Çubukta dört, çarpı üç. Burada takılan bir şey yok. Çubuk 4 okuyor ve boncuğu da bol; yani bu, tümleyen sayfalarının anlattığı, çubuğun serbest boncuğunun tükendiği duvar değil. Sorun şu: 4 × 3 = 12 iki basamaklıdır, dolayısıyla cevabın tamamı 4’ün üzerinde durduğu çubuğa sığamaz — ve hiçbir toplama kuralı geri kalanının nereye gideceğini söylemez. Çarpma, işte o tek soruyu cevaplar. 4 × 3 = ?
Etkileşimli tur · İleri A
Abaküsle çarpma: her kısmi çarpım hangi çubuğa iner
Çubukları sağdan numaralayın — birler için 0, onlar için 1, yüzler için 2. i çubuğunda duran rakamı j çubuğunda duran rakamla çarpın; cevap i + j çubuğuna iner: birler basamağı oraya, onlar basamağı bir çubuk daha sola. Soroban çarpmasının tamamı bu tek kuraldır. Bu tur onu dört resim hâlinde çizer, üç problem üzerinde baştan sona işler, sonra boncukları size verir. Dokuz bölüm, yirmi iki adım, hiçbiri süreli değil.
Bu sayfa sizden ne istiyor
Burası ne bir alıştırma kâğıdı ne de bir yazı. Her bölüm, yanında açıklamasıyla birlikte gerçek bir abaküsün çerçevesidir; son üçte bir ise boncukları size devreder: panel bir sayı söyler, siz boncukları hareket ettirirsiniz, panel de çerçevenin onu okuyup okumadığını söyler. İşlenen her problem tek değil iki ayrı adım olarak değerlendirilir; dolayısıyla zaten bildiğiniz cevabı bir kerede kurarsanız ilk yarıyı geçemezsiniz — bir çarpımın iki rakamının iki farklı çubuğa gittiğini gösteren şey, o ayrımdır.
Çarpma, dokuz seviyeli merdivenin yedinci basamağı olan İleri A’nın konusudur. 10 tümleyenleri henüz kendiliğinden gelmiyorsa önce büyük dostlar turunu çalışın: bir kısmi çarpım çoğu zaman halihazırda bir rakam tutan bir çubuğa iner ve ardından gelen düzeltme yeni bir şey değil, eldedir.
Sorobanda çarpma nasıl yapılır?
Her çubuğa basamak numarasını verin: birler çubuğu için 0, onlar için 1, yüzler için 2 ve böyle devam. Birinci sayının her rakamı ile ikinci sayının her rakamını alıp çarpın ve sonucu çerçevede i + j çubuğuna ekleyin; i ile j, iki basamak numarasıdır. İki rakamın çarpımı en fazla 81’dir, yani bir ya da iki çubuğa sığar: birler basamağı i + j çubuğuna, onlar basamağı ise hemen solundaki çubuğa gider. Bütün ikililer yerleştirildiğinde çerçeve cevaptır.
Bir kısmi çarpımın nereye ineceğini iki rakamın basamakları belirler, asla büyüklükleri değil; bu tekniğin eklediği tek şey de budur. Onu çubuğun halihazırda tuttuğu şeyin üzerine eklemek sıradan bir toplamadır — bu işi küçük dostlar ile büyük dostlar hiç değişmeden yapar. Fiziksel bir sorobanda çarpılan iki sayı çerçevenin solunda park edilir; buradaki çerçeveler yalnızca kurulmakta olan cevabı taşır, işlem ise yanlarındaki satırda kalır.
Boncukları kendiniz hareket ettirin
Çerçeve 4 gösteriyor.
Dersin tamamı, yazıya dökülmüş hâli
1. Aşama — cevap başladığı yerde kalmıyor
Birler çarpı birler, birler çubuğuna iner. 2, 0 çubuğunda duruyor ve çarpan 3 tek basamaklı, yani iki basamak numarası da sıfır. Toplayın: 0 + 0 = 0 ve 6, 0 çubuğuna gidiyor. Henüz şaşırtıcı bir şey yok — burası kuralın, tahmin edeceğiniz şeyle aynı fikirde olduğu durum. 2 × 3 = 6
Rakamı bir çubuk sola taşıyın, cevap da onu izler. Aynı rakamlar, yine 6 çarpımı; ama 2 artık 1 çubuğunda duruyor. 1 + 0 = 1, yani 6, 1 çubuğuna gidiyor ve çerçeve 60 okuyor. Ne çarpan değişti ne de çarpım tablosu; değişen, çarpılanın basamağıydı ve cevap onunla birlikte yer değiştirdi. 20 × 3 = 60
Ve yine, bir çubuk daha sola. 2 artık 2 çubuğunda, yani 2 + 0 = 2 ve 6, yüzler çubuğuna oturuyor: 600. Üç çerçeve, tek bir çarpım, üç farklı çubuk. Cevabın nereye gideceğine hiçbir zaman rakamlar karar vermedi — basamaklar karar verdi. 200 × 3 = 600
İki basamaklı bir çarpım iki çubuk kullanır. Sekiz kere dokuz 72 eder ve hiçbir çubuk 72 gösteremez. Birler basamağı olan 2, 0 + 0 = 0 çubuğuna; onlar basamağı olan 7 ise bir çubuk daha sola, 1 çubuğuna gider. Var olan diğer tek durum budur: iki tek basamaklı sayının çarpımı hiçbir zaman 9 × 9 = 81’i aşmaz, yani bir ya da iki basamaklıdır ve iki basamak, i + j çubuğu ile onun yanındaki çubuk demektir. 8 × 9 = 72
2. Aşama — üç kez işlendi, taşma en sonda
Temizlenmiş bir çerçeveden başlayın. Boncuklar kurulmakta olan cevabı taşır; çarpılan iki sayı üstlerindeki satırda kalır. Hem 7 hem 6 tek basamaklı ve 0 çubuğunda duruyor, dolayısıyla bu problemin ürettiği her şey 0 + 0 = 0 çubuğuna aittir — sığmadığındaysa 1 çubuğuna. 7 × 6 = ?
Önce birler basamağını yerleştirin. Yedi kere altı 42 eder. Birler basamağı 2’dir ve 2, 0 çubuğuna gider. Boş bir çubukta iki yer boncuğu kalkar ve çerçevede başka hiçbir şey oynamaz. 0 + 2 = 2
Sonra onlar basamağı, bir çubuk sola. 42’nin onlar basamağı 4’tür ve 0 + 1 = 1 çubuğuna gider. Onlar çubuğunda dört yer boncuğu kalkar ve çerçeve 42 okur. Girdilerinin ikisi de tek basamaklı olan bir problemden iki çubuk kullanıldı — "ne kadar" ile "nereye" sorularının ayrı olduğunun en kısa kanıtı budur. 2 + 40 = 42
İki basamak, iki kısmi çarpım demektir. 3, 1 çubuğunda ve 4, 0 çubuğunda duruyor; çarpan 2 ise 0 çubuğunda. Bu, yerleştirilecek iki ikili verir: (1, 0) ve (0, 0). Bu tur her zaman çarpılanın en büyük basamağını önce alır. Gerçek bir sorobanda sıra serbesttir, çünkü toplama neyin hangi sırayla geldiğine aldırmaz; burada sırayı sabitlemek, her adımı denetlenebilir kılan şeydir. 34 × 2 = ?
Üç kere iki, 1 çubuğuna iniyor. 3 × 2 = 6 tek basamaklı, yani tek bir çubuk gerekiyor ve o çubuğun adını 1 + 0 = 1 koyuyor. Onlar çubuğunda gök boncuğu aşağı ve bir yer boncuğu yukarı; çerçeve 60 okuyor. 30 × 2 = 60
Dört kere iki, 0 çubuğuna iniyor. 4 × 2 = 8, yine tek basamak ve 0 + 0 = 0 onu birler çubuğuna koyuyor. Gök boncuğu aşağı, üç yer boncuğu yukarı ve çerçeve 68 okuyor. Bu örnekte hiçbir şey üst üste binmedi — her kısmi çarpımın kendine ait bir çubuğu vardı; kolay durum budur. 60 + 8 = 68
Kuralın asıl var olma sebebi olan örnek. 2, 1 çubuğunda; 7, 0 çubuğunda; çarpan 3 ise 0 çubuğunda. İki kısmi çarpımdan ikincisi iki basamaklı olacak, yani iki çubuk isteyecek — ve o çubuklardan biri, birincisinden gelen bir rakamı çoktan tutuyor olacak. 27 × 3 = ?
Önce en büyük basamak: iki kere üç. 2 × 3 = 6, tek basamak, 1 + 0 = 1 çubuğunda. Çerçeve 60 okuyor. Buraya kadarı bir önceki örneğin aynısı. 20 × 3 = 60
Yedi kere üç 21 eder — önce birler basamağı. Birler basamağı olan 1, 0 + 0 = 0 çubuğuna gider. Birler çubuğunda bir yer boncuğu kalkar ve çerçeve 61 okur. 2 henüz gelmedi ve buraya ait değil. 60 + 1 = 61
Şimdi onlar basamağı, boş olmayan bir çubuğa. Onlar basamağı olan 2, halihazırda 6 okuyan 0 + 0 + 1 = 1 çubuğuna aittir. Onu oraya ekleyin: serbest üç yer boncuğunun ikisi kalkar, 6 olur 8 ve çerçeve 81 okur. O 2’yi bunun yerine birler çubuğuna düşürürseniz çerçeve 63 okur — boncukların tamamen geçerli, ama yanlış cevap veren bir dizilişi; bu sayfanın var olma sebebi de tam olarak o hatayı önlemek. 61 + 20 = 81
3. Aşama — sıra sizde
42’nin birler basamağını yerleştirin. Çerçeve temizlendi ve boncuklar canlı. Yedi kere altı 42 eder; birler basamağını birler çubuğuna koyun, çerçeve 2 okusun ve onlar basamağını bir sonraki adıma bırakın. 42’yi tek seferde kurarsanız bu adımı geçemezsiniz; bu bilinçli bir seçim — iki rakamın bir çarpım tablosundan okunmak yerine iki farklı çubuğa gittiğini kanıtlayan şey, o ayrımdır. 0 + 2 = 2
Şimdi onlar basamağı, bir çubuk sola. Çerçeve 2 okuyor. Onlar çubuğunda dört yer boncuğu kaldırın, 42 okusun; çarpma tamamlandı. Birler basamağı için 0 çubuğu, onlar basamağı için 1 çubuğu — ve nereye gittiklerine dair hatırlanması gereken hiçbir şey yoktu. 2 + 40 = 42, so 7 × 6 = 42
Önce en büyük basamak. Çerçeve temizlendi. 34’ün 3’ü 1 çubuğunda duruyor, yani 3 × 2 = 6, 1 + 0 = 1 çubuğuna aittir: onlar çubuğunda gök boncuğu aşağı ve bir yer boncuğu yukarı, 60 eder. 6’yı bunun yerine birler çubuğuna indirirseniz 60 değil 6 demiş olursunuz ve adım bunu size söyler. 30 × 2 = 60
Şimdi çarpılanın birler basamağı. Çerçeve 60 okuyor. 4 × 2 = 8, 0 + 0 = 0 çubuğuna aittir. Çerçeveyi 68 okutun ve problem biter — iki kısmi çarpım, iki çubuk, hiç üst üste binme yok. 60 + 8 = 68, so 34 × 2 = 68
60’tan başlıyoruz, çünkü o kısmı zaten yaptınız. İlk kısmi çarpım olan 20 × 3 = 60, az önce 34 × 2’de yaptığınız hareketin aynısı; bu yüzden çerçeve onu çoktan yerinde tutarak açılıyor. Geriye 7 × 3 = 21 kaldı. Birler basamağını birler çubuğuna koyun, çerçeve 61 okusun. 60 + 1 = 61
Ve onlar basamağı, dolu çubuğa. Çerçeve 61 okuyor. 21’in onlar basamağı, halihazırda 6 tutan onlar çubuğuna gider: orada iki yer boncuğu kaldırın, çerçeve 81 okusun. 63 okuyorsa o rakamı birler çubuğuna eklemişsiniz demektir — doğru rakam, yanlış çubuk; soroban çarpmasının gerçekten sahip olduğu tek hata da budur. 61 + 20 = 81, so 27 × 3 = 81
Beş çubuk, hedef yok. Çarpma, cevabı iki girdisinin genişliği kadar olabilen ilk tekniktir — 99 × 99 dört çubuk ister — bu yüzden bu çerçeve beş çubuk genişliğinde ve hiçbir şey değerlendirilmiyor. Bir problem seçin, her kısmi çarpımı i + j çubuğuna yerleştirin ve ikililer bittiğinde çerçeveyi okuyun.
Buradan sonra nereye
Aynı teknik, dört farklı iş. Bu sayfa turdu; şunlar diğerleri ve hiçbiri onun yerini tutmuyor.
Soroban çarpmasını çalıştırın — soru setleri, örnekler ve yazdırılabilirlerAbaküsle zihinden aritmetiğin nasıl işlediğini okuyun — dört işlemin tamamı, düz yazıylaAletin tamamıyla tanışın — parçalar, basamak değeri, boncukları okumaMerdivende bir geri: büyük dostlar (10 tümleyenleri), bu sayfanın yaslandığı elde
Diğer turlar
Beş teknik, tek bir merdiven. Her biri kendi turu ve hareket ettirilecek kendi boncuklarıyla gelir; burada bir öğrencinin onlarla karşılaştığı sırayla listelenmişler.