დაიწყეთ გასუფთავებული ჩარჩოდან ყველა მძივი ძელს მოშორებულია. ეს ნულია — არა „ჯერ არაფერი“, არამედ ნამდვილი ჩვენება, ისევე როგორც ცარიელი სასწორი აჩვენებს ნულს. სწორად გასუფთავება პირველი ჩვევაა, რომლის გამომუშავებაც ღირს: თითქმის გასუფთავებული ჩარჩო ისეთ რიცხვს აჩვენებს, რომელიც არ გიგულისხმიათ.
მოსამზადებელი · 1-ლი საფეხური
თვლა 99-მდე აბაკუსზე
სორობანზე ოთხმოცდაცხრამეტი მდგომარეობის დამახსოვრება არ გჭირდებათ. მას ექვსი სვლა აქვს, და ასზე ნაკლები ყოველი რიცხვი მათი გამეორებაა. ეს გაკვეთილი ექვსივე სვლას მძივებზე გაჩვენებთ, შემდეგ კი თქვენ გადმოგცემთ.
რისთვისაა ეს გვერდი
ადამიანების უმეტესობა, აბაკუსს რომ ეცნობა, მის სწავლას რიცხვ-რიცხვ ცდილობს: ეს შვიდია, ეს ოცდასამი, ეს სამოცდაერთი. ეს ოთხმოცდაცხრამეტი რამაა დასამახსოვრებელი, და სწორედ ამიტომ ეჩვენებათ ჩარჩო რთული. ინსტრუმენტი პირიქითაა აგებული. ერთი ღერო ერთ ციფრს ინახავს, ციფრები მეორდება, და სულ რამდენიმე ერთი და იგივე მოძრაობა ყველა მათგანს ქმნის.
ეს კიბის პირველი საფეხურია — ჯერ არც არითმეტიკაა, არც შევსებები, არაფრის შეკრება ან გამოკლება. მხოლოდ რიცხვების წაკითხვა და აწყობა. თუ უკვე შეგიძლიათ 99-მდე ნებისმიერი რიცხვის დაუფიქრებლად ჩვენება, პირდაპირ „პატარა მეგობრებზე“ გადადით.
წესი: ერთი ღერო, ერთი ციფრი, ორი სახის მძივი
თითოეული ღერო ერთ ციფრს ატარებს. ძელის ქვემოთ ოთხი მძივიდან თითოეული ერთს უდრის; მის ზემოთ ერთადერთი მძივი — ხუთს. მძივი მხოლოდ მაშინ ითვლება, როცა ძელისკენაა მიწეული. ასე რომ, ღეროს შეუძლია ცხრის ჩვენება — ცის მძივი და ოთხი მიწის მძივი — და არაფერი მეტი, რადგან მისაწევი მეათე მძივი არ არსებობს. ეს ზღვარი ის შეზღუდვა არ არის, რომელსაც გვერდი უნდა აუაროთ. სწორედ მის გამო არსებობს შემდეგი ღერო.
ერთ რამეს ეს გვერდი განზრახ არ ასწავლის: „პატარა მეგობარს“. ოთხი მძივის ცის მძივზე გაცვლა, როცა მძივები გითავდებათ, რიცხვის ჩაწერის საკითხია და არა შეკრების. სვლა, რომლის დროსაც „+3“ ხდება „+5 −2“, სხვა იდეაა და მას ცალკე გაკვეთილი აქვს — ბმული ქვემოთაა. ჯერ რიცხვების აწყობა ისწავლეთ.
გადააადგილეთ მძივები თავად
აბაკუსზე ახლა: 0.
მთელი გაკვეთილი ტექსტად
მოქმედება 1 · ერთი ღერო, 0-დან 9-მდე
ერთი აწიეთ ერთი მძივი ძელამდე. ღერო ახლა ერთს აჩვენებს. ჩარჩოზე სხვა არაფერი შეცვლილა და არც უნდა შეიცვალოს.
ორი მას მეორე მძივი უერთდება. ძელთან ორი მძივია — ორი. ძელის ქვემოთ ყველა მძივი ზუსტად ერთს უდრის, ამიტომ მათი წაკითხვა უბრალოდ დათვლაა.
სამი სამი. შენიშნეთ, რომ მძივებს თქვენ არ ირჩევთ — ისინი თანმიმდევრობით ადის, რადგან ღეროზეა ასხმული და ერთმანეთს ვერ გაუსწრებს.
ოთხი ძელთან ოთხი მძივია. ღეროს ქვედა ნაწილი აქ ამოიწურა, და შემდეგი ნაბიჯი წყვეტს, გახდება თუ არა აბაკუსი თქვენთვის გასაგები.
მეხუთე მძივი არ არსებობს შეხედეთ ღეროს ქვედა ნაწილს. ყველა მძივი უკვე აწეულია. მისაწევი აღარაფერია, ოთხი პლუს ერთი კი აშკარად ხუთია. ეს ის მომენტია, როცა ინსტრუმენტი გთხოვთ, მასზე სხვაგვარად იფიქროთ — რიცხვი არ არის მძივების გროვა, რომელსაც გამუდმებით უმატებთ. 4 + 1 = ?
მანამდე: ოთხი ძელთან დაიმახსოვრეთ ეს სურათი. ოთხი მძივი აწეულია, ზედა ცის მძივი კი ჯერ კიდევ ძელს მოშორებით დგას.
შემდეგ: ხუთი, ერთი მოძრაობით ოთხივე მძივი ქვემოთ ჩადის, ზედა მძივი კი ძელამდე ეშვება. ხუთი. ეს არ არის „ერთი მძივის დამატება“ — ოთხი მძივი მიდის და ერთი მოდის, მნიშვნელობა კი ერთით იზრდება, რადგან მოსული მძივი ხუთს უდრის. ივარჯიშეთ, სანამ ხელი ამას ერთი მოძრაობით არ გააკეთებს, რადგან ნებისმიერ აბაკუსზე, რომელსაც ოდესმე შეეხებით, ყოველი ღერო ამას გააკეთებს. 4 + 1 = 5
ექვსი ცის მძივი თავის ადგილზე რჩება, ქვემოდან კი ერთი მძივი ისევ ადის. ხუთი და ერთი. აქედან დანარჩენი თავისთავად ცხადია — და სწორედ ესაა გაცვლის სარგებელი. 5 + 1 = 6
შვიდი ხუთი ზემოთ, ორი ქვემოთ. ღეროს წაკითხვისას ჯერ ზედა მძივი წაიკითხეთ, მერე ქვედა მძივები დაითვალეთ — ეს თანმიმდევრობა ავტომატური ხდება, და სწორედ აქედან იწყება სიჩქარე. 5 + 2 = 7
რვა ხუთი და სამი. შვიდიდან ისევ ერთი მოძრაობის მანძილზე. 5 + 3 = 8
ცხრა ხუთი და ოთხი — ღეროს ყველა მძივი ახლა ძელთანაა. ცხრა უდიდესი ციფრია, და აი, როგორ გამოიყურება უდიდესი ციფრი: მთლიანად სავსე ღერო. 5 + 4 = 9
აჩვენეთ შვიდი გაასუფთავეთ ღერო და ააწყვეთ შვიდი. ამის მხოლოდ ერთი გზა არსებობს, და სწორედ ესაა ამ ინსტრუმენტის ღირსება: ყოველ რიცხვს ზუსტად ერთი ფორმა აქვს. 7 = 5 + 2
ოთხიდან მიიღეთ ხუთი ღერო ოთხს აჩვენებს. მიიყვანეთ ხუთამდე. თუ აღმოაჩენთ, რომ დასამატებელ მძივს ეძებთ, ზემოთ გაცვლა თავიდან წაიკითხეთ — ეს ნაბიჯი სწორედ ამის დასაჭერად არსებობს. 4 + 1 = 5
მოქმედება 2 · მეორე ღერო და რა ხდება ცხრაზე
ღერო სავსეა ყველა მძივი ძელთანაა. წინა ჯერზე ღეროს ქვედა ნაწილი ამოიწურა და ცის მძივმა გიშველათ. ამჯერად მთელი ღეროა ამოწურული და მასზე ვერცერთი მძივი ვერ დაგეხმარებათ. შველა სხვა ადგილიდან უნდა მოვიდეს. 9 + 1 = ?
მანამდე: ცხრა სავსე ერთეულების ღერო, მის მარცხნივ კი ცარიელი ღერო, რომელიც ჯერჯერობით არაფერს აკეთებს.
ჯერ: გაასუფთავეთ ერთეულები ერთეულების ღეროზე ყველაფერი უკან ბრუნდება. ღერო ნულს აჩვენებს. ისე ჩანს, თითქოს რიცხვი გაანადგურეთ, და სწორედ ეს შეგრძნება უნდა გადალახოთ — მნიშვნელობა ჯერ არსად წასულა, ის სვლის შუაშია.
შემდეგ: ერთი ათეულების ღეროზე მარცხენა ღეროზე ერთი მძივი ადის. ეს ერთი მძივი ათს უდრის იმის გამო, სადაც დგას — და არა იმიტომ, რომ სხვა მძივისგან განსხვავდება. ათი. თანრიგის მთელი იდეა ამ ერთ მოძრაობაშია: ერთი და იგივე მძივი ერთი ღეროთი გვერდით სხვა რამეს ნიშნავს. 9 + 1 = 10
თერთმეტი ათეულების ღერო ერთზე ჩერდება, ერთეულების ღერო კი თავიდან იწყებს. ათი და ერთი. 10 + 1 = 11
თოთხმეტი ათი და ოთხი. ერთეულების ღერო ზუსტად იმას აკეთებს, რასაც მოქმედება 1-ში — რიცხვის ამ ნახევარს უკვე იცნობთ. 10 + 4 = 14
თხუთმეტი ათი და ხუთი, ამიტომ ერთეულების ღერო იმ გაცვლას აკეთებს, რომელშიც უკვე ივარჯიშეთ. ათეულების ღეროს ეს არ ეხება და არ მოძრაობს. 10 + 5 = 15
ცხრამეტი ათი და ცხრა — ერთეულების ღერო ისევ სავსეა. აქ უკვე ყოფილხართ, ერთი ღეროთი მარჯვნივ, და იცით, რა მოჰყვება. 10 + 9 = 19
ისევ სავსეა იგივე სიტუაციაა, როგორც ცხრა პლუს ერთის დროს, ოღონდ მარცხნივ უკვე ათი დგას. სვლა არ იცვლება. 19 + 1 = ?
ოცი გაასუფთავეთ ერთეულები, ათეულებს კიდევ ერთი დაუმატეთ. ოცი. როცა გადატანას მეორედ აკეთებთ, ის ათზე მომხდარი ხრიკიდან წესად იქცევა, რომელიც ყოველთვის სრულდება, როცა ღერო ივსება. 19 + 1 = 20
აჩვენეთ ჩვიდმეტი ჩარჩო ათს აჩვენებს. მიიყვანეთ ჩვიდმეტამდე. ჯერ მარცხენა ღერო ააწყვეთ, მერე — მარჯვენა: ეს ჩვევა მოგვიანებით ძალიან მნიშვნელოვანი იქნება, ახლა კი მისი დაწყება არაფერი გიჯდებათ. 17 = 10 + 5 + 2
მოქმედება 3 · ათეულ-ათეულად, 99-მდე
ათი ერთი მძივი ათეულების ღეროზე. დააკვირდით, რას გააკეთებს ეს მოქმედება: ის ზუსტად იმეორებს მოქმედება 1-ს, ოღონდ ერთი ღეროთი მარცხნივ.
ოცი ორი მძივი. იგივე მძივებია, რაც „ორში“, მაგრამ ათჯერ მეტი ღირს.
ოცდაათი სამი მძივი ათეულების ღეროზე, ერთეულების ღერო კი ისევ ცარიელია.
ორმოცი ოთხი მძივი — ათეულების ღეროს ქვედა ნაწილი ახლა სავსეა. თუ ხვდებით, რა მოხდება შემდეგ, ესე იგი, ინსტრუმენტი გაიგეთ.
მანამდე: ორმოცი ათეულების ღეროზე ოთხი მძივია აწეული, ქვემოთ კი მეტი აღარაა. ზუსტად ისეთივე სურათია, როგორიც ოთხზე გქონდათ, ერთი ღეროთი მარჯვნივ. 40 + 10 = ?
შემდეგ: ორმოცდაათი ოთხი მძივი ქვემოთ, ზედა მძივიც ქვემოთ. ორმოცდაათი. ეს სვლა უკვე იცით — ეს იგივე გაცვლაა, რაც მოქმედება 1-ში, უცვლელად. ზედა მძივი თავისი ღეროს ხუთ ერთეულს უდრის, ამიტომ ათეულების ღეროზე ის ორმოცდაათს უდრის. აქ ახალი არაფერი გისწავლიათ — და სწორედ ესაა მთავარი. 40 + 10 = 50
სამოცი ორმოცდაათიანი მძივი და ერთი ათეული. ორმოცდაათი და ათი. 50 + 10 = 60
ოთხმოცი ორმოცდაათი და ოცდაათი. ჯერ ზედა მძივი წაიკითხეთ, მერე ქვედა მძივები დაითვალეთ — როგორც ყოველთვის. 50 + 30 = 80
ოთხმოცდაათი ორმოცდაათი და ორმოცი: ათეულების ღერო სავსეა. ამ ჩარჩოზე ყველა ღერო ახლა ისე იქცევა, როგორც უკვე გინახავთ. 50 + 40 = 90
დაიწყეთ ათეულებით ოცდაათი. ჯერ უფროსი თანრიგი ააწყვეთ — და მუშაობისას რიცხვი ადვილად წასაკითხი დარჩება.
მერე ერთეულები მარჯვნივ შვიდი დაუმატეთ — და ჩარჩო ოცდაჩვიდმეტს აჩვენებს. ორ ღეროს ერთმანეთისთვის არაფერი უკითხავს — ათეულების ნახევარი და ერთეულების ნახევარი დამოუკიდებელია, და სწორედ ამიტომ 0-დან 9-მდე ორჯერ ცოდნა 0-დან 99-მდე ცოდნას ნიშნავს. 37 = 30 + 7
სამოცდარვა სამოცი მარცხნივ, რვა მარჯვნივ. ორი ნაცნობი ღერო გვერდიგვერდ. 68 = 60 + 8
ოთხმოცდათხუთმეტი ოთხმოცდაათი და ხუთი. ახლა უკვე უნდა შეგეძლოთ მძივების დანახვა მანამ, სანამ მათ გადააადგილებთ. 95 = 90 + 5
ყველა მძივი ძელთან ოთხმოცდაათი და ცხრა — ორივე ღერო მთლიანად სავსეა. ეს უდიდესი რიცხვია, რომელსაც ორი ღერო იტევს, და აქ მთავრდება ამ გვერდის სათაურის დაპირება. 99 = 90 + 9
ასს მესამე ღერო სჭირდება ორივე ღერო სუფთავდება და მარცხნივ, ახალ ღეროზე, ერთი მძივი ადის. იგივე გადატანაა, რაც ცხრიდან ათზე და ცხრამეტიდან ოცზე, ოღონდ ერთი თანრიგით შორს. წესში არაფერი იცვლება; უბრალოდ, მეტი ჩარჩო გჭირდებათ. აბაკუსი სწორედ ასე იზრდება — სულ ეს არის. 99 + 1 = 100
აჩვენეთ ორმოცდაექვსი გასუფთავებული ჩარჩოდან. ჯერ ათეულები, მერე ერთეულები — ორმოცი ოთხი მძივია, ექვსი კი ცის მძივი და კიდევ ერთი. 46 = 40 + 5 + 1
ახლა გადადით სამოცდათორმეტზე ჩარჩო ორმოცდაექვსს აჩვენებს. მიიყვანეთ სამოცდათორმეტამდე წინასწარ გასუფთავების გარეშე. ორ რიცხვს შორის გადაადგილება — აი, რა არის თვლა სინამდვილეში, და ეს სხვა უნარია, ვიდრე რიცხვის ნულიდან აწყობა. 72 = 70 + 2
სამი ღერო, არაფერი ფასდება ჩარჩო თქვენს განკარგულებაშია. სცადეთ ოთხმოცდათხუთმეტიდან ერთით-ერთით ზემოთ თვლა და დააკვირდით, როგორ ხდება ორივე გადატანა. სცადეთ თქვენი სახლის ნომერი, თქვენი ასაკი, მიმდინარე წელი. ჩარჩო ქულებს არ ითვლის.
სად გავაგრძელოთ
თვლა ის საფეხურია, რომელზეც ყველაფერი დანარჩენი დგას. როცა 0-დან 99-მდე თვლა ავტომატური გახდება, არითმეტიკულ საფეხურებზე მთავარი მძივები აღარ იქნება — მთავარი რიცხვები გახდება.
სხვა გაკვეთილები
ხუთი ტექნიკა, ერთი კიბე. თითოეული ცალკე გაკვეთილია საკუთარი მძივებით, და აქ ისინი იმ თანმიმდევრობითაა ჩამოთვლილი, რომლითაც მოსწავლე მათ ეცნობა.
პატარა მეგობრები (5-მდე შევსება)ელემენტარული ა · 9 თავი · 22 ნაბიჯიდიდი მეგობრები (10-მდე შევსება)ელემენტარული ბ · 9 თავი · 26 ნაბიჯიწარმოსახვითი აბაკუსი (ანზანი)საშუალო ბ · 9 თავი · 24 ნაბიჯიგამრავლება აბაკუსზემაღალი ა · 9 თავი · 22 ნაბიჯიგაყოფა აბაკუსზემაღალი ბ დონიდან უმაღლეს დონემდე · 9 თავი · 26 ნაბიჯი