Násobení na abakusu: na kterou tyčku připadne každý dílčí součin

Jiná zeď

Čtyřka na tyčce, krát tři. Nic se tu nezaseklo. Tyčka ukazuje 4 a korálků má dost, takže to není ta zeď, kterou popisují stránky o doplňcích, kdy na tyčce dojdou volné korálky. Potíž je v tom, že 4 × 3 = 12 má dvě číslice, takže se celý výsledek nemůže vejít na tyčku, na které stojí 4 – a žádné pravidlo sčítání neřekne, kam patří zbytek. Násobení odpovídá právě na tuto jedinou otázku. 4 × 3 = ?

Pravidlo na čtyřech obrázcích

Jednotky krát jednotky připadnou na tyčku jednotek. Číslice 2 stojí na tyčce 0 a násobitel 3 je jednociferný, takže obě čísla řádů jsou nula. Sečtěte je: 0 + 0 = 0 a 6 patří na tyčku 0. Zatím nic překvapivého – v tomto případě pravidlo říká přesně to, co se dá čekat. 2 × 3 = 6

Posuňte číslici o tyčku doleva a výsledek se posune s ní. Stejné číslice, stejný součin 6, ale číslice 2 teď stojí na tyčce 1. Platí 1 + 0 = 1, takže 6 patří na tyčku 1 a rám ukazuje 60. Násobitel se nezměnil a násobilka také ne; změnil se řád násobence a výsledek se posunul s ním. 20 × 3 = 60

A znovu, o tyčku dál vlevo. Číslice 2 je teď na tyčce 2, takže 2 + 0 = 2 a 6 leží na tyčce stovek: 600. Tři rámy, jeden součin, tři různé tyčky. O tom, kam výsledek připadl, nikdy nerozhodovaly číslice – rozhodovaly řády. 200 × 3 = 600

Dvouciferný součin zabere dvě tyčky. Osmkrát devět je 72 a žádná tyčka 72 ukázat nemůže. Číslice jednotek 2 patří na tyčku 0 + 0 = 0 a číslice desítek 7 o tyčku dál vlevo, na tyčku 1. Jiný případ už neexistuje: součin dvou jednociferných čísel nikdy nepřesáhne 9 × 9 = 81, takže má jednu nebo dvě číslice, a dvě číslice znamenají tyčku i + j spolu s tyčkou vedle ní. 8 × 9 = 72

Po jedné číslici: 7 × 6

Začněte s prázdným rámem. Korálky nesou vznikající výsledek; obě násobená čísla zůstávají v řádku nad nimi. Čísla 7 i 6 jsou jednociferná a stojí na tyčce 0, takže všechno, co tento příklad vytvoří, patří na tyčku 0 + 0 = 0 – a když se to nevejde, na tyčku 1. 7 × 6 = ?

Nejdřív umístěte číslici jednotek. Sedmkrát šest je 42. Jeho číslice jednotek je 2 a 2 patří na tyčku 0. Na prázdné tyčce se zvednou dva zemské korálky a nic jiného se na rámu nepohne. 0 + 2 = 2

Potom číslice desítek, o tyčku vlevo. Číslice desítek čísla 42 je 4 a patří na tyčku 0 + 1 = 1. Na tyčce desítek se zvednou čtyři zemské korálky a rám ukazuje 42. Dvě použité tyčky v příkladu, ve kterém byla obě čísla jednociferná – nejkratší možný důkaz, že „kolik“ a „kam“ jsou dvě různé otázky. 2 + 40 = 42

Dvě číslice krát jedna: 34 × 2

Dvě číslice znamenají dva dílčí součiny. Číslice 3 stojí na tyčce 1 a 4 na tyčce 0; násobitel 2 stojí na tyčce 0. To dává dvě dvojice k umístění, (1; 0) a (0; 0), a tento návod vždy začíná nejvyšším řádem násobence. Na skutečném sorobanu je pořadí volné, protože u sčítání nezáleží na tom, v jakém pořadí sčítance přicházejí; pevné pořadí tady umožňuje každý krok zkontrolovat. 34 × 2 = ?

Třikrát dva, na tyčku 1. 3 × 2 = 6 je jedna číslice, takže stačí jedna tyčka, a tu určí 1 + 0 = 1. Na tyčce desítek nebeský korálek dolů a jeden zemský korálek nahoru – rám ukazuje 60. 30 × 2 = 60

Čtyřikrát dva, na tyčku 0. 4 × 2 = 8, opět jedna číslice, a 0 + 0 = 0 ji posílá na tyčku jednotek. Nebeský korálek dolů, tři zemské korálky nahoru a rám ukazuje 68. V tomto příkladu se nic nepřekrývalo – každý dílčí součin měl tyčku jen pro sebe, a to je ten snadný případ. 60 + 8 = 68

Přistání na obsazené tyčce: 27 × 3

Příklad, kvůli kterému pravidlo opravdu existuje. Číslice 2 je na tyčce 1, 7 na tyčce 0 a násobitel 3 na tyčce 0. Druhý z obou dílčích součinů bude mít dvě číslice, takže bude potřebovat dvě tyčky – a na jedné z nich už bude číslice z prvního součinu. 27 × 3 = ?

Nejvyšší řád jako první: dvakrát tři. 2 × 3 = 6, jedna číslice, na tyčku 1 + 0 = 1. Rám ukazuje 60. Zatím je to znovu předchozí příklad. 20 × 3 = 60

Sedmkrát tři je 21 – nejdřív číslice jednotek. Číslice jednotek 1 patří na tyčku 0 + 0 = 0. Na tyčce jednotek se zvedne jeden zemský korálek a rám ukazuje 61. Číslice 2 teprve přijde a sem nepatří. 60 + 1 = 61

Teď číslice desítek, na tyčku, která není prázdná. Číslice desítek 2 patří na tyčku 0 + 0 + 1 = 1, která už ukazuje 6. Přičtěte ji tam: zvednou se dva ze tří volných zemských korálků, z 6 se stane 8 a rám ukazuje 81. Kdyby se číslice 2 místo toho dostala na tyčku jednotek, rám by ukazoval 63 – naprosto přípustné rozložení korálků, které je prostě špatný výsledek, a právě té chybě má tato stránka předejít. 61 + 20 = 81

Teď vy: 7 × 6

Umístěte číslici jednotek čísla 42. Rám je prázdný a s korálky můžete pohybovat. Sedmkrát šest je 42; jeho číslici jednotek dejte na tyčku jednotek, aby rám ukazoval 2, a číslici desítek nechte na další krok. Když nastavíte 42 najednou, tento krok nesplníte, a to záměrně – právě rozdělení dokazuje, že dvě číslice šly na dvě různé tyčky a nebyly jen opsané z násobilky. 0 + 2 = 2

Teď číslice desítek, o tyčku vlevo. Rám ukazuje 2. Zvedněte čtyři zemské korálky na tyčce desítek, aby ukazoval 42, a násobení je hotové. Tyčka 0 pro číslici jednotek, tyčka 1 pro číslici desítek a nebylo třeba si pamatovat, kam co patří. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42

Teď vy: 34 × 2

Nejvyšší řád jako první. Rám je prázdný. Číslice 3 z čísla 34 stojí na tyčce 1, takže 3 × 2 = 6 patří na tyčku 1 + 0 = 1: na tyčce desítek nebeský korálek dolů a jeden zemský korálek nahoru, což dává 60. Když 6 dáte místo toho na tyčku jednotek, nastavíte 6 místo 60 a krok vás na to upozorní. 30 × 2 = 60

Teď číslice jednotek násobence. Rám ukazuje 60. 4 × 2 = 8 patří na tyčku 0 + 0 = 0. Nastavte rám na 68 a příklad je hotový – dva dílčí součiny, dvě tyčky, žádné překrytí. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68

Teď vy: přetečení v příkladu 27 × 3

Začínáme na 60, protože tuto část už máte za sebou. První dílčí součin, 20 × 3 = 60, je stejný pohyb jako před chvílí u 34 × 2, takže ho rám už má nastavený. Zbývá 7 × 3 = 21. Jeho číslici jednotek dejte na tyčku jednotek, aby rám ukazoval 61. 60 + 1 = 61

A číslice desítek na obsazenou tyčku. Rám ukazuje 61. Číslice desítek čísla 21 patří na tyčku desítek, na které už je 6: zvedněte tam dva zemské korálky, aby rám ukazoval 81. Pokud ukazuje 63, číslice skončila na tyčce jednotek – správná číslice, špatná tyčka, a to je jediná skutečná chyba, kterou násobení na sorobanu zná. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81

Volná hra

Pět tyček, žádné zadání. Násobení je první technika, jejíž výsledek může být stejně široký jako obě zadaná čísla dohromady (99 × 99 potřebuje čtyři tyčky), proto má tento rám pět tyček a nic se tu nehodnotí. Vyberte si příklad, umístěte každý dílčí součin na tyčku i + j a až dvojice dojdou, přečtěte rám.