木の枠を、梁が横に分けています。 suanpanは中国のそろばんで、当サイトが扱う2つの道具のうち古いほうです。この道具のはたらきは、すべてこの枠の中で起こります。上から下へ走る桁と、それを横切る1本の梁。桁は、書いた数とまったく同じように左から右へ読みます。
suanpanの実習ガイド
中国そろばん（suanpan）の使い方
梁の上に2つ、下に5つ、そのすべてが動きます。この実習ガイドでは本物のsuanpanを動かしながら、各部の名前、数の置き方と読み方、1本の桁が同じ数字を2通りに表せること、そして繰り上げる用意ができるまで12を持ったままにしておける桁を見ていきます。登録もアプリも、インストールも要りません。
suanpanの各部
自分で珠を動かす
盤面は 0 を表しています。
レッスンの全文
第1部 — 7つの珠を持つ桁
梁が、数を数える線です。 珠は梁に触れているあいだだけ数に入ります。梁から離れている珠は、何個あっても数に入りません。この一文がそのまま読み方のすべてで、この先どこにも、これに反する話は出てきません。
1本の桁が、1つの位を受け持ちます。 右端の桁が一の位、そのとなりが十の位、次が百の位です。ここで言っていないことに気をつけてください。「1本の桁が1つの数字を持つ」とは言っていません。suanpanで桁が持つのは位であり、計算の途中なら、その位に入りきらない量を置いておけます。
1本の桁で15まで届きます。 この桁は珠がすべて梁に付いています。上に5を表す珠が2つ、下に1を表す珠が5つ。合わせて1本の桁で15で、これは間違いではなく正しい形です。この余裕は、中国の商人が両（tael）で量っていた時代 — 1斤は16両 — の名残で、繰り上げずに9を超えられる桁には値打ちがありました。 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15
天珠を1つ、下ろします。 梁の上にある珠が天珠で、1つにつき5を表します。下げて梁に付けると数に入ります。1つ下ろせば5です。
その珠が2つあります。 ここが、そろばんにはない最初の違いです。日本の盤面は天珠が1つ、suanpanは2つ。ですから梁の上の段だけで10まで届きます。この2つ目の珠を覚えておいてください。この道具を別のものにしているところの多くは、ここに戻ってきます。 5 + 5 = 10
梁の下の珠は、1つにつき1を表します。 これが地珠で、上げて梁に付けると数に入ります。3つ上がっていれば3です。下にはまだ2つ休んでいて、そこから全部で5つあることが分かります。
地珠が5つとも、上がっています。 そろばんにこの形はありません。あちらの盤面は地珠が4つしかないので、5つ上がった形はつくれないのです。ここではごく当たり前の光景で、この道具でいちばん役に立つ2つの動きは、ここから始まります。 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
数の入った盤面から始めます。 374です。桁ごとに、左から右へ読みます。百の位が3、十の位が7、一の位が4。では、ご破算にすると何が起こるか見てみましょう。
0は「何もない」ではなく、1つの位置です。 天珠は上へ戻り、地珠は下へ戻りました。梁に触れているものが1つもないので、数に入るものが何もなく、盤面は0を表します。ご破算は自分で行う動きで、どの計算もここから始まります。
同じ珠が、3通りの値になります。 3本の桁それぞれで、地珠が1つ上がっています。まったく同じ珠が、まったく同じ動きをして、値は1、10、100。決めているのは珠ではなく桁です。位取りとは、ひと目で言えばこういうことです。
印のついた桁。 桁数の多い盤面では、1本だけ色の違う桁が見えます。これが定位の桁で、長い盤面で位を見失わないよう、使う人が自分で一の位に決めておく目印です。ここでは千の位にあたり、珠1つが1000を表しています。
第2部 — 数を書き入れる
親指で上げ、人さし指で下ろします。 地珠は親指で上げます。天珠は人さし指で下ろし、戻すときも人さし指です。桁は1本ずつ、そして同じ桁に両手をかけないこと。珠の動き方が同じですから、指づかいもそろばんを弾く人とまったく同じです。
3は、地珠3つ。 1から4までの数字は、地珠を梁まで上げるだけです。梁より上はまだ何も使いません。ですからこの4つは、まったくの初心者でも何も教わらずに置ける数字です。
5は、天珠1つ。 天珠を1つ下ろせば、5回押し上げる代わりに、動き1回で桁が5になります。これが5の書き方の基本形です。ただし、次の章で見るように、正しい形はこれだけではありません。
7は、5と2。 天珠を1つ下ろし、地珠を2つ上げます。6から9までの数字はすべてこの形です。5は天珠が受け持ち、残りは地珠が受け持ちます。珠1つずつたどれば、そろばんに現れる形とまったく同じです。
地珠で書いた5。 地珠が5つとも梁に付いています。桁の値は5で、下の表示もそう出ています。これは少しも間違いではなく、同じ数字のもう1つの書き方というだけです。
天珠で書いた5。 珠5つの代わりに1つ、それでも桁の値はぴったり同じです。つまりsuanpanで5を表す桁は2つの状態を取れて、その桁だけを写した写真からは、どちらの動きでそうなったのか分かりません。そろばんには、こうした二通りがどこにもありません。
10の、ひとつめの形。 天珠を1つ下ろし、地珠を5つとも上げる。5と5です。この桁は1本だけで10を持っていて、これはもう、そろばんの1本の桁にできることを超えています。
10の、もうひとつの形。 天珠を2つとも下ろし、地珠は使わない。これも10です。この道具で二通りになるのは、この2つだけです。1本の桁が取りうる18通りの珠の並びのうち、双子を持つのは5と10だけで、ほかの値の並び方はどれも1通りしかありません。
大きい位から置きます。 472を置くなら、まず百の位に4を置きます。左から右へ進めるのが決まりで、早いうちに習慣にしておく値打ちがあります。逆から置くと、いくつか桁を使ったあとで、その数に桁がいくつ要るのかを当てずっぽうで考えることになります。
次は十の位。 十の位に7 — 天珠を1つ下ろし、地珠を2つ上げます。百の位は動かさず、一の位も動かしません。桁はそれぞれ一度置いたら、そのままにしておきます。
最後は一の位。 一の位に地珠を2つ上げると、盤面は472です。3本の桁に、3つの独立した設定で、1つの数。
この桁には何が置かれていますか。 数字の表示は消してあるので、珠を読むしかありません。天珠が1つ梁に付き、地珠が1つ上がっている。5と1です。この桁は6、盤面も6です。
今度は盤面全体を読みます。 百の位に地珠が2つ、十の位に天珠が1つ、一の位には何もありません。250です。一の位以外の桁にある天珠は、初心者がいちばん読み違えやすい形です。その桁の値の5つ分ですから、ここでは50になります。
第3部 — 動かす、置いたままにする、仕上げる
2に、3を足します。 地珠が2つ上がり、3つはまだ空いています。必要な珠がそこにあるので、これはやさしいほうの場合です。ただ動かすだけです。 2 + 3 = 5
ちゃんと入りました。 地珠が5つとも梁に付き、桁は5です。ここは立ち止まる値打ちがあります。そろばんにはこれができません。あちらは4で地珠が尽きるので、同じ 2 + 3 でも五の補数が必要になります。ここではただ押し上げるだけ。5つ目の珠が働いている場面です。 2 + 3 = 5
さらに2を足してみます。 地珠はもう全部上がっています。6つ目の珠はなく、答えは7ですから、珠を足していくやり方では届きません。suanpanで数え上げが行き詰まる最初の場面です。そろばんのように4ではなく、5で行き詰まります。 5 + 2 = ?
5のまま、行き詰まっています。 桁の値は5で、地珠は全部使われています。何かを足す前に、この桁には5を表すもう1つの言い方があって、それをまだ使っていないことに気づいてください。 5 + 2 = 7
5つを1つに取り替えます。 地珠を5つとも下ろし、代わりに天珠を1つ下ろします。桁の値は5のまま — 表示は動いていません — それでいて地珠は5つとも空きました。これが五の入れ替えで、余分な珠はこの動きのために存在します。 5 = 5
これで場所ができました。 地珠を2つ上げれば、桁は7です。そろばんも同じ仕事を絶えずしていますが、その時を選ぶことはできません。地珠が4つしかないので5を持てず、桁が4を超えた瞬間に天珠へ手を伸ばすしかないのです。 5 + 2 = 7
4に、3を足します。 地珠は1つしか空いていないのに、3つ必要です。ここでは入れ替えは使えません。上がっている地珠は5つではなく4つなので、取り替えるものがないからです。補数の出番はここです。 4 + 3 = 7
代わりに5を足します。 天珠を1つ下ろします。足したかったのは3なのに5を足したので、桁はいま9 — ちょうど2だけ多すぎます。 4 + 5 = 9
次に2を返します。 地珠を2つ下ろすと、桁は7に落ち着きます。2は3の小さい友だちです。3 + 2 = 5 だからです。この盤面の補数は、規則も珠の動きもそろばんとまったく同じですから、しっかり練習したいときは、そろばんの実習ガイドが9組すべてをくわしく扱っています。 9 - 2 = 7
8に、7を足します。 そろばんなら、ここですぐに繰り上げるしかありません。15は1本の桁に入らないからです。ここでは、2つ目の天珠があると代わりに何ができるのかを見てください。 8 + 7 = 15
5を足します。 2つ目の天珠が下りて、桁は13になります。繰り上げは行っておらず、十の位も動いていませんし、下に出る盤面の合計も正しい値です。 8 + 5 = 13
2を足します。 地珠をさらに2つ上げると、桁は15 — 珠がすべて梁に付きます。盤面の合計も15で、これで合っています。9を超えた桁は、計算の途中に認められる正しい形であって、間違いではありません。suanpanは繰り上げを後回しにできる、と言われるのはこのことです。 13 + 2 = 15
15を持っている桁。 計算に必要なあいだは、桁をこのまま置いておけます。けれども答えは読めなければならず、15を表す桁は数字ではありません。この状態を片づけるのが「仕上げる」ということです。
この桁から10を取ります。 天珠を2つとも上へ戻します。桁は15から5に下がり、いま取り除いた10は、どこかへ行かなければなりません。 15 - 10 = 5
左どなりの桁に置きます。 十の位に地珠を1つ上げると、盤面はまた15 — 10が1つと1が5つです。合計を見てください。前も15、後も15。何も足されず、何も失われず、書き直されただけです。繰り上がりとは、はじめからこれだけのことでした。 5 + 10 = 15
この道具は、あなたのものです。 桁は5本、制限も採点もありません。数を置いてみる、わざと桁を9より上に置いたままにする、五の入れ替えをして元に戻す。このページに出てきたものはすべて、こうした動きをゆっくり行ったものです。