Pagpaparami sa abacus: sa aling baras napupunta ang bawat bahagyang produkto

Ibang pader

Apat sa baras, beses tatlo. Walang naiipit dito. 4 ang basa ng baras at may sobra pa itong butil, kaya hindi ito ang pader na inilalarawan ng mga pahina ng komplemento, kung saan nauubusan ng malayang butil ang isang baras. Ang problema ay may dalawang digit ang 4 × 3 = 12, kaya imposibleng maninirahan ang buong sagot sa baras na inuupuan ng 4 — at walang tuntunin sa pagdaragdag ang nagsasabi kung saan napupunta ang natitira. Sinasagot iyon ng pagpaparami. 4 × 3 = ?

Ang tuntunin, bilang apat na larawan

Ang isahan beses isahan ay napupunta sa baras ng isahan. Nakatayo sa baras 0 ang 2 at isang digit lang ang panparaming 3, kaya sero ang dalawang numero ng puwesto. Pagsamahin sila: 0 + 0 = 0, at napupunta sa baras 0 ang 6. Wala pang nakakagulat — ito ang kaso kung saan sang-ayon ang tuntunin sa hulaan mo. 2 × 3 = 6

Igalaw ang digit ng isang baras sa kaliwa at susunod ang sagot. Parehong digit, parehong produktong 6, pero nakatayo na ngayon sa baras 1 ang 2. 1 + 0 = 1, kaya napupunta sa baras 1 ang 6 at 60 ang basa ng frame. Hindi nagbago ang panparami at hindi rin ang talahanayan ng pagpaparami; nagbago ang puwesto ng pinaparami, at sumunod dito ang sagot. 20 × 3 = 60

At muli, isang baras pa sa kaliwa. Nasa baras 2 na ang 2, kaya 2 + 0 = 2 at nakaupo sa baras ng sandaanan ang 6: 600. Tatlong frame, isang produkto, tatlong magkaibang baras. Hindi kailanman ang mga digit ang nagpasya kung saan napunta ang sagot — ang mga puwesto ang nagpasya. 200 × 3 = 600

Dalawang baras ang ginagamit ng produktong may dalawang digit. Ang walong siyam ay 72, at walang baras na makakapagpakita ng 72. Ang digit ng isahan na 2 ay napupunta sa baras 0 + 0 = 0, at ang digit ng sampuan na 7 ay napupunta isang baras pa sa kaliwa, sa baras 1. Iyon lang ang isa pang kaso: hindi lumalampas sa 9 × 9 = 81 ang produkto ng dalawang iisang digit, kaya isa o dalawang digit ito, at ang dalawang digit ay nangangahulugang baras i + j kasama ang katabi nitong baras. 8 × 9 = 72

Tig-isang digit: 7 × 6

Magsimula sa walang lamang frame. Dala ng mga butil ang sagot habang binubuo ito; nananatili sa linya sa itaas nila ang dalawang numerong pinaparami. Parehong iisang digit ang 7 at 6 na nakatayo sa baras 0, kaya lahat ng nabubuo ng problemang ito ay nabibilang sa baras 0 + 0 = 0 — at, kapag hindi ito kasya, sa baras 1. 7 × 6 = ?

Ilagay muna ang digit ng isahan. Ang pitong anim ay 42. Ang digit ng isahan nito ay 2, at napupunta sa baras 0 ang 2. Umaakyat ang dalawang butil-lupa sa walang lamang baras at walang ibang gumagalaw sa frame. 0 + 2 = 2

Saka ang digit ng sampuan, isang baras sa kaliwa. Ang digit ng sampuan ng 42 ay 4, at napupunta ito sa baras 0 + 1 = 1. Umaakyat ang apat na butil-lupa sa baras ng sampuan at 42 ang basa ng frame. Dalawang baras ang ginamit, mula sa problemang parehong iisang digit ang input — na siyang pinakamaikling patunay na magkaibang tanong ang gaano karami at ang kung saan. 2 + 40 = 42

Dalawang digit sa isa: 34 × 2

Ang dalawang digit ay nangangahulugang dalawang bahagyang produkto. Nakatayo ang 3 sa baras 1 at ang 4 sa baras 0; nakatayo ang panparaming 2 sa baras 0. Nagbibigay iyon ng dalawang pares na ilalagay, (1, 0) at (0, 0), at laging kinukuha muna ng gabay na ito ang pinakamataas na puwesto ng pinaparami. Sa tunay na soroban, malaya ang pagkakasunod, dahil walang pakialam ang pagdaragdag sa pagkakasunod ng pagdating ng mga bagay; ang pag-aayos nito rito ang gumagawa sa bawat hakbang na masusuri. 34 × 2 = ?

Tatlo beses dalawa, napupunta sa baras 1. Isang digit ang 3 × 2 = 6, kaya isang baras ang kailangan nito, at 1 + 0 = 1 ang nagpapangalan dito. Butil-langit pababa at isang butil-lupa pataas sa baras ng sampuan, at 60 ang basa ng frame. 30 × 2 = 60

Apat beses dalawa, napupunta sa baras 0. Ang 4 × 2 = 8, isang digit ulit, at inilalagay ito ng 0 + 0 = 0 sa baras ng isahan. Butil-langit pababa, tatlong butil-lupa pataas, at 68 ang basa ng frame. Walang nagsapawan sa halimbawang ito — may sariling baras ang bawat bahagyang produkto, at iyon ang madaling kaso. 60 + 8 = 68

Napupunta sa abalang baras: 27 × 3

Ang halimbawang talagang pinag-iiralan ng tuntunin. Nasa baras 1 ang 2, nasa baras 0 ang 7, at nasa baras 0 ang panparaming 3. Ang ikalawa sa dalawang bahagyang produkto ay magkakaroon ng dalawang digit, kaya kakailanganin nito ang dalawang baras — at may hawak nang digit mula sa una ang isa sa kanila. 27 × 3 = ?

Pinakamataas na puwesto muna: dalawa beses tatlo. Ang 2 × 3 = 6, isang digit, sa baras 1 + 0 = 1. 60 ang basa ng frame. Hanggang dito, ang nakaraang halimbawa ulit ito. 20 × 3 = 60

Ang pitong beses tatlo ay 21 — digit ng isahan muna. Ang digit ng isahan na 1 ay napupunta sa baras 0 + 0 = 0. Umaakyat ang isang butil-lupa sa baras ng isahan at 61 ang basa ng frame. Susunod pa ang 2, at hindi ito nabibilang dito. 60 + 1 = 61

Ngayon ang digit ng sampuan, papunta sa baras na may laman. Ang digit ng sampuan na 2 ay nabibilang sa baras 0 + 0 + 1 = 1, na 6 na ang basa. Idagdag ito roon: umaakyat ang dalawa sa tatlong malayang butil-lupa, nagiging 8 ang 6, at 81 ang basa ng frame. Ihulog ang 2 na iyon sa baras ng isahan sa halip at 63 ang basa ng frame — isang ganap na legal na ayos ng butil na simpleng maling sagot lang, at ito ang pagkakamaling pinag-iiralan ng pahinang ito. 61 + 20 = 81

Ikaw naman: 7 × 6

Ilagay ang digit ng isahan ng 42. Walang laman ang frame at buhay ang mga butil. Ang pitong anim ay 42; ilagay ang digit ng isahan nito sa baras ng isahan para 2 ang basa ng frame, at iwan ang digit ng sampuan para sa susunod na hakbang. Kung itatakda mo ang 42 nang sabay-sabay, mali ang hakbang na ito, at sinadya iyon — ang paghahati ang nagpapatunay na napunta sa dalawang magkaibang baras ang dalawang digit sa halip na basahin lang sa talahanayan ng pagpaparami. 0 + 2 = 2

Ngayon ang digit ng sampuan, isang baras sa kaliwa. 2 ang basa ng frame. Itaas ang apat na butil-lupa sa baras ng sampuan para 42 ang basa nito at tapos na ang pagpaparami. Baras 0 para sa digit ng isahan, baras 1 para sa digit ng sampuan, at walang kailangang tandaan tungkol sa kung saan sila napunta. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42

Ikaw naman: 34 × 2

Pinakamataas na puwesto muna. Walang laman ang frame. Nakatayo sa baras 1 ang 3 ng 34, kaya nabibilang ang 3 × 2 = 6 sa baras 1 + 0 = 1: butil-langit pababa at isang butil-lupa pataas sa baras ng sampuan, kaya 60. Ipuwesto ang 6 sa baras ng isahan sa halip at 6 ang isinulat mo at hindi 60, at sasabihin ito ng hakbang. 30 × 2 = 60

Ngayon ang digit ng isahan ng pinaparami. 60 ang basa ng frame. Nabibilang ang 4 × 2 = 8 sa baras 0 + 0 = 0. Gawing 68 ang basa ng frame at tapos na ang problema — dalawang bahagyang produkto, dalawang baras, walang nagsapawan. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68

Ikaw naman: ang pag-apaw sa 27 × 3

Nagsisimula sa 60, dahil nagawa mo na ang bahaging iyon. Ang unang bahagyang produkto, 20 × 3 = 60, ay ang parehong galaw na ginawa mo lang kanina sa 34 × 2, kaya bumubukas ang frame na nakalagay na ito. Ang natitira ay 7 × 3 = 21. Ilagay ang digit ng isahan nito sa baras ng isahan para 61 ang basa ng frame. 60 + 1 = 61

At ang digit ng sampuan, papunta sa abalang baras. 61 ang basa ng frame. Napupunta sa baras ng sampuan ang digit ng sampuan ng 21, na may hawak nang 6: itaas ang dalawang butil-lupa roon para 81 ang basa ng frame. Kung 63 ang basa nito, idinagdag mo ang digit na iyon sa baras ng isahan — tamang digit, maling baras, at iyon lang talaga ang pagkakamaling mayroon ang pagpaparami sa soroban. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81

Malayang laro

Limang baras, walang target. Ang pagpaparami ang unang teknik na kayang maging kasinglapad ang sagot ng dalawang input nito na pinagsama — kailangan ng 99 × 99 ng apat na baras — kaya limang baras ang lapad ng frame na ito at walang minamarkahan. Pumili ng problema, ilagay ang bawat bahagyang produkto sa baras i + j, at basahin ang frame kapag naubos ang mga pares.