Patru pe tijă, ori trei. Aici nimic nu este blocat. Tija arată 4 și are bile de prisos, deci nu este zidul descris de paginile complementelor, unde unei tije i se termină bilele libere. Problema este că 4 × 3 = 12 are două cifre, deci răspunsul nu are cum să încapă tot pe tija pe care stă 4 — iar nicio regulă de adunare nu îți spune unde merge restul. Înmulțirea răspunde exact la întrebarea asta. 4 × 3 = ?
Parcurs ghidat interactiv · Avansat A
Înmulțirea pe abac: pe ce tijă cade fiecare produs parțial
Numerotează tijele de la dreapta — 0 pentru unități, 1 pentru zeci, 2 pentru sute. Înmulțește cifra care stă pe tija i cu cifra care stă pe tija j, iar răspunsul cade pe tija i + j: cifra unităților acolo, cifra zecilor cu o tijă mai la stânga. Regula aceasta singură este toată înmulțirea pe soroban. Parcursul o desenează ca patru imagini, o lucrează pe trei probleme, apoi îți dă bilele pe mână. Nouă capitole, douăzeci și doi de pași, nimic cronometrat.
Ce îți cere pagina asta
Nu este nici fișă de exerciții, nici articol. Fiecare capitol este cadrul unui abac adevărat, cu o explicație alături, iar ultima treime îți dă bilele pe mână: panoul numește un număr, tu muți bilele, iar el îți spune dacă îl arată cadrul. Fiecare problemă lucrată se evaluează în doi pași separați, nu într-unul singur, așa că, dacă pui direct răspunsul pe care îl știai deja, nu vei trece de prima jumătate — despărțirea este cea care arată cum cele două cifre ale unui produs merg pe două tije diferite.
Înmulțirea este subiectul nivelului Avansat A, a șaptea treaptă a scării cu nouă niveluri. Lucrează întâi parcursul prietenilor mari dacă complementele la 10 nu sunt automate: un produs parțial cade constant pe o tijă care ține deja o cifră, iar corectura care urmează este transportul, nu ceva nou.
Cum se înmulțește pe soroban?
Dă fiecărei tije numărul poziției ei: 0 pentru tija unităților, 1 pentru zeci, 2 pentru sute și așa mai departe. Ia fiecare cifră a primului număr și fiecare cifră a celui de-al doilea, înmulțește-le și adună rezultatul pe cadru la tija i + j, unde i și j sunt cele două numere de poziție. Produsul a două cifre este cel mult 81, deci încape pe una sau pe două tije: cifra unităților merge pe tija i + j, iar cifra zecilor pe tija imediat din stânga ei. Când toate perechile au fost așezate, cadrul este răspunsul.
Unde cade un produs parțial se decide după pozițiile celor două cifre, niciodată după mărimea lor, iar asta este tot ce adaugă tehnica. Adunarea lui peste ce ține deja tija este adunare obișnuită — prietenii mici și prietenii mari fac treaba aceea, neschimbați. Pe un soroban fizic, cele două numere care se înmulțesc stau parcate în stânga cadrului; cadrele de aici poartă doar răspunsul, pe măsură ce se construiește, iar problema rămâne în linia de alături.
Mută tu bilele
Cadrul arată 4.
Toată lecția, scrisă pe larg
Actul I — răspunsul nu rămâne acolo unde a pornit
Unități ori unități cad pe tija unităților. 2 stă pe tija 0, iar înmulțitorul 3 este o singură cifră, deci ambele numere de poziție sunt zero. Adună-le: 0 + 0 = 0, iar 6 merge pe tija 0. Nimic surprinzător deocamdată — este cazul în care regula este de acord cu ce ai fi ghicit oricum. 2 × 3 = 6
Mută cifra cu o tijă la stânga și răspunsul o urmează. Aceleași cifre, același produs 6, dar 2 stă acum pe tija 1. 1 + 0 = 1, deci 6 merge pe tija 1, iar cadrul arată 60. Înmulțitorul nu s-a schimbat și nici tabla înmulțirii; s-a schimbat poziția deînmulțitului, iar răspunsul s-a mutat odată cu ea. 20 × 3 = 60
Și încă o dată, cu o tijă mai la stânga. 2 este acum pe tija 2, deci 2 + 0 = 2, iar 6 stă pe tija sutelor: 600. Trei cadre, un singur produs, trei tije diferite. Cifrele nu au hotărât niciodată unde merge răspunsul — pozițiile au hotărât. 200 × 3 = 600
Un produs de două cifre folosește două tije. Opt de nouă fac 72, iar nicio tijă nu poate arăta 72. Cifra unităților, 2, merge pe tija 0 + 0 = 0, iar cifra zecilor, 7, cu o tijă mai la stânga, pe tija 1. Acesta este singurul alt caz posibil: produsul a două cifre singure nu trece niciodată de 9 × 9 = 81, deci are una sau două cifre, iar două cifre înseamnă tija i + j împreună cu tija de lângă ea. 8 × 9 = 72
Actul II — lucrat de trei ori, revărsarea la final
Pornim de la un cadru șters. Bilele poartă răspunsul pe măsură ce se construiește; cele două numere care se înmulțesc rămân în linia de deasupra lor. Și 7, și 6 sunt cifre singure care stau pe tija 0, deci tot ce produce problema aceasta aparține tijei 0 + 0 = 0 — iar când nu încape, tijei 1. 7 × 6 = ?
Întâi cifra unităților. Șapte de șase fac 42. Cifra unităților este 2, iar 2 merge pe tija 0. Două bile ale pământului urcă pe o tijă goală și nimic altceva de pe cadru nu se mișcă. 0 + 2 = 2
Apoi cifra zecilor, cu o tijă la stânga. Cifra zecilor lui 42 este 4 și merge pe tija 0 + 1 = 1. Patru bile ale pământului urcă pe tija zecilor, iar cadrul arată 42. Două tije folosite, dintr-o problemă ale cărei date erau amândouă cifre singure — cea mai scurtă dovadă că „cât” și „unde” sunt întrebări diferite. 2 + 40 = 42
Două cifre înseamnă două produse parțiale. 3 stă pe tija 1 și 4 pe tija 0; înmulțitorul 2 stă pe tija 0. Asta dă două perechi de așezat, (1, 0) și (0, 0), iar parcursul acesta ia întotdeauna întâi poziția cea mai mare a deînmulțitului. Pe un soroban adevărat ordinea este liberă, pentru că adunarea nu ține cont de ordinea în care sosesc lucrurile; faptul că este fixată aici este ce face fiecare pas verificabil. 34 × 2 = ?
Trei ori doi, cade pe tija 1. 3 × 2 = 6 este o singură cifră, deci are nevoie de o singură tijă, iar 1 + 0 = 1 o numește. Bila cerului jos și o bilă a pământului sus pe tija zecilor, iar cadrul arată 60. 30 × 2 = 60
Patru ori doi, cade pe tija 0. 4 × 2 = 8, iarăși o singură cifră, iar 0 + 0 = 0 îl pune pe tija unităților. Bila cerului jos, trei bile ale pământului sus, iar cadrul arată 68. În exemplul acesta nimic nu s-a suprapus — fiecare produs parțial a avut o tijă numai a lui, ceea ce este cazul ușor. 60 + 8 = 68
Exemplul pentru care există de fapt regula. 2 este pe tija 1, 7 pe tija 0, iar înmulțitorul 3 pe tija 0. Al doilea dintre cele două produse parțiale va avea două cifre, deci va cere două tije — iar una dintre ele va ține deja o cifră de la primul. 27 × 3 = ?
Poziția cea mai mare întâi: doi ori trei. 2 × 3 = 6, o cifră, pe tija 1 + 0 = 1. Cadrul arată 60. Până aici este exemplul anterior din nou. 20 × 3 = 60
Șapte ori trei fac 21 — întâi cifra unităților. Cifra unităților, 1, merge pe tija 0 + 0 = 0. O bilă a pământului urcă pe tija unităților, iar cadrul arată 61. 2 urmează să vină și nu îi este locul aici. 60 + 1 = 61
Acum cifra zecilor, pe o tijă care nu este goală. Cifra zecilor, 2, aparține tijei 0 + 0 + 1 = 1, care arată deja 6. Adaug-o acolo: două dintre cele trei bile ale pământului libere urcă, 6 devine 8, iar cadrul arată 81. Dacă lași 2 pe tija unităților, cadrul arată 63 — o așezare perfect legală a bilelor, care este pur și simplu răspunsul greșit, și tocmai greșeala pentru care există pagina asta. 61 + 20 = 81
Actul III — rândul tău
Pune cifra unităților lui 42. Cadrul este șters, iar bilele sunt vii. Șapte de șase fac 42; pune cifra unităților pe tija unităților, ca să arate cadrul 2, și lasă cifra zecilor pentru pasul următor. Dacă pui 42 dintr-o dată, ratezi pasul acesta, și asta este intenționat — despărțirea este cea care dovedește că cele două cifre au ajuns pe două tije diferite, nu că au fost citite dintr-o tablă a înmulțirii. 0 + 2 = 2
Acum cifra zecilor, cu o tijă la stânga. Cadrul arată 2. Ridică patru bile ale pământului pe tija zecilor, ca să arate 42, iar înmulțirea este gata. Tija 0 pentru cifra unităților, tija 1 pentru cifra zecilor, și nu a trebuit ținut minte nimic despre locul lor. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Poziția cea mai mare întâi. Cadrul este șters. 3 din 34 stă pe tija 1, deci 3 × 2 = 6 aparține tijei 1 + 0 = 1: bila cerului jos și o bilă a pământului sus pe tija zecilor, adică 60. Dacă lași 6 pe tija unităților, ai scris 6, nu 60, iar pasul îți va spune asta. 30 × 2 = 60
Acum cifra unităților deînmulțitului. Cadrul arată 60. 4 × 2 = 8 aparține tijei 0 + 0 = 0. Fă cadrul să arate 68 și problema este gata — două produse parțiale, două tije, fără suprapunere. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Pornim de la 60, pentru că partea aceea ai făcut-o deja. Primul produs parțial, 20 × 3 = 60, este aceeași mutare pe care ai făcut-o adineauri la 34 × 2, așa că cadrul se deschide cu ea deja pusă. Rămâne 7 × 3 = 21. Pune cifra unităților pe tija unităților, ca să arate cadrul 61. 60 + 1 = 61
Și cifra zecilor, pe tija ocupată. Cadrul arată 61. Cifra zecilor lui 21 merge pe tija zecilor, care ține deja 6: ridică acolo două bile ale pământului, ca să arate cadrul 81. Dacă arată 63, ai adunat cifra aceea la tija unităților — cifră corectă, tijă greșită, și asta este singura greșeală pe care o are cu adevărat înmulțirea pe soroban. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Cinci tije, fără țintă. Înmulțirea este prima tehnică al cărei răspuns poate fi la fel de lat ca ambele date puse cap la cap — 99 × 99 are nevoie de patru tije — așa că acest cadru are cinci tije și nimic nu se evaluează. Alege o problemă, pune fiecare produs parțial pe tija i + j și citește cadrul odată ce perechile s-au terminat.
Încotro de aici
Aceeași tehnică, patru treburi diferite. Pagina asta a fost parcursul ghidat; acestea sunt celelalte și niciuna nu îl înlocuiește.
Antrenează înmulțirea pe soroban — seturi de probleme, exemple și fișe de imprimatCitește cum funcționează calculul mental cu abacul — toate cele patru operații, în prozăFă turul complet al instrumentului — părțile, valoarea de poziție, citirea bilelorÎnapoi pe scară: prietenii mari (complementele la 10), transportul pe care se sprijină pagina asta
Celelalte parcursuri ghidate
Cinci tehnici, o singură scară. Fiecare este propriul ei parcurs, cu propriile bile de mutat, iar aici sunt listate în ordinea în care le întâlnește cel care învață.
Numărat până la 99Pregătitor · 19 capitole · 43 de pașiPrietenii mici (complementele la 5)Elementar A · 9 capitole · 22 de pașiPrietenii mari (complementele la 10)Elementar B · 9 capitole · 26 de pașiAbac mental (anzan)Intermediar B · 9 capitole · 24 de pașiÎmpărțire pe abacAvansat B spre Nivel Suprem · 9 capitole · 26 de pași