Četri uz stienīša, reiz trīs. Šeit nekas nav iestrēdzis. Stienītis rāda 4, un brīvu kauliņu tam pietiek, tāpēc šī nav tā siena, ko apraksta papildinājumu lapas, kur stienītim beidzas brīvie kauliņi. Problēma ir tā, ka reizinājumā 4 × 3 = 12 ir divi cipari, tāpēc visa atbilde nekādi nevar atrasties uz stienīša, uz kura ir 4, – un neviens saskaitīšanas noteikums nepasaka, kur likt pārējo. Reizināšana atbild tieši uz šo vienu jautājumu. 4 × 3 = ?
Interaktīva pamācība · Augstākais A
Reizināšana ar abaku: uz kura stienīša nonāk katrs daļējais reizinājums
Sanumurējiet stienīšus no labās puses: 0 – vieniem, 1 – desmitiem, 2 – simtiem. Sareiziniet ciparu uz stienīša i ar ciparu uz stienīša j, un atbilde nonāk uz stienīša i + j: tās vienu cipars – tur, bet desmitu cipars – vienu stienīti tālāk pa kreisi. Šis viens noteikums – tā ir visa reizināšana ar sorobanu. Pamācībā tas parādīts četros attēlos un izstrādāts trijos uzdevumos, un tad kauliņi tiek nodoti jūsu rokās. Deviņas nodaļas, divdesmit divi soļi, bez laika limita.
Ko šī lapa no jums prasa
Tā nav ne treniņu lapa, ne raksts. Katra nodaļa ir īsta abaka rāmis ar paskaidrojumu blakus, un pēdējā trešdaļā kauliņi tiek nodoti jūsu rokās: panelis nosauc skaitli, jūs pabīdāt kauliņus, un panelis pasaka, vai rāmis to rāda. Katrs izstrādātais uzdevums tiek vērtēts divos atsevišķos soļos, nevis vienā, tāpēc, ja uzreiz iestatīsiet jau zināmo atbildi, pirmā puse netiks ieskaitīta, – tieši šis dalījums parāda, kā reizinājuma divi cipari nonāk uz diviem dažādiem stienīšiem.
Reizināšana ir Augstākā A līmeņa galvenā tēma – tas ir deviņu līmeņu kāpņu septītais pakāpiens. Ja papildinājumi līdz 10 vēl nav automātiski, vispirms izejiet lielo draugu pamācību: daļējais reizinājums bieži nonāk uz stienīša, uz kura jau ir cipars, un labojums, kas seko, ir pārnesums, nevis kaut kas jauns.
Kā reizināt ar sorobanu?
Piešķiriet katram stienītim šķiras numuru: 0 – vienu stienītim, 1 – desmitu, 2 – simtu stienītim un tā tālāk. Ņemiet katru pirmā skaitļa ciparu un katru otrā skaitļa ciparu, sareiziniet tos un pieskaitiet rezultātu rāmim uz stienīša i + j, kur i un j ir abu ciparu šķiru numuri. Divu ciparu reizinājums nepārsniedz 81, tāpēc tas ietilpst uz viena vai diviem stienīšiem: vienu cipars nonāk uz stienīša i + j, bet desmitu cipars – uz stienīša tieši pa kreisi no tā. Kad visi pāri ir izvietoti, rāmis rāda atbildi.
To, kur nonāk daļējais reizinājums, nosaka abu ciparu šķiras, nevis to lielums, un tas ir vienīgais, ko šis paņēmiens pievieno. Pieskaitīt to tam, kas jau ir uz stienīša, ir parasta saskaitīšana – šo darbu bez izmaiņām paveic mazie un lielie draugi. Uz īsta sorobana abus reizinātājus novieto rāmja kreisajā pusē; šeit rāmjos redzama tikai atbilde, tai veidojoties, bet uzdevums paliek rindiņā blakus.
Kauliņi jūsu rokās
Abaks rāda 4.
Visa nodarbība rakstiski
I cēliens – atbilde nepaliek tur, kur sākās
Vieni reiz vieni nonāk uz vienu stienīša. Cipars 2 atrodas uz stienīša 0, un reizinātājs 3 ir viencipara skaitlis, tāpēc abi šķiru numuri ir nulle. Saskaitiet tos: 0 + 0 = 0, un 6 nonāk uz stienīša 0. Pagaidām nekā pārsteidzoša – šajā gadījumā noteikums sakrīt ar to, ko varētu uzminēt arī bez tā. 2 × 3 = 6
Pārvietojiet ciparu par vienu stienīti pa kreisi, un atbilde sekos. Tie paši cipari, tas pats reizinājums 6, bet tagad 2 atrodas uz stienīša 1. 1 + 0 = 1, tāpēc 6 nonāk uz stienīša 1, un rāmis rāda 60. Nemainījās ne reizinātājs, ne reizrēķins – mainījās reizināmā šķira, un atbilde pārvietojās līdzi. 20 × 3 = 60
Un vēlreiz – vienu stienīti tālāk pa kreisi. Tagad 2 ir uz stienīša 2, tātad 2 + 0 = 2, un 6 atrodas uz simtu stienīša: 600. Trīs rāmji, viens reizinājums, trīs dažādi stienīši. Kur nonāk atbilde, nekad nenoteica cipari – to noteica šķiras. 200 × 3 = 600
Divciparu reizinājums aizņem divus stienīšus. Astoņreiz deviņi ir 72, un neviens stienītis nevar parādīt 72. Vienu cipars 2 nonāk uz stienīša 0 + 0 = 0, bet desmitu cipars 7 – vienu stienīti tālāk pa kreisi, uz stienīša 1. Citu gadījumu vienkārši nav: divu viencipara skaitļu reizinājums nekad nepārsniedz 9 × 9 = 81, tātad tam ir viens vai divi cipari, un divi cipari nozīmē stienīti i + j kopā ar tam blakus esošo stienīti. 8 × 9 = 72
II cēliens – trīs piemēri, pēdējais – ar pārnesumu
Sāciet ar notīrītu rāmi. Kauliņos pamazām top atbilde, bet abi reizinātāji paliek rindiņā virs tiem. Gan 7, gan 6 ir viencipara skaitļi uz stienīša 0, tāpēc viss šī uzdevuma rezultāts nonāk uz stienīša 0 + 0 = 0 – un, ja tur neietilpst, uz stienīša 1. 7 × 6 = ?
Vispirms novietojiet desmitu ciparu – vienu stienīti pa kreisi. Septiņreiz seši ir 42. Tā desmitu cipars ir 4, un tas nonāk vienu stienīti pa kreisi no stienīša 0 + 0 = 0, tas ir, uz stienīša 1. Uz desmitu stienīša paceļas četri zemes kauliņi, un rāmis rāda 40. Vispirms augstākā šķira – šādā secībā uz sorobana notiek katra saskaitīšana. 0 + 40 = 40
Tad vienu šķiras cipars – uz stienīša 0. Skaitļa 42 vienu cipars ir 2, un tas nonāk uz stienīša 0 + 0 = 0. Uz vienu stienīša paceļas divi zemes kauliņi, un rāmis rāda 42. Aizņemti divi stienīši, lai gan abi uzdevuma skaitļi bija viencipara – tas ir īsākais iespējamais pierādījums tam, ka „cik“ un „kur“ ir atsevišķi jautājumi. 40 + 2 = 42
Divi cipari nozīmē divus daļējos reizinājumus. 3 atrodas uz stienīša 1, bet 4 – uz stienīša 0; reizinātājs 2 atrodas uz stienīša 0. Tātad jānovieto divi pāri, (1, 0) un (0, 0), un tos novieto, sākot ar augstāko šķiru, – šādā secībā uz sorobana notiek katra saskaitīšana. Šīs secības ievērošana ļauj arī šeit pārbaudīt katru soli. 34 × 2 = ?
Trīs reiz divi – uz stienīša 1. 3 × 2 = 6 ir viens cipars, tātad vajag vienu stienīti, un 1 + 0 = 1 norāda, kuru. Uz desmitu stienīša debesu kauliņš uz leju un viens zemes kauliņš uz augšu – un rāmis rāda 60. 30 × 2 = 60
Četri reiz divi – uz stienīša 0. 4 × 2 = 8, atkal viens cipars, un 0 + 0 = 0 to novieto uz vienu stienīša. Debesu kauliņš uz leju, trīs zemes kauliņi uz augšu, un rāmis rāda 68. Šajā piemērā nekas nepārklājās – katram daļējam reizinājumam bija savs stienītis, un tas ir vieglais gadījums. 60 + 8 = 68
Piemērs, kura dēļ noteikums patiesībā ir vajadzīgs. 2 ir uz stienīša 1, 7 – uz stienīša 0, un reizinātājs 3 – uz stienīša 0. Otrajam no abiem daļējiem reizinājumiem būs divi cipari, tāpēc tam vajadzēs divus stienīšus – un uz viena no tiem jau būs cipars no pirmā. 27 × 3 = ?
Vispirms augstākā šķira: divi reiz trīs. 2 × 3 = 6, viens cipars, uz stienīša 1 + 0 = 1. Rāmis rāda 60. Līdz šim viss ir tāpat kā iepriekšējā piemērā. 20 × 3 = 60
Septiņi reiz trīs ir 21 – vispirms desmitu cipars, uz stienīša, kas nav tukšs. Desmitu cipara 2 vieta ir uz stienīša 0 + 0 + 1 = 1, kas jau rāda 6. Pieskaitiet to tur: paceļas divi no trim brīvajiem zemes kauliņiem, 6 kļūst par 8, un rāmis rāda 80. Ja šo 2 noliksiet uz vienu stienīša, rāmis beigās rādīs 63 – pilnīgi pieļaujams kauliņu izkārtojums, kas ir vienkārši nepareiza atbilde, un tieši šīs kļūdas novēršanai šī lapa ir radīta. 60 + 20 = 80
Tad vienu cipars. Vienu cipars 1 nonāk uz stienīša 0 + 0 = 0. Uz vienu stienīša paceļas viens zemes kauliņš, un rāmis rāda 81. 80 + 1 = 81
III cēliens – jūsu kārta
Novietojiet skaitļa 42 desmitu ciparu. Rāmis ir notīrīts, un kauliņus var kustināt. Septiņreiz seši ir 42; novietojiet tā desmitu ciparu uz desmitu stienīša, lai rāmis rādītu 40, bet vienu ciparu atstājiet nākamajam solim. Ja iestatīsiet 42 uzreiz, šis solis netiks ieskaitīts, un tas ir darīts apzināti – tieši sadalījums pierāda, ka abi cipari nonāca uz diviem dažādiem stienīšiem, nevis tika vienkārši nolasīti no reizrēķina tabulas. 0 + 40 = 40
Tagad vienu šķiras cipars – uz stienīša 0. Rāmis rāda 40. Paceliet divus zemes kauliņus uz vienu stienīša, lai tas rādītu 42, un reizināšana ir pabeigta. Stienītis 1 desmitu ciparam, stienītis 0 vienu ciparam, un nekas nebija jāatceras par to, kur tie nonāca. 40 + 2 = 42, so 7 × 6 = 42
Vispirms augstākā šķira. Rāmis ir notīrīts. Skaitļa 34 cipars 3 atrodas uz stienīša 1, tāpēc 3 × 2 = 6 vieta ir uz stienīša 1 + 0 = 1: uz desmitu stienīša debesu kauliņš uz leju un viens zemes kauliņš uz augšu, kopā 60. Ja 6 noliksiet uz vienu stienīša, rāmī būs 6, nevis 60, un solis par to paziņos. 30 × 2 = 60
Tagad reizināmā vienu cipars. Rāmis rāda 60. 4 × 2 = 8 vieta ir uz stienīša 0 + 0 = 0. Panāciet, lai rāmis rādītu 68, un uzdevums ir atrisināts – divi daļējie reizinājumi, divi stienīši, bez pārklāšanās. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Sākam no 60, jo šo daļu jūs jau izdarījāt. Pirmais daļējais reizinājums, 20 × 3 = 60, ir tas pats gājiens, ko jūs tikko veicāt uzdevumā 34 × 2, tāpēc rāmī tas jau ir iestatīts. Atliek 7 × 3 = 21. Tā desmitu cipars nonāk uz desmitu stienīša, uz kura jau ir 6: paceliet tur divus zemes kauliņus, lai rāmis rādītu 80. Ja tas rāda 62, jūs šo ciparu pieskaitījāt vienu stienītim – pareizs cipars, nepareizs stienītis, un tā ir vienīgā kļūda, kāda reizināšanā ar sorobanu patiesībā iespējama. 60 + 20 = 80
Un vienu cipars. Rāmis rāda 80. Paceliet vienu zemes kauliņu uz vienu stienīša, lai rāmis rādītu 81, un 27 × 3 ir izrēķināts. 80 + 1 = 81, so 27 × 3 = 81
Pieci stienīši, bez mērķa. Reizināšana ir pirmais paņēmiens, kura atbildei var būt tikpat daudz ciparu kā abiem reizinātājiem kopā – reizinājumam 99 × 99 vajag četrus stienīšus –, tāpēc šajā rāmī ir pieci stienīši un nekas netiek vērtēts. Izvēlieties uzdevumu, novietojiet katru daļējo reizinājumu uz stienīša i + j un nolasiet rāmi, kad pāri beigušies.
Kur doties tālāk
Viens paņēmiens – četri dažādi lietojumi. Šī lapa bija pamācība; šeit ir pārējie, un neviens no tiem to neaizstāj.
Trenējiet reizināšanu ar sorobanu – uzdevumu komplekti, paraugi un izdrukājami materiāliIzlasiet, kā darbojas mentālā aritmētika ar abaku – visas četras darbības teksta veidāIepazīstiet visu instrumentu – daļas, šķiras, kauliņu nolasīšanaAtpakaļ pa kāpnēm: lielie draugi (papildinājumi līdz 10) – pārnesums, uz kuru balstās šī lapa
Citas pamācības
Pieci paņēmieni, vienas kāpnes. Katram ir sava pamācība ar saviem kustināmajiem kauliņiem, un tās šeit sakārtotas tādā secībā, kādā skolēns ar tām sastopas.
Skaitīšana līdz 99Ievads · 19 nodaļas · 43 soļiMazie draugi (papildinājumi līdz 5)Elementārais A · 9 nodaļas · 22 soļiLielie draugi (papildinājumi līdz 10)Elementārais B · 9 nodaļas · 26 soļiMentālais abaks (anzans)Vidējais B · 9 nodaļas · 24 soļiDalīšana ar abakuMeistara līmenis · 9 nodaļas · 26 soļi