چینی اباکس کیسے استعمال کریں

یہ ایک suanpan ہے

لکڑی کا ایک فریم، جسے ایک پٹی نے دو حصوں میں بانٹا ہے۔ suanpan چینی اباکس ہے، اور یہ سائٹ جو دو آلے سکھاتی ہے ان میں سے یہ پرانا ہے۔ اس کا سارا کام اسی فریم کے اندر ہوتا ہے: اوپر سے نیچے جاتی سلاخیں، اور ان کو کاٹتی ہوئی ایک افقی پٹی۔ سلاخوں کو بائیں سے دائیں پڑھیں، بالکل لکھے ہوئے عدد کی طرح۔

شمار کی پٹی

پٹی ہی گنتی کی لکیر ہے۔ منکا صرف اُس وقت گنا جاتا ہے جب وہ پٹی سے لگا ہو۔ اس سے دور بیٹھے منکے بند ہیں، چاہے وہ کتنے ہی ہوں۔ یہی ایک اصول پڑھنے کا پورا طریقہ ہے، اور آگے کوئی بات اس کے خلاف نہیں جاتی۔

ایک سلاخ، پندرہ تک

ایک سلاخ ایک خانہ ہے۔ دائیں طرف والی سلاخ اکائی ہے، اس کے ساتھ والی دہائی، پھر سینکڑہ۔ غور کریں کہ یہ جملہ کیا نہیں کہتا: یہ نہیں کہتا کہ ایک سلاخ ایک ہندسہ رکھتی ہے۔ suanpan پر سلاخ ایک خانہ رکھتی ہے، اور کام کے دوران خانہ ضرورت سے زیادہ بھی بھرا جا سکتا ہے۔

اکیلی سلاخ پندرہ تک پہنچ جاتی ہے۔ اس سلاخ کا ہر منکا پٹی سے لگا ہوا ہے: اوپر دو، ہر ایک کی قیمت 5، اور نیچے پانچ، ہر ایک کی قیمت 1۔ یہ ایک ہی سلاخ پر 15 ہے، اور یہ جائز حالت ہے، غلطی نہیں۔ یہ اضافی گنجائش اُس دور کی یادگار ہے جب چینی تاجر تائل میں وزن کرتے تھے — ایک کیٹی میں سولہ تائل — اور ایسی سلاخ قیمتی تھی جو ہندسہ آگے لے جائے بغیر 9 سے گزر سکے۔ 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15

دو منکے، ہر ایک کی قیمت پانچ

ایک آسمانی منکا، نیچے کھینچا ہوا۔ پٹی کے اوپر والے منکے آسمانی منکے ہیں، اور ہر ایک کی قیمت 5 ہے۔ یہ نیچے سرک کر پٹی سے ملنے پر چالو ہوتے ہیں۔ ان میں سے ایک نیچے یعنی 5۔

یہ دو ہیں۔ یہ پہلی چیز ہے جو soroban کے پاس نہیں۔ جاپانی فریم پر ایک آسمانی منکا ہوتا ہے؛ suanpan پر دو، اس لیے اکیلا اوپر والا حصہ ہی 10 تک پہنچ سکتا ہے۔ اس دوسرے منکے کو ذہن میں رکھیں — اس آلے کو الگ بنانے والی زیادہ تر باتیں اسی پر آ کر ٹھہرتی ہیں۔ 5 + 5 = 10

پانچ منکے، ہر ایک کی قیمت ایک

نیچے والے منکوں میں سے ہر ایک کی قیمت 1 ہے۔ یہ زمینی منکے ہیں، اور یہ اوپر سرک کر پٹی سے ملنے پر چالو ہوتے ہیں۔ ان میں سے تین اوپر یعنی 3۔ دو اب بھی نیچے آرام کر رہے ہیں، اور اسی سے آپ کو نظر آتا ہے کہ کل پانچ ہیں۔

پانچوں زمینی منکے اوپر۔ soroban پر یہ حالت وجود ہی نہیں رکھتی — اُس فریم پر صرف چار زمینی منکے ہوتے ہیں، اس لیے وہ کبھی پانچ نہیں دکھا سکتا۔ یہاں یہ عام سا منظر ہے، اور اسی سے اس آلے کی دو سب سے کارآمد حرکتیں شروع ہوتی ہیں۔ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

صاف کا مطلب صفر

ایک فریم جس پر عدد موجود ہے۔ تین سو چوہتر۔ ہر سلاخ کو الگ الگ، بائیں سے دائیں پڑھیں: سینکڑے پر 3، دہائی پر 7، اکائی پر 4۔ اب دیکھیں کہ صاف کرنے پر کیا ہوتا ہے۔

صفر ایک حالت ہے، کسی چیز کی غیر موجودگی نہیں۔ آسمانی منکے واپس اوپر چلے گئے ہیں اور زمینی منکے واپس نیچے۔ کوئی چیز پٹی سے نہیں لگی، اس لیے کچھ نہیں گنا جاتا، اس لیے فریم صفر پڑھا جاتا ہے۔ صاف کرنا آپ کی اپنی ایک حرکت ہے، اور ہر حساب اسی سے شروع ہوتا ہے۔

اکائی، دہائی، سینکڑہ

وہی منکا، تین مختلف قیمتیں۔ تینوں سلاخوں پر ایک ایک زمینی منکا اوپر ہے۔ یہ ایک جیسے منکے ایک جیسی حرکت کر رہے ہیں، اور ان کی قیمت 1، 10 اور 100 ہے — فیصلہ سلاخ کرتی ہے، منکا نہیں۔ یہی خانوں کی قدر ہے، ایک ہی نظر میں۔

نشان زدہ سلاخ۔ زیادہ چوڑے فریم پر آپ کو ایک سلاخ کا رنگ الگ نظر آئے گا۔ یہ اکائی کی سلاخ ہے، وہ نشان جسے صارف اپنا اکائی کا خانہ مان لیتا ہے تاکہ لمبے فریم پر اپنی جگہ نہ کھو بیٹھے۔ یہاں یہ ہزار کی سلاخ ہے، جس پر ایک منکا 1000 کا ہے۔

کون سی انگلی کون سا منکا ہلاتی ہے

انگوٹھا اوپر، شہادت کی انگلی نیچے۔ زمینی منکے انگوٹھے سے اوپر جاتے ہیں۔ آسمانی منکے شہادت کی انگلی سے نیچے آتے ہیں اور اسی سے واپس اوپر بھی جاتے ہیں۔ ایک وقت میں ایک سلاخ، اور ایک ہی سلاخ پر کبھی دونوں ہاتھ نہیں — یہ وہی طریقہ ہے جو soroban کے کھلاڑی استعمال کرتے ہیں، کیونکہ منکے اسی طرح ہلتے ہیں۔

0 سے 9 تک ہندسے بنانا

تین یعنی تین زمینی منکے۔ 1 سے 4 تک کے ہندسے بس اتنے زمینی منکے ہیں جو پٹی تک اوپر کر دیے جائیں۔ پٹی کے اوپر والی کوئی چیز ابھی شامل نہیں، اس لیے یہی وہ ہندسے ہیں جو ایک بالکل نیا سیکھنے والا بغیر کچھ اور بتائے بنا سکتا ہے۔

پانچ یعنی ایک آسمانی منکا۔ ایک آسمانی منکا نیچے لائیں اور سلاخ ایک ہی حرکت سے 5 پڑھی جانے لگتی ہے، پانچ الگ الگ دھکوں سے نہیں۔ سلاخ پر 5 لکھنے کا یہی عام اور معیاری طریقہ ہے — اگرچہ، جیسا اگلا باب دکھاتا ہے، یہ واحد جائز طریقہ نہیں۔

سات یعنی پانچ جمع دو۔ ایک آسمانی منکا نیچے اور دو زمینی منکے اوپر۔ 6 سے 9 تک ہر ہندسہ بالکل اسی طرح بنتا ہے: آسمانی منکا 5 سنبھالتا ہے، زمینی منکے باقی۔ منکا بہ منکا، soroban بھی یہی ترتیب دکھاتا۔

ایک ہی عدد دکھانے کے دو طریقے

پانچ، زمینی منکوں سے لکھا ہوا۔ پانچوں زمینی منکے پٹی سے لگے ہوئے۔ سلاخ 5 کی ہے، اور نیچے دی گئی قیمت بھی یہی کہتی ہے۔ اس میں کچھ بھی غلط نہیں — یہ بس اسی ہندسے کو لکھنے کا دوسرا طریقہ ہے۔

پانچ، ایک آسمانی منکے سے لکھا ہوا۔ پانچ کے بجائے ایک منکا، اور سلاخ کی قیمت بالکل وہی۔ تو suanpan کی جو سلاخ 5 دکھا رہی ہو وہ دو میں سے کسی بھی حالت میں ہو سکتی ہے، اور صرف سلاخ کی تصویر سے یہ نہیں بتایا جا سکتا کہ اسے کس حرکت نے بنایا۔ soroban پر کہیں بھی ایسی دوہری صورت نہیں ہوتی۔

دس، ایک طرح سے۔ ایک آسمانی منکا نیچے اور پانچوں زمینی منکے اوپر: 5 اور 5۔ سلاخ اکیلے ہی 10 سنبھالے ہوئے ہے، جو soroban کی ایک سلاخ کی حد سے پہلے ہی آگے ہے۔

دس، دوسری طرح سے۔ دونوں آسمانی منکے نیچے، کوئی زمینی منکا نہیں۔ یہ بھی 10 ہے۔ پورے آلے پر بس یہی دو دوہری صورتیں ہیں — ایک سلاخ جو اٹھارہ ترتیبیں لے سکتی ہے، ان میں سے 5 اور 10 کے سوا کسی کا جڑواں نہیں، اور ہر دوسری قیمت کی بالکل ایک ہی ترتیب ہے۔

بڑا عدد بنانا

سب سے بڑے خانے سے شروع کریں۔ 472 بنانے کے لیے پہلے 4 سینکڑے کی سلاخ پر رکھیں۔ بائیں سے دائیں کام کرنا معیاری اصول ہے اور اس عادت کو جلد بنا لینا فائدہ مند ہے — دوسری صورت میں آپ کچھ سلاخیں استعمال کرنے کے بعد اندازہ لگاتے رہ جاتے ہیں کہ عدد کو کتنی سلاخیں چاہییں۔

پھر دہائی۔ دہائی کی سلاخ پر سات: ایک آسمانی منکا نیچے، دو زمینی منکے اوپر۔ سینکڑے کی سلاخ ہلتی نہیں، اور نہ اکائی کی۔ ہر سلاخ ایک بار بنتی ہے اور پھر اسے چھوڑ دیا جاتا ہے۔

پھر اکائی۔ اکائی کی سلاخ پر دو زمینی منکے، اور فریم 472 پڑھا جاتا ہے۔ تین سلاخیں، تین الگ الگ ترتیبیں، ایک عدد۔

منکوں سے عدد پڑھنا

اس سلاخ پر کیا ہے؟ ہندسے بند ہیں، اس لیے آپ کو منکے پڑھنے ہوں گے۔ ایک آسمانی منکا پٹی سے لگا ہے اور ایک زمینی منکا اوپر ہے: 5 اور 1۔ سلاخ 6 ہے، اور فریم 6 ہے۔

اب پورا فریم پڑھیں۔ سینکڑے پر دو زمینی منکے، دہائی پر ایک آسمانی منکا، اکائی پر کچھ نہیں۔ دو سو پچاس۔ اکائی کے علاوہ کسی سلاخ پر آسمانی منکا وہ ترتیب ہے جسے نئے سیکھنے والے سب سے زیادہ غلط پڑھتے ہیں — یہ اُس سلاخ کی قیمت کا 5 گنا ہوتا ہے، اس لیے یہاں یہ 50 ہے۔

جب جگہ موجود ہو تو جمع کرنا

دو، جمع تین۔ دو زمینی منکے اوپر ہیں اور تین اب بھی فارغ ہیں۔ جو منکے چاہییں وہ وہیں پڑے ہیں، تو یہ آسان صورت ہے: بس انہیں ہلا دیں۔ 2 + 3 = 5

اور یہ سما جاتا ہے۔ پانچ زمینی منکے پٹی سے لگے ہوئے، اور سلاخ 5 پڑھی جا رہی ہے۔ یہاں رکنے کے قابل بات: soroban یہ نہیں کر سکتا۔ اس کے زمینی منکے 4 پر ختم ہو جاتے ہیں، اس لیے اُس فریم پر 2 + 3 کے لیے پہلے ہی 5 کا متمم چاہیے۔ یہاں یہ سیدھا دھکا ہے، اور یہی پانچواں منکا اپنی جگہ کا حق ادا کر رہا ہے۔ 2 + 3 = 5

جب زمینی منکے ختم ہو جائیں

اب دو اور جوڑیں۔ ہر زمینی منکا پہلے ہی اوپر ہے۔ دھکیلنے کے لیے چھٹا منکا ہے ہی نہیں، اور جواب 7 ہے، تو آپ اور منکوں کی طرف ہاتھ نہیں بڑھا سکتے۔ suanpan پر یہ پہلی جگہ ہے جہاں گنتی ختم ہو جاتی ہے — soroban کی طرح 4 پر نہیں، بلکہ 5 پر۔ 5 + 2 = ?

پانچ کا تبادلہ

پھر پانچ پر، اور پھنسے ہوئے۔ سلاخ 5 کی ہے اور ہر زمینی منکا استعمال ہو چکا ہے۔ کچھ جوڑنے سے پہلے چال یہ ہے کہ آپ غور کریں: اس سلاخ کے پاس 5 کہنے کا ایک فالتو طریقہ بھی ہے — اور وہ اسے استعمال نہیں کر رہی۔ 5 + 2 = 7

پانچ کے بدلے ایک لے لیں۔ پانچوں زمینی منکے واپس نیچے بھیجیں اور ان کی جگہ ایک آسمانی منکا نیچے لے آئیں۔ سلاخ اب بھی 5 پڑھی جا رہی ہے — قیمت ہلی تک نہیں — لیکن پانچوں زمینی منکے دوبارہ فارغ ہو گئے ہیں۔ یہی پانچ کا تبادلہ ہے، اور یہی وہ حرکت ہے جسے ممکن بنانے کے لیے فالتو منکا موجود ہے۔ 5 = 5

اب جگہ موجود ہے۔ دو زمینی منکے اوپر کریں اور سلاخ 7 پڑھی جاتی ہے۔ soroban یہی کام مسلسل کرتا رہتا ہے، مگر اسے لمحہ چننے کا موقع کبھی نہیں ملتا: صرف چار زمینی منکوں کے ساتھ وہ کبھی پانچ نہیں رکھ سکتا، اس لیے سلاخ کے 4 سے آگے جاتے ہی اسے آسمانی منکے کی طرف ہاتھ بڑھانا پڑتا ہے۔ 5 + 2 = 7

چھوٹے دوست اور بڑے دوست

چار، جمع تین۔ ایک زمینی منکا فارغ ہے اور آپ کو تین چاہییں۔ تبادلہ یہاں کام نہیں آئے گا — اوپر صرف چار زمینی منکے ہیں، پانچ نہیں، اس لیے بدلنے کو کچھ ہے ہی نہیں۔ یہیں سے متمم کام میں آتے ہیں۔ 4 + 3 = 7

اس کے بجائے پانچ جوڑیں۔ ایک آسمانی منکا نیچے لائیں۔ آپ نے 5 جوڑ دیا جبکہ جوڑنا صرف 3 تھا، اس لیے سلاخ اب 9 پڑھی جا رہی ہے — ٹھیک 2 زیادہ۔ 4 + 5 = 9

پھر دو واپس کر دیں۔ دو زمینی منکے نیچے بھیجیں اور سلاخ 7 پڑھی جاتی ہے۔ دو، تین کا چھوٹا دوست ہے، کیونکہ 3 اور 2 مل کر 5 بناتے ہیں۔ اس فریم کا ہر متمم soroban کے متمم جیسا ہی ہے، اصول بہ اصول اور منکا بہ منکا — تو اگر آپ ان کی مشق کرنا چاہیں تو soroban کی رہنمائی نو کے نو جوڑے تفصیل سے سکھاتی ہے۔ 9 - 2 = 7

کسی سلاخ کو نو سے اوپر روکنا

آٹھ، جمع سات۔ soroban پر یہ فوراً ہندسہ آگے لے جانے پر مجبور کرتا ہے، کیونکہ 15 ایک سلاخ پر نہیں سماتا۔ یہاں دیکھیں کہ دوسرا آسمانی منکا اس کے بجائے آپ کو کیا کرنے دیتا ہے۔ 8 + 7 = 15

پانچ جوڑیں۔ دوسرا آسمانی منکا نیچے آتا ہے اور سلاخ 13 پڑھی جاتی ہے۔ کچھ آگے نہیں لے جایا گیا، دہائی کی سلاخ پر کچھ نہیں ہلا، اور نیچے فریم کا کل درست ہے۔ 8 + 5 = 13

دو جوڑیں۔ دو اور زمینی منکے، اور سلاخ 15 پڑھی جاتی ہے — ہر منکا پٹی سے لگا ہوا۔ فریم کا کل 15 کہہ رہا ہے، اور ٹھیک کہہ رہا ہے: 9 سے زیادہ سنبھالے ہوئے سلاخ کام کے دوران ایک جائز حالت ہے، غلطی نہیں۔ لوگ جب کہتے ہیں کہ suanpan آپ کو ہندسہ آگے لے جانا مؤخر کرنے دیتا ہے، تو ان کا مطلب یہی ہوتا ہے۔ 13 + 2 = 15

دس کا تبادلہ — حساب چکانا

پندرہ سنبھالے ہوئے ایک سلاخ۔ حساب کو جتنی دیر ضرورت ہو، آپ سلاخ کو اسی طرح روکے رکھ سکتے ہیں۔ لیکن جواب کا پڑھا جا سکنا ضروری ہے، اور 15 دکھاتی ہوئی سلاخ کوئی ہندسہ نہیں۔ حساب چکانا ہی اسے مکمل کرنے کا طریقہ ہے۔

اس سلاخ سے دس اتار دیں۔ دونوں آسمانی منکے واپس اوپر بھیج دیں۔ سلاخ 15 سے گر کر 5 پر آ جاتی ہے، اور جو دس آپ نے ابھی اتارا ہے اسے کہیں تو جانا ہے۔ 15 - 10 = 5

اسے بائیں والی سلاخ پر رکھ دیں۔ دہائی کی سلاخ پر ایک زمینی منکا، اور فریم دوبارہ 15 پڑھا جاتا ہے — ایک دہائی اور پانچ اکائیاں۔ کل قیمتیں دیکھیں: پہلے 15، بعد میں 15۔ کچھ جوڑا گیا نہ کھویا، صرف نئے سرے سے لکھا گیا۔ ہندسہ آگے لے جانا ہمیشہ سے بس یہی رہا ہے۔ 5 + 10 = 15

اب آپ کی باری

اب یہ آلہ آپ کا ہے۔ پانچ سلاخیں، کچھ بھی بند نہیں، کچھ بھی نمبر نہیں دے رہا۔ کوئی عدد بنائیں، جان بوجھ کر کسی سلاخ کو نو سے اوپر روکیں، پانچ کا تبادلہ کریں اور پھر اسے واپس کھول دیں۔ اس صفحے پر جو کچھ تھا وہ انہی حرکتوں میں سے کوئی ایک تھا، آہستہ آہستہ کی گئی۔