चीनी अबेकस कैसे चलाएँ

यह suanpan है

लकड़ी का एक फ़्रेम, बीच से एक पट्टी से बँटा हुआ। suanpan चीनी अबेकस है, और इस साइट पर सिखाए जाने वाले दो उपकरणों में यह पुराना है। जो कुछ भी यह करता है, इसी फ़्रेम के भीतर होता है: ऊपर से नीचे जाती छड़ें, और उन्हें आड़ा काटती एक क्षैतिज पट्टी। छड़ों को बाएँ से दाएँ पढ़िए, ठीक वैसे जैसे लिखी हुई संख्या।

गणना-पट्टी

पट्टी ही गिनती की रेखा है। मनका तभी गिना जाता है जब वह पट्टी को छू रहा हो। उससे दूर बैठे मनके बंद हैं, चाहे वे कितने भी हों। यही अकेला नियम पूरी पढ़ने की पद्धति है, और आगे कुछ भी इसका खंडन नहीं करता।

एक छड़, पंद्रह तक

एक छड़ यानी एक स्थान। दाईं ओर वाली छड़ इकाई है, उसके आगे वाली दहाई, फिर सैकड़ा। ध्यान दीजिए कि यह वाक्य क्या नहीं कहता: यह नहीं कहता कि एक छड़ पर एक अंक होता है। suanpan पर छड़ एक स्थान थामती है, और काम के बीच वह स्थान ज़रूरत से ज़्यादा भरा जा सकता है।

अकेली छड़ पंद्रह तक पहुँचती है। इस छड़ का हर मनका पट्टी से सटा है: ऊपर दो, हर एक का मान 5, और नीचे पाँच, हर एक का मान 1। यानी एक ही छड़ पर 15, और यह वैध स्थिति है, कोई ग़लती नहीं। यह अतिरिक्त गुंजाइश उस दौर की है जब चीनी व्यापारी ताएल में तौलते थे — एक कैटी में सोलह — और ऐसी छड़ रखना फ़ायदे का सौदा था जो हासिल लिए बिना 9 से आगे जा सके। 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15

5 के मान वाले दो मनके

एक स्वर्ग मनका, नीचे खींचा हुआ। पट्टी के ऊपर वाले मनके स्वर्ग मनके हैं, और हर एक का मान 5 है। वे नीचे सरककर पट्टी से मिलने पर चालू होते हैं। उनमें से एक नीचे यानी 5।

ये दो होते हैं। सोरोबान में जो नहीं है, उसमें सबसे पहली यही चीज़ है। जापानी फ़्रेम पर एक स्वर्ग मनका होता है; suanpan पर दो, इसलिए अकेला ऊपरी हिस्सा ही 10 तक पहुँच जाता है। उस दूसरे मनके को याद रखिए — इस उपकरण को अलग बनाने वाली ज़्यादातर बातें घूम-फिरकर उसी पर आती हैं। 5 + 5 = 10

1 के मान वाले पाँच मनके

नीचे वाले हर मनके का मान 1 है। ये पृथ्वी मनके हैं, और ये ऊपर सरककर पट्टी तक आने पर चालू होते हैं। इनमें से तीन ऊपर यानी 3। दो अब भी नीचे टिके हुए हैं, जिससे दिख जाता है कि कुल पाँच हैं।

पाँचों पृथ्वी मनके, ऊपर। सोरोबान पर यह स्थिति होती ही नहीं — उस फ़्रेम पर सिर्फ़ चार पृथ्वी मनके होते हैं, इसलिए वह पाँच कभी दिखा ही नहीं सकता। यहाँ यह आम बात है, और इस उपकरण की दो सबसे काम की चालों की शुरुआत यहीं से होती है। 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

साफ़ यानी शून्य

संख्या लिए हुए एक फ़्रेम। तीन सौ चौहत्तर। हर छड़ अलग-अलग और बाएँ से दाएँ पढ़िए: सैकड़े पर 3, दहाई पर 7, इकाई पर 4। अब देखिए कि साफ़ करने पर क्या होता है।

शून्य एक स्थिति है, किसी चीज़ का न होना नहीं। स्वर्ग मनके वापस ऊपर चले गए और पृथ्वी मनके वापस नीचे। कोई भी पट्टी को नहीं छू रहा, इसलिए कुछ भी गिना नहीं जाता, इसलिए फ़्रेम शून्य पढ़ता है। साफ़ करना एक चाल है जो आप ख़ुद करते हैं, और हर गणना इसी से शुरू होती है।

इकाई, दहाई, सैकड़ा

वही मनका, तीन अलग-अलग मान। तीनों छड़ों पर एक-एक पृथ्वी मनका उठा है। एक जैसे मनके, एक जैसी चाल, और उनके मान हैं 1, 10 और 100 — तय छड़ करती है, मनका नहीं। यही स्थान-मान है, एक ही नज़र में।

निशान वाली छड़। चौड़े फ़्रेम पर आपको एक छड़ अलग रंग की दिखेगी। वह इकाई वाली छड़ है — वह निशान जिसे उपयोगकर्ता अपनी इकाई का ख़ाना मान लेता है ताकि लंबे फ़्रेम पर अपनी जगह न भूले। यहाँ वह हज़ार है, जिस पर अकेला मनका 1000 का है।

कौन सी उँगली कौन सा मनका चलाती है

अँगूठा ऊपर, तर्जनी नीचे। पृथ्वी मनके अँगूठे से ऊपर जाते हैं। स्वर्ग मनके तर्जनी से नीचे आते हैं और उसी से वापस ऊपर भी। एक बार में एक छड़, और एक ही छड़ पर कभी दोनों हाथ नहीं — यह वही तकनीक है जो सोरोबान चलाने वाले इस्तेमाल करते हैं, क्योंकि मनके उसी तरह चलते हैं।

0 से 9 तक अंक बनाना

तीन यानी तीन पृथ्वी मनके। 1 से 4 तक के अंक बस पट्टी तक धकेले गए पृथ्वी मनके हैं। पट्टी के ऊपर का कुछ भी अभी शामिल नहीं है, इसलिए ये वही अंक हैं जो बिलकुल नया सीखने वाला बिना कुछ और बताए बना सकता है।

पाँच यानी एक स्वर्ग मनका। एक स्वर्ग मनका नीचे लाइए और छड़ एक ही चाल में 5 पढ़ने लगती है, पाँच अलग-अलग धक्कों से नहीं। किसी छड़ पर 5 लिखने का यही सामान्य और मानक तरीक़ा है — हालाँकि, जैसा अगला अध्याय दिखाएगा, यह अकेला वैध तरीक़ा नहीं है।

सात यानी पाँच और दो। एक स्वर्ग मनका नीचे और दो पृथ्वी मनके ऊपर। 6 से 9 तक हर अंक ठीक इसी तरह बनता है: स्वर्ग मनका 5 सँभालता है, पृथ्वी मनके बाक़ी। मनका-दर-मनका, सोरोबान भी यही रचना दिखाता।

एक ही संख्या दिखाने के दो तरीक़े

पाँच, पृथ्वी मनकों से लिखा हुआ। पाँचों पृथ्वी मनके पट्टी से सटे हुए। छड़ का मान 5 है, और नीचे का पाठ भी यही कहता है। इसमें ग़लत कुछ नहीं — यह बस उसी अंक को लिखने का दूसरा तरीक़ा है।

पाँच, स्वर्ग मनके से लिखा हुआ। पाँच के बजाय एक मनका, और छड़ का मान ठीक उतना ही। यानी 5 दिखाती suanpan की छड़ दो में से किसी भी स्थिति में हो सकती है, और अकेली छड़ की तस्वीर से यह पता नहीं चलता कि उसे किस चाल ने बनाया। सोरोबान पर कहीं ऐसी दुविधा नहीं होती।

दस, एक तरीक़े से। एक स्वर्ग मनका नीचे और पाँचों पृथ्वी मनके ऊपर: 5 और 5। छड़ अकेले ही 10 थामे हुए है, जो सोरोबान की एक छड़ की हद से पहले ही आगे है।

दस, दूसरे तरीक़े से। दोनों स्वर्ग मनके नीचे, कोई पृथ्वी मनका नहीं। यह भी 10। पूरे उपकरण पर बस यही दो दुविधाएँ हैं — एक छड़ अठारह मनका-रचनाएँ ले सकती है, और उनमें 5 तथा 10 के सिवा किसी का जुड़वाँ नहीं; हर दूसरे मान की ठीक एक ही रचना है।

बड़ी संख्या बनाना

सबसे बड़े स्थान से शुरू कीजिए। 472 बनाने के लिए पहले सैकड़े वाली छड़ पर 4 रखिए। बाएँ से दाएँ चलना मानक नियम है और यह आदत जल्दी बना लेना अच्छा है — वरना कुछ छड़ें इस्तेमाल कर लेने के बाद आप अंदाज़ा ही लगाते रह जाएँगे कि संख्या को कितनी छड़ें चाहिए।

फिर दहाई। दहाई वाली छड़ पर सात: एक स्वर्ग मनका नीचे, दो पृथ्वी मनके ऊपर। सैकड़े वाली छड़ नहीं हिलती, और न इकाई वाली। हर छड़ एक बार सेट होती है और फिर छोड़ दी जाती है।

फिर इकाई। इकाई वाली छड़ पर दो पृथ्वी मनके, और फ़्रेम 472 पढ़ता है। तीन छड़ें, तीन अलग-अलग सेटिंग, एक संख्या।

मनकों से संख्या पढ़ना

इस छड़ पर क्या है? अंक बंद कर दिए गए हैं, इसलिए मनके ही पढ़ने होंगे। एक स्वर्ग मनका पट्टी से सटा है और एक पृथ्वी मनका ऊपर है: 5 और 1। छड़ 6 है, और फ़्रेम 6 है।

अब पूरा फ़्रेम पढ़िए। सैकड़े पर दो पृथ्वी मनके, दहाई पर एक स्वर्ग मनका, इकाई पर कुछ नहीं। दो सौ पचास। इकाई से अलग किसी छड़ पर बैठा स्वर्ग मनका वही रचना है जिसे शुरुआती लोग सबसे ज़्यादा ग़लत पढ़ते हैं — वह उस छड़ के स्थान की 5 इकाइयाँ है, इसलिए यहाँ वह 50 है।

जब जगह हो, तब जोड़ना

दो, और तीन जोड़िए। दो पृथ्वी मनके ऊपर हैं और तीन अब भी ख़ाली हैं। जो मनके चाहिए वे वहीं पड़े हैं, इसलिए यह आसान वाली स्थिति है: बस उन्हें चला दीजिए। 2 + 3 = 5

और यह अँट भी जाता है। पाँच पृथ्वी मनके पट्टी से सटे, और छड़ 5 पढ़ती है। यहाँ रुककर सोचने लायक़ बात है: सोरोबान यह नहीं कर सकता। उसके पृथ्वी मनके 4 पर ख़त्म हो जाते हैं, इसलिए उस फ़्रेम पर 2 + 3 के लिए भी 5 का पूरक चाहिए। यहाँ यह सीधा धक्का भर है, और यही पाँचवाँ मनका अपनी जगह का हक़ अदा कर रहा है। 2 + 3 = 5

जब पृथ्वी मनके ख़त्म हो जाएँ

अब दो और जोड़िए। हर पृथ्वी मनका पहले से ऊपर है। धकेलने के लिए छठा है ही नहीं, और जवाब 7 है, इसलिए आप बस और मनकों की ओर हाथ नहीं बढ़ा सकते। suanpan पर यह पहली ऐसी स्थिति है जहाँ गिनती ख़त्म हो जाती है — सोरोबान की तरह 4 पर नहीं, बल्कि 5 पर। 5 + 2 = ?

पाँच की अदला-बदली

फिर पाँच पर, और अटके हुए। छड़ का मान 5 है और हर पृथ्वी मनका लगा हुआ है। कुछ भी जोड़ने से पहले तरकीब यह है कि ध्यान दीजिए — इस छड़ के पास 5 कहने का एक और तरीक़ा पड़ा है, और वह उसे इस्तेमाल नहीं कर रही। 5 + 2 = 7

पाँच के बदले एक ले लीजिए। पाँचों पृथ्वी मनके वापस नीचे भेजिए और उनकी जगह एक स्वर्ग मनका नीचे लाइए। छड़ अब भी 5 ही पढ़ती है — नीचे का पाठ हिला तक नहीं — पर पाँचों पृथ्वी मनके फिर से ख़ाली हो गए। यही पाँच की अदला-बदली है, और अतिरिक्त मनका इसी चाल को मुमकिन बनाने के लिए है। 5 = 5

अब जगह है। दो पृथ्वी मनके ऊपर धकेलिए और छड़ 7 पढ़ती है। सोरोबान यही काम लगातार करता रहता है, पर उसे यह चुनने का मौक़ा कभी नहीं मिलता कि कब करे: सिर्फ़ चार पृथ्वी मनकों के साथ वह पाँच रख ही नहीं सकता, इसलिए छड़ के 4 से आगे बढ़ते ही उसे स्वर्ग मनके की ओर हाथ बढ़ाना ही पड़ता है। 5 + 2 = 7

छोटे दोस्त और बड़े दोस्त

चार, और तीन जोड़िए। एक पृथ्वी मनका ख़ाली है और आपको तीन चाहिए। यहाँ अदला-बदली काम नहीं आएगी — ऊपर सिर्फ़ चार पृथ्वी मनके हैं, पाँच नहीं, इसलिए बदलने को कुछ है ही नहीं। यहीं पूरक काम आते हैं। 4 + 3 = 7

इसके बजाय पाँच जोड़िए। एक स्वर्ग मनका नीचे लाइए। आपने 5 जोड़ दिया जबकि जोड़ना सिर्फ़ 3 था, इसलिए छड़ अब 9 पढ़ती है — ठीक 2 ज़्यादा। 4 + 5 = 9

फिर दो लौटा दीजिए। दो पृथ्वी मनके नीचे भेजिए और छड़ 7 पढ़ती है। दो, तीन का छोटा दोस्त है, क्योंकि 3 और 2 मिलकर 5 बनाते हैं। इस फ़्रेम का हर पूरक सोरोबान वाले पूरक जैसा ही है, नियम-दर-नियम और मनका-दर-मनका — इसलिए अगर आप इनकी ड्रिल करना चाहते हैं, तो सोरोबान वाली सैर नौ के नौ जोड़े विस्तार से समझाती है। 9 - 2 = 7

छड़ को नौ से ऊपर रोकना

आठ, और सात जोड़िए। सोरोबान पर यह तुरंत हासिल लेने पर मजबूर कर देता है, क्योंकि 15 एक छड़ पर नहीं अँटता। यहाँ देखिए कि दूसरा स्वर्ग मनका इसके बदले आपको क्या करने देता है। 8 + 7 = 15

पाँच जोड़िए। दूसरा स्वर्ग मनका नीचे आता है और छड़ 13 पढ़ती है। कोई हासिल नहीं लिया गया, दहाई वाली छड़ पर कुछ नहीं हिला, और नीचे फ़्रेम का कुल सही है। 8 + 5 = 13

दो जोड़िए। दो और पृथ्वी मनके, और छड़ 15 पढ़ती है — हर मनका पट्टी से सटा हुआ। फ़्रेम का कुल 15 कहता है, और वह सही है: 9 से ज़्यादा थामे हुए छड़ काम के बीच की वैध स्थिति है, कोई ग़लती नहीं। लोग जब कहते हैं कि suanpan आपको हासिल टालने देता है, तो मतलब यही होता है। 13 + 2 = 15

दस की अदला-बदली — हिसाब चुकाना

पंद्रह थामे हुए एक छड़। गणना को जितनी देर ज़रूरत हो, आप छड़ को ऐसे ही रोका हुआ छोड़ सकते हैं। पर जवाब पढ़ा जा सकने लायक़ होना चाहिए, और 15 दिखाती छड़ कोई अंक नहीं है। हिसाब चुकाना ही ख़त्म करने का तरीक़ा है।

इस छड़ से दस हटा लीजिए। दोनों स्वर्ग मनके वापस ऊपर भेजिए। छड़ 15 से गिरकर 5 पर आ जाती है, और जो दस आपने अभी हटाया है उसे कहीं तो जाना ही है। 15 - 10 = 5

उसे बाईं वाली छड़ पर रख दीजिए। दहाई वाली छड़ पर एक पृथ्वी मनका, और फ़्रेम फिर 15 पढ़ता है — एक दहाई और पाँच इकाई। कुल देखिए: पहले 15, बाद में 15। न कुछ जुड़ा, न कुछ गया, बस दोबारा लिखा गया। हासिल लेना हमेशा से बस इतना ही रहा है। 5 + 10 = 15

अब आपकी बारी

अब उपकरण आपका है। पाँच छड़ें, कुछ भी बंद नहीं, कुछ भी जाँचा नहीं जा रहा। कोई संख्या बनाइए, जान-बूझकर किसी छड़ को नौ से ऊपर रोकिए, पाँच की अदला-बदली कीजिए और फिर उसे उलट दीजिए। इस पन्ने पर जो कुछ था, वह इन्हीं में से कोई एक चाल थी, बस धीरे-धीरे की हुई।