab pada soroban?
Berikan setiap batang nombor tempatnya: 0 untuk batang sa, 1 untuk puluh, 2 untuk ratus, dan seterusnya. Ambil setiap digit nombor pertama dan setiap digit nombor kedua, darabkan, dan tambahkan hasilnya pada bingkai di batang i + j, dengan i dan j ialah dua nombor tempat itu. Hasil darab dua digit paling besar 81, jadi ia muat pada satu atau dua batang: digit sa diletakkan pada batang i + j dan digit puluh pada batang betul-betul di sebelah kirinya. Apabila setiap pasangan sudah diletakkan, bingkai itulah jawapannya.
Tempat hasil darab separa diletakkan ditentukan oleh nilai tempat kedua-dua digit, bukan oleh saiznya, dan itulah satu-satunya perkara yang ditambah oleh teknik ini. Menambahnya pada nilai yang sudah ada pada batang ialah tambah biasa — kawan kecil dan kawan besar melakukan kerja itu tanpa perubahan. Pada soroban fizikal, dua nombor yang didarab diletakkan di sebelah kiri bingkai; bingkai di sini hanya membawa jawapan semasa ia dibina, dan soalannya kekal pada baris di sebelahnya.
Gerakkan manik sendiri
Bingkai menunjukkan 4.
Keseluruhan pelajaran, secara bertulis
Babak I — jawapan tidak kekal di tempat asalnya
Sa darab sa diletakkan pada batang sa. Nombor 2 berada pada batang 0 dan pendarab 3 ialah satu digit, jadi kedua-dua nombor tempat ialah sifar. Tambahkan: 0 + 0 = 0, dan 6 diletakkan pada batang 0. Belum ada yang mengejutkan — inilah keadaan apabila peraturan sama dengan tekaan anda. 2 × 3 = 6
Alihkan digit satu batang ke kiri dan jawapan akan mengikut. Digit yang sama, hasil darab yang sama iaitu 6, tetapi 2 kini berada pada batang 1. 1 + 0 = 1, jadi 6 diletakkan pada batang 1 dan bingkai menunjukkan 60. Pendarab tidak berubah dan sifir juga tidak; yang berubah ialah tempat nombor yang didarab, dan jawapan berpindah bersamanya. 20 × 3 = 60
Dan sekali lagi, satu batang lagi ke kiri. Nombor 2 kini pada batang 2, jadi 2 + 0 = 2 dan 6 berada pada batang ratus: 600. Tiga bingkai, satu hasil darab, tiga batang berbeza. Digit tidak pernah menentukan ke mana jawapan pergi — nilai tempat yang menentukannya. 200 × 3 = 600
Hasil darab dua digit menggunakan dua batang. Lapan darab sembilan ialah 72, dan tiada batang boleh menunjukkan 72. Digit sa 2 diletakkan pada batang 0 + 0 = 0, dan digit puluh 7 satu batang lagi ke kiri, pada batang 1. Itulah satu-satunya keadaan lain: hasil darab dua digit tunggal tidak pernah melebihi 9 × 9 = 81, jadi ia satu atau dua digit, dan dua digit bermaksud batang i + j bersama batang di sebelahnya. 8 × 9 = 72
Babak II — tiga contoh, limpahan pada akhirnya
Mulakan dengan bingkai kosong. Manik membawa jawapan semasa ia dibina; dua nombor yang didarab kekal pada baris di atasnya. Kedua-dua 7 dan 6 ialah digit tunggal pada batang 0, jadi semua yang dihasilkan oleh soalan ini diletakkan pada batang 0 + 0 = 0 — dan, apabila tidak muat, pada batang 1. 7 × 6 = ?
Letakkan digit sa dahulu. Tujuh darab enam ialah 42. Digit sanya ialah 2, dan 2 diletakkan pada batang 0. Dua manik bumi naik pada batang kosong dan tiada apa-apa lagi pada bingkai bergerak. 0 + 2 = 2
Kemudian digit puluh, satu batang ke kiri. Digit puluh bagi 42 ialah 4, dan ia diletakkan pada batang 0 + 1 = 1. Empat manik bumi naik pada batang puluh dan bingkai menunjukkan 42. Dua batang digunakan, daripada soalan yang kedua-dua inputnya digit tunggal — bukti paling ringkas bahawa “berapa banyak” dan “di mana” ialah dua soalan berasingan. 2 + 40 = 42
Dua digit bermakna dua hasil darab separa. Nombor 3 berada pada batang 1 dan 4 pada batang 0; pendarab 2 berada pada batang 0. Ini memberikan dua pasangan untuk diletakkan, (1, 0) dan (0, 0), dan panduan ini sentiasa mengambil nilai tempat tertinggi nombor yang didarab dahulu. Pada soroban sebenar, urutannya bebas, kerana tambah tidak kisah urutan nilai tiba; menetapkannya di sini menjadikan setiap langkah boleh disemak. 34 × 2 = ?
Tiga darab dua, diletakkan pada batang 1. 3 × 2 = 6 ialah digit tunggal, jadi ia memerlukan satu batang, dan 1 + 0 = 1 menamakannya. Manik langit diturunkan dan satu manik bumi dinaikkan pada batang puluh, dan bingkai menunjukkan 60. 30 × 2 = 60
Empat darab dua, diletakkan pada batang 0. 4 × 2 = 8, sekali lagi satu digit, dan 0 + 0 = 0 meletakkannya pada batang sa. Manik langit diturunkan, tiga manik bumi dinaikkan, dan bingkai menunjukkan 68. Tiada yang bertindih dalam contoh ini — setiap hasil darab separa mempunyai batangnya sendiri, dan itulah keadaan yang mudah. 60 + 8 = 68
Contoh yang sebenarnya menjadi tujuan peraturan ini. Nombor 2 pada batang 1, 7 pada batang 0, dan pendarab 3 pada batang 0. Hasil darab separa yang kedua akan mempunyai dua digit, jadi ia memerlukan dua batang — dan salah satunya sudah memegang digit daripada yang pertama. 27 × 3 = ?
Nilai tempat tertinggi dahulu: dua darab tiga. 2 × 3 = 6, satu digit, pada batang 1 + 0 = 1. Bingkai menunjukkan 60. Setakat ini sama seperti contoh sebelumnya. 20 × 3 = 60
Tujuh darab tiga ialah 21 — digit sa dahulu. Digit sa 1 diletakkan pada batang 0 + 0 = 0. Satu manik bumi naik pada batang sa dan bingkai menunjukkan 61. Nombor 2 masih belum diletakkan, dan tempatnya bukan di sini. 60 + 1 = 61
Sekarang digit puluh, pada batang yang tidak kosong. Digit puluh 2 diletakkan pada batang 0 + 0 + 1 = 1, yang sudah menunjukkan 6. Tambahkan di situ: dua daripada tiga manik bumi yang bebas naik, 6 menjadi 8, dan bingkai menunjukkan 81. Jika 2 itu diletakkan pada batang sa, bingkai akan menunjukkan 63 — susunan manik yang sah tetapi jawapan yang salah, dan itulah kesilapan yang ingin dielakkan oleh halaman ini. 61 + 20 = 81
Babak III — giliran anda
Letakkan digit sa bagi 42. Bingkai kosong dan manik sudah aktif. Tujuh darab enam ialah 42; letakkan digit sanya pada batang sa supaya bingkai menunjukkan 2, dan tinggalkan digit puluh untuk langkah seterusnya. Jika anda menetapkan 42 sekali gus, langkah ini akan gagal, dan itu memang disengajakan — pemisahan itulah yang membuktikan dua digit pergi ke dua batang berbeza, bukan dibaca daripada sifir. 0 + 2 = 2
Sekarang digit puluh, satu batang ke kiri. Bingkai menunjukkan 2. Naikkan empat manik bumi pada batang puluh supaya ia menunjukkan 42 dan operasi darab selesai. Batang 0 untuk digit sa, batang 1 untuk digit puluh, dan tiada apa-apa yang perlu diingat tentang tempat ia pergi. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Nilai tempat tertinggi dahulu. Bingkai kosong. Nombor 3 dalam 34 berada pada batang 1, jadi 3 × 2 = 6 diletakkan pada batang 1 + 0 = 1: manik langit diturunkan dan satu manik bumi dinaikkan pada batang puluh, menjadikan 60. Jika 6 diletakkan pada batang sa, anda telah menetapkan 6 dan bukannya 60, dan langkah ini akan memberitahunya. 30 × 2 = 60
Sekarang digit sa nombor yang didarab. Bingkai menunjukkan 60. 4 × 2 = 8 diletakkan pada batang 0 + 0 = 0. Jadikan bingkai menunjukkan 68 dan soalan selesai — dua hasil darab separa, dua batang, tiada pertindihan. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Bermula pada 60, kerana anda sudah melakukan bahagian itu. Hasil darab separa pertama, 20 × 3 = 60, ialah gerakan yang sama yang anda buat tadi pada 34 × 2, jadi bingkai dibuka dengan nilai itu sudah sedia ada. Yang tinggal ialah 7 × 3 = 21. Letakkan digit sanya pada batang sa supaya bingkai menunjukkan 61. 60 + 1 = 61
Dan digit puluh, pada batang yang sudah berisi. Bingkai menunjukkan 61. Digit puluh bagi 21 diletakkan pada batang puluh, yang sudah memegang 6: naikkan dua manik bumi di situ supaya bingkai menunjukkan 81. Jika ia menunjukkan 63, anda telah menambah digit itu pada batang sa — digit betul, batang salah, dan itulah satu-satunya kesilapan sebenar dalam darab soroban. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Lima batang, tiada sasaran. Darab ialah teknik pertama yang jawapannya boleh selebar kedua-dua inputnya digabungkan — 99 × 99 memerlukan empat batang — jadi bingkai ini selebar lima batang dan tiada penilaian. Pilih satu soalan, letakkan setiap hasil darab separa pada batang i + j, dan baca bingkai apabila semua pasangan selesai.
Ke mana dari sini
Teknik yang sama, empat tugas berbeza. Halaman ini ialah panduan interaktif; yang berikut ialah yang lain, dan tiada satu pun menggantikannya.
Panduan lain
Lima teknik, satu tangga. Setiap satu ialah panduan tersendiri dengan manik tersendiri untuk digerakkan, dan disenaraikan di sini mengikut urutan pelajar menemuinya.