Cztery na pręcie, razy trzy. Nic tu nie utknęło. Pręt pokazuje 4 i ma jeszcze wolne koraliki, więc to nie jest ta ściana, którą opisują strony o dopełnieniach, gdzie prętowi kończą się wolne koraliki. Problem polega na tym, że 4 × 3 = 12 ma dwie cyfry, więc wynik nie może zmieścić się w całości na pręcie, na którym siedzi 4 — a żadna reguła dodawania nie mówi, dokąd trafia reszta. Mnożenie odpowiada właśnie na to jedno pytanie. 4 × 3 = ?
Interaktywny samouczek · Zaawansowany A
Mnożenie na abakusie: gdzie ląduje każdy iloczyn częściowy
Ponumeruj pręty od prawej — 0 to jedności, 1 to dziesiątki, 2 to setki. Pomnóż cyfrę stojącą na pręcie i przez cyfrę stojącą na pręcie j, a wynik ląduje na pręcie i + j: tam jego cyfra jedności, a o jeden pręt dalej w lewo jego cyfra dziesiątek. Ta jedna reguła to całe mnożenie na sorobanie. Ten samouczek rysuje ją na czterech obrazkach, przeprowadza przez trzy zadania, a potem oddaje Ci koraliki. Dziewięć rozdziałów, dwadzieścia dwa kroki, nic na czas.
Czego wymaga od Ciebie ta strona
To nie jest karta ćwiczeń ani artykuł. Każdy rozdział to ramka prawdziwego abakusa z wyjaśnieniem obok, a ostatnia jedna trzecia oddaje koraliki w Twoje ręce: panel podaje liczbę, Ty przesuwasz koraliki, a on mówi, czy ramka ją pokazuje. Każde rozwiązywane zadanie jest oceniane jako dwa osobne kroki, a nie jeden, więc ustawienie od razu znanej Ci odpowiedzi nie zaliczy pierwszej połowy — właśnie ten podział pokazuje, że dwie cyfry iloczynu trafiają na dwa różne pręty.
Mnożenie to sedno poziomu Zaawansowanego A, siódmego szczebla dziewięciostopniowej drabiny. Najpierw przejdź samouczek dużych przyjaciół, jeśli dopełnienia do 10 nie są jeszcze automatyczne: iloczyn częściowy regularnie ląduje na pręcie, który już coś pokazuje, a poprawka, która po tym następuje, to przeniesienie — nic nowego.
Jak mnożyć na sorobanie?
Nadaj każdemu prętowi numer pozycji: 0 dla pręta jedności, 1 dla dziesiątek, 2 dla setek i tak dalej. Weź każdą cyfrę pierwszej liczby i każdą cyfrę drugiej, pomnóż je i dodaj wynik na ramce na pręcie i + j, gdzie i oraz j to oba numery pozycji. Iloczyn dwóch cyfr wynosi najwyżej 81, więc mieści się na jednym pręcie albo na dwóch: cyfra jedności trafia na pręt i + j, a cyfra dziesiątek na pręt bezpośrednio na lewo od niego. Gdy każda para zostanie umieszczona, ramka pokazuje wynik.
O tym, gdzie ląduje iloczyn częściowy, decydują pozycje obu cyfr, nigdy ich wielkość — i tylko to dokłada ta technika. Dodanie go do tego, co pręt już trzyma, to zwykłe dodawanie: robią tę robotę mali i duzi przyjaciele, bez żadnych zmian. Na fizycznym sorobanie obie mnożone liczby stoją po lewej stronie ramki; tutejsze ramki niosą wyłącznie budowany wynik, a zadanie zostaje w wierszu obok nich.
Przesuń koraliki samodzielnie
Rama pokazuje 4.
Cała lekcja, spisana krok po kroku
Akt I — wynik nie zostaje tam, gdzie się zaczął
Jedności razy jedności lądują na pręcie jedności. 2 stoi na pręcie 0, a mnożnik 3 jest jednocyfrowy, więc oba numery pozycji są zerami. Dodaj je: 0 + 0 = 0, i 6 trafia na pręt 0. Na razie nic zaskakującego — to przypadek, w którym reguła zgadza się z tym, co i tak byś zgadł. 2 × 3 = 6
Przesuń cyfrę o jeden pręt w lewo, a wynik pójdzie za nią. Te same cyfry, ten sam iloczyn 6, ale 2 stoi teraz na pręcie 1. 1 + 0 = 1, więc 6 trafia na pręt 1 i ramka pokazuje 60. Nie zmienił się ani mnożnik, ani tabliczka mnożenia; zmieniła się pozycja mnożnej, a wynik przesunął się razem z nią. 20 × 3 = 60
I jeszcze raz, o jeden pręt dalej w lewo. 2 jest teraz na pręcie 2, więc 2 + 0 = 2 i 6 siada na pręcie setek: 600. Trzy ramki, jeden iloczyn, trzy różne pręty. To nigdy cyfry decydowały, dokąd trafia wynik — decydowały pozycje. 200 × 3 = 600
Dwucyfrowy iloczyn zajmuje dwa pręty. Osiem razy dziewięć to 72, a żaden pręt nie pokaże 72. Cyfra jedności 2 trafia na pręt 0 + 0 = 0, a cyfra dziesiątek 7 o jeden pręt dalej w lewo, na pręt 1. To jedyny inny przypadek, jaki istnieje: iloczyn dwóch pojedynczych cyfr nigdy nie przekracza 9 × 9 = 81, więc ma jedną cyfrę albo dwie, a dwie cyfry oznaczają pręt i + j razem z prętem obok niego. 8 × 9 = 72
Akt II — trzy rozwiązania, przelanie na koniec
Zacznij od wyzerowanej ramki. Koraliki niosą budowany wynik; obie mnożone liczby zostają w wierszu nad nimi. Zarówno 7, jak i 6 są cyframi pojedynczymi stojącymi na pręcie 0, więc wszystko, co daje to zadanie, należy do pręta 0 + 0 = 0 — a gdy się tam nie mieści, do pręta 1. 7 × 6 = ?
Najpierw ustaw cyfrę dziesiątek, o jeden pręt w lewo. Siedem razy sześć to 42. Jego cyfra dziesiątek to 4 i trafia o jeden pręt na lewo od pręta 0 + 0 = 0, czyli na pręt 1. Na pręcie dziesiątek podnoszą się cztery koraliki ziemi i ramka pokazuje 40. Najwyższa pozycja najpierw — w tej kolejności przebiega każde dodawanie na sorobanie. 0 + 40 = 40
Potem cyfra jedności, na pręcie 0. Cyfra jedności liczby 42 to 2 i trafia na pręt 0 + 0 = 0. Na pręcie jedności podnoszą się dwa koraliki ziemi i ramka pokazuje 42. Dwa pręty zużyte na zadanie, którego oba składniki były jednocyfrowe — a to najkrótszy dowód na to, że ile i gdzie to dwa osobne pytania. 40 + 2 = 42
Dwie cyfry oznaczają dwa iloczyny częściowe. 3 stoi na pręcie 1, a 4 na pręcie 0; mnożnik 2 stoi na pręcie 0. Daje to dwie pary do umieszczenia, (1, 0) i (0, 0), i ustawia się je od najwyższej pozycji — w tej kolejności przebiega każde dodawanie na sorobanie. Trzymanie się tej kolejności sprawia też, że każdy krok da się tutaj sprawdzić. 34 × 2 = ?
Trzy razy dwa, lądowanie na pręcie 1. 3 × 2 = 6 jest jednocyfrowe, więc potrzebuje jednego pręta, a 1 + 0 = 1 wskazuje którego. Koralik nieba w dół i jeden koralik ziemi w górę na pręcie dziesiątek — ramka pokazuje 60. 30 × 2 = 60
Cztery razy dwa, lądowanie na pręcie 0. 4 × 2 = 8, znów jedna cyfra, a 0 + 0 = 0 umieszcza ją na pręcie jedności. Koralik nieba w dół, trzy koraliki ziemi w górę i ramka pokazuje 68. W tym przykładzie nic się nie nałożyło — każdy iloczyn częściowy miał własny pręt, i to jest ten łatwy przypadek. 60 + 8 = 68
Przykład, dla którego ta reguła naprawdę powstała. 2 jest na pręcie 1, 7 na pręcie 0, a mnożnik 3 na pręcie 0. Drugi z dwóch iloczynów częściowych będzie miał dwie cyfry, więc zażąda dwóch prętów — a jeden z nich będzie już trzymał cyfrę z pierwszego. 27 × 3 = ?
Najpierw najwyższa pozycja: dwa razy trzy. 2 × 3 = 6, jedna cyfra, na pręcie 1 + 0 = 1. Ramka pokazuje 60. Na razie to znowu poprzedni przykład. 20 × 3 = 60
Siedem razy trzy to 21 — najpierw cyfra dziesiątek, na pręt, który nie jest pusty. Cyfra dziesiątek 2 należy do pręta 0 + 0 + 1 = 1, który pokazuje już 6. Dodaj ją tam: podnoszą się dwa z trzech wolnych koralików ziemi, 6 zmienia się w 8, a ramka pokazuje 80. Upuść to 2 na pręt jedności zamiast tam, a ramka skończy na 63 — całkowicie dozwolony układ koralików, który jest po prostu złą odpowiedzią, i to właśnie temu błędowi ta strona ma zapobiec. 60 + 20 = 80
Potem cyfra jedności. Cyfra jedności 1 trafia na pręt 0 + 0 = 0. Na pręcie jedności podnosi się jeden koralik ziemi i ramka pokazuje 81. 80 + 1 = 81
Akt III — twoja kolej
Ustaw cyfrę dziesiątek liczby 42. Ramka jest wyzerowana, a koraliki żywe. Siedem razy sześć to 42; ustaw jego cyfrę dziesiątek na pręcie dziesiątek, tak aby ramka pokazywała 40, a cyfrę jedności zostaw na następny krok. Jeśli ustawisz 42 za jednym razem, przegapisz ten krok — i to jest zamierzone: rozdzielenie jest dowodem na to, że dwie cyfry poszły na dwa różne pręty, a nie zostały odczytane z tabliczki mnożenia. 0 + 40 = 40
Teraz cyfra jedności, na pręcie 0. Ramka pokazuje 40. Podnieś dwa koraliki ziemi na pręcie jedności, tak aby pokazywała 42 — i mnożenie jest skończone. Pręt 1 dla cyfry dziesiątek, pręt 0 dla cyfry jedności, i niczego nie trzeba było pamiętać o tym, dokąd trafiły. 40 + 2 = 42, so 7 × 6 = 42
Najpierw najwyższa pozycja. Ramka jest wyzerowana. 3 z liczby 34 stoi na pręcie 1, więc 3 × 2 = 6 należy do pręta 1 + 0 = 1: koralik nieba w dół i jeden koralik ziemi w górę na pręcie dziesiątek, co daje 60. Umieść 6 na pręcie jedności zamiast tam, a zapiszesz 6 zamiast 60 — i krok ci to powie. 30 × 2 = 60
Teraz cyfra jedności mnożnej. Ramka pokazuje 60. 4 × 2 = 8 należy do pręta 0 + 0 = 0. Spraw, by ramka pokazywała 68, i zadanie jest gotowe — dwa iloczyny częściowe, dwa pręty, żadnego nakładania. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Zaczynamy od 60, bo tę część masz już za sobą. Pierwszy iloczyn częściowy, 20 × 3 = 60, to ten sam ruch, który przed chwilą wykonałeś przy 34 × 2, więc ramka otwiera się z nim już ustawionym. Zostaje 7 × 3 = 21. Jego cyfra dziesiątek trafia na pręt dziesiątek, który trzyma już 6: podnieś tam dwa koraliki ziemi, tak aby ramka pokazywała 80. Jeśli pokazuje 62, dodałeś tę cyfrę na pręcie jedności — dobra cyfra, zły pręt, i to jedyny błąd, jaki mnożenie na sorobanie naprawdę ma. 60 + 20 = 80
I cyfra jedności. Ramka pokazuje 80. Podnieś jeden koralik ziemi na pręcie jedności, tak aby ramka pokazywała 81, i 27 × 3 jest gotowe. 80 + 1 = 81, so 27 × 3 = 81
Pięć prętów, żadnego celu. Mnożenie jest pierwszą techniką, której wynik może być tak szeroki jak oba składniki razem wzięte — 99 × 99 potrzebuje czterech prętów — więc ta ramka ma pięć prętów i nic nie jest oceniane. Wybierz zadanie, umieść każdy iloczyn częściowy na pręcie i + j i odczytaj ramkę, gdy pary się skończą.
Co dalej
Ta sama technika, cztery różne zadania. Ta strona była przewodnikiem krok po kroku; oto pozostałe — i żadna z nich jej nie zastępuje.
Ćwicz mnożenie na sorobanie — zestawy zadań, przykłady i materiały do drukuPrzeczytaj, jak działa arytmetyka pamięciowa na liczydle — wszystkie cztery działania, opisane słowamiPoznaj cały instrument — części, wartość pozycyjna, odczytywanie koralikówSzczebel niżej: duzi przyjaciele (dopełnienia do 10) — przeniesienie, na którym opiera się ta strona
Pozostałe przewodniki
Pięć technik, jedna drabina. Każda ma własny przewodnik i własne koraliki do przesuwania, a wypisane są tutaj w kolejności, w jakiej poznaje je uczeń.
Liczenie do 99Wstępny · 19 rozdziałów · 43 krokiMali przyjaciele (dopełnienia do 5)Elementarny A · 9 rozdziałów · 22 krokiDuzi przyjaciele (dopełnienia do 10)Elementarny B · 9 rozdziałów · 26 krokówAbakus mentalny (anzan)Średni B · 9 rozdziałów · 24 krokiDzielenie na liczydlePoziom mistrzowski · 9 rozdziałów · 26 kroków