Четири на шипки, пута три. Овде ништа није заглављено. Шипка показује 4 и има довољно слободних куглица, па ово није зид са страница о допунама, где шипки понестане слободних куглица. Проблем је у томе што 4 × 3 = 12 има две цифре, па цео резултат никако не може да стане на шипку на којој стоји 4 – а ниједно правило сабирања не каже где иде остатак. Множење одговара управо на то питање. 4 × 3 = ?
Интерактивни водич · Виши А
Множење на абакусу: на коју шипку пада делимични производ
Нумеришите шипке здесна – 0 за јединице, 1 за десетице, 2 за стотине. Помножите цифру на шипки i цифром на шипки j и резултат пада на шипку i + j: његова цифра јединица ту, а цифра десетица једну шипку даље улево. То једно правило је цело множење на соробану. Овај водич га приказује на четири слике, примењује на три задатка, а затим вам препушта куглице. Девет поглавља, двадесет два корака, без мерења времена.
Шта ова страница тражи од вас
Ово није радни лист нити чланак. Свако поглавље је рам правог абакуса са објашњењем поред њега, а у последњој трећини куглице прелазе у ваше руке: панел наведе број, ви померате куглице, а он вам каже да ли рам показује тај број. Сваки урађени задатак оцењује се у два одвојена корака, а не у једном, па ако одмах поставите одговор који већ знате, први део неће проћи – управо та подела показује како две цифре производа одлазе на две различите шипке.
Множење је тема нивоа Виши А, седмог степеника лествице од девет нивоа. Прво прођите водич о великим другарима ако допуне до 10 још нису аутоматске: делимични производ често пада на шипку на којој већ стоји цифра, а исправка која следи је пренос, ништа ново.
Како се множи на соробану?
Свакој шипки дајте број места: 0 за шипку јединица, 1 за десетице, 2 за стотине и тако даље. Узмите сваку цифру првог броја и сваку цифру другог, помножите их и додајте резултат на рам, на шипку i + j, где су i и j бројеви места те две цифре. Производ две цифре је највише 81, па стаје на једну или две шипке: цифра јединица иде на шипку i + j, а цифра десетица на шипку одмах лево од ње. Када поставите све парове, рам показује резултат.
Где делимични производ пада одређују места две цифре, никада њихова величина, и то је једино што ова техника доноси. Додавање на оно што шипка већ показује је обично сабирање – тај посао обављају мали и велики другари, без измена. На правом соробану два броја која се множе остављају се на левој страни рама; рамови овде показују само резултат док настаје, а задатак остаје у реду поред њих.
Померајте куглице сами
Рам показује 4.
Цела лекција, у писаном облику
Први чин – резултат не остаје тамо где је почео
Јединице пута јединице падају на шипку јединица. Цифра 2 стоји на шипки 0, а множилац 3 је једноцифрен, па су оба броја места нула. Саберите их: 0 + 0 = 0, и 6 иде на шипку 0. Још ништа изненађујуће – ово је случај у коме се правило слаже са оним што бисте и сами претпоставили. 2 × 3 = 6
Померите цифру једну шипку улево и резултат је прати. Исте цифре, исти производ 6, али цифра 2 сада стоји на шипки 1. 1 + 0 = 1, па 6 иде на шипку 1 и рам показује 60. Множилац се није променио, а ни таблица множења; променило се место множеника, и резултат се померио с њим. 20 × 3 = 60
И поново, још једну шипку улево. Цифра 2 је сада на шипки 2, па је 2 + 0 = 2 и 6 стоји на шипки стотина: 600. Три рама, један производ, три различите шипке. Цифре никада нису одлучивале где ће резултат отићи – одлучивала су места. 200 × 3 = 600
Двоцифрени производ заузима две шипке. Осам пута девет је 72, а ниједна шипка не може да покаже 72. Цифра јединица 2 иде на шипку 0 + 0 = 0, а цифра десетица 7 једну шипку даље улево, на шипку 1. То је једини други случај који постоји: производ два једноцифрена броја никада не прелази 9 × 9 = 81, па има једну или две цифре, а две цифре значе шипку i + j заједно са шипком поред ње. 8 × 9 = 72
Други чин – три урађена примера, преливање на крају
Почните од празног рама. Куглице показују резултат док настаје; два броја која се множе остају у реду изнад њих. И 7 и 6 су једноцифрени и стоје на шипки 0, па све што овај задатак даје припада шипки 0 + 0 = 0 – а када не стане, шипки 1. 7 × 6 = ?
Прво поставите цифру јединица. Седам пута шест је 42. Цифра јединица је 2, и 2 иде на шипку 0. Две земаљске куглице подижу се на празној шипки и ништа друго на раму се не помера. 0 + 2 = 2
Затим цифру десетица, једну шипку улево. Цифра десетица броја 42 је 4 и иде на шипку 0 + 1 = 1. Четири земаљске куглице подижу се на шипки десетица и рам показује 42. Употребљене су две шипке, у задатку чија су оба чиниоца била једноцифрена – што је најкраћи доказ да су „колико“ и „где“ два одвојена питања. 2 + 40 = 42
Две цифре значе два делимична производа. Цифра 3 стоји на шипки 1, а цифра 4 на шипки 0; множилац 2 стоји на шипки 0. То даје два пара за постављање, (1, 0) и (0, 0), а овај водич увек почиње од највишег места множеника. На правом соробану редослед је слободан, јер сабирању није важно којим редом ствари стижу; овде је утврђен да би сваки корак могао да се провери. 34 × 2 = ?
Три пута два, на шипку 1. 3 × 2 = 6 је једноцифрен, па му треба једна шипка, а 1 + 0 = 1 је одређује. Небеска куглица доле и једна земаљска горе на шипки десетица, и рам показује 60. 30 × 2 = 60
Четири пута два, на шипку 0. 4 × 2 = 8, опет једна цифра, а 0 + 0 = 0 је ставља на шипку јединица. Небеска куглица доле, три земаљске горе, и рам показује 68. У овом примеру ништа се није преклопило – сваки делимични производ имао је своју шипку, што је лак случај. 60 + 8 = 68
Пример због ког правило заправо постоји. Цифра 2 је на шипки 1, цифра 7 на шипки 0, а множилац 3 на шипки 0. Други од два делимична производа имаће две цифре, па ће му требати две шипке – а на једној од њих већ ће стајати цифра из првог. 27 × 3 = ?
Прво највише место: два пута три. 2 × 3 = 6, једна цифра, на шипки 1 + 0 = 1. Рам показује 60. Засад је ово опет претходни пример. 20 × 3 = 60
Седам пута три је 21 – прво цифра јединица. Цифра јединица 1 иде на шипку 0 + 0 = 0. Једна земаљска куглица подиже се на шипки јединица и рам показује 61. Цифра 2 тек следи, и њено место није овде. 60 + 1 = 61
Сада цифра десетица, на шипку која није празна. Цифра десетица 2 припада шипки 0 + 0 + 1 = 1, која већ показује 6. Додајте је ту: подижу се две од три слободне земаљске куглице, 6 постаје 8, и рам показује 81. Ако ту цифру 2 уместо тога спустите на шипку јединица, рам показује 63 – сасвим исправан распоред куглица који је једноставно погрешан одговор, а управо ту грешку ова страница треба да спречи. 61 + 20 = 81
Трећи чин – ваш ред
Поставите цифру јединица броја 42. Рам је празан и куглице се могу померати. Седам пута шест је 42; ставите његову цифру јединица на шипку јединица тако да рам показује 2, а цифру десетица оставите за следећи корак. Ако одмах поставите 42, овај корак нећете проћи, и то је намерно – подела доказује да су две цифре отишле на две различите шипке, уместо да су прочитане из таблице множења. 0 + 2 = 2
Сада цифра десетица, једну шипку улево. Рам показује 2. Подигните четири земаљске куглице на шипки десетица тако да показује 42, и множење је завршено. Шипка 0 за цифру јединица, шипка 1 за цифру десетица, и ништа није требало памтити о томе где су отишле. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Прво највише место. Рам је празан. Цифра 3 из 34 стоји на шипки 1, па 3 × 2 = 6 припада шипки 1 + 0 = 1: небеска куглица доле и једна земаљска горе на шипки десетица, што даје 60. Ако 6 уместо тога спустите на шипку јединица, поставили сте 6 уместо 60, и корак ће вам то рећи. 30 × 2 = 60
Сада цифра јединица множеника. Рам показује 60. 4 × 2 = 8 припада шипки 0 + 0 = 0. Нека рам покаже 68 и задатак је решен – два делимична производа, две шипке, без преклапања. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Почиње се од 60, јер сте тај део већ урадили. Први делимични производ, 20 × 3 = 60, исти је потез који сте малопре урадили у 34 × 2, па се рам отвара са њим већ постављеним. Остаје 7 × 3 = 21. Ставите његову цифру јединица на шипку јединица тако да рам показује 61. 60 + 1 = 61
И цифра десетица, на заузету шипку. Рам показује 61. Цифра десетица броја 21 иде на шипку десетица, на којој већ стоји 6: подигните тамо две земаљске куглице тако да рам показује 81. Ако показује 63, ту цифру сте додали на шипку јединица – права цифра, погрешна шипка, а то је једина права грешка коју множење на соробану има. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Пет шипки, без циља. Множење је прва техника чији резултат може бити широк колико оба чиниоца заједно – за 99 × 99 потребне су четири шипке – па овај рам има пет шипки и ништа се не оцењује. Изаберите задатак, поставите сваки делимични производ на шипку i + j и прочитајте рам када парови понестану.
Куда даље
Иста техника, четири различите намене. Ова страница је била водич; ово су остале, и ниједна га не замењује.
Вежбајте множење на соробану – сетови задатака, примери и материјали за штампањеПрочитајте како функционише ментална аритметика на абакусу – све четири рачунске операције, у текстуПрођите цео обилазак инструмента – делови, месна вредност, читање куглицаСтепеник ниже: велики другари (допуне до 10), пренос на који се ова страница ослања
Остали водичи
Пет техника, једна лествица. Свака има свој водич са сопственим куглицама за померање, а овде су наведене редом којим их ученик упознаје.
Бројање до 99Уводни · 19 поглавља · 43 коракаМали другари (допуне до 5)Елементарни А · 9 поглавља · 22 коракаВелики другари (допуне до 10)Елементарни Б · 9 поглавља · 26 коракаМентални абакус (анзан)Средњи Б · 9 поглавља · 24 коракаДељење на абакусуОд Вишег Б до Мајсторског нивоа · 9 поглавља · 26 корака