لێکدان بە ئەبەکەس: هەر ئەنجامێکی بەشەکی دەکەوێتە سەر کام ستوون

دیوارێکی جیاواز

چوار لەسەر ستوونەکە، جار سێ. هیچ شتێک لێرە گیر نەبووە. ستوونەکە 4 دەخوێنێتەوە و دەنکەی زیادەی هەیە، بۆیە ئەمە ئەو دیوارە نییە کە پەڕەکانی تەواوکەر باسی دەکەن، کە تێیدا دەنکە ئازادەکانی ستوونێک تەواو دەبن. کێشەکە ئەوەیە کە 4 × 3 = 12 دوو ڕەقەمە، بۆیە مەحاڵە هەموو وەڵامەکە لەسەر ئەو ستوونە بژی کە 4 لەسەری دانیشتووە — و هیچ ڕێسایەکی کۆکردنەوە پێت ناڵێت پاشماوەکەی بۆ کوێ دەچێت. لێکدان وەڵامی ئەو یەک پرسیارە دەداتەوە. 4 × 3 = ?

ڕێساکە، وەک چوار وێنە

یەکەکان جار یەکەکان دەکەوێتە سەر ستوونی یەکەکان. 2 لەسەر ستوونی 0 وەستاوە و لێکدەری 3 یەک ڕەقەمە، بۆیە هەردوو ژمارەی خانە سفرن. کۆیان بکەرەوە: 0 + 0 = 0، و 6 دەچێتە سەر ستوونی 0. تا ئێستا هیچ شتێکی سەرسوڕهێنەر نییە — ئەمە ئەو حاڵەتەیە کە ڕێساکە لەگەڵ ئەوەی خۆت پێت وابوو دەگونجێت. 2 × 3 = 6

ڕەقەمەکە یەک ستوون بۆ چەپ ببە و وەڵامەکە بەدوایدا دێت. هەمان ڕەقەمەکان، هەمان ئەنجامی 6، بەڵام ئێستا 2 لەسەر ستوونی 1 وەستاوە. 1 + 0 = 1، بۆیە 6 دەچێتە سەر ستوونی 1 و چوارچێوەکە 60 دەخوێنێتەوە. لێکدەرەکە نەگۆڕا و خشتەی لێکدانیش نەگۆڕا؛ خانەی لێکدراوەکە گۆڕا، و وەڵامەکە لەگەڵیدا جوڵا. 20 × 3 = 60

و دیسان، یەک ستوون بەرەو چەپتر. ئێستا 2 لەسەر ستوونی 2-ە، بۆیە 2 + 0 = 2 و 6 لەسەر ستوونی سەدەکان دادەنیشێت: 600. سێ چوارچێوە، یەک ئەنجام، سێ ستوونی جیاواز. ڕەقەمەکان هەرگیز بڕیاریان نەدا وەڵامەکە بۆ کوێ دەچێت — خانەکان بڕیاریان دا. 200 × 3 = 600

ئەنجامێکی دوو ڕەقەمی دوو ستوون بەکار دەهێنێت. هەشت نۆ دەکاتە 72، و هیچ ستوونێک ناتوانێت 72 پیشان بدات. ڕەقەمی یەکەکان، 2، دەچێتە سەر ستوونی 0 + 0 = 0، و ڕەقەمی دەیەکان، 7، یەک ستوون بەرەو چەپتر دەچێت، بۆ سەر ستوونی 1. ئەوە تاکە حاڵەتی دیکەیە: ئەنجامی لێکدانی دوو ڕەقەمی تاک هەرگیز لە 9 × 9 = 81 تێناپەڕێت، بۆیە یەک ڕەقەمە یان دوو، و دوو ڕەقەم واتە ستوونی i + j لەگەڵ ئەو ستوونەی لە تەنیشتییەتی. 8 × 9 = 72

هەریەکەیان یەک ڕەقەم: 7 × 6

لە چوارچێوەیەکی پاککراوەوە دەست پێ بکە. دەنکەکان وەڵامەکە هەڵدەگرن کاتێک دروست دەبێت؛ ئەو دوو ژمارەیەی لێکدەدرێن لەو هێڵەدا دەمێننەوە کە لە سەرەوەیانە. هەردوو 7 و 6 ڕەقەمی تاکن و لەسەر ستوونی 0 وەستاون، بۆیە هەموو ئەوەی ئەم مەسەلەیە بەرهەمی دەهێنێت سەر بە ستوونی 0 + 0 = 0-ە — و کاتێک جێی نەبووەوە، سەر بە ستوونی 1. 7 × 6 = ?

سەرەتا ڕەقەمی یەکەکان دابنێ. حەوت شەش دەکاتە 42. ڕەقەمی یەکەکانی 2-ە، و 2 دەچێتە سەر ستوونی 0. دوو دەنکەی زەوی لەسەر ستوونێکی بەتاڵ بەرز دەبنەوە و هیچی دیکەی چوارچێوەکە ناجوڵێت. 0 + 2 = 2

پاشان ڕەقەمی دەیەکان، یەک ستوون بەرەو چەپ. ڕەقەمی دەیەکانی 42، 4-ە، و دەچێتە سەر ستوونی 0 + 1 = 1. چوار دەنکەی زەوی لەسەر ستوونی دەیەکان بەرز دەبنەوە و چوارچێوەکە 42 دەخوێنێتەوە. دوو ستوون بەکار هێنران، لە مەسەلەیەکەوە کە هەردوو ژمارەکەی یەک ڕەقەمی بوون — و ئەمە کورتترین بەڵگەیە لەسەر ئەوەی «چەند» و «لەکوێ» دوو پرسیاری جیاوازن. 2 + 40 = 42

دوو ڕەقەم بۆ سەر یەک: 34 × 2

دوو ڕەقەم واتە دوو ئەنجامی بەشەکی. 3 لەسەر ستوونی 1 وەستاوە و 4 لەسەر ستوونی 0؛ لێکدەری 2 لەسەر ستوونی 0 وەستاوە. ئەوە دوو جووتت دەداتێ بۆ دانان، (1, 0) و (0, 0)، و ئەم ڕێنماییە هەمیشە سەرەتا بەرزترین خانەی لێکدراوەکە دەبات. لەسەر سۆرۆبانێکی ڕاستەقینە ڕیزبەندییەکە ئازادە، چونکە کۆکردنەوە گوێ نادات بە ڕیزبەندی هاتنی شتەکان؛ جێگیرکردنی لێرەدا ئەوەیە کە وا دەکات هەر هەنگاوێک پشکنین بکرێت. 34 × 2 = ?

سێ جار دوو، دەکەوێتە سەر ستوونی 1. 3 × 2 = 6 یەک ڕەقەمە، بۆیە یەک ستوونی دەوێت، و 1 + 0 = 1 ناوی دەبات. دەنکەی ئاسمان بۆ خوارەوە و یەک دەنکەی زەوی بۆ سەرەوە لەسەر ستوونی دەیەکان، و چوارچێوەکە 60 دەخوێنێتەوە. 30 × 2 = 60

چوار جار دوو، دەکەوێتە سەر ستوونی 0. 4 × 2 = 8، دیسان یەک ڕەقەم، و 0 + 0 = 0 دەیخاتە سەر ستوونی یەکەکان. دەنکەی ئاسمان بۆ خوارەوە، سێ دەنکەی زەوی بۆ سەرەوە، و چوارچێوەکە 68 دەخوێنێتەوە. لەم نموونەیەدا هیچ شتێک بەسەر یەکدا نەکەوت — هەر ئەنجامێکی بەشەکی ستوونی خۆی هەبوو، کە حاڵەتە ئاسانەکەیە. 60 + 8 = 68

کەوتنە سەر ستوونێکی سەرقاڵ: 27 × 3

ئەو نموونەیەی ڕێساکە بەڕاستی بۆی هەیە. 2 لەسەر ستوونی 1-ە، 7 لەسەر ستوونی 0، و لێکدەری 3 لەسەر ستوونی 0. دووەمین ئەنجامی بەشەکی دوو ڕەقەمی دەبێت، بۆیە دوو ستوونی دەوێت — و یەکێکیان پێشتر ڕەقەمێکی لە یەکەمیانەوە هەڵگرتووە. 27 × 3 = ?

بەرزترین خانە سەرەتا: دوو جار سێ. 2 × 3 = 6، یەک ڕەقەم، لەسەر ستوونی 1 + 0 = 1. چوارچێوەکە 60 دەخوێنێتەوە. تا ئێستا ئەمە هەمان نموونەی پێشووە. 20 × 3 = 60

حەوت جار سێ دەکاتە 21 — سەرەتا ڕەقەمی یەکەکان. ڕەقەمی یەکەکان، 1، دەچێتە سەر ستوونی 0 + 0 = 0. یەک دەنکەی زەوی لەسەر ستوونی یەکەکان بەرز دەبێتەوە و چوارچێوەکە 61 دەخوێنێتەوە. 2 هێشتا ماوە بێت، و سەر بەم شوێنە نییە. 60 + 1 = 61

ئێستا ڕەقەمی دەیەکان، بۆ سەر ستوونێک کە بەتاڵ نییە. ڕەقەمی دەیەکان، 2، سەر بە ستوونی 0 + 0 + 1 = 1-ە، کە پێشتر 6 دەخوێنێتەوە. لەوێ زیادی بکە: دووان لەو سێ دەنکەی زەویی ئازادە بەرز دەبنەوە، 6 دەبێتە 8، و چوارچێوەکە 81 دەخوێنێتەوە. لەبری ئەوە ئەو 2-ە بخەرە سەر ستوونی یەکەکان و چوارچێوەکە 63 دەخوێنێتەوە — ڕێکخستنێکی دەنکەی تەواو یاسایی کە بە سادەیی وەڵامی هەڵەیە، و ئەو هەڵەیەیە کە ئەم پەڕەیە بۆ ڕێگریکردنی لێی هەیە. 61 + 20 = 81

نۆرەی تۆیە: 7 × 6

ڕەقەمی یەکەکانی 42 دابنێ. چوارچێوەکە پاککراوەتەوە و دەنکەکان زیندوون. حەوت شەش دەکاتە 42؛ ڕەقەمی یەکەکانی بخەرە سەر ستوونی یەکەکان تا چوارچێوەکە 2 بخوێنێتەوە، و ڕەقەمی دەیەکان بۆ هەنگاوی دواتر بهێڵەوە. ئەگەر 42 بە یەک جار دابنێیت ئەمە لەدەست دەدەیت، و ئەوە بە ئەنقەستە — ئەو دابەشکردنە ئەوەیە کە دەسەلمێنێت دوو ڕەقەمەکە بۆ دوو ستوونی جیاواز چوون نەک لەسەر خشتەی لێکدانەوە خوێندراونەتەوە. 0 + 2 = 2

ئێستا ڕەقەمی دەیەکان، یەک ستوون بۆ چەپ. چوارچێوەکە 2 دەخوێنێتەوە. چوار دەنکەی زەوی لەسەر ستوونی دەیەکان بەرز بکەرەوە تا 42 بخوێنێتەوە و لێکدانەکە تەواو دەبێت. ستوونی 0 بۆ ڕەقەمی یەکەکان، ستوونی 1 بۆ ڕەقەمی دەیەکان، و پێویست نەبوو هیچ شتێک لەبارەی ئەوەی بۆ کوێ چوون لەبیر بمێنێت. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42

نۆرەی تۆیە: 34 × 2

بەرزترین خانە سەرەتا. چوارچێوەکە پاککراوەتەوە. 3-ی 34 لەسەر ستوونی 1 وەستاوە، بۆیە 3 × 2 = 6 سەر بە ستوونی 1 + 0 = 1-ە: دەنکەی ئاسمان بۆ خوارەوە و یەک دەنکەی زەوی بۆ سەرەوە لەسەر ستوونی دەیەکان، کە 60 دەداتێ. لەبری ئەوە 6 بخەرە سەر ستوونی یەکەکان و ئەوا 6-ت داناوە نەک 60، و هەنگاوەکە پێت دەڵێت. 30 × 2 = 60

ئێستا ڕەقەمی یەکەکانی لێکدراوەکە. چوارچێوەکە 60 دەخوێنێتەوە. 4 × 2 = 8 سەر بە ستوونی 0 + 0 = 0-ە. وا لە چوارچێوەکە بکە 68 بخوێنێتەوە و مەسەلەکە تەواو دەبێت — دوو ئەنجامی بەشەکی، دوو ستوون، بێ هیچ تێکەڵبوونێک. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68

نۆرەی تۆیە: پەڕینەوەکە لە 27 × 3 دا

لە 60-ەوە دەست پێ دەکەیت، چونکە ئەو بەشەت پێشتر کردووە. یەکەمین ئەنجامی بەشەکی، 20 × 3 = 60، هەمان ئەو جوڵەیەیە کە ساتێک پێش ئێستا لەسەر 34 × 2 کردت، بۆیە چوارچێوەکە بە دانراوی دەکرێتەوە. ئەوەی ماوە 7 × 3 = 21-ە. ڕەقەمی یەکەکانی بخەرە سەر ستوونی یەکەکان تا چوارچێوەکە 61 بخوێنێتەوە. 60 + 1 = 61

و ڕەقەمی دەیەکان، بۆ سەر ستوونە سەرقاڵەکە. چوارچێوەکە 61 دەخوێنێتەوە. ڕەقەمی دەیەکانی 21 دەچێتە سەر ستوونی دەیەکان، کە پێشتر 6 هەڵگرتووە: دوو دەنکەی زەوی لەوێ بەرز بکەرەوە تا چوارچێوەکە 81 بخوێنێتەوە. ئەگەر 63 بخوێنێتەوە ئەوا ئەو ڕەقەمەت خستووەتە سەر ستوونی یەکەکان — ڕەقەمی ڕاست، ستوونی هەڵە، و ئەوە تاکە هەڵەی ڕاستەقینەی لێکدانی سۆرۆبانە. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81

یاری ئازاد

پێنج ستوون، بێ ئامانج. لێکدان یەکەم تەکنیکە کە وەڵامەکەی دەتوانێت بە پانی هەردوو ژمارەکەی پێکەوە بێت — 99 × 99 چوار ستوونی دەوێت — بۆیە ئەم چوارچێوەیە پێنج ستوون پانە و هیچ شتێک هەڵنەسەنگێنراوە. مەسەلەیەک هەڵبژێرە، هەر ئەنجامێکی بەشەکی بخەرە سەر ستوونی i + j، و کاتێک جووتەکان تەواو بوون چوارچێوەکە بخوێنەرەوە.