როგორ გამოვიყენოთ ჩინური აბაკუსი

ეს სუანპანია

ხის ჩარჩო, ძელით გაყოფილი. სუანპანი ჩინური აბაკუსია და ამ საიტზე ნასწავლი ორი ინსტრუმენტიდან უფრო ძველია. ყველაფერი, რასაც ის აკეთებს, ამ ჩარჩოში ხდება: ზემოდან ქვემოთ ჩამავალი ღეროები და ერთი ჰორიზონტალური ძელი, რომელიც მათ კვეთს. ღეროები მარცხნიდან მარჯვნივ წაიკითხეთ, ზუსტად ისე, როგორც დაწერილი რიცხვი.

შუა ძელი

ძელი დათვლის ხაზია. მძივი მხოლოდ მაშინ ითვლება, როცა ძელს ეხება. ძელს მოშორებული მძივები გამორთულია, რამდენიც არ უნდა იყოს ისინი. ეს ერთი წესი მთელი წაკითხვის მეთოდია და შემდეგ არაფერი ეწინააღმდეგება მას.

ერთი ღერო — თხუთმეტამდე

ერთი ღერო — ერთი თანრიგი. მარჯვენა ღერო ერთეულებია, მის გვერდით — ათეულები, შემდეგ ასეულები. შენიშნეთ, რას არ ამბობს ეს წინადადება: ის არ ამბობს, რომ ერთი ღერო ერთ ციფრს იტევს. სუანპანზე ღერო თანრიგს შეესაბამება, ხოლო თანრიგი მუშაობისას შეიძლება გადაივსოს.

ერთი ღერო თხუთმეტს აღწევს. ამ ღეროს ყველა მძივი ძელს ეხება: ზემოთ ორი, თითო 5-ის ღირებულების, ქვემოთ ხუთი, თითო 1-ის ღირებულების. ეს არის 15 ერთ ღეროზე, და ეს დასაშვები მდგომარეობაა და არა შეცდომა. დამატებითი ადგილი იმ ეპოქიდან მოდის, როცა ჩინელი ვაჭრები ტაელებით წონიდნენ — თექვსმეტი ტაელი ერთ ჯინში — და ღერო, რომელსაც გადატანის გარეშე 9-ს გადაცილება შეეძლო, ძალიან სასარგებლო იყო. 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15

ორი მძივი, თითო ხუთის ღირებულების

ერთი ცის მძივი, ქვემოთ ჩამოწეული. ძელს ზემოთ მდებარე მძივები ცის მძივებია და თითოეული 5-ის ღირებულებისაა. ისინი ძელისკენ ქვემოთ ჩამოწევით ირთვება. ერთი მათგანი ქვემოთ — ეს არის 5.

ისინი ორია. ეს პირველი რამაა, რაც სორობანს არ აქვს. იაპონურ ჩარჩოს ერთი ცის მძივი აქვს; სუანპანს — ორი, ასე რომ, მხოლოდ ზედა ნაწილს შეუძლია 10-ის მიღწევა. ეს მეორე მძივი დაიმახსოვრეთ — ამ ინსტრუმენტის განსხვავებულობის უმეტესი ნაწილი სწორედ მას უკავშირდება. 5 + 5 = 10

ხუთი მძივი, თითო ერთის ღირებულების

ქვედა მძივები თითო 1-ის ღირებულებისაა. ეს მიწის მძივებია და ისინი ძელისკენ ზემოთ აწევით ირთვება. სამი მათგანი ზემოთ — ეს არის 3. ორი ჯერ კიდევ ქვემოთ ისვენებს, და სწორედ ასე ხედავთ, რომ სულ ხუთია.

ხუთივე მიწის მძივი ზემოთ. სორობანზე ეს მდგომარეობა არ არსებობს — იმ ჩარჩოს მხოლოდ ოთხი მიწის მძივი აქვს, ამიტომ ხუთს ვერასოდეს აჩვენებს. აქ ეს ჩვეულებრივი სურათია და ინსტრუმენტის ორი ყველაზე სასარგებლო სვლის საწყისი წერტილი. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

გასუფთავებული ნიშნავს ნულს

ჩარჩო, რომელზეც რიცხვია. სამას სამოცდათოთხმეტი. თითოეული ღერო ცალ-ცალკე, მარცხნიდან მარჯვნივ წაიკითხეთ: ასეულებზე — 3, ათეულებზე — 7, ერთეულებზე — 4. ახლა ნახეთ, რა ხდება გასუფთავებისას.

ნული მდგომარეობაა და არა არარსებობა. ცის მძივები ზემოთ დაბრუნდა, მიწის მძივები — ქვემოთ. ძელს არაფერი ეხება, ამიტომ არაფერი ითვლება და ჩარჩო ნულს აჩვენებს. გასუფთავება სვლაა, რომელსაც თქვენ აკეთებთ, და ასე იწყება ყოველი გამოთვლა.

ერთეულები, ათეულები, ასეულები

ერთი და იგივე მძივი, სამი სხვადასხვა მნიშვნელობა. სამივე ღეროზე თითო მიწის მძივია აწეული. ეს ერთნაირი მძივებია, რომლებიც ერთნაირ სვლას აკეთებს, და მათი ღირებულებაა 1, 10 და 100 — ამას ღერო განსაზღვრავს და არა მძივი. ეს თანრიგია, ერთი შეხედვით.

მონიშნული ღერო. უფრო ფართო ჩარჩოზე ერთ ღეროს სხვა ფერით შეღებილს დაინახავთ. ეს ერთეულების ღეროა — ნიშნული, რომელსაც მომხმარებელი ერთეულების სვეტად ირჩევს, რომ გრძელ ჩარჩოზე ადგილი არ დაკარგოს. აქ ეს ათასეულებია და აჩვენებს ერთ მძივს, რომლის ღირებულებაა 1000.

რომელი თითი რომელ მძივს ამოძრავებს

ცერი ზემოთ, საჩვენებელი თითი ქვემოთ. მიწის მძივები ცერით ადის ზემოთ. ცის მძივები საჩვენებელი თითით ჩამოდის ქვემოთ და იმავე თითით ბრუნდება ზემოთ. ერთდროულად ერთი ღერო და არასოდეს ორივე ხელი ერთ ღეროზე — ტექნიკა იგივეა, რასაც სორობანზე მომუშავეები იყენებენ, რადგან მძივები ერთნაირად მოძრაობს.

ციფრების დაყენება 0-დან 9-მდე

სამი — ეს სამი მიწის მძივია. ციფრები 1-დან 4-მდე უბრალოდ ძელისკენ აწეული მიწის მძივებია. ძელს ზემოთ ჯერ არაფერი მონაწილეობს, ამიტომ ამ ციფრების დაყენება სრულ დამწყებსაც შეუძლია ყოველგვარი დამატებითი ახსნის გარეშე.

ხუთი — ეს ერთი ცის მძივია. ჩამოწიეთ ცის მძივი და ღერო 5-ს აჩვენებს ერთი სვლით, ხუთი ცალკეული აწევის ნაცვლად. ეს ღეროზე 5-ის ჩაწერის ჩვეულებრივი, კანონიკური გზაა — თუმცა, როგორც შემდეგი თავი აჩვენებს, ერთადერთი დასაშვები გზა არ არის.

შვიდი — ეს ხუთი პლუს ორია. ერთი ცის მძივი ქვემოთ და ორი მიწის მძივი ზემოთ. ყოველი ციფრი 6-დან 9-მდე ზუსტად ასე მუშაობს: ცის მძივი 5-ს ატარებს, მიწის მძივები — დანარჩენს. მძივ-მძივ, სორობანიც ზუსტად იგივე განლაგებას აჩვენებდა.

ერთი რიცხვის ჩვენების ორი გზა

ხუთი, მიწის მძივებით ჩაწერილი. ხუთივე მიწის მძივი ძელს ეხება. ღეროს ღირებულება 5-ია და ქვემოთ მოცემული მაჩვენებელიც ამას ადასტურებს. აქ არაფერია არასწორი — ეს უბრალოდ იმავე ციფრის ჩაწერის მეორე გზაა.

ხუთი, ცის მძივით ჩაწერილი. ხუთის ნაცვლად ერთი მძივი, და ღეროს ღირებულება ზუსტად იგივეა. მაშასადამე, სუანპანის ღერო, რომელიც 5-ს აჩვენებს, შეიძლება ორიდან ერთ მდგომარეობაში იყოს, და მხოლოდ ღეროს ფოტოდან ვერ გაიგებთ, რომელმა სვლამ შექმნა იგი. სორობანზე ასეთი ორაზროვნება არსად არის.

ათი, ერთი გზით. ერთი ცის მძივი ქვემოთ და ხუთივე მიწის მძივი ზემოთ: 5 და 5. ღერო 10-ს თავად ინახავს — ეს უკვე მეტია, ვიდრე სორობანის ერთ ღეროს შეუძლია.

ათი, მეორე გზით. ორივე ცის მძივი ქვემოთ, მიწის მძივები არა. ესეც 10-ია. ეს ერთადერთი ორი ორაზროვნებაა მთელ ინსტრუმენტზე — თვრამეტივე განლაგებიდან, რომელიც ღეროს შეიძლება ჰქონდეს, ტყუპი მხოლოდ 5-სა და 10-ს აქვს, ყოველ სხვა მნიშვნელობას კი ზუსტად ერთი განლაგება შეესაბამება.

უფრო დიდი რიცხვის დაყენება

დაიწყეთ უმაღლესი თანრიგით. 472-ის დასაყენებლად ჯერ 4 ასეულების ღეროზე დააყენეთ. მარცხნიდან მარჯვნივ მუშაობა სტანდარტული წესია და ღირს, ეს ჩვევა ადრე გამოიმუშაოთ — სხვა შემთხვევაში მოგიწევთ გამოიცნოთ, რამდენი ღერო სჭირდება რიცხვს, მას შემდეგ, რაც ზოგი უკვე გამოიყენეთ.

შემდეგ ათეულები. შვიდი ათეულების ღეროზე: ერთი ცის მძივი ქვემოთ, ორი მიწის მძივი ზემოთ. ასეულების ღერო არ მოძრაობს, არც ერთეულებისა. თითოეული ღერო ერთხელ ყენდება და შემდეგ ხელუხლებელი რჩება.

შემდეგ ერთეულები. ორი მიწის მძივი ერთეულების ღეროზე და ჩარჩო 472-ს აჩვენებს. სამი ღერო, სამი დამოუკიდებელი დაყენება, ერთი რიცხვი.

რიცხვის წაკითხვა

რა არის ამ ღეროზე? ციფრები გამორთულია, ამიტომ მძივები თავად უნდა წაიკითხოთ. ერთი ცის მძივი ძელს ეხება და ერთი მიწის მძივი აწეულია: 5 და 1. ღერო 6-ია და ჩარჩოც 6-ს აჩვენებს.

ახლა მთელი ჩარჩო წაიკითხეთ. ორი მიწის მძივი ასეულებზე, ერთი ცის მძივი ათეულებზე, ერთეულებზე არაფერი. ორას ორმოცდაათი. ცის მძივი ღეროზე, რომელიც ერთეულები არ არის, ის განლაგებაა, რომელსაც დამწყებები ყველაზე ხშირად არასწორად კითხულობენ — ის იმ ღეროს 5 ერთეულს უდრის, ამიტომ აქ 50-ია.

შეკრება, როცა ადგილი არის

ორი პლუს სამი. ორი მიწის მძივი აწეულია, სამი კი ჯერ კიდევ თავისუფალია. საჭირო მძივები სწორედ იქ არის, ამიტომ ეს მარტივი შემთხვევაა: უბრალოდ გადაადგილეთ ისინი. 2 + 3 = 5

და ეტევა. ხუთი მიწის მძივი ძელს ეხება და ღერო 5-ს აჩვენებს. ღირს აქ შეჩერება: სორობანს ამის გაკეთება არ შეუძლია. მას მიწის მძივები 4-ზე ელევა, ამიტომ იმ ჩარჩოზე 2 + 3 უკვე 5-მდე შევსებას მოითხოვს. აქ ეს უბრალო აწევაა — და სწორედ ასე ამართლებს მეხუთე მძივი თავის არსებობას. 2 + 3 = 5

როცა მიწის მძივები ილევა

ახლა კიდევ ორი დაუმატეთ. ყველა მიწის მძივი უკვე აწეულია. მეექვსე, რომ აწიოთ, არ არსებობს, პასუხი კი 7-ია, ამიტომ მეტ მძივს უბრალოდ ვერ მისწვდებით. ეს პირველი მდგომარეობაა სუანპანზე, სადაც დათვლა წყდება — არა 4-ზე, როგორც სორობანზე იქნებოდა, არამედ 5-ზე. 5 + 2 = ?

ხუთის გაცვლა

ისევ ხუთზე, ჩიხში. ღეროს ღირებულება 5-ია და ყველა მიწის მძივი დაკავებულია. სანამ რამეს დაუმატებთ, ხრიკი იმაშია, რომ შეამჩნიოთ: ამ ღეროს 5-ის ჩვენების სათადარიგო გზა აქვს — და მას არ იყენებს. 5 + 2 = 7

ხუთი ერთზე გაცვალეთ. ხუთივე მიწის მძივი ქვემოთ დააბრუნეთ და მათ ნაცვლად ერთი ცის მძივი ჩამოწიეთ. ღერო კვლავ 5-ს აჩვენებს — მაჩვენებელი არ შეცვლილა — მაგრამ ხუთივე მიწის მძივი ისევ თავისუფალია. ეს ხუთის გაცვლაა და სწორედ ამ სვლის შესაძლებლობისთვის არსებობს დამატებითი მძივი. 5 = 5

ახლა ადგილი არის. ორი მიწის მძივი აწიეთ და ღერო 7-ს აჩვენებს. სორობანი ამავე სამუშაოს მუდმივად აკეთებს, მაგრამ მომენტს ვერასოდეს ირჩევს: მხოლოდ ოთხი მიწის მძივით ხუთს ვერასოდეს დაიტევს, ამიტომ ცის მძივს მაშინვე უნდა მიმართოს, როგორც კი ღერო 4-ს გადააჭარბებს. 5 + 2 = 7

პატარა მეგობრები და დიდი მეგობრები

ოთხი პლუს სამი. ერთი მიწის მძივია თავისუფალი, თქვენ კი სამი გჭირდებათ. გაცვლა აქ არ დაგეხმარებათ — აწეულია მხოლოდ ოთხი მიწის მძივი და არა ხუთი, ამიტომ გასაცვლელი არაფერია. სწორედ აქ ერთვება შევსებები. 4 + 3 = 7

ამის ნაცვლად ხუთი დაუმატეთ. ჩამოწიეთ ცის მძივი. თქვენ დაუმატეთ 5, თუმცა მხოლოდ 3-ის დამატება გინდოდათ, ამიტომ ღერო ახლა 9-ს აჩვენებს — ზუსტად 2-ით მეტს. 4 + 5 = 9

შემდეგ ორი დააბრუნეთ. ორი მიწის მძივი ქვემოთ ჩამოწიეთ და ღერო 7-ს აჩვენებს. ორი სამის პატარა მეგობარია, რადგან 3 და 2 ერთად 5-ია. ამ ჩარჩოზე ყოველი შევსება სორობანისას იდენტურია, წესი წესში და მძივი მძივში — ასე რომ, თუ მათში ვარჯიში გსურთ, სორობანის გზამკვლევი ცხრავე წყვილს დაწვრილებით განიხილავს. 9 - 2 = 7

ღეროზე ცხრაზე მეტის დატოვება

რვა პლუს შვიდი. სორობანზე ეს მაშინვე გადატანას მოითხოვს, რადგან 15 ერთ ღეროზე არ ეტევა. აქ კი ნახეთ, რის საშუალებას გაძლევთ ამის ნაცვლად მეორე ცის მძივი. 8 + 7 = 15

დაუმატეთ ხუთი. მეორე ცის მძივი ქვემოთ ჩამოდის და ღერო 13-ს აჩვენებს. არაფერი გადატანილა, ათეულების ღეროზე არაფერი შეცვლილა, ქვემოთ მოცემული ჯამი კი სწორია. 8 + 5 = 13

დაუმატეთ ორი. კიდევ ორი მიწის მძივი და ღერო 15-ს აჩვენებს — ყველა მძივი ძელს ეხება. ჯამი 15-ია და ეს სწორია: ღერო, რომელზეც 9-ზე მეტია, დასაშვები სამუშაო მდგომარეობაა და არა შეცდომა. სწორედ ამას გულისხმობენ, როცა ამბობენ, რომ სუანპანი გადატანის გადადების საშუალებას იძლევა. 13 + 2 = 15

ათის გაცვლა — ანგარიშის გასწორება

ღერო, რომელზეც თხუთმეტია. ღერო ასე შეგიძლიათ დატოვოთ იმდენ ხანს, რამდენიც გამოთვლას სჭირდება. მაგრამ პასუხი წაკითხვადი უნდა იყოს, ღერო კი, რომელიც 15-ს აჩვენებს, ციფრი არ არის. ანგარიშის გასწორება — ასე ასრულებთ გამოთვლას.

ამ ღეროს ათი გამოაკელით. ორივე ცის მძივი ზემოთ დააბრუნეთ. ღერო 15-დან 5-მდე ეცემა, ახლახან მოხსნილი ათი კი სადღაც უნდა წავიდეს. 15 - 10 = 5

გადაიტანეთ ის მარცხენა ღეროზე. ერთი მიწის მძივი ათეულების ღეროზე და ჩარჩო ისევ 15-ს აჩვენებს — ერთი ათეული და ხუთი ერთეული. შეხედეთ ჯამებს: 15 მანამდე, 15 შემდეგ. არაფერი დამატებულა და არაფერი დაკარგულა, მხოლოდ სხვაგვარად ჩაიწერა. გადატანა სწორედ ეს არის და ყოველთვის ეს იყო. 5 + 10 = 15

ახლა თქვენი ჯერია

ინსტრუმენტი თქვენს განკარგულებაშია. ხუთი ღერო, არაფერია დაკეტილი, არაფერი ფასდება. დააყენეთ რიცხვი, განზრახ დატოვეთ ღეროზე ცხრაზე მეტი, შეასრულეთ ხუთის გაცვლა და გააუქმეთ იგი. ყველაფერი, რაც ამ გვერდზე იყო, ამ სვლებიდან ერთ-ერთი იყო, ნელა შესრულებული.