Mentalni abakus – po japonsko anzan – ni navadno računanje na pamet z dodanim trikom za pomnjenje. Je ista metoda sorobana, le da poteka na sliki okvirja: ista dopolnila, iste palice, enak vrstni red potez, pod rokami pa nič. Ta vodnik pripomoček odstrani v treh etapah – okvir s števkami, sam okvir, nato nič – in vas na vsaki preveri. Devet poglavij, štiriindvajset korakov, brez časovne omejitve.
Kaj ta stran pričakuje od vas
Vsako poglavje je okvir z razlago ob strani, v zadnji tretjini pa kroglice prevzamete vi. O samem prikazu je dobro vnaprej vedeti dvoje. Odčitek pod okvirjem vedno pove vrednost, tudi pri korakih, pri katerih je vrstica števk izklopljena – zato so ti koraki samopreverjanje in ne preizkus: kroglice preberite po obliki, nato poglejte navzdol in preverite, ali ste imeli prav. Pri miselnih korakih pa je okvir zares prazen, zato odčitek kaže nič, vrstica z enačbo ob njem pa šteje naprej. Prav ta razkorak med njima je lekcija, ne napaka.
Mentalnemu abakusu je posvečena Srednja B, šesta raven na lestvi z devetimi ravnmi: računanje s trimestnimi števili, okvir pa se začne seliti v glavo. Mali prijatelji, veliki prijatelji in poteza z obema prijateljema s Srednje A so pogoj, ne pa druga možnost – vsaka pot, ki jo na tej strani prehodite v mislih, je eno od teh pravil, le brez kroglic, 66 + 7 spodaj pa je poteza z obema prijateljema.
Kaj je mentalni abakus (anzan)?
Tu ni nobenega novega računanja. Predstavljajte si okvir, kroglice na sliki premikajte v enakem vrstnem redu, v katerem bi jih premikale vaše roke – najprej najvišje mesto, prenos pred dopolnilom – in na koncu preberite obliko. To deluje zato, ker je število na sorobanu slika in ne vrsta števk: palica, ki kaže šest, je ena kroglica nad prečko in ena pod njo, obliko pa si je med zaporednimi seštevanji laže zapomniti kot besedo.
Pripomoček ne izgine za vedno. Mentalni abakus temelji na pravem okvirju in ostaja zasidran v njem – okvir se na koncu tega vodnika vrne, pa tudi tisti, ki računajo povsem na pamet, še vedno vadijo na kroglicah. Urimo sliko v mislih, ta pa se ustali šele, ko delo na pravem abakusu postane samodejno.
Premikajte kroglice sami
Nalaganje abakusa …
Okvir kaže 7.
Celotna lekcija v pisni obliki
I. dejanje – odstranjevanje pripomočka
Kroglice, pod njimi pa števka. Sedem na palici enic: nebesna kroglica spuščena, dve zemeljski kroglici dvignjeni, vrstica števk spodaj pa to potrjuje. Tu je učenec ob koncu Elementarne B – kroglice računajo, števke pa preverjajo.
Števke izklopljene. Vse mora povedati oblika. Ista sedmica, le da je vrstica števk izklopljena. Pri kroglicah se ni nič spremenilo, brati pa jih morate zdaj sami. Ena kroglica nad prečko in dve pod njo: to je 5 + 2 in tako je videti oblika sedmice.
Zdaj pa je okvir prazen. En zamah in na njem ni ničesar več. Vse, kar sledi, se dogaja na okvirju, ki ste ga pravkar opazovali, le da ga zdaj držite v mislih – zato je praznjenje na sorobanu prava poteza in ne ponastavitev. Mentalni abakus je prav ta slika, na kateri se kroglice še naprej premikajo.
Dvanajst. Na levi palici ena dvignjena zemeljska kroglica, na desni dve, nobena nebesna kroglica pa ni spuščena: 10 + 2. Branje palice po obliki namesto po izpisani števki je edina spretnost, brez katere te tehnike ni mogoče izvajati, zato pride na vrsto pred vsakim računanjem. Vrstica pod okvirjem vam pove, ali ste prav prebrali.
Šestinštirideset. Na palici desetic štiri zemeljske kroglice in nobena nebesna: to je 40. Na palici enic spuščena nebesna kroglica in ena dvignjena zemeljska: to je 5 + 1. Hkrati berete dve različni obliki in prav to od vas zahteva vsako dvomestno število, ko števk ni več.
Osemdeset. Na palici desetic spuščena nebesna kroglica in tri dvignjene zemeljske kroglice – 50 + 30 – palica enic pa je prazna. Prazna palica je ničla in jo morate prebrati enako zavestno kot vsako drugo števko: palica, ki je ne opazite, je mestna vrednost, ki ste jo izpustili.
II. dejanje – ena vrsta računa, tri etape odstranjevanja
Sedem, prišteti pa morate še osem. Nobena palica ne more pokazati 15, zato je to veliki prijatelj. Par števila 8 je 2, poteza pa se glasi: na levi prištejte deset, tu odvzemite dve. Pri računanju ni nič novega – bistvo tega poglavja je, da potezo začutite, dokler imate vse še pred seboj. 7 + 8 = ?
Najprej prištejte deset. Na palici desetic se dvigne ena zemeljska kroglica in okvir kaže 17, dve več od rezultata. 7 + 10 = 17
Nato odvzemite dve. Dve dvignjeni zemeljski kroglici se spustita in palica enic kaže 5, nebesna kroglica pa ostane spuščena, zato okvir kaže 15. Obe kroglici sta bili že na pravi strani, zato je ta polovica navadno odštevanje znotraj palice. Zapomnite si obliko, ki pri tem nastane – ena kroglica na levi palici, ena kroglica nad prečko na desni. Prav to obliko si boste kmalu predstavljali v mislih. 17 − 2 = 15
Štiriintrideset, ki ga morate prebrati sami. Tri zemeljske kroglice na palici desetic, štiri na palici enic. Dopolnilo je namenoma isto kot v prejšnjem poglavju: novo ni računanje, temveč manjkajoča vrstica števk. Par števila 8 je 2, zato tam prištejte deset, tu pa odvzemite dve. 34 + 8 = ?
Najprej prištejte deset. Na palici desetic se dvigne ena prosta zemeljska kroglica. Tri so bile že zgoraj, zato je za premik ostala natanko ena, okvir pa kaže 44. Preden pogledate vrstico spodaj, si sami povejte celo število, kot ga kaže oblika – štiri kroglice levo, štiri desno, štiriinštirideset. 34 + 10 = 44
Nato odvzemite dve. Dve od štirih dvignjenih zemeljskih kroglic se spustita in palica enic kaže 2, zato okvir kaže 42. Odčitek spodaj vam služi za preverjanje, ne kot vir. 44 − 2 = 42
Izpraznite okvir in ga pustite praznega. Od tu naprej se kroglice ne premikajo. Okvir pred vami je prazen in tak tudi ostane, zato bo odčitek spodaj ves čas kazal nič, vrstica nad njim pa bo sledila računu. To protislovje ni napaka – stran z njim sama pove, v čem je vsa tehnika. 26 + 47 = ?
Na sliki v mislih nastavite šestindvajset. Dve zemeljski kroglici na palici desetic, na palici enic pa spuščena nebesna kroglica in ena dvignjena zemeljska. To obliko sestavite v mislih in jo obdržite. Ne držite v mislih besede „šestindvajset“, temveč kroglice, ker je vsaka poteza, ki jo boste zdaj naredili, poteza s kroglicami. 26
Najprej najvišje mesto: prištejte štirideset. Če bi palici desetic prišteli 4, bi potrebovali štiri proste zemeljske kroglice, prosti pa sta le dve, zato je to mali prijatelj: prištejte pet, odvzemite eno. V deseticah to pomeni plus petdeset, minus deset. Slika gre skozi 76 in se ustavi pri 66 – na obeh palicah spuščena nebesna kroglica in ena dvignjena zemeljska. Vrstni red ni poljuben: na sorobanu računamo od najvišjega mesta, zato moramo enako računati tudi na sliki v mislih. 26 + 50 − 10 = 66
Nato še sedem, z enim pravilom znotraj drugega. Če bi palici, ki kaže 6, prišteli 7, bi morala pokazati 13, zato je to veliki prijatelj: prištejte deset, odvzemite tri. Toda za odvzem treh od šestih so potrebne tri dvignjene zemeljske kroglice, dvignjena pa je le ena, zato je že sam odvzem mali prijatelj: odvzemite pet, vrnite dve. Ena zemeljska kroglica na palici desetic za prenos in slika kaže 76, nebesna kroglica gor in kaže 71, dve zemeljski kroglici gor in kaže 73. Tri dopolnila zapored, na okvirju, na katerem ni ničesar. 66 + 10 − 5 + 2 = 73
Zdaj poglejte. Kroglice so spet tu in kažejo 73: nebesna kroglica in dve zemeljski kroglici na palici desetic, tri zemeljske kroglice na palici enic. To je preverjanje in ne prikaz – rezultat ste že imeli. Ko ga vidite kot obliko, se slika v mislih znova poveže s pripomočkom, iz katerega izhaja. 26 + 47 = 73
III. dejanje – na vrsti ste vi, v vseh treh etapah
Najprej prenos. Palica enic kaže 7 in kroglice lahko zdaj premikate. Dvignite eno zemeljsko kroglico na palici desetic, da bo okvir kazal 17, in se tam ustavite. Če bi obe polovici naredili naenkrat, to ne bi nič povedalo o poti, po kateri ste šli, zato je prenos samostojen korak. Pri tem koraku so vklopljene oznake mest: kroglica, ki jo potrebujete, je na drugi palici z desne. 7 + 10 = 17
Nato odvzemite velikega prijatelja števila osem. Okvir kaže 17. Na palici enic spustite dve zemeljski kroglici, da bo okvir kazal 15. 17 − 2 = 15, so 7 + 8 = 15
Ista poteza brez vrstice števk: najprej prenos. Okvir kaže 34, števke pa so izklopljene. Na palici desetic dvignite eno zemeljsko kroglico, da bo okvir kazal 44. Tam so bile tri kroglice že zgoraj, zato se lahko premakne le še natanko ena – to vidite, ne da bi prebrali eno samo števko. 34 + 10 = 44
Nato še dve, še vedno po obliki. Na palici enic spustite dve zemeljski kroglici, da bo okvir kazal 42. Preberite obliko in se odločite, preden pogledate navzdol – vrstica pod okvirjem vam bo vrednost pokazala v vsakem primeru, zato se tu nihče ne zatakne. 44 − 2 = 42, so 34 + 8 = 42
Desetice izračunajte na sliki v mislih, nato nastavite rezultat. Okvir je na začetku prazen, zato tu ni ničesar za premikanje. Najprej na sliki v mislih seštejte 26 in 40 – plus petdeset, minus deset – in šele nato nastavite, kar ste dobili. Kontrolna točka je 66, vmesna vsota na polovici poti, in namenoma ni končni rezultat: če ves račun rešite naenkrat in nastavite 73, ta korak tega ne sprejme. Najprej prehodite pot, nato jo potrdite tukaj. 26 + 40 = 66
Zdaj račun dokončajte z rokami. Okvir vam ponudi 66 na pravih kroglicah. Prištejte sedem: ena zemeljska kroglica na palici desetic za prenos, nato na palici enic nebesna kroglica gor in dve zemeljski kroglici spet gor – in okvir kaže 73. Iste tri poteze, ki ste jih pravkar naredili v mislih, zdaj s prsti, da slika in pripomoček ostaneta povezana. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Pet palic, brez cilja. Ta okvir je širši od proste igre v obeh vodnikih o dopolnilih, ker se mentalni abakus vadi na zaporedjih števil in ne na posameznih računih. Nastavite število, prištejte drugo, pa še eno, okvir pa naj sproti hrani vmesno vsoto. Nato isto zaporedje izračunajte z mirnimi rokami in okvirjem le v mislih ter opazujte, kako daleč pridete, preden se slika razblini. Prav to razdaljo ta tehnika postopoma podaljšuje.
Kam naprej
Ista snov, štiri različne naloge. Ta stran je bila vodnik, to so druge, in nobena od njih ga ne nadomesti.