Fire på stangen, ganger tre. Ingenting her står fast. Stangen leser 4 og har perler til overs, så dette er ikke veggen komplementsidene beskriver, der en stang går tom for ledige perler. Problemet er at 4 × 3 = 12 har to sifre, så svaret kan umulig få plass i sin helhet på stangen 4-eren sitter på – og ingen addisjonsregel sier deg hvor resten skal. Multiplikasjon svarer på det ene spørsmålet. 4 × 3 = ?
Interaktiv gjennomgang · Avansert A
Multiplikasjon på abakus: hvilken stang hvert delprodukt lander på
Nummerer stengene fra høyre – 0 for enere, 1 for tiere, 2 for hundrere. Multipliser sifferet som står på stang i med sifferet som står på stang j, så lander svaret på stang i + j: enersifferet der, tiersifferet én stang lenger til venstre. Den ene regelen er hele multiplikasjonen på soroban. Denne gjennomgangen tegner den som fire bilder, jobber den gjennom tre regnestykker, og gir deg så perlene. Ni kapitler, tjueto steg, ingenting på tid.
Hva denne siden ber deg om
Dette er verken et oppgaveark eller en artikkel. Hvert kapittel er en ramme av en ekte abakus med en forklaring ved siden av, og siste tredel gir deg perlene: panelet oppgir et tall, du flytter perlene, og det sier fra om rammen leser det. Hvert gjennomarbeidet regnestykke vurderes som to separate steg i stedet for ett, så å sette svaret du allerede visste, gjør at du ryker på første halvdel – oppdelingen er det som viser at de to sifrene i et produkt går til to ulike stenger.
Multiplikasjon er det Avansert A handler om, det sjuende nivået i stigen med ni nivåer. Jobb gjennom gjennomgangen om store venner først hvis 10-komplementene ikke sitter automatisk: et delprodukt lander rutinemessig på en stang som allerede holder et siffer, og korreksjonen som følger, er menten – ikke noe nytt.
Hvordan multipliserer du på en soroban?
Gi hver stang sitt plassnummer: 0 for enerstangen, 1 for tiere, 2 for hundrere, og så videre. Ta hvert siffer i det første tallet og hvert siffer i det andre, multipliser dem, og legg resultatet til på rammen på stang i + j, der i og j er de to plassnumrene. Et produkt av to sifre er høyst 81, så det får plass på én eller to stenger: enersifferet går på stang i + j, og tiersifferet på stangen rett til venstre for den. Når hvert par er plassert, er rammen svaret.
Hvor et delprodukt lander, avgjøres av plassene til de to sifrene, aldri av størrelsen deres, og det er det eneste denne teknikken legger til. Å legge det til på det stangen allerede holder, er vanlig addisjon – små venner og store venner gjør den jobben, uendret. På en fysisk soroban parkeres de to tallene som skal multipliseres, til venstre på rammen; rammene her bærer bare svaret mens det bygges, og regnestykket blir stående i linjen ved siden av.
Flytt perlene selv
Rammen viser 4.
Hele leksjonen, skrevet ut
Akt I – svaret blir ikke der det startet
Enere ganger enere lander på enerstangen. 2-eren står på stang 0, og multiplikatoren 3 er ett enkelt siffer, så begge plassnumrene er null. Legg dem sammen: 0 + 0 = 0, og 6-eren går på stang 0. Ingenting overraskende ennå – dette er tilfellet der regelen er enig med det du ville gjettet. 2 × 3 = 6
Flytt sifferet én stang til venstre, så følger svaret med. Samme sifre, samme produkt på 6, men 2-eren står nå på stang 1. 1 + 0 = 1, så 6-eren går på stang 1, og rammen leser 60. Multiplikatoren endret seg ikke, og det gjorde ikke gangetabellen heller; plassen til det første tallet endret seg, og svaret flyttet seg med. 20 × 3 = 60
Og igjen, én stang lenger til venstre. 2-eren står på stang 2 nå, så 2 + 0 = 2, og 6-eren sitter på hundrerstangen: 600. Tre rammer, ett produkt, tre ulike stenger. Sifrene bestemte aldri hvor svaret gikk – plassene gjorde det. 200 × 3 = 600
Et tosifret produkt bruker to stenger. Åtte niere er 72, og ingen stang kan vise 72. Enersifferet 2 går på stang 0 + 0 = 0, og tiersifferet 7 går én stang lenger til venstre, på stang 1. Det er det eneste andre tilfellet som finnes: et produkt av to ensifrede tall overstiger aldri 9 × 9 = 81, så det er ett siffer eller to, og to sifre betyr stang i + j sammen med stangen ved siden av. 8 × 9 = 72
Akt II – jobbet gjennom tre ganger, overløpet til slutt
Start fra en nullstilt ramme. Perlene bærer svaret mens det bygges; de to tallene som multipliseres, blir stående i linjen over dem. Både 7 og 6 er ensifrede tall som står på stang 0, så alt dette regnestykket produserer, hører hjemme på stang 0 + 0 = 0 – og, når det ikke får plass, på stang 1. 7 × 6 = ?
Plasser enersifferet først. Sju seksere er 42. Enersifferet er 2, og 2-eren går på stang 0. To jordperler stiger på en tom stang, og ingenting annet på rammen flytter seg. 0 + 2 = 2
Så tiersifferet, én stang til venstre. Tiersifferet i 42 er 4, og det går på stang 0 + 1 = 1. Fire jordperler stiger på tierstangen, og rammen leser 42. To stenger i bruk, fra et regnestykke der begge tallene var ensifrede – som er det korteste beviset som finnes på at hvor mye og hvor er to ulike spørsmål. 2 + 40 = 42
To sifre betyr to delprodukter. 3-eren står på stang 1 og 4-eren på stang 0; multiplikatoren 2 står på stang 0. Det gir to par å plassere, (1, 0) og (0, 0), og denne gjennomgangen tar alltid den høyeste plassen i det første tallet først. På en ekte soroban er rekkefølgen fri, for addisjon bryr seg ikke om i hvilken rekkefølge ting kommer; å låse den her er det som gjør hvert steg mulig å sjekke. 34 × 2 = ?
Tre ganger to, som lander på stang 1. 3 × 2 = 6 er ett siffer, så det trenger én stang, og 1 + 0 = 1 navngir den. Himmelperlen ned og én jordperle opp på tierstangen, og rammen leser 60. 30 × 2 = 60
Fire ganger to, som lander på stang 0. 4 × 2 = 8, igjen ett siffer, og 0 + 0 = 0 setter det på enerstangen. Himmelperlen ned, tre jordperler opp, og rammen leser 68. Ingenting overlappet i dette eksempelet – hvert delprodukt hadde en stang for seg selv, og det er det enkle tilfellet. 60 + 8 = 68
Eksempelet regelen egentlig finnes for. 2-eren står på stang 1, 7-eren på stang 0, og multiplikatoren 3 på stang 0. Det andre av de to delproduktene får to sifre, så det vil ha to stenger – og én av dem holder allerede et siffer fra det første. 27 × 3 = ?
Høyeste plass først: to ganger tre. 2 × 3 = 6, ett siffer, på stang 1 + 0 = 1. Rammen leser 60. Så langt er dette det forrige eksempelet om igjen. 20 × 3 = 60
Sju ganger tre er 21 – enersifferet først. Enersifferet 1 går på stang 0 + 0 = 0. Én jordperle stiger på enerstangen, og rammen leser 61. 2-eren gjenstår, og den hører ikke hjemme her. 60 + 1 = 61
Nå tiersifferet, på en stang som ikke er tom. Tiersifferet 2 hører hjemme på stang 0 + 0 + 1 = 1, som allerede leser 6. Legg det til der: to av de tre ledige jordperlene stiger, 6-eren blir 8, og rammen leser 81. Slipper du 2-eren på enerstangen i stedet, leser rammen 63 – en fullt lovlig perlestilling som rett og slett er feil svar, og feilen denne siden finnes for å hindre. 61 + 20 = 81
Akt III – din tur
Plasser enersifferet i 42. Rammen er nullstilt, og perlene er aktive. Sju seksere er 42; sett enersifferet på enerstangen så rammen leser 2, og la tiersifferet ligge til neste steg. Setter du 42 i én omgang, ryker du på dette – og det er med vilje: oppdelingen er det som beviser at de to sifrene gikk til to ulike stenger i stedet for å bli lest av en gangetabell. 0 + 2 = 2
Nå tiersifferet, én stang til venstre. Rammen leser 2. Hev fire jordperler på tierstangen så den leser 42, og multiplikasjonen er ferdig. Stang 0 for enersifferet, stang 1 for tiersifferet, og ingenting måtte huskes om hvor de gikk. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Høyeste plass først. Rammen er nullstilt. 3-eren i 34 står på stang 1, så 3 × 2 = 6 hører hjemme på stang 1 + 0 = 1: himmelperlen ned og én jordperle opp på tierstangen, som gir 60. Lander du 6-eren på enerstangen i stedet, har du satt 6 og ikke 60, og steget sier fra. 30 × 2 = 60
Nå enersifferet i det første tallet. Rammen leser 60. 4 × 2 = 8 hører hjemme på stang 0 + 0 = 0. Få rammen til å lese 68, så er regnestykket gjort – to delprodukter, to stenger, ingen overlapp. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Du starter på 60, fordi du allerede har gjort den delen. Det første delproduktet, 20 × 3 = 60, er den samme bevegelsen du gjorde for et øyeblikk siden på 34 × 2, så rammen åpner med det allerede på plass. Det som gjenstår, er 7 × 3 = 21. Sett enersifferet på enerstangen så rammen leser 61. 60 + 1 = 61
Og tiersifferet, på den opptatte stangen. Rammen leser 61. Tiersifferet i 21 går på tierstangen, som allerede holder 6: hev to jordperler der så rammen leser 81. Leser den 63, la du det sifferet til enerstangen – riktig siffer, feil stang, og det er den eneste feilen multiplikasjon på soroban egentlig har. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Fem stenger, uten mål. Multiplikasjon er den første teknikken der svaret kan bli like bredt som begge tallene til sammen – 99 × 99 trenger fire stenger – så denne rammen er fem bred, og ingenting vurderes. Velg et regnestykke, plasser hvert delprodukt på stang i + j, og les rammen når parene er brukt opp.
Hvor du går herfra
Samme teknikk, fire ulike jobber. Denne siden var gjennomgangen; dette er de andre, og ingen av dem erstatter den.
De andre gjennomgangene
Fem teknikker, én stige. Hver er sin egen gjennomgang med sine egne perler å flytte, og de står oppført her i den rekkefølgen en elev møter dem.