Toʻsin bilan ikkiga boʻlingan yogʻoch ramka. Suanpan — xitoy abakusi va bu sayt oʻrgatadigan ikki asbobning eskirogʻi. U bajaradigan hamma narsa shu ramka ichida sodir boʻladi: yuqoridan pastga tushgan sterjenlar va ularni kesib oʻtuvchi bitta gorizontal toʻsin. Sterjenlarni yozilgan son kabi chapdan oʻngga oʻqing.
Suanpan boʻyicha qoʻllanma
Xitoy abakusidan qanday foydalanish
Toʻsin ustida ikkita munchoq, ostida beshta va ularning hammasi harakatlanadi. Bu qoʻllanma haqiqiy suanpan bilan ishlaydi: qismlarini nomlash, sonlarni qoʻyish va oʻqish, bitta sterjen bir xil raqamni koʻrsatishining ikki usuli hamda oʻtkazishga tayyor boʻlguningizcha 15 ni ushlab turadigan toʻxtatilgan sterjen. Roʻyxatdan oʻtish shart emas, ilova ham, oʻrnatish ham kerak emas.
Suanpanning qismlari
Munchoqlarni oʻzingiz surib koʻring
Ramkada 0 koʻrsatilmoqda.
Butun dars, toʻliq yozma holda
Birinchi qism — yettita munchoqli sterjen
Toʻsin — hisob chizigʻi. Munchoq faqat toʻsinga tegib turgandagina hisobga kiradi. Undan uzoqlashgan munchoqlar, qanchasi boʻlishidan qatʼi nazar, oʻchirilgan hisoblanadi. Ana shu bitta qoida — butun oʻqish usulining oʻzi, keyin aytiladigan hech narsa unga zid kelmaydi.
Bitta sterjen — bitta xona. Oʻngdagi sim — birliklar, undan keyingisi oʻnliklar, keyin yuzliklar. Bu gapda nima aytilmaganiga eʼtibor bering: bir sim bitta raqamni saqlaydi deyilmadi. Suanpanda sim xonani saqlaydi, xona esa ish jarayonida meʼyoridan ortiq toʻldirilishi mumkin.
Bitta simning oʻzi oʻn beshgacha yetadi. Bu simdagi har bir munchoq koʻndalangga tegib turibdi: tepada 5 dan qiymatli ikkitasi, pastda 1 dan qiymatli beshtasi. Bu bitta simda 15 degani va u xato emas, qonuniy holat. Bunday zaxira xitoy savdogarlari lyan bilan tortgan davrdan qolgan — bir jinda oʻn olti lyan boʻlgan — va 9 dan oshganda ham koʻchirishsiz ishlay oladigan sim juda asqotgan. 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15
Bitta osmon munchogʻi, pastga tushirilgan. Koʻndalang ustidagi munchoqlar osmon munchoqlari deyiladi va har biri 5 ga teng. Ular pastga sirpanib koʻndalangga tekkanda ishga tushadi. Ulardan bittasi pastda — bu 5.
Ular ikkita. Bu — sorobanda umuman yoʻq birinchi narsa. Yapon ramkasida bitta osmon munchogʻi bor; suanpanda esa ikkita, shuning uchun faqat yuqori qavatning oʻzi 10 gacha yetadi. Ana shu ikkinchi munchoqni yodda tuting — bu asbobni oʻzgacha qiladigan koʻp narsa oʻshanga borib taqaladi. 5 + 5 = 10
Pastdagi munchoqlarning har biri 1 ga teng. Bular yer munchoqlari; ular yuqoriga sirpanib koʻndalangga tekkanda ishga tushadi. Uchtasi tepada — bu 3. Yana ikkitasi pastda turibdi, shundan ularning jami beshta ekanini koʻrasiz.
Beshala yer munchogʻi tepada. Sorobanda bunday holat mavjud emas — u ramkada atigi toʻrtta yer munchogʻi bor, shuning uchun u hech qachon beshtasini koʻrsata olmaydi. Bu yerda esa bu oddiy manzara va aynan shu holat asbobdagi eng foydali ikki harakatning boshlanish nuqtasi. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
Ustida son turgan ramka. Uch yuz yetmish toʻrt. Har bir simni alohida va chapdan oʻngga oʻqing: yuzliklarda 3, oʻnliklarda 7, birliklarda 4. Endi ramka tozalanganda nima boʻlishini kuzating.
Nol — bu holat, yoʻqlik emas. Osmon munchoqlari yuqoriga, yer munchoqlari pastga qaytdi. Hech narsa koʻndalangga tegmayapti, demak hech narsa sanalmaydi va ramka nol koʻrsatadi. Tozalash — bu siz bajaradigan harakat va har qanday hisob shundan boshlanadi.
Bir xil munchoq, uch xil qiymat. Uchala simda ham bittadan yer munchogʻi tepada. Munchoqlar bir xil, harakat bir xil, ammo ular 1, 10 va 100 ga teng — qiymatni munchoq emas, sim belgilaydi. Mana bu bir qarashda xona qiymati.
Belgilangan sim. Kengroq ramkada bitta simning rangi boshqacha ekanini koʻrasiz. Bu ramkada u har doim mingliklar simi boʻlib, uzun ramkada adashib ketmasligingiz uchun belgilangan; birliklar esa har doim eng oʻngdagi sim. Bu yerda u 1000 ga teng bitta munchoqni koʻrsatyapti.
Ikkinchi qism — unga sonlarni yozish
Bosh barmoq tepaga, koʻrsatkich barmoq pastga. Yer munchoqlari bosh barmoq bilan yuqoriga suriladi. Osmon munchoqlari koʻrsatkich barmoq bilan pastga tushiriladi va oʻsha barmoq bilan yuqoriga qaytariladi. Bir vaqtda bitta sim va hech qachon bitta simda ikkala qoʻl ishlamaydi — texnika soroban ustalari qoʻllaydiganining aynan oʻzi, chunki munchoqlar bir xil harakatlanadi.
Uch — bu uchta yer munchogʻi. 1 dan 4 gacha boʻlgan raqamlar shunchaki koʻndalangga surilgan yer munchoqlaridir. Koʻndalang ustidagi hech narsa hali ishtirok etmaydi, shuning uchun bularni butunlay yangi boshlovchi ham qoʻshimcha tushuntirishsiz qoʻya oladi.
Besh — bu bitta osmon munchogʻi. Osmon munchogʻini pastga tushiring va sim beshta alohida turtki oʻrniga bitta harakat bilan 5 ni koʻrsatadi. Bu — simda 5 ni yozishning odatiy, meʼyoriy usuli, garchi keyingi bobda koʻrsatilganidek, u yagona qonuniy usul boʻlmasa ham.
Yetti — bu besh ustiga ikki. Bitta osmon munchogʻi pastda, ikkita yer munchogʻi tepada. 6 dan 9 gacha boʻlgan har bir raqam aynan shunday ishlaydi: osmon munchogʻi 5 ni, yer munchoqlari qolganini koʻtaradi. Munchoqma-munchoq, soroban ham xuddi shu manzarani koʻrsatardi.
Besh, yer munchoqlari bilan yozilgan. Beshala yer munchogʻi koʻndalangga tegib turibdi. Sim 5 ga teng va pastdagi koʻrsatkich ham shuni tasdiqlaydi. Bunda xato yoʻq — bu shunchaki oʻsha raqamni yozishning ikkinchi usuli.
Besh, osmon munchogʻi bilan yozilgan. Beshta oʻrniga bitta munchoq, sim esa aynan oʻsha qiymatda. Demak, 5 ni koʻrsatayotgan suanpan simi ikki holatning birida boʻlishi mumkin va faqat simning suratiga qarab uni qaysi harakat hosil qilganini aytib boʻlmaydi. Sorobanda esa hech qayerda bunday ikkiyoqlamalik yoʻq.
Oʻn, birinchi usul. Bitta osmon munchogʻi pastda va beshala yer munchogʻi tepada: 5 va 5. Sim yolgʻiz oʻzi 10 ni ushlab turibdi — bu bitta soroban simi qila oladigan ishdan allaqachon oshib ketgan.
Oʻn, ikkinchi usul. Ikkala osmon munchogʻi pastda, yer munchoqlari tegilmagan. Bu ham 10. Butun asbobdagi yagona ikki xillik shular — sim qabul qila oladigan oʻn sakkizta munchoq koʻrinishi ichida faqat 5 va 10 ning egizagi bor, qolgan har bir qiymatda esa bitta joylashuv.
Eng katta xonadan boshlang. 472 ni qoʻyish uchun avval yuzliklar simiga 4 ni qoʻying. Chapdan oʻngga ishlash — standart qoida va bu odatni erta shakllantirgan maʼqul: aks holda bir necha simni ishlatib boʻlganingizdan keyin son nechta sim talab qilishini taxmin qilib qolasiz.
Keyin oʻnliklar. Oʻnliklar simida yetti: bitta osmon munchogʻi pastga, ikkita yer munchogʻi tepaga. Yuzliklar simi qimirlamaydi, birliklar simi ham. Har bir sim bir marta qoʻyiladi va keyin tegilmaydi.
Keyin birliklar. Birliklar simida ikkita yer munchogʻi va ramka 472 ni koʻrsatadi. Uchta sim, uchta mustaqil qoʻyish, bitta son.
Bu simda nima turibdi? Raqamlar oʻchirilgan, demak munchoqlarni oʻzingiz oʻqishingiz kerak. Bitta osmon munchogʻi koʻndalangga tegib turibdi va bitta yer munchogʻi tepada: 5 va 1. Sim 6, ramka ham 6.
Endi butun ramkani oʻqing. Yuzliklarda ikkita yer munchogʻi, oʻnliklarda bitta osmon munchogʻi, birliklarda hech narsa yoʻq. Ikki yuz ellik. Birliklardan boshqa simdagi osmon munchogʻi — yangi boshlovchilar eng koʻp adashadigan holat: u oʻsha sim qiymatining 5 barobariga teng, shuning uchun bu yerda u 50.
Uchinchi qism — surish, toʻxtatib turish, hisobni yakunlash
Ikki, ustiga uch. Ikkita yer munchogʻi tepada, yana uchtasi boʻsh. Kerakli munchoqlar shundoqqina joyida turibdi, shuning uchun bu — oson holat: ularni shunchaki surib qoʻying. 2 + 3 = 5
Va u sigʻdi. Beshala yer munchogʻi koʻndalangda, sim 5 ni koʻrsatyapti. Bu yerda toʻxtash arziydi: soroban buni qila olmaydi. Uning yer munchoqlari 4 da tugaydi, shuning uchun oʻsha ramkada 2 + 3 allaqachon besh toʻldiruvchisini talab qiladi. Bu yerda esa bu oddiy surish — beshinchi munchoq ana shu bilan oʻz oʻrnini oqlaydi. 2 + 3 = 5
Endi yana ikkita qoʻshing. Barcha yer munchoqlari allaqachon tepada. Surish uchun oltinchisi yoʻq, javob esa 7, demak shunchaki yangi munchoq olib boʻlmaydi. Bu — suanpanda sanoq tugaydigan birinchi holat: sorobandagidek 4 da emas, 5 da. 5 + 2 = ?
Beshda turibmiz, yoʻl berk. Sim 5 ga teng va har bir yer munchogʻi band. Biror narsa qoʻshishdan oldin shuni payqash kerak: bu simda 5 ni aytishning yana bir zaxira usuli bor — va u hozir ishlatilmayapti. 5 + 2 = 7
Beshtasini bittaga almashtiring. Bitta osmon munchogʻini tushiring, soʻng beshala yer munchogʻini pastga qaytaring. Sim hamon 5 ni koʻrsatadi — koʻrsatkich qimirlamadi — ammo beshala yer munchogʻi yana boʻsh. Bu — besh almashuvi va qoʻshimcha munchoq aynan shu harakatni mumkin qilish uchun bor. 5 = 5
Endi joy bor. Ikkita yer munchogʻini tepaga suring va sim 7 ni koʻrsatadi. Soroban ham xuddi shu ishni doim bajaradi, lekin u qachon bajarishni tanlay olmaydi: atigi toʻrtta yer munchogʻi bilan u hech qachon beshni ushlay olmaydi, shuning uchun sim 4 dan oshishi bilanoq osmon munchogʻiga qoʻl uzatishga majbur. 5 + 2 = 7
Toʻrt, ustiga uch. Bitta yer munchogʻi boʻsh, sizga esa uchta kerak. Bu yerda almashuv yordam bermaydi — tepada beshta emas, toʻrtta yer munchogʻi bor, demak almashtiradigan narsa yoʻq. Aynan shu joyda toʻldiruvchilar ish boshlaydi. 4 + 3 = 7
Uning oʻrniga besh qoʻshing. Osmon munchogʻini pastga tushiring. Siz atigi 3 qoʻshmoqchi edingiz, lekin 5 qoʻshdingiz, shuning uchun sim endi 9 ni koʻrsatadi — aynan 2 ga ortiqcha. 4 + 5 = 9
Keyin ikkitasini qaytaring. Ikkita yer munchogʻini pastga tushiring va sim 7 ni koʻrsatadi. Ikki — uchning kichik doʻsti, chunki 3 va 2 birgalikda 5 ni beradi. Doʻst juftlari ikkala ramkada bir xil, biroq suanpanga ular kamroq kerak boʻladi: uning beshinchi yer munchogʻi va ikkinchi osmon munchogʻi sorobanda boʻlmagan boʻsh joy beradi. Soroban boʻyicha qoʻllanmada toʻqqizala juft keltirilgan. 9 - 2 = 7
Sakkiz, ustiga yetti. Sorobanda bu darhol koʻchirishga majbur qiladi, chunki 15 bitta simga sigʻmaydi. Bu yerda esa ikkinchi osmon munchogʻi sizga qanday imkon berishini kuzating. 8 + 7 = 15
Beshni qoʻshing. Ikkinchi osmon munchogʻi pastga tushadi va sim 13 ni koʻrsatadi. Hech narsa koʻchirilmadi, oʻnliklar simida hech narsa qimirlamadi, pastdagi umumiy qiymat esa toʻgʻri. 8 + 5 = 13
Ikkini qoʻshing. Yana ikkita yer munchogʻi va sim 15 ni koʻrsatadi — barcha munchoqlar koʻndalangda. Ramkaning umumiy qiymati 15 deydi va bu toʻgʻri: 9 dan ortiqni ushlab turgan sim xato emas, qonuniy ishchi holat. Odamlar suanpan koʻchirishni keyinga surishga imkon beradi deganda aynan shuni nazarda tutadi. 13 + 2 = 15
Oʻn beshni ushlab turgan sim. Simni hisob talab qilgan vaqtgacha shu holatda qoldirib turishingiz mumkin. Ammo javob oʻqiladigan boʻlishi kerak, 15 ni koʻrsatayotgan sim esa raqam emas. Hisobni yakunlash aynan shu tartibga solish orqali boʻladi.
Avval chapdagi simga bitta oʻnlik qoʻying. Oʻnliklar simida bitta yer munchogʻi yuqoriga. Bir lahza ramka 25 ni koʻrsatadi — oʻnta ortiq, chunki oʻnlik hali bu simdan ketmagan. 15 + 10 = 25
Soʻng bu simdan oʻnni oling. Ikkala osmon munchogʻini yuqoriga qaytaring. Sim 15 dan 5 ga tushadi va ramka yana 15 ni koʻrsatadi — bir oʻnlik va besh birlik. Umumiy qiymatlarga qarang: oldin 15, keyin ham 15. Hech narsa qoʻshilmadi va yoʻqolmadi, faqat boshqacha yozildi. Koʻchirish har doim shundan iborat boʻlgan. 25 - 10 = 15
Asbob sizniki. Besh sim, hech narsa qulflanmagan, hech narsa baholanmayapti. Son qoʻying, atayin simni toʻqqizdan yuqorida saqlang, besh almashuvini bajaring va uni bekor qiling. Bu sahifadagi hamma narsa shu harakatlardan biri edi — shunchaki sekin bajarilgani.