გამრავლება აბაკუსზე: რომელ ღეროზე ხვდება თითოეული შუალედური ნამრავლი

სხვაგვარი კედელი

ღეროზე ოთხი, გამრავლებული სამზე. აქ არაფერი გაჭედილა. ღეროზე 4 ჩანს და თავისუფალი მძივებიც საკმარისია, ამიტომ ეს ის კედელი არ არის, რომელსაც შევსების გვერდები აღწერს, როცა ღეროზე თავისუფალი მძივები აღარ რჩება. პრობლემა ისაა, რომ ნამრავლი 4 × 3 = 12 ორნიშნაა, ამიტომ მთელი პასუხი ვერაფრით დაეტევა იმ ღეროზე, სადაც 4 დგას — და შეკრების არც ერთი წესი არ გეუბნებათ, სად წავიდეს დანარჩენი. გამრავლება სწორედ ამ ერთ კითხვას პასუხობს. 4 × 3 = ?

წესი ოთხ სურათად

ერთეულების ნამრავლი ერთეულების ღეროზე ხვდება. ციფრი 2 ღერო 0-ზე დგას, მეორე თანამამრავლი 3 კი ერთნიშნაა, ამიტომ ორივე თანრიგის ნომერი ნულია. შეკრიბეთ ისინი: 0 + 0 = 0, და 6 მიდის ღერო 0-ზე. ჯერჯერობით მოულოდნელი არაფერია — ეს ის შემთხვევაა, როცა წესი ემთხვევა იმას, რასაც თავადაც მიხვდებოდით. 2 × 3 = 6

გადაიტანეთ ციფრი ერთი ღეროთი მარცხნივ — და პასუხიც გაჰყვება. იგივე ციფრები, იგივე ნამრავლი — 6, მაგრამ ციფრი 2 ახლა ღერო 1-ზე დგას. 1 + 0 = 1, ამიტომ 6 მიდის ღერო 1-ზე, და ჩარჩოზე 60 ჩანს. არც მეორე თანამამრავლი შეცვლილა და არც გამრავლების ტაბულა; შეიცვალა პირველი თანამამრავლის თანრიგი, და პასუხიც მას გაჰყვა. 20 × 3 = 60

და კიდევ ერთხელ — ერთი ღეროთი მარცხნივ. ციფრი 2 ახლა ღერო 2-ზეა, ამიტომ 2 + 0 = 2, და 6 ასეულების ღეროზე დგება: 600. სამი ჩარჩო, ერთი ნამრავლი, სამი სხვადასხვა ღერო. სად წავიდოდა პასუხი, ამას ციფრები არასოდეს წყვეტდა — ამას თანრიგები წყვეტდა. 200 × 3 = 600

ორნიშნა ნამრავლი ორ ღეროს იკავებს. რვაჯერ ცხრა არის 72, და ვერც ერთი ღერო 72-ს ვერ აჩვენებს. ერთეულების ციფრი 2 მიდის ღერო 0-ზე (0 + 0 = 0), ათეულების ციფრი 7 კი — ერთი ღეროთი მარცხნივ, ღერო 1-ზე. სხვა შემთხვევა მხოლოდ ესაა: ორი ერთნიშნა რიცხვის ნამრავლი არასოდეს აღემატება 81-ს (9 × 9 = 81), ამიტომ ის ან ერთნიშნაა, ან ორნიშნა, ორი ციფრი კი ნიშნავს i + j ღეროს და მის გვერდით მდებარე ღეროს. 8 × 9 = 72

თითო ციფრი: 7 × 6

დაიწყეთ ცარიელი ჩარჩოდან. მძივებზე მხოლოდ პასუხი იგება; ორი გასამრავლებელი რიცხვი მათ ზემოთ, სტრიქონში რჩება. 7-იც და 6-იც ერთნიშნაა და ღერო 0-ზე დგას, ამიტომ ყველაფერი, რასაც ეს მაგალითი იძლევა, ღერო 0-ს ეკუთვნის (0 + 0 = 0), ხოლო რაც მასზე არ დაეტევა — ღერო 1-ს. 7 × 6 = ?

ჯერ ერთეულების ციფრი განათავსეთ. შვიდჯერ ექვსი არის 42. მისი ერთეულების ციფრია 2, და 2 მიდის ღერო 0-ზე. ცარიელ ღეროზე ორი მიწის მძივი მაღლა იწევს და ჩარჩოზე სხვა არაფერი მოძრაობს. 0 + 2 = 2

შემდეგ ათეულების ციფრი — ერთი ღეროთი მარცხნივ. 42-ის ათეულების ციფრია 4, და ის მიდის ღერო 1-ზე (0 + 1 = 1). ათეულების ღეროზე ოთხი მიწის მძივი მაღლა იწევს და ჩარჩოზე 42 ჩანს. მაგალითმა, რომლის ორივე რიცხვი ერთნიშნა იყო, ორი ღერო დაიკავა — ეს ყველაზე მოკლე მტკიცებულებაა იმისა, რომ „რამდენი“ და „სად“ სხვადასხვა კითხვაა. 2 + 40 = 42

ორნიშნა ერთნიშნაზე: 34 × 2

ორი ციფრი ნიშნავს ორ შუალედურ ნამრავლს. ციფრი 3 ღერო 1-ზე დგას, 4 კი — ღერო 0-ზე; მეორე თანამამრავლი 2 ღერო 0-ზე დგას. ასე მიიღება განსათავსებელი ორი წყვილი, (1, 0) და (0, 0), და ეს გაკვეთილი ყოველთვის პირველი თანამამრავლის უმაღლესი თანრიგით იწყებს. ნამდვილ სორობანზე თანმიმდევრობა თავისუფალია, რადგან შეკრებისთვის სულერთია, რომელი შესაკრები რომლის შემდეგ მოდის; აქ კი მისი დაფიქსირება ყოველი ნაბიჯის შემოწმების საშუალებას იძლევა. 34 × 2 = ?

სამჯერ ორი — ღერო 1-ზე. 3 × 2 = 6 ერთნიშნაა, ამიტომ მას ერთი ღერო სჭირდება, 1 + 0 = 1 კი მიუთითებს, რომელი. ათეულების ღეროზე ცის მძივი ქვემოთ და ერთი მიწის მძივი ზემოთ — და ჩარჩოზე 60 ჩანს. 30 × 2 = 60

ოთხჯერ ორი — ღერო 0-ზე. 4 × 2 = 8 — ისევ ერთი ციფრი, და 0 + 0 = 0 მას ერთეულების ღეროზე სვამს. ცის მძივი ქვემოთ, სამი მიწის მძივი ზემოთ — და ჩარჩოზე 68 ჩანს. ამ მაგალითში არაფერი გადაიფარა — თითოეულ შუალედურ ნამრავლს საკუთარი ღერო ჰქონდა, და ეს მარტივი შემთხვევაა. 60 + 8 = 68

დაკავებულ ღეროზე: 27 × 3

მაგალითი, რისთვისაც ეს წესი სინამდვილეში არსებობს. ციფრი 2 ღერო 1-ზეა, 7 — ღერო 0-ზე, მეორე თანამამრავლი 3 კი — ღერო 0-ზე. ორი შუალედური ნამრავლიდან მეორე ორნიშნა იქნება, ამიტომ მას ორი ღერო დასჭირდება — და ერთ-ერთ მათგანზე პირველი ნამრავლის ციფრი უკვე იდგება. 27 × 3 = ?

ჯერ უმაღლესი თანრიგი: ორჯერ სამი. 2 × 3 = 6 — ერთი ციფრი, ღერო 1-ზე (1 + 0 = 1). ჩარჩოზე 60 ჩანს. ჯერჯერობით ეს წინა მაგალითის გამეორებაა. 20 × 3 = 60

შვიდჯერ სამი არის 21 — ჯერ ერთეულების ციფრი. ერთეულების ციფრი 1 მიდის ღერო 0-ზე (0 + 0 = 0). ერთეულების ღეროზე ერთი მიწის მძივი მაღლა იწევს და ჩარჩოზე 61 ჩანს. 2 ჯერ კიდევ წინაა, და მისი ადგილი აქ არ არის. 60 + 1 = 61

ახლა ათეულების ციფრი — ღეროზე, რომელიც ცარიელი არ არის. ათეულების ციფრი 2 ეკუთვნის ღერო 1-ს (0 + 0 + 1 = 1), რომელზეც უკვე 6 ჩანს. დაამატეთ იქ: სამი თავისუფალი მიწის მძივიდან ორი მაღლა იწევს, 6 ხდება 8, და ჩარჩოზე 81 ჩანს. თუ ამ 2-ს ერთეულების ღეროზე დაამატებთ, ჩარჩოზე 63 გამოჩნდება — მძივების სრულიად დასაშვები განლაგება, რომელიც უბრალოდ არასწორი პასუხია. სწორედ ამ შეცდომის თავიდან ასაცილებლად არსებობს ეს გვერდი. 61 + 20 = 81

თქვენი ჯერია: 7 × 6

განათავსეთ 42-ის ერთეულების ციფრი. ჩარჩო ცარიელია და მძივებს ახლა თქვენ ამოძრავებთ. შვიდჯერ ექვსი არის 42; მისი ერთეულების ციფრი ერთეულების ღეროზე დასვით, რომ ჩარჩოზე 2 გამოჩნდეს, ათეულების ციფრი კი შემდეგი ნაბიჯისთვის დატოვეთ. თუ 42-ს ერთბაშად ააწყობთ, ეს ნაბიჯი არ ჩაითვლება, და ეს განზრახ არის ასე — სწორედ დაყოფა ამტკიცებს, რომ ორი ციფრი ორ სხვადასხვა ღეროზე წავიდა და პასუხი უბრალოდ გამრავლების ტაბულიდან არ ამოგიკითხავთ. 0 + 2 = 2

ახლა ათეულების ციფრი — ერთი ღეროთი მარცხნივ. ჩარჩოზე 2 ჩანს. ასწიეთ ოთხი მიწის მძივი ათეულების ღეროზე, რომ 42 გამოჩნდეს — და გამრავლება დასრულებულია. ღერო 0 — ერთეულების ციფრისთვის, ღერო 1 — ათეულების ციფრისთვის, და არაფრის დამახსოვრება არ დაგჭირდათ იმაზე, სად წავიდა რომელი. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42

თქვენი ჯერია: 34 × 2

ჯერ უმაღლესი თანრიგი. ჩარჩო ცარიელია. 34-ის ციფრი 3 ღერო 1-ზე დგას, ამიტომ 3 × 2 = 6 ეკუთვნის ღერო 1-ს (1 + 0 = 1): ათეულების ღეროზე ცის მძივი ქვემოთ და ერთი მიწის მძივი ზემოთ — გამოდის 60. თუ 6-ს ერთეულების ღეროზე დასვამთ, 60-ის ნაცვლად 6 გექნებათ, და ნაბიჯი ამას გეტყვით. 30 × 2 = 60

ახლა პირველი თანამამრავლის ერთეულების ციფრი. ჩარჩოზე 60 ჩანს. 4 × 2 = 8 ეკუთვნის ღერო 0-ს (0 + 0 = 0). მიაღწიეთ, რომ ჩარჩოზე 68 გამოჩნდეს, და მაგალითი ამოხსნილია — ორი შუალედური ნამრავლი, ორი ღერო, გადაფარვის გარეშე. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68

თქვენი ჯერია: გადავსება, 27 × 3

ვიწყებთ 60-დან, რადგან ეს ნაწილი უკვე გააკეთეთ. პირველი შუალედური ნამრავლი, 20 × 3 = 60, ზუსტად ის სვლაა, რომელიც წეღან მაგალითში 34 × 2 გააკეთეთ, ამიტომ ჩარჩო უკვე მისით იხსნება. დარჩა 7 × 3 = 21. მისი ერთეულების ციფრი ერთეულების ღეროზე დასვით, რომ ჩარჩოზე 61 გამოჩნდეს. 60 + 1 = 61

და ათეულების ციფრი — დაკავებულ ღეროზე. ჩარჩოზე 61 ჩანს. 21-ის ათეულების ციფრი ათეულების ღეროზე მიდის, სადაც უკვე 6 დგას: ასწიეთ იქ ორი მიწის მძივი, რომ ჩარჩოზე 81 გამოჩნდეს. თუ 63 გამოჩნდა, ეს ციფრი ერთეულების ღეროს დაუმატეთ — სწორი ციფრი, არასწორი ღერო, და ეს ერთადერთი ნამდვილი შეცდომაა, რაც სორობანზე გამრავლებისას შეიძლება მოხდეს. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81

თავისუფალი თამაში

ხუთი ღერო, მიზნის გარეშე. გამრავლება პირველი ხერხია, რომლის პასუხიც შეიძლება იმდენი ციფრისგან შედგებოდეს, რამდენიც ორივე თანამამრავლს ერთად აქვს — მაგალითს 99 × 99 ოთხი ღერო სჭირდება — ამიტომ ამ ჩარჩოს ხუთი ღერო აქვს და აქ არაფერი ფასდება. აირჩიეთ მაგალითი, თითოეული შუალედური ნამრავლი i + j ღეროზე განათავსეთ და, როცა წყვილები ამოიწურება, ჩარჩოზე პასუხი წაიკითხეთ.