Empat di tiangnya, dikali tiga. Tidak ada yang tersangkut di sini. Tiangnya terbaca 4 dan masih punya butir sisa, jadi ini bukan jalan buntu yang digambarkan halaman-halaman pelengkap, tempat sebuah tiang kehabisan butir bebas. Masalahnya, 4 × 3 = 12 punya dua digit, jadi jawabannya mustahil seluruhnya tinggal di tiang tempat 4 itu duduk — dan tidak ada aturan penjumlahan yang memberi tahu ke mana sisanya pergi. Perkalian menjawab satu pertanyaan itu. 4 × 3 = ?
Panduan interaktif · Lanjutan A
Perkalian di sempoa: di tiang mana tiap hasil kali parsial mendarat
Beri nomor pada tiang mulai dari kanan — 0 untuk satuan, 1 untuk puluhan, 2 untuk ratusan. Kalikan digit yang berdiri di tiang i dengan digit yang berdiri di tiang j, dan jawabannya mendarat di tiang i + j: digit satuannya di situ, digit puluhannya satu tiang lebih ke kiri. Satu aturan itulah seluruh perkalian soroban. Panduan ini menggambarkannya sebagai empat gambar, mengerjakannya lewat tiga soal, lalu menyerahkan butirannya padamu. Sembilan bab, dua puluh dua langkah, tanpa hitungan waktu.
Apa yang diminta halaman ini darimu
Ini bukan lembar latihan dan bukan artikel. Setiap bab adalah kerangka sempoa sungguhan dengan penjelasan di sampingnya, dan sepertiga terakhirnya menyerahkan butirannya padamu: panelnya menyebut sebuah angka, kamu menggerakkan butirannya, dan ia memberi tahu apakah kerangkanya sudah terbaca angka itu. Tiap soal yang dikerjakan dinilai sebagai dua langkah terpisah, bukan satu, jadi menyusun jawaban yang sudah kamu tahu akan menggagalkan separuh pertamanya — pemisahan itulah yang memperlihatkan dua digit sebuah hasil kali pergi ke dua tiang yang berbeda.
Perkalian adalah isi Lanjutan A, anak tangga ketujuh dari tangga sembilan level. Kerjakan panduan teman besar dulu kalau pelengkap 10 belum otomatis: sebuah hasil kali parsial rutin mendarat di tiang yang sudah memegang sebuah digit, dan koreksi yang menyusul adalah simpanan, bukan sesuatu yang baru.
Bagaimana cara mengalikan di soroban?
Beri setiap tiang nomor tempatnya: 0 untuk tiang satuan, 1 untuk puluhan, 2 untuk ratusan, dan seterusnya. Ambil tiap digit dari angka pertama dan tiap digit dari angka kedua, kalikan keduanya, lalu tambahkan hasilnya ke kerangka di tiang i + j, dengan i dan j adalah kedua nomor tempat tadi. Hasil kali dua digit paling besar 81, jadi ia muat di satu tiang atau dua: digit satuannya di tiang i + j dan digit puluhannya di tiang tepat di sebelah kirinya. Begitu semua pasangan sudah ditempatkan, kerangkanya adalah jawabannya.
Di mana sebuah hasil kali parsial mendarat ditentukan oleh tempat kedua digitnya, tidak pernah oleh besarnya, dan cuma itulah yang ditambahkan teknik ini. Menjumlahkannya ke apa pun yang sudah dipegang tiang itu adalah penjumlahan biasa — teman kecil dan teman besar mengerjakan bagian itu, tanpa perubahan. Di soroban fisik, kedua angka yang dikalikan dititipkan di sisi kiri kerangka; kerangka di sini hanya membawa jawabannya selagi disusun, dan soalnya tinggal di baris di sampingnya.
Gerakkan sendiri butirannya
Kerangkanya menampilkan 4.
Seluruh pelajarannya, tertulis lengkap
Bagian 1 — jawabannya tidak tinggal di tempat ia bermula
Satuan kali satuan mendarat di tiang satuan. Angka 2 berdiri di tiang 0 dan pengalinya, 3, cuma satu digit, jadi kedua nomor tempatnya nol. Jumlahkan: 0 + 0 = 0, dan 6-nya masuk ke tiang 0. Belum ada yang mengejutkan — ini kasus tempat aturannya sepakat dengan tebakanmu. 2 × 3 = 6
Geser digitnya satu tiang ke kiri dan jawabannya ikut. Digit yang sama, hasil kali 6 yang sama, tapi 2-nya sekarang berdiri di tiang 1. 1 + 0 = 1, jadi 6-nya masuk ke tiang 1 dan kerangkanya terbaca 60. Pengalinya tidak berubah dan tabel perkaliannya juga tidak; yang berubah adalah tempat bilangan yang dikali, dan jawabannya ikut bergeser. 20 × 3 = 60
Dan sekali lagi, satu tiang lebih ke kiri. Angka 2 sekarang di tiang 2, jadi 2 + 0 = 2 dan 6-nya duduk di tiang ratusan: 600. Tiga kerangka, satu hasil kali, tiga tiang yang berbeda. Digitnya tidak pernah menentukan ke mana jawabannya pergi — tempatnyalah yang menentukan. 200 × 3 = 600
Hasil kali dua digit memakai dua tiang. Delapan kali sembilan adalah 72, dan tidak ada tiang yang bisa menampilkan 72. Digit satuannya, 2, masuk ke tiang 0 + 0 = 0, dan digit puluhannya, 7, masuk satu tiang lebih ke kiri, di tiang 1. Cuma itu satu-satunya kasus lain yang ada: hasil kali dua digit tunggal tidak pernah melebihi 9 × 9 = 81, jadi ia satu digit atau dua, dan dua digit berarti tiang i + j bersama tiang di sebelahnya. 8 × 9 = 72
Bagian 2 — dikerjakan tiga kali, yang melimpah paling akhir
Mulai dari kerangka yang kosong. Butirannya membawa jawabannya selagi disusun; kedua angka yang dikalikan tinggal di baris di atasnya. Baik 7 maupun 6 adalah digit tunggal yang berdiri di tiang 0, jadi semua yang dihasilkan soal ini adalah milik tiang 0 + 0 = 0 — dan, kalau tidak muat, tiang 1. 7 × 6 = ?
Tempatkan digit satuannya dulu. Tujuh kali enam adalah 42. Digit satuannya 2, dan 2 masuk ke tiang 0. Dua butir bumi naik di tiang yang kosong dan tidak ada bagian lain dari kerangkanya yang bergerak. 0 + 2 = 2
Lalu digit puluhannya, satu tiang ke kiri. Digit puluhan dari 42 adalah 4, dan ia masuk ke tiang 0 + 1 = 1. Empat butir bumi naik di tiang puluhan dan kerangkanya terbaca 42. Dua tiang terpakai, dari soal yang kedua masukannya digit tunggal — dan itu bukti terpendek yang ada bahwa berapa banyak dan di mana adalah dua pertanyaan yang terpisah. 2 + 40 = 42
Dua digit berarti dua hasil kali parsial. Angka 3 berdiri di tiang 1 dan 4 di tiang 0; pengalinya, 2, berdiri di tiang 0. Itu memberi dua pasangan untuk ditempatkan, (1, 0) dan (0, 0), dan panduan ini selalu mengambil nilai tempat tertinggi dari bilangan yang dikali lebih dulu. Di soroban sungguhan urutannya bebas, karena penjumlahan tidak peduli hal-hal itu datang dalam urutan apa; mematoknya di sini yang membuat tiap langkah bisa diperiksa. 34 × 2 = ?
Tiga kali dua, mendarat di tiang 1. 3 × 2 = 6 adalah satu digit, jadi ia butuh satu tiang, dan 1 + 0 = 1 menyebut tiang mana. Butir langit turun dan satu butir bumi naik di tiang puluhan, dan kerangkanya terbaca 60. 30 × 2 = 60
Empat kali dua, mendarat di tiang 0. 4 × 2 = 8, lagi-lagi satu digit, dan 0 + 0 = 0 menaruhnya di tiang satuan. Butir langit turun, tiga butir bumi naik, dan kerangkanya terbaca 68. Tidak ada yang bertumpang tindih di contoh ini — tiap hasil kali parsial punya tiangnya sendiri, dan itulah kasus yang mudah. 60 + 8 = 68
Contoh yang sebenarnya menjadi alasan aturan ini ada. Angka 2 di tiang 1, 7 di tiang 0, dan pengalinya, 3, di tiang 0. Yang kedua dari dua hasil kali parsialnya akan punya dua digit, jadi ia akan butuh dua tiang — dan salah satunya sudah memegang digit dari yang pertama. 27 × 3 = ?
Nilai tempat tertinggi dulu: dua kali tiga. 2 × 3 = 6, satu digit, di tiang 1 + 0 = 1. Kerangkanya terbaca 60. Sejauh ini ini contoh sebelumnya, diulang. 20 × 3 = 60
Tujuh kali tiga adalah 21 — digit satuannya dulu. Digit satuannya, 1, masuk ke tiang 0 + 0 = 0. Satu butir bumi naik di tiang satuan dan kerangkanya terbaca 61. Angka 2-nya masih akan datang, dan tempatnya bukan di sini. 60 + 1 = 61
Sekarang digit puluhannya, ke tiang yang tidak kosong. Digit puluhannya, 2, adalah milik tiang 0 + 0 + 1 = 1, yang sudah terbaca 6. Tambahkan di situ: dua dari tiga butir bumi yang bebas naik, 6 menjadi 8, dan kerangkanya terbaca 81. Jatuhkan 2 itu ke tiang satuan sebagai gantinya dan kerangkanya terbaca 63 — susunan butiran yang sepenuhnya sah, tapi jawabannya salah, dan justru kesalahan itulah yang ingin dicegah halaman ini. 61 + 20 = 81
Bagian 3 — giliranmu
Tempatkan digit satuan dari 42. Kerangkanya kosong dan butirannya hidup. Tujuh kali enam adalah 42; taruh digit satuannya di tiang satuan sampai kerangkanya terbaca 2, dan tinggalkan digit puluhannya untuk langkah berikutnya. Kalau kamu menyusun 42 sekaligus, kamu akan gagal di langkah ini, dan itu memang disengaja — pemisahan itulah yang membuktikan dua digitnya pergi ke dua tiang yang berbeda, bukan sekadar dibaca dari tabel perkalian. 0 + 2 = 2
Sekarang digit puluhannya, satu tiang ke kiri. Kerangkanya terbaca 2. Naikkan empat butir bumi di tiang puluhan sampai terbaca 42 dan perkaliannya selesai. Tiang 0 untuk digit satuan, tiang 1 untuk digit puluhan, dan tidak ada yang perlu diingat soal ke mana mereka pergi. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Nilai tempat tertinggi dulu. Kerangkanya kosong. Angka 3 dari 34 berdiri di tiang 1, jadi 3 × 2 = 6 adalah milik tiang 1 + 0 = 1: butir langit turun dan satu butir bumi naik di tiang puluhan, memberi 60. Daratkan 6 itu di tiang satuan dan yang kamu putuskan adalah 6, bukan 60 — dan langkah ini akan mengatakannya. 30 × 2 = 60
Sekarang digit satuan dari bilangan yang dikali. Kerangkanya terbaca 60. 4 × 2 = 8 adalah milik tiang 0 + 0 = 0. Buat kerangkanya terbaca 68 dan soalnya selesai — dua hasil kali parsial, dua tiang, tanpa tumpang tindih. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Mulai dari 60, karena bagian itu sudah kamu kerjakan. Hasil kali parsial pertama, 20 × 3 = 60, adalah gerakan yang sama yang baru saja kamu lakukan pada 34 × 2, jadi kerangkanya terbuka dengan hasil itu sudah terpasang. Yang tersisa adalah 7 × 3 = 21. Taruh digit satuannya di tiang satuan sampai kerangkanya terbaca 61. 60 + 1 = 61
Lalu digit puluhannya, ke tiang yang sudah terpakai. Kerangkanya terbaca 61. Digit puluhan dari 21 masuk ke tiang puluhan, yang sudah memegang 6: naikkan dua butir bumi di situ sampai kerangkanya terbaca 81. Kalau terbaca 63, berarti kamu menambahkan digit itu ke tiang satuan — digit yang benar, tiang yang salah, dan cuma itulah kesalahan yang sungguh-sungguh dimiliki perkalian soroban. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Lima tiang, tanpa sasaran. Perkalian adalah teknik pertama yang jawabannya bisa selebar kedua masukannya digabung — 99 × 99 butuh empat tiang — jadi kerangka ini selebar lima dan tidak ada yang dinilai. Pilih sebuah soal, tempatkan tiap hasil kali parsial di tiang i + j, dan baca kerangkanya begitu pasangannya habis.
Ke mana selanjutnya
Teknik yang sama, empat tugas yang berbeda. Halaman ini adalah panduannya; berikut yang lainnya, dan tidak satu pun menggantikannya.
Latih perkalian soroban — kumpulan soal, contoh, dan versi siap cetakBaca cara kerja hitung mental sempoa — keempat operasinya, dalam bentuk uraianIkuti tur lengkap alatnya — bagian-bagiannya, nilai tempat, membaca butirannyaTurun tangga: teman besar (pelengkap 10), simpanan yang disandari halaman ini
Panduan yang lain
Lima teknik, satu tangga. Masing-masing punya panduannya sendiri dengan butirannya sendiri untuk digerakkan, dan semuanya didaftar di sini dalam urutan seorang pelajar menemuinya.