Kako uporabljati abakus

Okvir

To je soroban. Lesen okvir z vrsto navpičnih palic in kroglicami, ki drsijo gor in dol. Nima zaslona ne baterije in nič ni zapisano – ko enkrat veste, kaj kroglice pomenijo, si okvir zapomni namesto vas. Berete ga od leve proti desni, natanko kot število na papirju. Kitajski suanpan temelji na isti zamisli, le da ima v vsakem delu po eno kroglico več.

Prečka

Kroglica šteje le, dokler se dotika prečke. Vodoravna letev čez sredino je prečka in je najpomembnejši del pripomočka. Ko kroglico potisnete k njej, je kroglica vklopljena. Ko jo odmaknete, je izklopljena. Vse drugo na tej strani izhaja iz tega enega stavka.

Palice

Ena palica drži eno števko. Vsaka navpična palica nosi eno samo števko od 0 do 9, zato tri palice pokažejo katero koli število od 0 do 999 – tako kot tri okenca na papirju. Ko se palica napolni, premaknete kroglico na palici levo od nje. Nič se ne zgodi samo od sebe: prenos opravite sami, s prstom. Prav tega se učijo vaši možgani.

Nebesna kroglica – vredna 5

Kroglica nad prečko je vredna 5. Na vsaki palici je natanko ena in vklopi se, ko jo potisnete NAVZDOL do prečke. Okvir zdaj kaže 5 – ena kroglica, en premik, brez štetja. Zato je prištevanje 5 na abakusu enako hitro kot prištevanje 1.

Zemeljske kroglice – vsaka vredna 1

Kroglice pod prečko so vredne po 1. Štiri so in vklopijo se, ko jih potisnete NAVZGOR. Tukaj so dvignjene tri, zato ta palica kaže 3. Preštejte jih še enkrat: štiri, ne pet. Prav zaradi te manjkajoče pete kroglice obstaja preostanek tega vodnika.

Počiščeno pomeni nič

Začnite z nastavljenim okvirjem. Ta palica kaže 7 – nebesna kroglica je spuščena, dve zemeljski sta dvignjeni. Pred vsakim novim računom abakus počistite, kar pomeni, da vse kroglice vrnete na začetni položaj.

Nič je položaj, ne odsotnost. Kroglice niso nikamor izginile. Nebesna kroglica se je vrnila gor, zemeljske so se vrnile dol in prečke se ne dotika nič – zato okvir kaže 0. Pravi soroban počistite tako, da okvir nagnete in s prstom podrsate pod prečko po vsej njeni dolžini. Vedno začnite s počiščenim okvirjem.

Enice, desetice, stotice

Ista kroglica je vredna 1, 10 ali 100. Na vsaki od treh palic je dvignjena po ena zemeljska kroglica in okvir kaže 111. Enake kroglice, enak premik, tri različne vrednosti – ker je vrednost odvisna od tega, na KATERI palici je kroglica. Skrajno desna palica vedno predstavlja enice.

Vsaka tretja palica je označena. Pravi soroban ima na vsaki tretji palici majhno piko, ki palice združuje v trojke (enice, tisočice, milijonice), tako kot pike v zapisu 1.000.000, za enice pa izberete eno od označenih palic. Ta okvir je preprostejši: enice so vedno na skrajni desni palici, palica tisočic pa je obarvana.

Kateri prst premika katero kroglico

Palec potiska gor, kazalec dol. Zemeljske kroglice potiskate NAVZGOR s palcem, nazaj dol pa jih spravite s kazalcem. Nebesno kroglico premikate s kazalcem v obe smeri – dol, da jo vklopite, in gor, da jo izklopite. Približno en dan se vam bo zdelo okorno, potem pa postane samoumevno – in prav to sčasoma omogoči, da se izurjena roka premika hitreje, kot lahko izgovorite števila.

Nastavljanje števk od 0 do 9

Majhne števke so samo zemeljske kroglice. Za 1, 2, 3 ali 4 s palcem preprosto potisnete gor toliko zemeljskih kroglic. Ta palica kaže 3. Tu še ni nič zapletenega – dobesedno štejete kroglice.

Pet je ena kroglica, ne pet. Nebesna kroglica se je spustila do prečke, zemeljske kroglice pa so se vrnile dol. To je 5 – en sam premik enega samega prsta. To je prvi trenutek, ko je abakus hitrejši od štetja.

Od šest do devet je 5 in še preostanek. Nebesno kroglico spustite in zemeljske kroglice, ki jih še potrebujete, dvignite hkrati, z enim samim gibom, kot bi jih stisnili skupaj. Tukaj je to 5 + 2 = 7. Vsaka števka od 0 do 9 je tako sestavljena iz petice in enic in prav zato palica potrebuje le pet kroglic namesto devetih.

Nastavljanje večjega števila

Začnite z najvišjim mestom, na levi. Da nastavite 472, je prva na vrsti palica stotic: štiri zemeljske kroglice gor. Delo od leve proti desni se ujema s tem, kako število izgovorite in preberete, in prav ta navada prepreči, da bi pri daljših računih izgubili števko.

Nato desetice. Srednja palica potrebuje 7 – nebesno kroglico dol in dve zemeljski gor, hkrati z enim samim gibom, kot bi jih stisnili skupaj. Okvir zdaj kaže 470. Opazite, da se vsaka palica nastavi neodvisno; palice ne vplivajo druga na drugo, dokler ne začnete računati.

Nato enice in končano. Dve zemeljski kroglici na desni palici in okvir kaže 472. Tri palice, tri števke, v vrstnem redu, v katerem bi jih prebrali na glas.

Branje števila

Zdaj kroglice preberite, namesto da jih nastavljate. Vrstica števk je namenoma izklopljena – to je nasprotna spretnost in prav ta v resnici vodi do mentalne aritmetike. Spuščena nebesna kroglica je 5, ena dvignjena zemeljska je 1, na drugih palicah pa ni nič. Okvir torej kaže 6.

Pazite na nebesno kroglico zunaj palice enic. Na srednji palici je nebesna kroglica spuščena. Na palici desetic to ni 5, temveč 50. Dve zemeljski kroglici na palici stotic pomenita 200, palica enic pa je prazna. Okvir kaže 250. To je vzorec, ki ga začetniki najpogosteje napačno preberejo.

Prazna palica v sredini je ničla. Štiri zemeljske kroglice na palici stotic, na deseticah prav nič, na enicah nebesna in dve zemeljski. Srednje palice ne preskočimo – to je ničla, ki ohranja mesto. Okvir kaže 407, ne 47.

Seštevanje, ko je dovolj prostora

Začnite z 1 na palici. Ena zemeljska kroglica je dvignjena, tri še mirujejo spodaj. Zdaj prištejemo 2. 1 + 2 = 3

Kroglice, ki jih potrebujete, so proste, zato jih samo premaknite. S palcem dvignite še dve zemeljski kroglici in palica pokaže 3. To je neposredna poteza: ko je dovolj prostih kroglic, je seštevanje res samo premikanje kroglic. Večina računanja na abakusu je prav to. 1 + 2 = 3

Zdaj k 13 prištejte 5. Palica enic kaže 3, njena nebesna kroglica pa je še zgoraj in neuporabljena. 13 + 5 = 18

Za prištevanje 5 zadošča en prst. Nebesna kroglica se spusti in okvir pokaže 18. Niti ene zemeljske kroglice se niste dotaknili – zato je 5 na abakusu poceni število za prištevanje, na prstih pa drago. 13 + 5 = 18

Odštevanje, ko je dovolj kroglic

Odštevanje je isto pravilo v obratni smeri. Palica kaže 8 – nebesna kroglica je spuščena, tri zemeljske kroglice so dvignjene. Odšteli bomo 3. 8 − 3 = 5

Potisnite kroglice nazaj stran od prečke. S kazalcem spustite tri zemeljske kroglice nazaj navzdol in palica pokaže 5. Nebesna kroglica se sploh ni premaknila. Odštevanje je izklapljanje kroglic, tako kot je bilo seštevanje njihovo vklapljanje. 8 − 3 = 5

Dve palici hkrati: 47 − 25. Če delate z eno palico naenkrat in začnete pri najvišjem mestu, ostane preprosto. Palica desetic kaže 4 in od nje je treba odšteti 2, palica enic kaže 7 in od nje je treba odšteti 5. 47 − 25 = 22

Vsaka palica skrbi za svojo števko. Najprej se na palici desetic spustita dve zemeljski kroglici (47 − 20 = 27), nato se na palici enic nebesna kroglica vrne navzgor (27 − 5 = 22). Okvir kaže 22. Palici si nista nič sporočali, ker si ni bilo treba ničesar izposoditi. 47 − 25 = 22

Ko zmanjka kroglic

Poskusite temu prišteti 3. Vse štiri zemeljske kroglice so že dvignjene. Pete kroglice, ki bi jo lahko potisnili, ni, pa vendar je 4 + 3 = 7 očitno pravi račun s pravim rezultatom. Sezite po kroglici, ki je ni – prav zaradi tega občutka obstaja naslednja tehnika. Nebesna kroglica je še prosta in vredna je 5. 4 + 3 = ?

Mali prijatelji – dopolnila do 5

Vzemite preveč in nekaj vrnite. Števila 3 ne morete prišteti neposredno. LAHKO pa prištejete 5. Ker je 5 za 2 več kot 3, prištejte 5 in nato odštejte 2, ki sta odveč. Številu 2 pravimo mali prijatelj števila 3, ker je 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7

Najprej prištejte 5. Nebesna kroglica se spusti in palica skoči na 9. To je natanko za 2 preveč – in to namerno. 4 + 5 = 9

Nato odštejte malega prijatelja. Dve zemeljski kroglici se spustita nazaj in palica se ustali na 7. Prišteli ste 3, ne da bi kdaj imeli tri proste kroglice. Vsako prištevanje z malim prijateljem ima to obliko: prištejte 5, nato odštejte malega prijatelja. Pri odštevanju je obratno: odštejte 5, nato prištejte malega prijatelja, zato je 6 − 2 enako 6 − 5 + 3. 9 − 2 = 7

Ko je cela palica polna

Zdaj poskusite številu 9 prišteti 3. Tokrat je palica povsem polna – nebesna kroglica je spuščena, vse štiri zemeljske kroglice so dvignjene. Nebesna kroglica za 5 vam ne more več pomagati, ker ste jo že porabili. Število 9 je največ, kar lahko pokaže ena palica, zato mora odgovor priti s palice na levi. 9 + 3 = ?

Veliki prijatelji – dopolnila do 10

Desetica je doma na sosednji palici. Prišteti 3 pomeni prišteti 10 in odšteti 7, ker je 3 + 7 = 10. Številu 7 pravimo veliki prijatelj števila 3. Najprej na palico na levi dodate 10, nato s te palice odvzamete 7. 9 + 3 = 12

Najprej prenesite 1 na levo. Na palici desetic dvignite eno zemeljsko kroglico in okvir pokaže 19. To je prenos – s prstom, na sosednji palici. Prišteli ste 10, čeprav ste želeli prišteti 3, kar je 7 preveč, zato v naslednjem koraku odštejete 7. 9 + 10 = 19

Nato s te palice odštejte velikega prijatelja. Odšteti 7 od 9 pomeni, da se nebesna kroglica vrne navzgor in se dve zemeljski kroglici spustita, tako da ostane 2, okvir pa kaže 12. Palica enic je nenadoma skoraj prazna, kar je prvič vedno videti narobe. Vsako prištevanje z velikim prijateljem ima to obliko: prištejte 1 na palici na levi, nato s te palice odštejte velikega prijatelja. Pri odštevanju poteka obratno, kot pokaže naslednje poglavje. 19 − 7 = 12

Izposoja

Izposoja je prenos v obratni smeri. Okvir kaže 11, odšteti pa moramo 7. Palica enic kaže 1, zato z nje ni mogoče odvzeti niti približno 7. 11 − 7 = 4

Najprej vzemite 10 z leve palice. Na palici desetic se ena zemeljska kroglica spusti nazaj in okvir pokaže 1. Zdaj ste odšteli 10, kar je za 3 več od 7, kolikor ste jih v resnici želeli odšteti. 11 − 10 = 1

Nato vrnite velikega prijatelja. Na palici enic dvignite tri zemeljske kroglice in okvir pokaže 4. Isti par števil kot prej, le v nasprotni smeri: če želite odšteti 7, vzemite 10 in vrnite 3, velikega prijatelja števila 7. 1 + 3 = 4

Oba prijatelja v eni potezi

Včasih delujeta oba prijatelja hkrati. Okvir kaže 6, prišteti pa moramo 7. Veliki prijatelj števila 7 je 3, zato je poteza takšna: prenesite 1 na levo in nato s te palice odštejte 3. Toda poglejte palico enic – na njej je dvignjena samo ena zemeljska kroglica, zato je že odštevanje 3 težava. 6 + 7 = 13

Najprej prenesite 1. Na palici desetic dvignite eno zemeljsko kroglico in okvir pokaže 16. To je 3 več od rezultata, zato je treba 3 odšteti s palice enic – in prav za ta del je potrebna druga tehnika. 6 + 10 = 16

Nato odštejte 5. Za odštevanje 3 uporabite malega prijatelja: nebesno kroglico pošljite nazaj navzgor (to je −5) in palica enic pade na 1, zato okvir kaže 11. Odšteli ste 2 preveč, kar popravi naslednji korak. 16 − 5 = 11

Vrnite malega prijatelja. Dvignite dve zemeljski kroglici in palica enic pokaže 3, zato okvir kaže 13. Zadnji dve potezi sta skupaj odšteli natanko 3 – velikega prijatelja števila 7 – s pomočjo dopolnila do 5. Trije gibi prstov za 6 + 7 in obe tehniki v enem samem računu. Ta poteza z obema prijateljema je snov Srednje A, ravni, ki sledi velikim prijateljem, in tu abakus ni več le igrača za štetje. 11 + 2 = 13

Zdaj ste na vrsti vi

Okvir je zdaj vaš. Pet palic, vklopljene števke, nič ni zaklenjeno. Nastavite število, mu prištejte, od njega odštejte in ga počistite, ko želite začeti znova. Ko boste želeli račune za vajo, bo orodje Korak za korakom rešilo kateri koli račun kroglico za kroglico, vaje za računanje pa bodo preverile vaše odgovore.