Quatre sur la tige, fois trois. Rien n’est bloqué ici. La tige affiche 4 et il lui reste des perles, donc ce n’est pas le mur que décrivent les pages des compléments, où une tige manque de perles libres. Le problème, c’est que 4 × 3 = 12 a deux chiffres : la réponse ne peut pas tenir tout entière sur la tige où le 4 est posé — et aucune règle d’addition ne dit où va le reste. La multiplication répond à cette seule question. 4 × 3 = ?
Parcours guidé interactif · Supérieur A
La multiplication au boulier : sur quelle tige tombe chaque produit partiel
Numérotez les tiges depuis la droite — 0 pour les unités, 1 pour les dizaines, 2 pour les centaines. Multipliez le chiffre posé sur la tige i par le chiffre posé sur la tige j et la réponse tombe sur la tige i + j : son chiffre des unités là, son chiffre des dizaines une tige plus à gauche. Cette règle unique est toute la multiplication au soroban. Ce parcours guidé la dessine en quatre images, la travaille sur trois problèmes, puis vous tend les perles. Neuf chapitres, vingt-deux étapes, rien de chronométré.
Ce que cette page vous demande
Ce n’est ni une fiche d’exercices ni un article. Chaque chapitre est le cadre d’un vrai boulier avec une explication à côté, et le dernier tiers vous tend les perles : le panneau nomme un nombre, vous déplacez les perles, et il vous dit si le cadre l’affiche. Chaque problème travaillé est noté en deux étapes séparées plutôt qu’une : poser directement la réponse que vous connaissiez déjà fera échouer la première moitié — c’est cette coupure qui montre les deux chiffres d’un produit partant vers deux tiges différentes.
La multiplication est le sujet de Supérieur A, le septième barreau de l’échelle à neuf niveaux. Travaillez d’abord le parcours des grands amis si les compléments à 10 ne sont pas automatiques : un produit partiel tombe régulièrement sur une tige qui porte déjà un chiffre, et la correction qui suit est la retenue, rien de nouveau.
Comment multiplier au boulier ?
Donnez à chaque tige son numéro de position : 0 pour la tige des unités, 1 pour les dizaines, 2 pour les centaines, et ainsi de suite. Prenez chaque chiffre du premier nombre et chaque chiffre du second, multipliez-les, et ajoutez le résultat sur le cadre à la tige i + j, où i et j sont les deux numéros de position. Un produit de deux chiffres vaut au plus 81, donc il tient sur une tige ou deux : le chiffre des unités va sur la tige i + j et le chiffre des dizaines sur la tige immédiatement à sa gauche. Quand chaque paire a été placée, le cadre est la réponse.
L’endroit où tombe un produit partiel est décidé par les positions des deux chiffres, jamais par leur taille, et c’est la seule chose que cette technique ajoute. L’ajouter à ce que la tige porte déjà est une addition ordinaire — petits amis et grands amis font ce travail-là, inchangés. Sur un soroban physique, les deux nombres à multiplier sont garés à gauche du cadre ; les cadres d’ici ne portent que la réponse à mesure qu’elle se construit, et le problème reste dans la ligne à côté.
Déplacez les perles vous-même
Le cadre affiche 4.
Toute la leçon, mise par écrit
Acte I — la réponse ne reste pas où elle a commencé
Unités fois unités tombe sur la tige des unités. Le 2 est posé sur la tige 0 et le multiplicateur 3 n’a qu’un chiffre, donc les deux numéros de position valent zéro. Additionnez-les : 0 + 0 = 0, et le 6 va sur la tige 0. Rien de surprenant encore — c’est le cas où la règle donne ce que vous auriez deviné. 2 × 3 = 6
Décalez le chiffre d’une tige vers la gauche et la réponse suit. Mêmes chiffres, même produit de 6, mais le 2 est maintenant sur la tige 1. 1 + 0 = 1, donc le 6 va sur la tige 1 et le cadre affiche 60. Le multiplicateur n’a pas changé, la table de multiplication non plus ; la position du multiplicande, si, et la réponse a bougé avec elle. 20 × 3 = 60
Et encore, une tige plus à gauche. Le 2 est sur la tige 2 maintenant, donc 2 + 0 = 2 et le 6 siège sur la tige des centaines : 600. Trois cadres, un seul produit, trois tiges différentes. Les chiffres n’ont jamais décidé où allait la réponse — les positions, si. 200 × 3 = 600
Un produit à deux chiffres occupe deux tiges. Huit fois neuf font 72, et aucune tige ne peut afficher 72. Le chiffre des unités, 2, va sur la tige 0 + 0 = 0, et le chiffre des dizaines, 7, va une tige plus à gauche, sur la tige 1. C’est le seul autre cas qui existe : un produit de deux chiffres simples ne dépasse jamais 9 × 9 = 81, donc c’est un chiffre ou deux, et deux chiffres veut dire la tige i + j avec sa voisine. 8 × 9 = 72
Acte II — travaillée trois fois, le débordement en dernier
Partez d’un cadre effacé. Les perles portent la réponse à mesure qu’elle se construit ; les deux nombres à multiplier restent dans la ligne au-dessus. 7 et 6 sont tous deux des chiffres simples posés sur la tige 0, donc tout ce que ce problème produit appartient à la tige 0 + 0 = 0 — et, quand cela ne tient pas, à la tige 1. 7 × 6 = ?
Placez d’abord le chiffre des unités. Sept fois six font 42. Son chiffre des unités est 2, et 2 va sur la tige 0. Deux perles de terre montent sur une tige vide et rien d’autre ne bouge sur le cadre. 0 + 2 = 2
Puis le chiffre des dizaines, une tige à gauche. Le chiffre des dizaines de 42 est 4, et il va sur la tige 0 + 1 = 1. Quatre perles de terre montent sur la tige des dizaines et le cadre affiche 42. Deux tiges utilisées, pour un problème dont les deux entrées étaient des chiffres simples — la preuve la plus courte qui soit que combien et où sont deux questions séparées. 2 + 40 = 42
Deux chiffres, donc deux produits partiels. Le 3 est posé sur la tige 1 et le 4 sur la tige 0 ; le multiplicateur 2 est posé sur la tige 0. Cela donne deux paires à placer, (1, 0) et (0, 0), et ce parcours prend toujours d’abord le rang le plus élevé du multiplicande. Sur un vrai soroban, l’ordre est libre, parce que l’addition se moque de l’ordre d’arrivée ; le fixer ici est ce qui rend chaque étape vérifiable. 34 × 2 = ?
Trois fois deux, qui tombe sur la tige 1. 3 × 2 = 6 n’a qu’un chiffre, donc il lui faut une tige, et 1 + 0 = 1 la nomme. Perle du ciel descendue et une perle de terre levée sur la tige des dizaines, et le cadre affiche 60. 30 × 2 = 60
Quatre fois deux, qui tombe sur la tige 0. 4 × 2 = 8, un chiffre encore, et 0 + 0 = 0 le met sur la tige des unités. Perle du ciel descendue, trois perles de terre levées, et le cadre affiche 68. Rien ne s’est chevauché dans cet exemple — chaque produit partiel avait sa tige à lui, et c’est le cas facile. 60 + 8 = 68
L’exemple pour lequel la règle est vraiment faite. Le 2 est sur la tige 1, le 7 sur la tige 0, et le multiplicateur 3 sur la tige 0. Le second des deux produits partiels aura deux chiffres, donc il voudra deux tiges — et l’une d’elles portera déjà un chiffre du premier. 27 × 3 = ?
Le rang le plus élevé d’abord : deux fois trois. 2 × 3 = 6, un chiffre, sur la tige 1 + 0 = 1. Le cadre affiche 60. Jusqu’ici, c’est l’exemple précédent qui recommence. 20 × 3 = 60
Sept fois trois font 21 — le chiffre des unités d’abord. Le chiffre des unités, 1, va sur la tige 0 + 0 = 0. Une perle de terre monte sur la tige des unités et le cadre affiche 61. Le 2 reste à venir, et ce n’est pas ici qu’il habite. 60 + 1 = 61
Maintenant le chiffre des dizaines, sur une tige qui n’est pas vide. Le chiffre des dizaines, 2, appartient à la tige 0 + 0 + 1 = 1, qui affiche déjà 6. Ajoutez-le là : deux des trois perles de terre libres montent, le 6 devient 8, et le cadre affiche 81. Lâchez ce 2 sur la tige des unités à la place et le cadre affiche 63 — un arrangement de perles parfaitement légal qui est simplement la mauvaise réponse, et l’erreur que cette page existe pour prévenir. 61 + 20 = 81
Acte III — à vous de jouer
Placez le chiffre des unités de 42. Le cadre est effacé et les perles répondent. Sept fois six font 42 ; posez son chiffre des unités sur la tige des unités pour que le cadre affiche 2, et gardez le chiffre des dizaines pour l’étape suivante. Si vous posez 42 d’un coup, vous manquerez celle-ci, et c’est voulu — la coupure est ce qui prouve que les deux chiffres sont allés sur deux tiges différentes plutôt que d’être lus dans une table. 0 + 2 = 2
Maintenant le chiffre des dizaines, une tige à gauche. Le cadre affiche 2. Levez quatre perles de terre sur la tige des dizaines pour qu’il affiche 42, et la multiplication est terminée. La tige 0 pour le chiffre des unités, la tige 1 pour celui des dizaines, et rien à retenir sur leur destination. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Le rang le plus élevé d’abord. Le cadre est effacé. Le 3 de 34 est posé sur la tige 1, donc 3 × 2 = 6 appartient à la tige 1 + 0 = 1 : perle du ciel descendue et une perle de terre levée sur la tige des dizaines, ce qui donne 60. Posez le 6 sur la tige des unités à la place et vous avez inscrit 6 au lieu de 60, et l’étape le dira. 30 × 2 = 60
Maintenant le chiffre des unités du multiplicande. Le cadre affiche 60. 4 × 2 = 8 appartient à la tige 0 + 0 = 0. Faites afficher 68 au cadre et le problème est terminé — deux produits partiels, deux tiges, aucun chevauchement. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
Départ à 60, parce que cette partie-là, vous l’avez déjà faite. Le premier produit partiel, 20 × 3 = 60, est le geste que vous venez de faire sur 34 × 2, alors le cadre s’ouvre avec lui déjà en place. Il reste 7 × 3 = 21. Posez son chiffre des unités sur la tige des unités pour que le cadre affiche 61. 60 + 1 = 61
Et le chiffre des dizaines, sur la tige occupée. Le cadre affiche 61. Le chiffre des dizaines de 21 va sur la tige des dizaines, qui porte déjà 6 : levez-y deux perles de terre pour que le cadre affiche 81. S’il affiche 63, vous avez ajouté ce chiffre à la tige des unités — bon chiffre, mauvaise tige, et c’est la seule vraie erreur que la multiplication au soroban possède. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Cinq tiges, pas de cible. La multiplication est la première technique dont la réponse peut être aussi large que ses deux entrées réunies — 99 × 99 demande quatre tiges — alors ce cadre en fait cinq et rien n’est noté. Choisissez un problème, placez chaque produit partiel sur la tige i + j, et lisez le cadre quand les paires sont épuisées.
Où aller ensuite
Même technique, quatre travaux différents. Cette page était le parcours guidé ; voici les autres, et aucune ne le remplace.
S’entraîner à la multiplication au soroban — séries de problèmes, exemples et fiches à imprimerLire comment marche le calcul mental au boulier — les quatre opérations, en proseFaire la visite complète de l’instrument — les parties, la valeur de position, la lecture des perlesRedescendre l’échelle : les grands amis (compléments à 10), la retenue sur laquelle cette page s’appuie
Les autres parcours guidés
Cinq techniques, une seule échelle. Chacune a son propre parcours guidé avec ses propres perles à déplacer, et elles sont listées ici dans l’ordre où un apprenant les rencontre.
Compter jusqu’à 99Fondation · 19 chapitres · 43 étapesPetits amis (compléments à 5)Élémentaire A · 9 chapitres · 22 étapesGrands amis (compléments à 10)Élémentaire B · 9 chapitres · 26 étapesBoulier mental (anzan)Intermédiaire B · 9 chapitres · 24 étapesDivision au boulierDe Supérieur B au Niveau Maître · 9 chapitres · 26 étapes